专题03 整式的加减复习课（课堂学案及配套作业）（解析版）

整式的加减复习课学案及配套作业（解析版）知识点一：整式，单项式，单项式的次数，单项式的系数；多项式，多项式的项、项数，多项式的次数，多项式的降（升）幂排列．1．已知三个单项式①﹣38x3；②19x8y2A．①②③ B．②③① C．①③② D．②①③思路引领：根据单项式次数的定义分别求各单项式的次数，再按次数从大到小的排列即可．解：∵①﹣38x3的次数是3；②19③x8的次数是8．∴按次数从大到小的排列是②③①．故选：B．解题秘籍：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．确定单项式的次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的次数的关键．2．在代数式12x﹣y，5a，x2﹣y+23，1π，xyz，A．5个整式 B．4个单项式，3个多项式 C．6个整式，4个单项式 D．6个整式，单项式与多项式的个数相同思路引领：根据整式、单项式、多项式的概念即可判断．解：12x﹣y，5a，x2﹣y+23，1π，其中整式12x﹣y，x2﹣y+235a，1π，xyz故选：D．解题秘籍：本题考查整式的概念与分类，属于基础题型．3．多项式72x2﹣x是（）A．一次二项式 B．二次二项式 C．四次二项式 D．五次二项式思路引领：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．根据定义即可判断多项式是几次几项式．解：多项式72x2﹣x是二次二项式．故选：B．解题秘籍：本题考查多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．易错点是在计算72x2的次数时认为是2+2＝4．4．下列说法正确的是（）A．a是单项式，它的系数为0 B．3x+3xy﹣3y2C．多项式x2﹣2xy+y2是单项式x2、2xy、y2的和 D．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3思路引领：根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．解：A．a是单项式，它的系数为1，故本选项不合题意；B.3x+3xy﹣3yC．多项式x2﹣2xy+y2是单项式x2、﹣2xy、y2的和，故本选项不合题意；D．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3，正确，故本选项符合题意．故选：D．解题秘籍：此题考查了单项式、多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．知识点二：同类项，合并同类项．5．下列各组式子中，是同类项的为（）A．2a与2b B．a2b与2ab2 C．2ab与﹣3ba D．3a2b与a2bc思路引领：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解：A．所含字母不相同，不是同类项，故A不符合题意；B．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；C．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故C符合题意；D．所含字母不尽相同，不是同类项，故D不符合题意；故选：C．解题秘籍：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易错点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．6．下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（）A．7a+a＝7a2 B．5y﹣3y＝2 C．3x2y﹣2x2y＝x2y D．3a+2b＝5ab思路引领：根据合并同类项法则即可求出答案．解：A、原式＝8a，故A不符合题意．B、原式＝2y，故B不符合题意．C、原式＝x2y，故C符合题意．D、3a与2b不是同类项，故不能合并，故D不符合题意．故选：C．解题秘籍：本题考查合并同类，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．知识点三：去括号法则，添括号法则．7．下列添括号正确的是（）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y） C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）思路引领：直接利用去括号法则以及添括号法则分别判断得出答案．解：A．﹣b﹣c＝﹣（b+c），故此选项不合题意；B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣3y），故此选项不合题意；C．a﹣b＝+（a﹣b），故此选项符合题意；D．x﹣y﹣1＝x﹣（y+1），故此选项不合题意；故选：C．解题秘籍：此题主要考查了去括号与添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．把多项式：x5﹣（﹣4x4y+5xy4）﹣6（﹣x3y2+x2y3）+（﹣3y5）去括号后按字母x的降幂排列为．思路引领：根据括号前是正号，去掉括号和前面的正号，各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，各项都变号，可取括号．解：x5﹣（﹣4x4y+5xy4）﹣6（﹣x3y2+x2y3）+（﹣3y5）＝x5+4x4y﹣5xy4+6x3y2﹣6x2y3﹣3y5＝x5+4x4y+6x3y2﹣6x2y3﹣5xy4﹣3y5．解题秘籍：本题考查了去括号与添括号，括号前是正号，去掉括号和前面的正号，各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，各项都变号，再按字母x的降幂排列．知识点四：整式的加减9．化简（求值）：（1）（m+2n）﹣（m﹣2n）；（2）3a2+（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a＝2．思路引领：（1）去括号，合并同类项即可得出答案；（2）去括号，合并同类项化简后，代入计算，即可得出答案．解：（1）（m+2n）﹣（m﹣2n）＝m+2n﹣m+2n＝4n；（2）3a2+（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1）＝3a2+4a2﹣2a﹣1﹣6a2+2a﹣2＝a2﹣3，当a＝2时，原式＝22﹣3＝1．解题秘籍：本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则是解决问题的关键．10．已知52（a﹣5）4+34|12b﹣1|＝0，化简代数式a3﹣{a3﹣[7a2b+4ab2﹣（5ab2﹣2b3思路引领：利用非负数的性质求出a与b的值，原式去括号合并即可代入计算即可求出值．解：∵52（a﹣5）4+34|∴a﹣5＝0，12b解得：a＝5，b＝2，原式＝a3﹣a3+7a2b+4ab2﹣5ab2+2b3﹣5a2b＝2a2b﹣ab2+2b3，当a＝5，b＝2时，原式＝2×52×2﹣5×22+2×23＝100﹣20+16＝96．解题秘籍：此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．知识点四：综合运用11．若23（x﹣5）2+5|m|＝0，且﹣2a2by+1与3a2b3是同类项，求代数式0.375x2y+5m2x﹣{−716x2y+[−14xy2+（−316x2y思路引领：由题意得出x＝5，m＝0，y＝2，把整式去括号，合并同类项化简后代入计算，即可得出答案．解：∵23（x﹣5）2+5|m|＝0，且﹣2a2by+1与3a2b3∴x﹣5＝0，m＝0，y+1＝3，∴x＝5，m＝0，y＝2，∴0.375x2y+5m2x﹣{−716x2y+[−14xy2+（−316x2y﹣3.475＝0.375x2y﹣{−716x2y+[−14xy2+（−316x2y﹣3.475＝0.375x2y+716x2y﹣[−14xy2+（−316x2y＝0.375x2y+716x2y+14xy2﹣（−316x2y＝0.375x2y+716x2y+14xy2+316x2y＝x2y+10xy2＝52×2+10×5×22＝25×2+10×5×4＝50+200＝250．解题秘籍：本题考查了整式的加减，把整式去括号，合并同类项正确化简是解决问题的关键．12．已知有理数a、b、c在数轴上如图所示，化简代数式|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．思路引领：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|a|＞|c|．∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，则原式＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c＝﹣a．解题秘籍：此题主要考查了整式的加减运算和绝对值的性质，正确去绝对值是解题关键．13．已知：关于x的多项式（a﹣6）x4+2x−12xb思路引领：利用多项式的次数与系数确定方法得出a，b的值，进而得出答案．解：根据题意得：a−6=0b=2解得：a=6b=2则原式＝2x−12x当x＝﹣2时，原式＝﹣4﹣2﹣6＝﹣12．解题秘籍：此题主要考查了多项式，正确得出a，b的值是解题关键．14．已知：A＝x3+2x﹣1，B＝2x3﹣xy+2．（1）当x＝1，y＝﹣3时，求B的值；（2）用含x，y的代数式表示4A﹣2B；（3）若4A﹣2B的值与x无关，求y的值．思路引领：（1）把x、y的值代入B中求值即可；（2）把A、B表示的代数式代入4A﹣2B计算即可；（3）根据与x无关，得到关于y的方程，求解即可．解：（1）当x＝1，y＝﹣3时，B＝2x3﹣xy+2＝2×13﹣1×（﹣3）+2＝2+3+2＝7；（2）4A﹣2B＝4×（x3+2x﹣1）﹣2×（2x3﹣xy+2）＝4x3+8x﹣4﹣4x3+2xy﹣4＝8x+2xy﹣8；（3）4A﹣2B＝8x+2xy﹣8＝（8+2y）﹣8，∵4A﹣2B的值与x无关，∴8+2y＝0．∴y＝﹣4．解题秘籍：本题考查了整式的运算和求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．15．先化简，再求值：已知：A＝x2﹣3xy+y2，B＝4x2﹣13xy+4y2，求5A−12（﹣6A+4B）的值，其中x，y满足（y﹣1）2+|思路引领：利用非负数的意义求得x，y的值，先化简，然后将x，y的值代入计算即可．解：∵（y﹣1）2+|x+3|＝0，（y﹣1）2≥0，|x+3|≥0，∴y﹣1＝0，x+3＝0，∴x＝﹣3，y＝1．原式＝5A+3A﹣2B＝8A﹣2B＝8（x2﹣3xy+y2）﹣2（4x2﹣13xy+4y2）＝8x2﹣24xy+8y2﹣8x2+26xy﹣8y2＝2xy；当x＝﹣3，y＝1时，原式＝2×（﹣3）×1＝﹣6．解题秘籍：本题主要考查了非负数的意义，整式的加减与化简求值，正确使用去括号的法则是解题的关键．《整式的加减复习》课后作业1．式子ab，2m﹣n，8t，﹣4，xA．2个 B．3个 C．4个 D．5个思路引领：单项式和多项式统称为整式，根据整式的概念解答即可．解：式子ab，2m﹣n，8t，﹣4，x整式是ab，2m﹣n，﹣4，xπ故选：C．解题秘籍：本题考查了整式，对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．2．下列说法中，正确的是（）A．单项式x的系数是0，次数是0 B．单项式﹣3a的系数是﹣3，次数是0 C．单项式﹣3×102a2b3的系数是﹣3，次数是7 D．单项式﹣7x2y2的系数是﹣7，次数是4思路引领：根据单项式系数和次数的解答即可，单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数．解：A、单项式x的系数是1，次数是1；故A错误．B、单项式﹣3a的系数是﹣3，次数是1；故B错误．C、单项式﹣3×102a2b3的系数是﹣3×102，次数是5；故C错误．D、单项式﹣7x2y2的系数是﹣7，次数是4；故D正确．故选：D．解题秘籍：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．3．下列各组式子中，是同类项的是（）A．3a2b与﹣3ab2 B．3ab与﹣2ba C．3a与3a2 D．3ab与3bc思路引领：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解：A．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故A不符合题意；B．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故B符合题意；C．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；D．所含字母不尽相同，不是同类项，故D不符合题意；故选：B．解题秘籍：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易错点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．4．下列各题去括号错误的是（）A．x﹣（3y﹣0.5）＝x﹣3y+0.5 B．m+（﹣n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣b C．﹣0.5（4x﹣6y+3）＝﹣2x+3y+3 D．（a+0.5b）﹣（−13c+27）＝a+0.5思路引领：根据去括号与添括号的法则逐一计算即可．解：A、x﹣（3y﹣0.5）＝x﹣3y+0.5，正确；B、m+（﹣n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣b，正确；C、﹣0.5（4x﹣6y+3）＝﹣2x+3y﹣1.5，故错误；D、（a+0.5b）﹣（−13c+27）＝a+0.5b故选：C．解题秘籍：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．5．两个三次多项式的和的次数一定是（）A．3 B．6 C．大于3 D．不大于3思路引领：当两个三次多项式的三次项系数互为相反数时，其和的次数小于三次，否则，和的次数等于三次．解：两个三次多项式的三次项系数可能互为相反数，也可能不互为相反数，三次项系数互为相反数时，其和的次数小于三次，三次项系数不互为相反数时，和的次数等于三次．即和的次数不大于3．故选：D．解题秘籍：本题考查了整式的加减运算．解决此类题目的关键是熟练掌握合并同类项的法则，分类讨论．6．已知3y2n﹣1x3m与﹣2yx3是同类项，则m+n的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．3思路引领：直接利用同类项的定义分析得出答案．解：∵3y2n﹣1x3m与﹣2yx3是同类项，∴1＝2n﹣1，3m＝3，解得n＝1，m＝1．则m+n的值是：2．故选：A．解题秘籍：此题主要考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．7．一个多项式与3（a2﹣2ab）的差为﹣3a2+5ab+3b，则这个多项式为（）A．﹣ab+3b B．ab+3b C．6a2+5ab+6b D．6a2+5ab﹣3b思路引领：先列出算式，再去括号，合并同类项．解：根据题意得：这个多项式为﹣3a2+5ab+3b+3（a2﹣2ab）＝﹣3a2+5ab+3b+3a2﹣6ab＝﹣ab+3b．故选：A．解题秘籍：本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．8．商场七月份售出一种新款书包a只，每只b元，营业额c元．八月份采取促销活动，优惠广大学子，售出该款书包3a只，每只打八折．那么八月份该款书包的营业额比七月份增加（）A．1.4c元 B．2.4c元 C．3.4c元 D．4.4c元思路引领：先由总价＝单价×数量，可知七月份的营业额为ab＝c，且八月份的营业额为3a•0.8b＝2.4ab＝2.4c，再用八月份的营业额﹣七月份的营业额即可．解：∵该款书包七月份的营业额为ab＝c，八月份的营业额为3a•0.8b＝2.4ab＝2.4c，∴八月份该款书包的营业额比七月份增加：2.4c﹣c＝1.4c元．故选：A．解题秘籍：考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意每只打八折就是指现在每只价格是原价的80%．9．若（a﹣1）x2yb是关于x、y的五次单项式，且系数为−12，则a＝，b＝思路引领：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．解：∵（a﹣1）x2yb是关于x、y的五次单项式，且系数为−1∴2+b＝5，a﹣1=−1解得：b＝3，a=1故答案为：12解题秘籍：本题考查了单项式，定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．10．多项式3x2y﹣7x4y2−13xy3+27是次项式，最高次项是，按y的升幂排列为思路引领：找出多项式中最高次项即可；找出最高项的次数即可得答案；再按照y升幂排列即可．解：多项式3x2y﹣7x4y2−13xy3+27的最高次项是﹣7x4y最高次项的次数是6，故是六次四项式，把多项式按字母y的升幂排列为27+3x2y﹣7x4y2−13xy故答案为：六，四；﹣7x4y2；27+3x2y﹣7x4y2−13xy解题秘籍：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．11．如果代数式x2+3x的值是4，那么代数式3﹣2x2﹣6x的值等于．思路引领：先把代数式变形，利用整体代入法求解．解：∵x2+3x＝4，∴3﹣2x2﹣6x＝3﹣2（x2+3x）＝3﹣8＝﹣5．故答案为：﹣5．解题秘籍：本题考查了代数式的求值，代数式变形是解题的关键．12．若2x﹣3y＝1，则﹣4x+6y+5的值为．思路引领：把2x﹣3y＝1整体代入求值即可．解：∵2x﹣3y＝1，∴原式＝﹣2（2x﹣3y）+5＝﹣2×1+5＝﹣2+5＝3．故答案为：3．解题秘籍：本题考查了代数式求值，体现了整体思想，把2x﹣3y＝1整体代入求值是解题的关键．13．两个单项式32a5b2m与−54anb6的和是一个单项式，那么m＝，n＝思路引领：直接利用同类项的概念进行解答即可得出答案．解：∵单项式32a5b2m与−54an∴n＝5，2m＝6，∴m＝3．故答案为：3，5．解题秘籍：此题主要考查了合并同类项的运算，熟练掌握同类项的概念是解题关键．14．已知关于x的多项式ax﹣bx合并后结果为0，则a与b的关系是．思路引领：根据题意先合并同类项，即ax﹣bx＝（a﹣b）x，再利用合并后结果为0这一条件，从而得出答案．解：∵ax﹣bx＝（a﹣b）x＝0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，故答案为a＝b．解题秘籍：本题考查合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变．15．若多项式11x5+16x2﹣1与多项式3x3+4mx2﹣15x+13的和不含二次项，则m等于．思路引领：根据整式的加法法则可得：11x5+3x3+（16+4m）x2﹣15x+12；结合题意要使11x5+3x3+（16+4m）x2﹣15x+12不含二次项，相当于16+4m＝0，解此方程便能得到m的值．解：将两个多项式相加，得：11x5+3x3+（16+4m）x2﹣15x+12，要使此多项式不含二次项，那么16+4m＝0，解得：m＝﹣4．故答案为：﹣4．解题秘籍：本题考查的是多项式，解题的关键是掌握整式的加法法则．16．某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，轮船共航行千米．思路引领：分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程．解：顺水的速度为（a+y）km/h，逆水的速度为（a﹣y）km/h，则总航行路程＝3（a+y）+1.5（a﹣y）＝4.5a+1.5y．故答案为：（4.5a+1.5y）．解题秘籍：本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据题意列出代数式，注意掌握去括号法则和合并同类项法则．17．给出下列程序：，已知当输入x值为1时，输出值为1；输入x值为﹣1时．输出值为﹣3．当输入值为12时．输出值为（）A．−34 B．34 思路引领：根据题意先把x＝1和x＝﹣1代入运算程序，可得13×k+b＝1，（﹣1）3×k+b＝﹣3，即可算出k，b的值，再把当x=1解：根据题意可得，13×k+b＝1，（﹣1）3×k+b＝﹣3，解得：k＝2，b＝﹣1，当x=1（12）3×2+（﹣1）=−故选：B．解题秘籍：本题主要考查了代数式求值及有理数的混合运算，熟练掌握代数式求值及有理数的混合运算法则进行求解是解决本题的关键．18．化简：（1）2xy2﹣3x2y﹣4xy2+7x2y；（2）（2a+3b）−13（6a﹣12思路引领：（1）合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．解：（1）原式＝（2﹣4）xy2+（﹣3+7）x2y＝﹣2xy2+4x2y；（2）原式＝2a+3b﹣2a+4b＝7b．解题秘籍：本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键．19．化简：（1）5（mn﹣2m）+3（4m﹣2mn）；（2）﹣3（x+2y﹣1）−12（﹣6y﹣4思路引领：（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．解：（1）5（mn﹣2m）+3（4m﹣2mn）＝5mn﹣10m+12m﹣6mn＝﹣mn+2m；（2）﹣3（x+2y﹣1）−12（﹣6y﹣4＝﹣3x﹣6y+3+3y+2x﹣1＝﹣x﹣3y+2．解题秘籍：本题主要考查整式的加减，解答的关键是去括号时注意符号的变化．20．用式子表示十位上的数字x，个位上的数字是y的两位数，再把这个两位数的十位上的数字与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的差，这个数能被9整除吗？思路引领：根据题意列出代数式解答即可．解：根据题意可得：10y+x﹣（10x+y）＝9y﹣9x＝9（y﹣x），所以这个数能被9整除．解题秘籍：本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系．21．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x2、y的项，求nm+mn的值．思路引领：先求出两个多项式的差，再根据题意，不含有x2项和y项，即含x2项和y项的系数为0