2023-2024学年江苏省阜宁县初中中考数学仿真试卷含解析

2023-2024学年江苏省阜宁县实验初中重点名校中考数学仿真试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，AB//CD,CE交AB于点、E,EF平分/BEC,交CD于歹.若NEC/=50，则/。配的度数为

（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

2.下列计算正确的是()

A.-2x~2y3*2x3y=-4x~6y3B.(-2a2)3=-6a6

C.(2a+l)(2a-1)=2«2-1D.35x3y2^5x2y—7xy

3.如图，h〃L,AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,贝!|AE：EC=()

B.4：3C.2：1D.3：2

4.若正比例函数y=mx（m是常数，m/D的图象经过点A（m,4）,且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

5.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B,顶点为P,若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b?

-4ac的值为（）

A.1B.4C.8D.12

6.如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分另！］是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF,连接BF

与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：①4AED丝ZkDFB；②S四边形BCDG=Y二二一;③

若AF=2DF,贝！|BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤NBGE的大小为定值.

其中正确的结论个数为（）

7.如图，已知AE垂直于NABC的平分线于点。，交于点E，CE=；BC,若AABC的面积为1,则AC0E的

面积是（）

8.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）

B

A曲。

9.如图，在平行线11、12之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A,B分别在直线11、12上，若Nl=65。，则N2

A.25°B.35。C.45°D.65°

10.2018的相反数是（）

1_1_

A.------B.2018C.-2018D.

20182018

11.下列函数是二次函数的是（)

21

A.V=xB.y=-C.y=x-2+xD.)二二

X%2

12.二次函数尸-3・4%+5的最大值是（)

A.-7B.5C.0D.9

—填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分.）

13.已知△ABC中，AB=6,AC=BC=5,将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点E.F分别

在边AB、AC±）.当以B.E.D为顶点的三角形与△DEF相似时，BE的长为.

14.已知点P是线段的黄金分割点，PA>PB,A5=4cm,则”1=cm.

15.计算：-22-?（--）=.

关于X的一元二次方程改2-2x+l=0有实数根，则a的取值范围是

如图，点A、B、C是。O上的三点，且AAOB是正三角形，则NACB的度数是.

18.如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形4、3、C内分别填上适当的数，使得将这个表

面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在5内的数为.

一卜1|

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1

个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为

2

（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红

球的概率；

20.（6分）如图,在平面直角坐标系中，一次函数%=米+人（左W0）与反比例函数为=二（加合0）的图像交于点4（3,1）

和点3,且经过点。（0,—2）.

求反比例函数和一次函数的表达式；求当%>乂时自变量x的取值范围•

3%-1<5

21.（6分），

-2(%+1)-1<%

22.（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面。处发射，当火箭到达点A,B时，在雷达站C处测得

点A,B的仰角分别为34。，45。，其中点O,A,B在同一条直线上.求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参

考数据：sin34°a0.56；cos34-0.83；tan34tM）.67）

23.（8分）如图所示，AABC内接于圆。，于。；

（1）如图1,当A3为直径，求证：ZOBC=ZACD；

（2）如图2,当为非直径的弦，连接08,则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；

（3）如图3,在（2）的条件下，作于E,交CZ>于点F,连接即，且AD=5£>+2石D,若DE=3,0B=5,

求CF的长度.

24.（10分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知

矩形DCFE的两边DE,DC长分别为1.6m,1.2m.旗杆DB的长度为2m,DB与墙面AB的夹角NDBG为35。.当

会旗展开时，如图所示，

（1）求DF的长；

（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离.（结果精确到0.1m.参考数据：sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70）

25.（10分）在等腰R3ABC中，NACB=90。，AC=BC,点D是边BC上任意一点，连接AD,过点C作CELAD

于点E.

（1）如图1,若NBAD=15。，且CE=1,求线段BD的长；

（2）如图2,过点C作CFLCE,且CF=CE,连接FE并延长交AB于点M,连」接BF,求证：AM=BM.

c

D

EE

BAMB

26.（12分）已知：如图，点A,F,C,D在同一直线上，AF=DC,AB〃DE,AB=DE,连接BC,BF,CE.求证:

四边形BCEF是平行四边形.

27.（12分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产

量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足

函数关系式y=-x+l.求这种产品第一年的利润Wi（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利

润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）

再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，

另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

分析：根据平行线的性质求得NBEC的度数，再由角平分线的性质即可求得NCFE的度数.

详解：

■/ZECF=50,ABI/CD

NECF+NBEC=180

ZBEC=130

又；EF平分NBEC,

NCEF=ZBEF=-ZBEC=65.

2

故选D.

点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.

2、D

【解析】

A.根据同底数塞乘法法则判断；B.根据积的乘方法则判断即可；C.根据平方差公式计算并判断；D.根据同底数

幕除法法则判断.

【详解】

A.-2x2y3-2x3y=-4xy4,故本选项错误；

B.(-2a2)3=-8a6,故本项错误；

C.(2a+l)(2a-l)=4a2-l,故本项错误；

D.35x3y24-5x2y=7xy,故本选项正确.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数暴的乘除法法则、

积的乘方法则与平方差公式.

3、D

【解析】

2

依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x,BD=5x,CD=^BD=2x,再根据平行线分线段成比例定理，即可得

出AE与EC的比值.

【详解】

Vli/Zh,

.AFAG_3

••赤―访一丁

设AG=3x,BD=5x,

VBC：CD=3：2,

2

•\CD=-BD=2x,

5

VAG//CD,

.AE_AG3x_3

"EC~CD^2x~2'

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边，并且和其

他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

4、B

【解析】

利用待定系数法求出m,再结合函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：,.,y=mx（m是常数，m,0）的图象经过点A（m,4）,

•*.m2=4,

/.m=±2,

•••y的值随x值的增大而减小，

.♦.m=-2,

故选：B.

【点睛】

本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

5、B

【解析】

设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（xi,0）,（X2,0）,利用二次函数的性质得到P利

2a4a

hc\h-

用XI、X2为方程ax2+bx+c=0的两根得到XX2=—,Xl-X2=则利用完全平方公式变形得到AB=|X1-X2|=一

1+aa；

接着根据等腰直角三角形的性质得到I处士1=1•正，然后进行化简可得到b2-lac的值.

4a2\a\

【详解】

设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（xi,0）,（X2,0）,顶点P的坐标为（・=,）,

2a4a

则xi、X2为方程ax2+bx+c=0的两根，

.bc

..Xl+X2="—,XpX2=—,

aa

2

AB=|XI-X2|=J（X]-X）2=+々）2—4%%2=J（-—）-4--=b，，

2\aa।|a|J"

•••AABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，

.,4ac-b2,1y/b2-4ac

•<1------1=­,—n—,

4a2\a\

&-4ac）2_b~-4ac

16a24a2'

，b2-lac=l.

故选B.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a加）与x轴的交点坐标问题转化为解

关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质.

6^B

【解析】

试题分析：①；ABCD为菱形，.*.AB=AD,；AB=BD,.,.△ABD为等边三角形，，NA=NBDF=60。，又；AE=DF,

AD=BD,/.AAED^ADFR,故本选项正确；

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,即NBGD+NBCD=180。，.,.点B、C、D、G四点共圆，

•,.ZBGC=ZBDC=60°,ZDGC=ZDBC=60°,/.ZBGC=ZDGC=60°,过点C作CM_LGB于M,CNJ_GD于N（如

图1）,贝！!△CBM^^CDN（AAS）,二S四边形BCDG=S四边形CMGN,S四边形CMGN=2SACMG,VZCGM=60°,/.GM=-CG,

CM=-CG,.'.S四边形CMGN=2SACMG=2X3=CGX=CG=」：',故本选项错误；

③过点F作FP〃AE于P点（如图2）,VAF=2FD,AFP：AE=DF：DA=1：3,VAE=DF,AB=AD,/.BE=2AE,

/.FP：BE=FP：（AE=1：6,VFP/7AE,，PF〃BE,/.FG：BG=FP：BE=1：6,即BG=6GF,故本选项正确；

④当点E,F分别是AB,AD中点时（如图3）,由（1）知，△ABD,△BDC为等边三角形，,点E,F分别是AB,

AD中点，...NBDE=/DBG=30。，；.DG=BG,在AGDC与ABGC中，；DG=BG,CG=CG,CD=CB,

.,.△GDC^ABGC,/.ZDCG=ZBCG,ACHlBD,即CG_LBD,故本选项错误；

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°,为定值，故本选项正确；

综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B.

考点：四边形综合题.

7、B

【解析】

先证明△ABDgAEBD,从而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面积，继而可得到ACDE的面积.

【详解】

VBD平分/ABC,

:.NABD=NEBD,

VAE±BD,

.,.ZADB=ZEDB=90°,

又；BD=BD,

/.△ABD^AEBD,

/.AD=ED,

vCE=|BC,AABC的面积为1,

11

*••SAAEC=—SAABC=-,

33

又；AD=ED,

.11

••SACDE=—SAAEC=—,

26

故选B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.

8,B

【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【考点】中心对称图形.

9、A

【解析】

如图，过点C作CD〃a,再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】

如图，过点C作CD〃a,则N1=NACD,

；a〃b,

：.CD//b,

/.Z2=ZDCB,

VZACD+ZDCB=90°,

.,.Zl+Z2=90°,

又TN1=65°,

：.Z2=25°,

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键.

10、C

【解析】

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】2018与-2018只有符号不同，

由相反数的定义可得2018的相反数是-2018,

故选C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

11、C

【解析】

根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】

A.y=x是一次函数，故本选项错误；

15.丫=,是反比例函数，故本选项错误；

X

C.y=x-2+x2是二次函数，故本选项正确；

D.y=士右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.

12、D

【解析】

直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案.

【详解】

y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9,

即二次函数y=-x2-4x+5的最大值是9,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、3或匕担还

13

【解析】

以B.E.D为顶点的三角形与ADEF相似分两种情形画图分别求解即可.

【详解】

如图作CM±AB

当NFED=NEDB时，VZB=ZEAF=ZEDF

△EDF"-ADBE

；.EF〃CB,设EF交AD于点O

；AO=ODQE〃BD

，AE=EB=3

当NFED=NDEB时贝！|

NFED=NFEA=NDEB=60°

此时△FED-ADEB,设AE=ED=x，作

DN_LAB于N,

贝!IEN==x,DN=^x,

22

VDN//CM,

.DN_BN

""CM~BM

1一"

13

；.BE=6-x=14+16若

13

故答案为3或I4+16有

13

【点睛】

本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用，熟练掌握相似三角形性质定理是解答本题的关键，本题计算量比

较大，计算能力也很关键.

14、275-2

【解析】

根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=1二1AB,代入运算即可.

2

【详解】

解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，

且AP是较长线段；

则AP=4x2/l_-=2(^/^—cm,

故答案为：(2逐一2)cm.

【点睛】

此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的或二！，难度一般.

2

【解析】

解：原式=-4x(-4)=1.故答案为1.

16、aS且存0

【解析】

••・关于x的一元二次方程次之一2x+1=0有实数根,

；.a的取值范围为：a<15.tz^0.

点睛：解本题时，需注意两点：(1)这是一道关于“x”的一元二次方程，因此awO；

(2)这道一元二次方程有实数根，因此*=(-2『-4。20；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽

略.

17、30°

【解析】

试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.

VAAOB是正三角形

ZAOB=60°

ZACB=30°.

考点：圆周角定理

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成.

18、1

【解析】

试题解析：：正方体的展开图中对面不存在公共部分，

.,.B与-1所在的面为对面.

AB内的数为1.

故答案为1.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1

19、(1)1;(2)-

6

【解析】

(1)设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为工和概率公式列出方程，解方程即可求

2

得答案；(2)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公

式即可求得答案；

【详解】

解：(1)设口袋中黄球的个数为x个，

21

根据题意得：—--=-

2+1+x2

解得：％=1

经检验：x=i是原分式方程的解

，口袋中黄球的个数为1个

(2)画树状图得:

开始

红红蓝黄

/K/K八八

红蓝黄红蓝黄红红黄灯灯蓝

•.•共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况

21

...两次摸出都是红球的概率为：—

126

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

3

20、(1)y=-,y-x-2-(2)一1<%<0或%>3.

X

【解析】

(D把点A坐标代入y=2(mw0)可求出m的值即可得反比例函数解析式；把点A、点C代入%=kx+b(kW0)

X

可求出k、b的值，即可得一次函数解析式；(2)联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B的坐标，根据图象，

求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可.

【详解】

（1）把A（3,l）代入y=»（mwO）得m=3.

X

...反比例函数的表达式为y=?3

x

l=3k+b

把A（3,l）和B（0,—2）代入丫=人+1?得.

-2=b

k=1

解得

b=-2

一次函数的表达式为y=x-2.

⑵由,二得B（——3）

y=x-2

.,.当一l<x<0或x>3时，Yi>y2.

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.求反比例函数与一

次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者

无交点.

21、-2<x<2.

【解析】

分别解不等式，进而得出不等式组的解集.

【详解】

’3K5①

[-2（x+D-1（通）

解①得：x<2

解②得：x>-2.

故不等式组的解集为：-2<xV2.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键.

22、AC=6.0km9AB=1.7km；

【解析】

在RtAAOC,由N的正切值和OC的长求出OA,在RtABOC,由NBCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-OA,

即可得到答案。

【详解】

由题意可得：ZAOC=90°,OC=5km.

在RtAAOC中，

・・AC-（儿

,AC-COS340

5

/.AC=^—~6.0km,

0.83

,.,tan34°=—,

oc

/.OA=OC»tan34°=5x0.67=3.35km,

在RtABOC中，NBCO=45°,

/.OB=OC=5km,

/.AB=5-3.35=1.65~1.7km.

答：AC的长为6.0km,AB的长为1.7km.

【点睛】

本题主要考查三角函数的知识。

14

23、(1)见解析；(2)成立；(3)y

【解析】

(1)根据圆周角定理求出NACB=90。，求出NADC=90。，再根据三角形内角和定理求出即可；

(2)根据圆周角定理求出NBOC=2NA,求出NOBC=90"NA和NACD=9(r-NA即可；

(3)分别延长AE、CD交。O于H、K,连接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延长CG交AK于M,延长

KO交。O于N,连接CN、AN,求出关于a的方程，再求出a即可.

【详解】

(1)证明：；AB为直径，

.../ACB=90°,

；C"A^D,

；./ADC=90°,

•••ZOBC+/A=90°,NA+ZACD=90°,

.•./OBC=/ACD；

(2)成立，

证明：连接OC,

由圆周角定理得：NBOC=2，A,

VOC=OB,

NOBC=1(180°-^BOC)=1(1800-2/A)=90°-ZK,

•••/ADC=90。，

.../ACD=90°—/A,

••・/OBC=/ACD；

(3)分别延长AE、CD交。O于H、K,连接HK、CH、AK,

图3

VAE±BC,CD±BA,

ZAEC=NADC=90°,

.•・/CD+/CFE=90。，^BAH+^DFA=90°,

V^CFE=^DFA,

/.^BCD=^BAH,

•.•根据圆周角定理得：NBAH=/BCH,

:."CD=4AH=^BCH，

由三角形内角和定理得：ZCHE=/CFE,

•,.CH=CF,

.*.EH=EF,

同理DF=DK,

VDE=3,

/.HK=2DE=6,

在AD上取DG=BD,延长CG交AK于M,则AG=AD—BD=2DE=6,

BC=GC,

:.^MCK=^BCK=4AK,

.../CMK=90°,

延长KO交。O于N,连接CN、AN,

贝！I/NAK=90°=ZCMK,

/.CM//AN,

V^NCK=ZADK=90°,

ACN//AG,

二四边形CGAN是平行四边形，

•••AG=CN=6,

作OTLCK于T,

则T为CK的中点，

为KN的中点，

OT=-CN=3,

2

；/OTC=90。，OC=5,

...由勾股定理得：CT=4,

.••CK=2CT=8,

作直径HS,连接KS,

VHK=6,HS=10,

...由勾股定理得：KS=8,

3

tan/HSK=-=tan/HAK,

4

tan/EAB=—=tan/BCD,

3

设BD=a,CD=3a,

AD=BD+2ED=a+6,DK=-AD=-a+2,

33

；CD+DK=CK,

/•3aH—a+2=8,

3

9

解得：a=-,

113

・・・DK=-a+2=—

35

/.CF=CK-2DK=8--=—

55

【点睛】

本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行

推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大.

24、(1)Im.(1)1.5m.

【解析】

⑴由题意知ED=1.6m,BD=lm,利用勾股定理得出DF=次村+1.2?求出即可;

(1)分别做DM±AB,EN±AB,DH1EN,垂足分别为点M、N、H,利用sin/DBM=瞿及cos/DEH=黑，可求出

DD

EH,HN即可得出答案.

【详解】

解：(1)在RtADEF中，由题意知ED=L6m,BD=1m,

DF=71.62+l.22=1•

答：DF长为Im.

(1)分别做DM_LAB,EN1AB,DH_LEN,

垂足分别为点M、N、H,

在RtZkDBM中，sinNDBM=空,

.,.DM=l»sin35°~1.2.

,."ZEDC=ZCNB,ZDCE=ZNCB,

.,.ZEDC=ZCBN=35°,

在RtADEH中，cosZDEH=1^,

DE

，EH=1.6・cos35°M.3.

.,.EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45=1.5m.

答：E点离墙面AB的最远距离为L5m.

【点睛】本题主要考查三角函数的知识，牢记公式并灵活