2023-2024学年九年级上入学数学考试试卷及答案

2023-2024学年九年级上入学考试数学试卷

一、选择题：共12道题，每小题3分，共36分.

1.国家级非物质文化遗产松桃苗绣，构图夸张浪漫，颜色素净淡雅，以花鸟虫鱼，飞禽走

兽等为题材，体现苗族人民向往自由与和平的精神世界，如所示四幅苗绣图样中，是中

2.下列各数化简后为负数的是（）

A.B.(-3)0C.2一3D-J(-3)2

3.铜仁市某校为响应国家“双减”政策（减轻学生作业负担、减轻校外培训负担），落实教

育部“五项管理”（作业、睡眠、手机、读物、体质）工作要求，以便根据学校学生实际

情况制定相应措施，随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计

表（如表）.则m的值是（）

作业时间频数分布

组别作业时间（单位：分钟）频数

A60<忘708

B70VW8017

C80V/W90m

D>905

A.18B.20C.22D.24

4.估计（用+四）x信的结果应在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

5.已知一次函数y=（加+1）x-2,y的值随x的增大而减小，则点加所在象限

为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.等腰三角形“三线合一”是应用特别广泛的一个重要模型，小明对与其相关的习题解题

热情高涨.如图，四边形ABC。的对角线AC、2D交于点。，小明根据所给条件依次进

行了探究，在其得出的四个命题中，假命题的是（）

A.若OA=OC,BDLAC,贝

B.若A£）=C£）,Nl=/2,贝l|AB=CB

C.^AB=CB,Z1=Z2,则AZ）=C£）

D.若AO=C£>,OA=OC,则/1=N2

7.中国象棋文化历史久远，雅俗共赏，具有广泛的参与度.象棋残局是象棋的基础，《七星

聚会》素有“残局之王”的称谓，深受广大棋迷喜爱.如图就是残局《七星聚会》.如果

建立平面直角坐标系，使“白巾”位于点（-1,-2）,“象”位于点（-2,5）,那么“兵”

在同一坐标系下的坐标是（）

L

r

A.(1,3)B.(2,3)C.(2,2)D.(3,2)

8.成书于大约公元前1世纪的《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，里面记载的

勾股定理的公式与证明相传是在西周由商高发现，故又称之为商高定理.观察下列勾股

数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相

差为1；古希腊哲学家柏拉图（公元前427年一公元前347年）研究了勾为2m（%23,

机为正整数），弦与股相差为2的一类勾股数，如：6,8,10；8,15,17；…，若此类

勾股数的勾为12,则其股为（）

H

r

A.14B.16C.35D.37

9.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,尸的坐标分别为（3,0）,（0,2）,（1,4).若

AB//PQ,且A8=PQ,则点。的坐标是（）

B.(-2,6)或(5,1)

C.(4,2)D.(5,1)

10.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,以点A为圆心，适当长为半径画

1

弧，分别交AC,AB于点M,N,再分别以N为圆心，大于-MN的长为半径画弧，

2

两弧在/CAB的内部相交于点P,画射线AP与8c交于点。，DE±AB,垂足为E.则

下列结论错误的是（）

A.ZCAD=ZBADB.CD=DEC.BD=D.AD=

11.如图，在正方形ABC。中，点E、歹分别是边A3、BC上的两个动点（不与顶点A、B、

C重合），在运动中始终保持与AC交于点G,当NAEB=67.5°时，ZCGD

C.60°D.67.5°

12.如果点A的坐标为（划，班），点B的坐标为（尤B,中），则线段中点坐标为（毛岩但

"但）.这是小白在一本课外书上看到的一种求线段中点坐标的方法，请你利用这种方

法解决下面的问题:如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形048c的顶点2的坐标为（10,

2）,四边形A2DE是菱形，。的坐标为（16,10）.若直线/把矩形042c和菱形A8OE

组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线/的解析式为（）

B.y=-2x+12

C.尸土-等D.y=-3+学

二、填空题：共4道题，每小题4分，共16分.

13.（4分）不等式组上一1>°，的解集是____________.

（2-比20

14.（4分）为了丰富学生的课外生活，培养学生的民族精神，展示民族特色，铜仁市某校

成立若干个传统文化课外兴趣小组.各兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若印染小

组有27人，则树皮堆画小组有人.

15.（4分）如图，RtAABC+,ZACB=90°,。点为AB中点，E点是BC边上一个动点,

347

x+3x+5'x+7'x+9

1129

…，请按照此规律在横线上补写出第6个分

%+11，x+15

式.

三、解答题：共9道题，17,18,19,20,21,22每题10分，23,24每题12分，25题

14分，共98分.

2X

17.（10分）请你利用所掌握的经验进行判断：解分式方程：-+1=­

Xx-1

解：方程两边同乘x（X-1）,得2（X-1）+1=/,①

整理，得/-2尤+1=0,（尤-1）2=0,②

解得尤=1.③

检验：当尤=1时，x（x-1）=0,所以尤=1不是原分式方程的解，原分式方程无解.④

（1）上面的过程中第步出现了错误；

（2）请你写出正确的解答过程.

18.（10分）如图，/XABC的顶点坐标分别为A（-2,3）,B（-3,0）,C（-1,-1）.

（1）匕NB'C与△ABC关于y轴对称，点A'与点A,点8,与点B为对应点，请

在所给的直角坐标系中画出B'C,并写出A',8,，C'的坐标；

19.（10分）教育部发布的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，将劳动从原来的综合实

践活动课程中完全独立出来，并根据不同学段制定了“整理与收纳”“家庭清洁、烹饪、

家居美化等日常生活劳动”等学段目标.为了解某校八年级学生开展劳动的情况，抽样

调查了该校m名八年级学生上学期参加劳动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下

尚不完整的两幅统计图.根据图表信息，解答下列问题：

（2）补全条形统计图；

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级720名学生中上学期参加劳动4天及以

上的人数.

20.(10分)如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是尤的函数.下面表格中，是

通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值：

输入x257911…

输出y…54101622…

根据以上信息，解答下列问题：

(1)当输入的x值为-3时，输出的y值为:

(2)求k,b的值;

(3)当输出的y值为6时，求输入的x值.

21.（10分）铜仁地处武陵深处，这里峰峦叠嶂，风景秀丽.近年来，铜仁市带领450多万

各族人民在广袤的黔东大地挥洒汗水与激情，已建成的788座高速桥梁宛若一条条“玉

带”缠绕在梵山锦水间，把铜仁市10个区县和世界串联起来.其中总长417米的玉石高

速凯峡河特大桥（如图①），其“人”字形桥塔高117米，全桥跨径规模和技术难度居同

类桥型国内领先地位.小明是一名桥梁爱好者，他仿照凯峡河特大桥样式画出了如图②

所示的一座新桥的设计图，图③是其局部放大图.大桥人字形主塔纵轴线EF与桥面8F

垂直，AD//EF,AE//BF,4。=32米，EF=80米，CO=52米，8c=130米，求斜拉索

AB的长.

图②

22.(10分)如图，将矩形ABC。沿对角线AC折叠，点8的对应点为点E,AE与CD交于

点F,过点C作CG//AF交AB于点G.

(1)小明和小白为四边形AFCG是什么特殊四边形发生了争议，小明说四边形AFCG是

菱形，小白说四边形A尸CG不是菱形，只是平行四边形.请你评判谁的说法是正确的，

并说明理由；

(2)若NFCE=40°,求/ACB的度数.

23.(12分)铜仁市水果种类繁多，沿河空心李、玉屏黄桃、万山香柚、印江红香柚、松桃

舜猴桃等特色优势产品一直备受网民青睐.为保障市场供给，某水果种植基地计划采购

单价4元的A种树苗和单价5元的B种树苗共1000株，其中A种树苗不多于210株，

总费用不超过4800元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多

少元？

24.(12分)如图①，在平面直角坐标系中，直线MN交x轴正半轴于点交y轴负半轴

于点N(0,-6),ZONM=30°,作线段MN的垂直平分线交x轴于点A,交y轴于点

B,交MN于点、C.

(1)求AM的长；

(2)如图②，过点M作y轴的平行线/,在/上是否存在一点P,使得△RW的周长最

小？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，说明理由.

25.（14分）（1）阅读理解

由两个顶角相等且有公共顶角顶点的特殊多边形组成的图形，如果把它们的底角顶点连

接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为

“手拉手模型”.在如图①所示的“手拉手”图形中，小白发现若NA4cAB=

AC,AD^AE,则△A3。丝△ACE,请证明他的发现；

（2）问题解决

如图②，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,试探索线段CO,BD,OE之间满

足的等量关系，并证明；

（3）拓展探究

如图③，△ABC和△OEC是拥有公共顶点C的两个等边三角形，M点、N点、尸点分别

是DE、AB.AE的中点.当4。=10时，请直接写出的长.

A

2023-2024学年九年级上入学考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：共12道题，每小题3分，共36分.

1.国家级非物质文化遗产松桃苗绣，构图夸张浪漫，颜色素净淡雅，以花鸟虫鱼，飞禽走

兽等为题材，体现苗族人民向往自由与和平的精神世界，如所示四幅苗绣图样中，是中

心对称图形的是（）

解：选项A、C、。中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的

图形重合，所以不是中心对称图形.

选项B中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以

是中心对称图形.

故选：B.

2.下列各数化简后为负数的是（）

A.B.（-3）0C.2-3D.,[-3）2

解：A.□=—2,是负数，符合题意；

B.（-3）°=1,不是负数，不合题意；

C.2-3=1,不是负数，不合题意；

D.五可=3,不是负数，不合题意；

故选：A.

3.铜仁市某校为响应国家“双减”政策（减轻学生作业负担、减轻校外培训负担），落实教

育部“五项管理”（作业、睡眠、手机、读物、体质）工作要求，以便根据学校学生实际

情况制定相应措施，随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计

表（如表）.则m的值是（）

作业时间频数分布

组别作业时间（单位：分钟）频数

A60VW708

B70VW8017

C80<W90m

DA905

.18B.20C.22D.24

解：根=50-8-17-5=20,

故选：B.

4.估计（历+乃）义/的结果应在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

解：（V27+V6）x=V27xJ|+V6x=3+V2,

V1<V2<2,

.•.4<3+V2<5,

故选：C.

5.已知一次函数y=（加+1）x-2,y的值随x的增大而减小，则点优）所在象限

为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：：一次函数丫=x-2的值随x的增大而减小，

m+l<0,

解得：m<-1,

-m>0,m<0,

・••尸（-m,m）在第四象限，

故选：D.

6.等腰三角形“三线合一”是应用特别广泛的一个重要模型，小明对与其相关的习题解题

热情高涨.如图，四边形A8C0的对角线AC、30交于点0,小明根据所给条件依次进

行了探究，在其得出的四个命题中，假命题的是()

B

A.若。4=0C,&)_LAC,则

B.若AD=CQ,Z1=Z2,贝|AB=C8

C.若4B=C3,Nl=/2,则AD=C。

D.若AO=CD,OA^OC,则N1=N2

解：A.'：BD.LAC,

：.ZAOB=ZCOB=90°,

在△AO8和△CQB中，

OA=OC

Z-AOB=/.COB,

OB=OB

：.AAOB^ACOB(SAS),

：.AB=CB,

选项A正确，不符合题意；

B.由AO=C£>,/1=N2,£)2=02无法判断△AOB四△CDB,

.•.无法得出A8=C8,故选项8错误，符合题意；

C.在和△CDB中，

AB=CB

zl=z2,

、BD=BD

：.AADB^ACDB(SAS),

：.AD=CD,

・,・选项。正确，不符合题意;

D.在△49。和△COO中，

AD=CD

OD=OD,

.OA=OC

AAOD^ACOD(SSS),

ZAOD=ZCOD,

AADB^ACDB,

：.Z1=Z2,

...选项。正确，不符合题意;

故选：B.

7.中国象棋文化历史久远，雅俗共赏，具有广泛的参与度.象棋残局是象棋的基础，《七星

聚会》素有“残局之王”的称谓，深受广大棋迷喜爱.如图就是残局《七星聚会》.如果

建立平面直角坐标系，使“白巾”位于点（-1,-2）,“象”位于点（-2,5）,那么“兵”

C.(2,2)D.(3,2)

解：由题意可建立如下平面直角坐标系,

8.成书于大约公元前1世纪的《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，里面记载的

勾股定理的公式与证明相传是在西周由商高发现，故又称之为商高定理.观察下列勾股

数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相

差为1；古希腊哲学家柏拉图（公元前427年一公元前347年）研究了勾为2加（机23,

机为正整数），弦与股相差为2的一类勾股数，如：6,8,10；8,15,17；…，若此类

勾股数的勾为12,则其股为（）

解：依题意，设斜边为无，则股为x-2,

122+（尤-2）2=7,

解得：尤=37,

股为x-2=37-2=35,

故选：C.

9.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,尸的坐标分别为（3,0）,（0,2）,（1,4）.若

AB//PQ,且则点。的坐标是（）

点。可以看作由点尸沿着直线AB的方向经过平移得到的，

:点A,B的坐标分别为（3,0）,（0,2）,

；•点A可以看成点B向右平移3个单位，向下平移2个单位得到的，

或者点8可以看成点A向左平移3个单位，向上平移2个单位得到的，

点尸（1,4）向左平移3个单位，向上平移2个单位得到Q（-2,6）,

或点尸（1,4）向右平移3个单位，向下平移2个单位得到。2（4,2）,

即点尸的坐标是（-2,6）或（4,2）.

故选：A.

10.如图，在Rt/XABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,以点A为圆心，适当长为半径画

1

弧，分别交AC,AB于点N,再分别以M,N为圆心，大于5MN的长为半径画弧，

两弧在NCA8的内部相交于点P,画射线AP与交于点。，DE±AB,垂足为E.则

下列结论错误的是（）

c

D

A瓜EB

r[R

A.ZCAD=ZBADB.CD=DEC.BD=|D.AD=^f-

解：由作图可得，AP平分NA4C,

ZCAD=ZBAD,故选项A不符合题意；

VZC=90°,DELAB,

：.CD=DE,故选项8不符合题意；

'：ZCAD=ZBAD,/C=/AED=90°,CD=DE,

：.AACD^AAED(SAS),

.,.AE=AC—3,

在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,

：.BC=7AB2—AC2=4,

设BD=x,则CD=DE=4-x,

在RtZYDBE中，DE2+BE2^BD2,

(4-x)2+(5-3)2=x2

解得，x=I，

：.BD=|,故选项C正确，不符合题意；

：.CD=BC-BD=4一|=|,

ol-c

在RtAACD中，4。=VXC2+CD2=等，

...选项。错误，符合题意.

故选：D.

11.如图，在正方形ABC。中，点E、/分别是边AB、BC上的两个动点(不与顶点A、B、

C重合)，在运动中始终保持AE=3RDE与AC交于点G,当NAFB=67.5°时，ZCGD

的度数为()

AD

B

A.22.5°B.45°C.60°D.67.5

解：•・•四边形ABC。是正方形,

：.AD=BAfZEAD=ZFBA=90°,ZACD=45°,

^：AE=BF,

.,.△EAD^AFBA(A4S),

・•・/AED=/AFB,

・••当NA尸5=67.5°时，ZAE£>=67.5°,

9JAB//CD,

：.ZGDC=ZAED=67.5°,

在△GCD中，ZCG£>=180°-ZGCD-ZCDG=180°-45°-67.5°=67.5°,

故选：D.

12.如果点A的坐标为（尤A,*）,点B的坐标为（尤B,冲），则线段AB中点坐标为（六■心，

当也）.这是小白在一本课外书上看到的一种求线段中点坐标的方法，请你利用这种方

法解决下面的问题:如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形0A8C的顶点B的坐标为（10,

2）,四边形ABOE是菱形，。的坐标为（16,10）.若直线/把矩形OA8C和菱形A8OE

组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线/的解析式为（）

C.尸战-等D.y=-

解：连接AD,OB,取A。的中点K,。2的中点T,如图:

由矩形和菱形的中心对称性可知，直线I过矩形OA8C和菱形ABDE的对称中心，即直

线/过K和T,

•；B(10,2),

AA(0,2),

,：D(16,10),

：.T(5,1),K(8,6),

设直线/解析式为y=fcc+》，

.(5k+6=1

**t8fc+Zj=6'

(5

k=一

解得：，3

b=一年

V3

._522

•»y=-

故选：c.

二、填空题：共4道题，每小题4分，共16分.

13.(4分)不等式组卜一1>°，的解集是1cxW2.

解：由x-1>0,得：%>1,

由2-尤20,得：xW2,

则不等式组的解集为1<XW2,

故答案为：1<XW2.

14.(4分)为了丰富学生的课外生活，培养学生的民族精神，展示民族特色，铜仁市某校

成立若干个传统文化课外兴趣小组.各兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若印染小

组有27人，则树皮堆画小组有18人.

解：总人数为藏=9°（人）,

，树皮堆画小组有90X20%=18（人）

故答案为：18.

15.（4分）如图，RtAABC+,ZACB=90°,。点为A8中点，E点是BC边上一个动点,

添加一个条件为,使AC=2Z)E.

解：添加一个条件为。ELC8,理由如下:

RtAABCZACB=90°，。点为A8中点,

：.OD=BD,

VDE±CB,

...点E为8C边中点，

.•.OE为△ABC的中位线,

1

：.DE=^AC,即AC=2DE.

故答案为：DELCB.

13471118

16.（4分）小苗探究了一道有关分式的规律题’—,—,—，--二五’一二1s—

左，…，请按照此规律在横线上补写出第6个分式.

解：由给出的式子的特点，

即每一项的分母中的常数都是项数的2倍加1,分子都是前两个分式分子和,

7+1118

由此可得第6个式子是

X+2X6+1X+13

18

故答案为:

x+13

三、解答题：共9道题，17,18,19,20,21,22每题10分，23,24每题12分，25题

14分,共98分.

2x

17.（10分）请你利用所掌握的经验进行判断：解分式方程：-+1=—.

xx-1

解：方程两边同乘x（X-1）,得2（X-1）+1=/,①

整理，得/-2无+1=0,（尤-1）2=0,②

解得尤=L③

检验：当x=l时，x（X-1）=0,所以尤=1不是原分式方程的解，原分式方程无解.④

（1）上面的过程中第①步出现了错误;

（2）请你写出正确的解答过程.

解：（1）第①步中，1没有乘以无（尤-1）;

故答案为：①.

2X

（2）-+1=——

xx-1

方程两边同乘x（X-1）,得2（X-1）+x（X-1）=/,

整理，得-2+x=0

解得尤=2.

检验：当x=2时，尤（x-1）W0,所以x=2是原分式方程的解.

18.（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-2,3）,B（-3,0）,C（-1,-1）.

（1）B'C与△ABC关于y轴对称，点A'与点A,点次与点2为对应点，请

在所给的直角坐标系中画出B'C,并写出A',中，C'的坐标；

（2）连接CV,求出CA'的长.

y

（3,0）,点C的坐标为（1,-1）；

(2)由勾股定理得，C2'=,42+32=5.

19.（10分）教育部发布的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，将劳动从原来的综合实

践活动课程中完全独立出来，并根据不同学段制定了“整理与收纳”“家庭清洁、烹饪、

家居美化等日常生活劳动”等学段目标.为了解某校八年级学生开展劳动的情况，抽样

调查了该校m名八年级学生上学期参加劳动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下

尚不完整的两幅统计图.根据图表信息，解答下列问题:

（2）补全条形统计图;

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级720名学生中上学期参加劳动4天及以

上的人数.

解：（1）由题意可得：m=104-5%=200（人）,

”=100-25-25-5-15=30,

故答案为：200,30

（2）活动3天的人数为：200X15%=30（人）,

补全图形如下:

（3）该校八年级720名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为:

60+50+50

720x=576（人）.

-200-

答：估计该校八年级720名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的有576

人.

20.（10分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是

通过该“函数求值机”得到的几组尤与y的对应值：

输入x•••257911…

输出y54101622…

根据以上信息，解答下列问题：

（1）当输入的x值为-3时，输出的y值为-5；

（2）求k,b的值；

（3）当输出的y值为6时，求输入的x值.

解：（1）当输入的x值为-3时，输出的y值为y=2x+l=2X（-3）+1=-5,

故答案为：-5；

(2)将(7,10),(5,4)代入

+b=10

+b=4

解<得kL

(3)把y=6代入y=2x+l,

得2x+l=6,

解得x=5,

把y=6代入y=3x-11,

得3尤-11=6,

解得％=-y

517

工输出的y值为6时，输入的x值为或

21.（10分）铜仁地处武陵深处，这里峰峦叠嶂，风景秀丽.近年来，铜仁市带领450多万

各族人民在广袤的黔东大地挥洒汗水与激情，己建成的788座高速桥梁宛若一条条“玉

带”缠绕在梵山锦水间，把铜仁市10个区县和世界串联起来.其中总长417米的玉石高

速凯峡河特大桥（如图①），其“人”字形桥塔高117米，全桥跨径规模和技术难度居同

类桥型国内领先地位.小明是一名桥梁爱好者，他仿照凯峡河特大桥样式画出了如图②

所示的一座新桥的设计图，图③是其局部放大图.大桥人字形主塔纵轴线£厂与桥面

垂直，AD//EF,AE//BF,40=32米，斯=80米，。。=52米，BC=130米，求斜拉索

AB的长.

'：AD//EF,

：.AG//EF,

'JAE//BF,

，四边形AGFE是平行四边形，

'：EF±BF,即NBFE=90°,

...四边形AGFE是矩形，

，AG=EF=80米，

：A£）=32米，

J.DG^AG-AZ）=80-32=48（米）,

在RtZXOCG中，8=52米，

22

由勾股定理得：CG=<CD-DG=4522-482=20（米），

：.BG=BC+CG=130+20=150（米），

在RtZXOCG中，AG=80米，8G=150米，

由勾股定理得，AB=VXG2+BG2=V802+1502=170（米）,

答：斜拉索A3的长为170米.

22.(10分)如图，将矩形A8CD沿对角线AC折叠，点8的对应点为点E,AE与C。交于

点、F,过点C作CG〃&尸交AB于点G.

(1)小明和小白为四边形AFCG是什么特殊四边形发生了争议，小明说四边形AFCG是

菱形，小白说四边形AFCG不是菱形，只是平行四边形.请你评判谁的说法是正确的，

并说明理由；

(2)若NFCE=40°,求/ACB的度数.

解：(1)•••四边形ABC。是矩形，

.,.AB//CD,

5L'：CG//AF

四边形AGCF是平行四边形

'."AB//CD,

：.ZFCA=ZGAC,

由折叠得，ZGAC^ZFAC,

J.ZFCA^ZFAC,

：.FC=FA,

.••四边形AFCG是菱形，

.•.小明说的对，

(2)•.•四边形AECG是菱形，

：.ZFCA=ZGCA,

由折叠得，ZACB=ZACE,

：.ZGCB=ZFCE=40°,

:四边形ABC。是矩形，

：.ZDCB=90°,

AZDCG=50°,

1

：.LACG=jzDCG=25°,

：.ZACB=ZACG+ZGCB=250+40°=65°.

23.(12分)铜仁市水果种类繁多，沿河空心李、玉屏黄桃、万山香柚、印江红香柚、松桃

舜猴桃等特色优势产品一直备受网民青睐.为保障市场供给，某水果种植基地计划采购

单价4元的A种树苗和单价5元的B种树苗共1000株，其中A种树苗不多于210株，

总费用不超过4800元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多

少元？

解：设购买A种树苗。株，则购买8种树苗(1000-。)株，总费用为w元，

由题意得：aW210,wW4800,

Vw=4o+5(1000-a)=-“+5000,

-a+5000W4800,

解得：a2200,

.*.200^6/^210,

.%是整数，

取200,201,202,203,204,205,206,207,208,209,210,

共有11种购买方案，

"."w=-a+5000,k=-KO,

.♦.w随。的增大而减小，

；.a=210时，w最小，

第11种方案费用最低，最低费用是-210+5000=4790元.

答：共有11种购买方案，费用最省的购买方案是购买A树苗210株，8种树苗790株,

最低费用是4790元.

24.(12分)如图①，在平面直角坐标系中，直线MN交x轴正半轴于点交y轴负半轴

于点N(0,-6),/ONM=30°,作线段MN的垂直平分线交x轴于点A,交y轴于点

B,交MN于点、C.

(1)求AM的长；

(2)如图②，过点M作y轴的平行线/,在/上是否存在一点尸，使得△RW的周长最

小？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，说明理由.

：.0N=6,

设点M(〃，0)(〃>0),

•**OA/=〃，

在RtZkMON中，ZMNO=30°,/MON=90°,

:・MN=2OM=