四川省泸州市泸县2023年数学八年级上册期末经典模拟试题含解析

四川省泸州市泸县2023年数学八上期末经典模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.计算（、笈『的结果是（）

A.2±2D.±4

2.计算)

A.7D.-7

3.下列实数中的无理数是（）

22

B.7TC.1.57D.

37

4.在下列命题中，真命题是（)

A.同位角相等B.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

C.两锐角互余D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5.用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（）

A.0.0052B.0.005C.0.0051D.0.00519

6.将一组数近，2,娓，2亚,710,....2710,按下列方式进行排列:

A/2，2，^/6，2-^2，410;

2月，714»4,30，275;

若2的位置记为（1,2）,2省的位置记为（2,1）,则屈这个数的位置记为（）

A.（5,4）B.（4,4）C.（4,5）D.（3,5）

7.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③3?、4\52；@5,12,13,其中可以构成直角三角形的

有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

8.能使分式的值为零的所有x的值是（）

x-2x+l

A.x=lB.x=-1C.x=l或x=-lD.x=2或x=l

9.马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三十八两.若设每匹马价〃两每头牛价力两，可得方程组

是（）

4a—6b=484a+6Z?=48

A.<B.〈

3a-5b=383a+5b=38

5a+6b=386a+5b-48

C.〈D.《

4。+5b=485〃+3b=38

10.若Jx-2+|y+l|=0,贝()x+y的值为()

A.-3B.3C.-1D.1

二、填空题（每小题3分，共24分）

x+3

-1>1

2

11.若关于x的不等式组\有4个整数解，那么。的取值范围是

x+31x-a

-l<------

下4

12.如图，在等腰直角AlbC中，AB=4,点。是边AC上一点，且AD=1,点£是A5边上一点，连接以线段

为直角边作等腰直角△。£耳（。、E、方三点依次呈逆时针方向），当点方恰好落在边上时，则的长是.

13.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm.点。是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在

点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为cm.

14.若点A（a,-2）与点B（-3,b）关于x轴对称，则ab=.

15.如图，A45C的外角NACD的平分线。尸与内角NA5C的平分线5P交于点P,若NBPC=50。，ZCAP=.

16.等腰三角形的一个角是72。，则它的底角是.

17.如图，在aABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分

别以M、N为圆心，大于十MN的长为半径画弧'两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,若CD=3,则

AB=

V2-0

18.若分式二^的值为0,则x的值为.

x—3

三、解答题（共66分）

19.（10分）问题情景：如图1,在同一平面内，点5和点C分别位于一块直角三角板PW的两条直角边PM，PN

上，点A与点尸在直线的同侧，若点P在AABC内部，试问/钻尸，NACP与NA的大小是否满足某种确定的数

量关系？

（1）特殊探究：若/4=55。，则NABC+NACB=________度，ZPBC+ZPCB^_________度，

ZABP+ZACP^_________度；

（2）类比探索：请猜想/AB尸+NAC尸与NA的关系，并说明理由；

（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在AABC外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立,

请说明理由；若不成立，请直接写出NACP与NA满足的数量关系式.

20.（6分）小明的家离学校1600米，一天小明从家出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，

立即带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.

21.（6分）综合与探究

（1）操作发现：如图1,点D是等边aABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连结DC,以DC为边在CD上

方作等边ADCF,连结AF,你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？证明你发现的结论.

（2）类比猜想：如图2,当动点D运动至等边aABC边BA的延长线上时，其余条件不变，猜想：（1）中的结论是否

成立，并说明理由.

（3）拓展探究：如图3.当动点D在等边aABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连结DC,以DC为边在CD

上方和下方分别作等边4DCF和等边△口©口,连结AF,BFS探究：AF、BF，与AB有何数量关系？并说明理由.

图①图②图③

22.（8分）已知:三角形ABC中,NA=9（r,AB=AC,D为BC的中点.

（1）如图,E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF,求证:4DEF为等腰直角三角形.

⑵若E、F分别为AB,CA延长线上的点，仍有BE=AF,其他条件不变，那么,4DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,

写出结论不证明.

23.（8分）某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了

为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图

中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系.

⑴求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围;

⑵若该节能产品的日销售利润为W（元），求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有

多少天?

（3）若5&W17,直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？

24.（8分）八年级为筹备红色研学旅行活动，王老师开车前往距学校180Am的研学训练营地考察，出发后第一小时

内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的L5倍匀速行驶，并比原计划提前了40相就到达研学训练营地.求

王老师前一小时行驶速度.

25.。。分）先化简［1一匕:六再在1，2,3中选取一个适当的数代入求值.

26.（10分）某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生

4

因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的不，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研

学活动？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】根据乘方的意义转化为二次根式的乘法运算，即可得出结果.

【详解】（血『

=A/2X-\/2

=2

故选：A

【点睛】

本题考查了乘方的意义以及二次根式的乘法运算，属基础题，认真计算即可.

2、C

【分析】利用最简二次根式的运算即可得.

［详解］^5^^-2^45j=（书—6小卜卜书）=卜56卜（-6）=5

故答案为C

【点睛】

本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.

3、B

【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可.

【详解】解：A.-g是分数，属于有理数；

B.71是无理数；

C.1.57是有限小数，即分数，属于有理数；

D.亍是分数，属于有理数；

故选：B.

【点睛】

此题考查无理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.

4、D

【分析】逐项作出判断即可.

【详解】解：A.同位角相等,是假命题，不合题意；

B.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是假命题，不合题意；

C.两锐角互余，是假命题，不合题意；

D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，符合题意.

故选：D

【点睛】

本题考查了同位角，互余，角平分线的判定，直角三角形性质，熟知相关定理是解题关键，注意B选项，少了“在角

的内部”这一条件.

5、B

【分析】根据精确度的定义即可得出答案.

【详解】0.00519精确到千分位的近似数是0.005,故答案选择B.

【点睛】

本题考查的是近似数，属于基础题型，需要熟练掌握相关基础知识.

6、B

【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得屈的位置即可.

【详解】解：这组数据可表示为：戊瓜瓜，枢屈;

⑥限瓜M辰；

,.#19x2=38,

二屈为第4行，第4个数字.

故选：B.

【点睛】

此题考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键.

7、C

【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：a2+b2=c2时，它是直角三角形，由此可解出本题.

【详解】解：①中有92+122=152,能构成直角三角形；

②中有72+242=252,能构成直角三角形；

③中(32)2+(42)V(52)2,不能构成直角三角形;

④中52+122=132,能构成直角三角形

所以可以构成3组直角三角形.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的内容是解题的关键.

8、B

【解析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0,分母W0,构成不等式组求解即可.

：同-1=0

详解：由题意可知:

/一2x+1/0

解得x=-l.

故选B.

点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0,分母#0,构造不等式组求解是

解题关键.

9、B

【分析】根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可.

【详解】解：若设每匹马价a两，每头牛价b两,

4a+66=48

则可得方程组：

3a+5b=38

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键.

10>D

【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x、y的值，最后求和即可.

【详解】解：•••/^1+卜+1|=0

/.x-2=0,y+l=0

x=2,y=-l

••x+y=2-l=l.

故答案为D.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x、y的值是解答本题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、-8<a<-7

【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a的范围即可.

x>l

【详解】解：不等式组整理得：/C，

x<--a-2

解得：lVx<-a-2,

由不等式组有4个整数解，得到整数解为2,3,4,5,

••5V-a-2京6,

解得：-8<aV-7,

故答案为：-8Wa<-7

【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

33

12、—或1

2

【分析】分两种情况:①当NDEF=90。时,证明△CDF-ABFE,得出二=8=里=后，求出BF=平=,

BEBFEFV22

5J2CF5

得出CF=BC-BF=*—,得出BE=-7彳=彳，即可得出答案；

）V22

CFCDDF1

②当NEDF=90。时，同①得△CDFSABFE,得出——=,求出BF=J^CD=3ji，得出CF=

BEBF~EF~41

BC-BF=V2>得出BE=&CF=1,即可得出答案.

【详解】解：分两种情况：

①当NDEF=90。时，如图1所示：

BC

vAABC和ADEF是等腰直角三角形,

AAC=AB=4,ZB=ZC=ZEFD=ZEDF=45°,BC=0AB=4&，DF=72EF,

VAD=1,

ACD=AC-AD=3,

VZEFC=ZEFD+ZCFD=ZB+ZBEF,

AZCFD=ZBEF,

/.△CDF^ABFE,

.CFCD_DF_r-

••———7乙,

BEBFEF

..9=平=述，

a2

.♦.CF=BC-BF=4拒-=

22

CF5

...BE=—=-,

V22

3

/.AE=AB-BE=-；

2

②当NEDF=90。时，如图1所示：

同①得：ACDF^ABFE,

.CFCDDF1

""BE~BF~EF~y/2

/.BF=V2CD=372»

，CF=BC-BF=4a-3血=血,

.*.BE=72CF=1,

；.AE=AB-BE=1；

3

综上所述，AE的长是二或1；

3

故答案为：一或1.

2

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质和

勾股定理，证明三角形相似是解题的关键.

13、4A/2

【解析】试题解析：连接CE,如图：

AABC和4ADE为等腰直角三角形，

••.AC=V2AB,AE=V2AD,ZBAC=45°,ZDAE=45°,BPZ1+Z2=45°,Z2+Z3=45°,

/.Z1=Z3,

・4=龙=0

ABAD

/.△ACE^AABD,

.,.ZACE=ZABC=90°,

点D从点B移动至点C的过程中，总有CELAC,

即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段，AB=V2AB=4j^,

当点D运动到点C时，CE=AC=4&,

:.点E移动的路线长为40cm.

14、1

【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化，横坐标不变，纵坐标互为相反数求a,b的值，从而求解.

【详解】解：•••点A(a,-2)与点B(-3,b)关于x轴对称，

，a=-3,b=2,

/.ab=(-3)2=1.

故答案为1.

【点睛】

熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律是本题的解题关键.点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)，关于y

轴对称的点的坐标为(-a,b)，关于原点对称的点的坐标为(-a,-b).

15、40°

【分析】过点P作PFLAB于F,PMJ_AC于M,PNJ_CD于N,根据三角形的外角性质和内角和定理，得到NBAC

度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出NCAP=NFAP,即可得到答案.

【详解】解：过点P作PF_LAB于F,PM_LAC于M,PN_LCD于N,如图：

设NPCD=x,

,•。平分乙”笫，

，NACP=NPCD=x,PM=PN,

,ZACD=2x,

TBP平分NABC,

.,.ZABP=ZPBC,PF=PM=PN,

；NBPC=50。，

ZABP=ZPBC=/PCD-ZBPC=x—50。，

:.ZABC=2(x-50°),

:.NBAC=ZACD-ZABC=2x-2(%-50°)=100°,

ZFAC=180°-100°=80°,

在RtAAPF和RtAAPM中，

VPF=PM,AP为公共边，

ARtAAPF^RtAAPM(HL),

.\ZFAP=ZCAP,

NCAP」x80o=40。；

2

故答案为：40°；

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键

是熟练掌握所学的知识进行解题，正确求出AFAC=800是关键.

16、72°,54°

【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析.

【详解】解：①当顶角是72°时，它的底角=；(180°72°)=54°；

②底角是72°.

所以底角是72°或54°♦

故答案为：72°或54°.

【点睛】

此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用.

17、6A/3

【分析】

由已知可得NBAC=60°,AD为NBAC的平分线，过点D作DE_LAB于E,则NBAD=NCAD=30°,DE=CD=3,易证

△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,利用等腰三角形的性质及勾股定理即可求得AB的长.

【详解】

•..在AABC中，NC=90。,ZB=30°,

/.ZBAC=60°,

由题意知AD是NBAC的平分线，

如图，过点D作DELAB于E,

ZBAD=ZCAD=30°,DE=CD=3,

二NBAD=NB=30°,

二AADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,

•*,BE=AE=y/2?D2—DE2=J36-9=36，

:.AB=2BE=6A/3,

故答案为：6y/3.

D、B

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、含30°角的直角三角形性质、等腰三角形的判定与性质，解答的关键是熟练掌握画角平

分线的过程及其性质，会利用含30°角的直角三角形的性质解决问题.

18、-1

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

x2-9=0

【详解】解：根据题意得：，

x—3H0

解得：x=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为2；(2)分母不为2.这两个条件缺一不可.

三、解答题(共66分)

19、(1)125,90,35；(2)ZABP+ZACP^90°-ZA,证明见解析；(3)结论不成立.ZABP-ZACP=90°-ZA,

ZABP+ZACP=ZA-90°^ZACP-ZABP=90°-ZA.

【分析】⑴根据三角形内角和即可得出NABC+NACB,ZPBC+ZPCB,然后即可得出N4BP+NACP；

(2)根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出NABP+NACP=9(T-N4

(3)按照(2)中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.

【详解】(1)/A3C+NAC3=180°-NA=180°-55°=125度，NPBC+NPC3=180°-NP=180°-90°=90度，

ZABP+ZACP=ZABC+ZACB-(ZPBC+ZPCB)=125°-90°=35度；

(2)猜想：ZABP+ZACP=90°-ZA；

证明：在AABC中，ZABC+ZACB=180°-ZA,

■:ZABC=ZABP+ZPBC,ZACB=ZACP+ZPCB,

CZABP+ZPBC)+QACP+NPCB)=180°-ZA,

(ZABP+ZACP)+(ZPBC+ZPCB)=180°-ZA,

又•.•在RtAPBC中，ZP=90°,

:.ZPBC+ZPCB=90°,

CZABP+ZACP)+90°=180°-ZA,

:.ZABP+ZACP=90°-ZA.

(3)判断：(2)中的结论不成立.

MN

证明：在AABC中，ZABC+ZACB=180°-ZA,

■:ZABC=ZPBC-ZABP,ZACB=ZPCB-ZACP,

，(ZPBC+ZPCB)-CZABP+ZACP)=180°-ZA,

又•在RtAPBC中，ZP=90°,

ZPBC+ZPCB=90°,

：.ZABP-ZACP=90°-ZA,ZABP+ZACP=ZA-90°

或NACP-ZABP=90°-ZA.

【点睛】

此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.

20、小明的速度为80米/分.

【解析】试题分析：设出小明和爸爸的速度，利用时间作为等量关系列方式方程解应用题.

试题解析：

设小明的速度是*米/分，爸爸的速度是2比米/分，由题意得

16001600s

------=-------+10,

x2x

解得x=80,

经检验，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.

点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二

列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；

五答，应用题要写答.

21、(1)AF=BD,证明见解析；(2)AF=BD,理由见解析；(3)AF+BF，=AB,理由见解析.

【分析】(1)如图①中中，结论：AF=BD.证明4BCD丝Z\ACF(SAS)可得结论.

(2)如图②中，结论：AF=BD.ffiB0ABCD^AACF(SAS)可得结论.

(3)如图③中.结论：AF+BF，=AB.利用全等三角形的性质解决问题即可.

【详解】解：(1)如图①中中，结论：AF=BD.

图①

理由：•••△ABC,4DCF都是等边三角形，

/.CB=CA,CD=CF,ZBCA=ZDCF=60°,

.*.ZBCD=ZACF,

/.△BCD^AACF(SAS),

，BD=CF.

(2)如图②中，结论：AF=BD.

图②

理由：•.•△ABC,4DCF都是等边三角形，

/.CB=CA,CD=CF,ZBCA=ZDCF=60°,

，NBCD=NACF,

/.△BCD^AACF(SAS),

；.BD=CF.

(3)如图③中.结论：AF+BFr=AB.

图③

理由：•••△ABC,4DCF都是等边三角形，

.,.CB=CA,CD=CF,ZBCA=ZDCF=60°,

.♦.NBCD=NACF,

.'.△BCD^AACF(SAS),

；.BD=CF.

同法可证：AACD^ABCFf(SAS),

.*.AD=BFr,

,AF+BF，=BD+AD=AB.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质.等边三角形的三条边都相等，三个内角都是60。.解题关键

在于掌握各性质定义和判定定理.

22、(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)先连接AD,构造全等三角形：4BED和4AFD.AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有

ZCAD=ZBAD=45°,AD=BD=CD,而NB=NC=45°,所以NB=NDAF,再加上BE=AF,AD=BD,可证出：

△BED^AAFD,从而得出DE=DF,ZBDE=ZADF,从而得出NEDF=90°,即aDEF是等腰直角三角形；

(2)根据题意画出图形，连接AD,构造△DAF^^DBE.得出FD=ED,NFDA=NEDB,再算出NEDF=90°，即可得出

△DEF是等腰直角三角形.

.\AD±BC,BD=AD,

,ZB=ZBAD=ZDAC=45°,

又,.,BE=AF,

/.△BDE^AADF(SAS),

.\ED=FD,ZBDE=ZADF,

.,.ZEDF=ZEDA+ZADF=ZEDA+ZBDE=ZBDA=90°,

.••△DEF为等腰直角三角形.

(2)连结AD

BDC

E'

VAB=AC,ZBAC=90°,D为BC中点，

，AD=BD,AD_LBC,

:.ZDAC=ZABD=45°,

，ZDAF=ZDBE=135°,

XVAF=BE,

/.△DAF^ADBE(SAS),

.\FD=ED,ZFDA=ZEDB,

.,.ZEDF=ZEDB+ZFDB=ZFDA+ZFDB=ZADB=90°.

ADEF为等腰直角三角形.

【点睛】

本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等

腰直角三角形的判定.

f-20x+320(l<%<10)

23、(1)y=；(2)日销售利润不超过1040元的天数共有18天；(3)第5天的日销售利

14%-20(10<%<30)

润最大，最大日销售利润是880元.

【分析】(1)这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；

(2)根据利润=(售价-成本)x日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过

1040元对应的x的值；

(3)分别根据5WXW10和10<xW17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论.

【详解】(1)设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b(l<x<10)；

BC段表示的函数关系式为y=mx+n(10<x<30),

把(1,300)、(10,120)带入y=ax+b中得|，解得广，

IUki\p-1211Io-

线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320(l<x<10)；

把(10,120),(30,400)代入y=mx+n中得|「二；，解得

(fill-•rlR>Iri一—u

线段BC表示的函数关系式为y=14x-20(10<x<30),

g「uz(«/-2<IJ-32II<1<J■-1