长春理工大学《实验设计与统计分析》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
长春理工大学《实验设计与统计分析》2023-2024学年第一学期期末试卷_第2页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页长春理工大学

《实验设计与统计分析》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，判断当时，函数的极限是否存在。（）A.存在且为0B.存在且为1C.不存在D.存在且为无穷大2、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.3、若，，则等于（）A.B.16C.D.4、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a与向量b的点积。（）A.10B.11C.12D.135、对于函数，求函数的单调递增区间是多少？通过求导确定函数单调区间。（）A.B.C.D.6、判断函数f(x)=xsin(1/x)，当x≠0；f(x)=0，当x=0，在x=0处的连续性和可导性（）A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导7、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）A.B.C.D.8、设函数f(x)在x=0处连续，且当x→0时，lim(f(x)/x)=1，则f(0)的值为（）A.0；B.1；C.2；D.39、求函数的导数。()A.B.C.D.10、函数的单调递减区间是？（）A.和B.C.和D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的单调递增区间为____。2、已知函数，则。3、已知级数，其和为_____________。4、设，则的值为______________。5、求函数的单调递增区间，根据导数大于0时函数单调递增，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且。证明：对于区间[a,b]内任意两点和，以及，有。2、（本题10分）设在[a,b]上可导，且。证明：。3、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共2

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