高中数学必修1教案4篇

高中数学必修1教案4篇高中数学必修5高中数学必修5《1.2应用举例(一)》教案篇一1.2解三角形应用举例第一课时一、教学目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语2、激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力二、教学重点、难点教学重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图三、教学设想1、复习旧知复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？2、设置情境请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。3、新课讲授（1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解(2)例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=51，ACB=75。求A、B两点的距离(精确到0.1m)提问1：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。解：根据正弦定理，得AB=ACsinACBsinABCsinABC55sin75=55sin75≈65.7(m)sin(1805175)sin54AB=ACsinACB=55sinACB=sinABC答：A、B两点间的距离为65.7米变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？老师指导学生画图，建立数学模型。解略：2akm例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA=，在ADC和BDC中，应用正弦定理得AC=BC=asin()=asin()sin[180()]sin()asinasin=sin[180()]sin()计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离AB=AC2BC22ACBCcos分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析。变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，=60ACD=30，CDB=45，BDA略解：将题中各已知量代入例2推出的公式，得AB=206评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。4、学生阅读课本4页，了解测量中基线的概念，并找到生活中的相应例子。5、课堂练习：课本第14页练习第1、2题6、归纳总结解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解四、课后作业1、课本第22页第1、2、3题2、思考题：某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？解：由题设，画出示意图，设汽车前进20千米后到达B处。在ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得AC2BC2AB223cosC==,2ACBC31432则sin2C=1-cos2C=2,31sinC=123,3135362所以sinMAC=sin（120-C）=sin120cosC-cos120sinC=在MAC中，由正弦定理得MC=ACsinMAC31353==3562sinAMC32从而有MB=MC-BC=15答：汽车还需要行驶15千米才能到达M汽车站。作业：《习案》作业三高中数学必修1集合教案篇二学习周报专业辅导学习集合（第1课时）一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特征等集合的基础知识。②重点：集合的基本概念及集合元素的特征③难点：元素与集合的关系④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元素的基本属性的理解与把握。二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力；②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。三、教学过程：Ⅰ）情景设置：军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。Ⅱ）探求与研究：①一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）②为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个整体来看待，就用大括号{}将这些指定的对象括起来，以示它作为一个整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、B、C„„来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记为„„（板书）另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字母a、b、c„„（或x1、x2、x3„„）表示同学口答课本P5练习中的第1大题③分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA④再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。⑤在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本P4上与数集有关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书N、Z、Q、R、N*（或N+））注意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是1、2、3、4„„的概念有所不同同学们完成课本P5练习第2大题。http://.cn学习周报专业辅导学习注意：符号“∈”、“”的书写规范化练习：（一）下列指定的对象，能构成一个集合的是①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点④π的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数⑧正三角形全体A、②③④⑥⑦⑧B、②③⑥⑦⑧C、②③⑥⑦D、②③⑤⑥⑦⑧（二）给出下列说法：①较小的自然数组成一个集合②集合{1，-2，π}与集合{π，-2，1}是同一个集合③某同学的数学书和物理书组成一个集合④若a∈R，则aQ⑤已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，z=3其中正确说法个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个（三）已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求实数a的值Ⅲ）回顾与总结：1．集合的概念2．元素的性质3．几个常用的集合符号Ⅳ）作业：①P7习题1.1第1大题②阅读课本并理解概念课后反思：这节课由于开学典礼的影响，没有来得及全部上完。等待明天继续上然后与老教师产生一节课的差距。总体来看，比昨天稍微好一点，语气上连贯了些，但是还没有理清自己上课的思路，到了课堂上原本的准备有些忘记了。http://.cn高中数学必修5高中数学必修5《1.2应用举例(三)》教案篇三1.2解三角形应用举例第三课时一、教学目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。二、教学重点、难点重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题三、教学过程Ⅰ.课题导入[创设情境]提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中，人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。Ⅱ.讲授新课[范例讲解]例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？(角度精确到0.1,距离精确到0.01nmile)学生看图思考并讲述解题思路分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB。解：在ABC中，ABC=180-75+32=137，根据余弦定理，AC=AB2BC22ABBCcosABC=67.5254.02267.554.0cos137≈113.1554.0sin137根据正弦定理，BC=ACsinCAB=BCsinABC=≈0.3255,113.15ACsinCABsinABC所以CAB=19.0,75-CAB=56.0答：此船应该沿北偏东56.1的方向航行，需要航行113.15nmile例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中，AC=BC=30，AD=DC=103，ADC=180-4，103=sin230。因为sin4=2sin2cos2sin(1804)cos2=3,得2=30=15，在RtADE中，AE=ADsin60=152答：所求角为15，建筑物高度为15m解法二：（设方程来求解）设DE=x，AE=h在RtACE中，(103+x)2+h2=302在RtADE中，x2+h2=(103)2两式相减，得x=53,h=15在RtACE中，tan2=h103x=32=30,=15答：所求角为15，建筑物高度为15m解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得BAC=，CAD=2，AC=BC=30m,AD=CD=103m在RtACE中，sin2=x4①在RtADE中，sin4=,②301033,2=30,=15，AE=ADsin60=152②①得cos2=答：所求角为15，建筑物高度为15m例3、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。解：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB=10x,AB=14x,AC=9,ACB=75+45=120(14x)2=92+(10x)2-2910xcos12039化简得32x2-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)216所以BC=10x=15,AB=14x=21,BCsin12015353又因为sinBAC===AB21421，BAC=3813,或BAC=14147（钝角不合题意，舍去）3813+45=8313答：巡逻艇应该沿北偏东8313方向去追，经过1.4小时才追赶上该走私船。评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解Ⅲ.课堂练习课本第16页练习Ⅳ.课时小结解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。（2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。Ⅴ.课后作业《习案》作业六高中数学必修1试讲教案篇四高中数学必修1试讲教案【篇1：高一数学试讲教案】试讲教案（《高一数学》）二〇一三年十月1贵州民族大学教案(详案)2345【篇2：高中数学试讲教案】《等比数列前n项和》教案一、教学目标：1.知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。2.能力目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。3.情感目标：通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会，形成科学的世界观和价值观。二、教学重点与难点：教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴涵了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。三、教学方法：师生合作，师生互动。四、教学过程：1.复习回顾：（1）等比数列及等比数列通项公式。(a)对于数列？an?，（b）sn?a1?a2?an?q（定值）an?1?ansn?1?a1?a2??an?1an?sn?sn?1（2）回忆等差数列前n项和公式的推导过程，是用什么方法推导的。推导：sn?a1?a2?sn?an?an?1??an（1）?a1（2）(1)+(2)得2sn?n(a1?an)；sn?n(a1?an)22.情境导入：话说唐僧师徒四人西天取得真经，修成正果之后，猪八戒回到他朝思暮想的高老庄，大力发展畜牧养殖业，从给高老爷做工的农民工，逐步发展成为一个规模不小的养殖场的老板。可是上网和同门师兄一沟通，各个资产过亿，于是他也想扩大生产规模，办一个集养殖、加工为一体的高科技生产企业高老庄集团，可是资金不够，于是他想到了在海南搞房地产的大师兄。猪八戒：猴哥，能不能帮帮我……孙悟空：noproblem！我每天给你投资100万元，连续一个月(30天)，但有一个条件：第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元……后一天返还数为前一天的2倍．30天之后互不相欠。猪八戒：第一天出１元入100万；第二天出2元入100万；第三天出4元入100万元；??哇，发了？（想：这猴子是不是又在耍我）需返还悟空的钱数为s30＝1+2+22+23+??+229＝？事实上，这是等比数列的求和问题，那么怎样求等比数列的前n项和呢？使学生带着浓厚的兴趣引入新课。3.等比数列前n项公式的推导：（错位相减法）sn?a1?a1q?a1q2???a1qn?2?a1qn?1①qsn?a1q?a1q2?a1q3???a1qn?1?a1qn②a11?qn①－②得：?1?q?sn?a1?a1q（*）当q?1时，得到sn?1?qn??(q?1)?na1?等比数列前n项和公式：sn??a11?qna1?anq?(q?1)?1?q1?q???其他推倒方法：1?a2?a3?（1）sn?a?na?1?na2a?aq?aq?111=n?21?aq1?aqn1?=a1?q(a1?a1q??a1qn?3?a1qn?2)?an??2an?)1?=a1?q(a1?a2=a1?q(sn?an)由此亦可得（*）式。a2a3??（2）a1a2a2?a3?a1?a2?a3?an?qan?1?an?q?an?1sn?a1?q则sn?an，由此亦可得（*）式。1?(1?230)4.解：决故事中的问题：s30＝1+2+2+2+??+2＝＝230－1≈1?2232910.73（亿）3000万。“猪八戒又被猴子耍了。”5.例1：求等比数列111、??的（1）前8项和；（2）第四项到第八项248和。变式：求其前n项和。（本例目的是让学生熟悉公式，对等比数列的前n项和公式的直接应用