控制系统的校正设计

控制系统的校正设计第一节校正设计概述第二节校正装置及其特性第三节控制系统的串联校正第四节控制系统的并联校正控制系统的校正设计

在以上的章节中，我们讨论了控制系统的基本分析方法。掌握了这些方法，就可以对控制系统进行定性的分析和定量的计算。本章将讨论另一个命题，即如何根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分所组成，当被控对象被确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。第一节校正设计概述

当被控对象被确定后，系统固定部分的传递函数就确定且不能改变。为使系统满足给定的性能指标，对系统进行调整时，首先调整增益。稳定裕度减小，甚至失稳矛盾解决办法：在原系统的基础上引入附加装置，使系统的静动态品质都达到要求————校正

附加装置称为校正装置

就频率特性而言，校正就是改变系统开环频率特性曲线的形状，以满足系统的要求。按校正装置在系统中的联结方式串联校正反馈校正串联校正——校正装置串联在系统主通道中

从原则上讲，串联校正装置可以设置在主通道的任意部位，但是经常放在比较点之后，因为此处信号功率最小，对信号的运算或处理也最容易，故校正装置的结构也最简单，最易实现。

在大多数的情况下，采用串联校正不仅比较经济，易于实现，而且设计较简单，易于掌握。——校正装置传递函数

反馈校正——是在系统的某一局部加入反馈通道，使这一局部的特性发生变化，从而使整个系统的特性得到校正。反馈校正的设计没有串联校正那么简单，它需要设计者具有一定的实践经验。

校正装置可以是电气的、机械的、液压的、气动的，或由其它形式的元件所组成。电气的校正装置有无源的和有源的两种。常见的无源校正装置有R—C校正网络、微分变压器等，应用这种校正装置时，必须注意它在系统中与前后级部件的阻抗匹配问题。有源校正通常是指由运算放大器和电阻、电容所组成的各种调节器。第二节无源校正装置一、超前校正网络1.传递函数令2.频率特性令得横坐标为，所以是在两个转角频率的几何中心最大相位超前角发生在两个转角频率中点，此处的幅值为

校正网络的相位总是正值，这表明，校正网络的输出信号在相位上总超前于输入信号，因而称这类网络为超前校正网络一般不大于65o

在采用超前校正网络时，系统的开环增益减小α倍，如要保持校正后的开环增益与原来相同，则必须用放大器将系统的开环增益增大α倍。最大相位超前角处对应的幅值为

相当于校正网络的对数幅频特性向上平移了（如图中所示）3.作用：使系统开环玻德曲线在某个频率范围内倾斜程度减小，相位滞后也减小（1）增大相位裕度，处斜率由-40dB/dec变成-20dB/dec（2）增大，快速性变好（3）低频段形状未变，对系统稳态误差无影响改善了系统的稳定性和快速性（4）随着加大，高频段抬高，系统抗干扰能力减弱4.超前校正的步骤

串联超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统新的增益交界频率处。

对于系统进行串联超前校正的一般步骤为：（1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K。（2）根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的玻德图，并求出其相位裕量。（3）由要求的相位裕度值，计算超前校正装置应提供的最大相位超前角

是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统的增大而增加的相角滞后量。（4）根据计算相应的值（5）在未校正系统玻德图上寻找与幅值等于对应的频率，该频率就是校正后系统的增益交界频率，即（6）确定校正网络的转折频率和（7）画出校正后系统的玻德图，并验算性能指标是否满足要求，如果不满足，重新设计。例：单位反馈系统要求：静态速度误差系数，不小于500，求校正装置解：（1）确定K（2）画玻德图由图求出幅值裕度为（3）（4）（5）在图上找到幅值为-6.2dB相应的频率（6）（7）校正后原原校正后系统开环传递函数二、滞后校正网络1.传递函数令2.频率特性当时引入滞后校正网络后，幅值下降

由相频特性曲线可见，该网络输出量的相位总是滞后于输入量，故称这种网络为滞后校正网络。最大相位滞后角发生在两转折频率的几何中点。3.作用

使系统开环对数频率特性曲线在某个频率范围内倾斜程度增大，相位滞后也增大。注意：我们利用的是幅频特性衰减，而不是相位滞后。应用串联滞后校正，要远离。若在附近，相位滞后会使减小。但考虑到物理实现上的可行性，一般取原系统稳定裕度，都能满足要求加一串联滞后校正，并使系统开环增益增大。校正后低频段位置升高，其它部分与原来一样。即校正后提高了系统的稳态精度，稳定性、快速性不变。稳态误差4.串联滞后校正的一般步骤为：1）根据给定的稳态误差或误差系数，确定系统的开环增益K。2）根据确定的K值，画出未校正系统玻德图，并求出相位裕量与幅值裕量。3）从相频图上寻找新的增益交界频率，使其满足是考虑到因滞后网络的引入，在处产生的相位滞后量。4）确定在新的增益交界频率处的幅值使从而确定5）选择滞后校正网络的转折频率：另一个转折频率为：6）画出校正后系统的玻德图，并校核性能指标。例：要求：静态速度误差系数相位裕量不低于400

幅值裕量不低于10dB解（1）（2）画玻德图（3）在相频图上寻找使（4）在处的幅值令得（5）选择（6）画出校正后系统的玻德图（红线）幅值裕量11dB符合设计指标要求校正装置的传递函数校正后系统开环传递函数为三、滞后——超前校正网络

由以上讨论可知，超前校正主要用于提高系统的稳定裕度，改善系统动态性能；滞后校正则用于改善系统的静态性能。由此设想，若把这两种校正结合起来应用，必然会同时改善系统的动态和静态性能。超前滞后

当输入信号的频率由变化时，网络输出信号的相位由滞后变为超前。

当时，其相位角为零P170例7-3编程，画出未校正的Bode图，校正装置Bode图，校正后

Bode图，并检验Mp%.ts

第三节PID调节器

上述的串联校正装置均采用无源校正网络，它在使用时，一要解决阻抗匹配问题，二要增加一个附加的放大器，以补偿对系统增益的衰减。如果采用有源校正装置，则上述问题不仅能得到解决，而且这种校正装置还具有结构简单，调整方便灵活，适用面广等特点。

以运算放大器为核心元件组成的各种有源校正装置，称为调节器。PID(ProportionalIntegralDerivative)控制是控制工程中技术成熟，应用广泛的一种控制策略，经过长期的工程实践，已形成了一套完整的控制方法和典型的结构。它不仅适用于数学模型已知的控制系统，而且当系统无法获得精确的数学模型时，根据Ziegler—Nichols规则，经在线调整PID调节器的参数，能使系统获得满意的性能。

如前所述，反馈控制系统中，偏差信号是系统进行控制的最基本，最原始的信号。为了提高系统的控制性能，可对信号加以改造，使其按某种函数关系进行变换，形成新的控制规律即反馈控制系统加PID控制后的系统从而使系统达到所要求的性能指标。

所谓PID控制，就是对偏差信号进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。即——比例控制项，Kp为比例系数；——积分控制项，Ti为积分时间常数；——微分控制项，Td为微分时间常数；

PID控制可以方便灵活地改变控制策略，实施P、PI、PD或PID控制。

1.运放及其传递函数

运算放大器是一种直流放大器，具有很高的开环增益（约106~108），很高的输入阻抗（约106Ω以上）

运放的输入电流

运放的输入端电压，通常称为虚地。

图7-13运放原理运算放大器的传递函数为

等于反馈阻抗

与输入阻抗

之比

只要改变反馈阻抗与输入阻抗的形式，就可以组成具有各种特性的校正装置。

在其后加一反号器，即可使为正。

2.PD调节器传递函数为

图7-14

比例——

微分调节器a

a)

结构图b)玻德图PD调节器是一种相位超前校正，可以改善系统的稳定性和快速性，但由于它是一个高通滤波器，将使系统对高频信号的抑制能力明显下降。例：原系统开环传递函数校正装置传递函数取消去原系统中时间常数大的极点校正后系统开环传递函数图7-15比例——微分校正对系统性能的影响校正后，中频段斜率由幅值裕量变成∞

故：改善了系统的稳定性和快速性，但高频部分抬高了，对高频干扰的抑制能力下降由由式中

3.PI调节器比例——积分（PI）调节器是一种相位滞后校正环节

图7-16比例积分调节器

a)结构图b)玻德图PI调节器，由于存在积分环节，提高了系统无静差阶次，使系统的稳态性能得到改善，但同时对系统的稳定性产生不利影响。

应用时应使转折频率向左远离，以减小对系统稳定性的不利影响。

图7-17

比例——积分校正对系统性能的影响校正后取得

系统由原来的0型变为I型，阶跃输入无误差。

由原来的，相位裕量变小

4.PID调节器

图7-18PDI调节器

a)结构图b)玻德图PID调节器也是一个滞后——超前校正装置。式中例：系统固有部分传递函数PID调节器校正后校正后系统1）由I型II型，且增益增大，改善了稳态性能2）由不稳定系统变为稳系统且有足够的稳定裕量3）快速性得到改善4）高频幅值有所提高，抑制高频噪声的作用下降。经过PID调节器校正后，系统的静动态性能均获得改善。图7-19PID校正对系统性能的影响第四节控制系统的反馈校正一、利用反馈校正改变局部结构参数1.比例反馈包围积分环节

结果由原来的积分环节变成惯性环节。