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文档简介

2022届广东省广州市荔湾区广雅实验校中考数学四模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.二次函数y=3(x﹣1)2+2,下列说法正确的是()A.图象的开口向下B.图象的顶点坐标是(1,2)C.当x>1时,y随x的增大而减小D.图象与y轴的交点坐标为(0,2)2.如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,Ð1=30°,Ð2=50°,则Ð3的度数为A.80° B.50° C.30° D.20°3.第四届济南国际旅游节期间,全市共接待游客686000人次.将686000用科学记数法表示为()A.686×104B.68.6×105C.6.86×106D.6.86×1054.如图,立体图形的俯视图是A. B. C. D.5.2012﹣2013NBA整个常规赛季中,科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,下列说法错误的是A.科比罚球投篮2次,一定全部命中B.科比罚球投篮2次,不一定全部命中C.科比罚球投篮1次,命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小6.如图:已知AB⊥BC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点,则线段AP的长不可能是()A.3 B.3.5 C.4 D.57.如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48 B.60C.76 D.808.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.圆锥 B.四棱锥 C.圆柱 D.四棱柱9.已知a=(+1)2,估计a的值在()A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间10.如图,已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A(1,2),有下面四个结论:①ab>0;②a﹣b>﹣;③sinα=;④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1.其中正确的是()A.①② B.②③ C.①④ D.③④二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计,绘制了如图1和图2所示的统计图,则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____.12.一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出2个球,都是黄球的概率为.13.以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,以平行于两边的方向为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系,BE⊥AC,垂足为E.若双曲线y=32x14.若代数式有意义,则实数x的取值范围是____.15.若A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)三点都在y=的图象上,则yl,y2,y3的大小关系是_____.(用“<”号填空)16.如图所示,P为∠α的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),则sinα+cosα=_____.17.如图,矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(﹣2,﹣3),则k的值为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,AD是△ABC的中线,过点C作直线CF∥AD.(问题)如图①,过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E,连结AE,求证:AB=DE.(探究)如图②,在线段AD上任取一点P,过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E,连结AE、BP,探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明.(应用)在探究的条件下,设PE交AC于点M.若点P是AD的中点,且△APM的面积为1,直接写出四边形ABPE的面积.19.(5分)如图,ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E,交AC于点F.(1)求证:点F是AC的中点;(2)若∠A=30°,AF=,求图中阴影部分的面积.20.(8分)先化简,再求值:,其中x=-521.(10分)如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,AE=ED,DF=DC,连结EF并延长交BC的延长线于点G,连结BE.求证:△ABE∽△DEF.若正方形的边长为4,求BG的长.22.(10分)为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制出如下的统计图①和图②,请跟进相关信息,解答下列问题:(1)本次抽测的男生人数为,图①中m的值为;(2)求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数;(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标,根据样本数据,估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标.23.(12分)某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润:方案一:提高价格,但这种商品每个售价涨价1元,销售量就减少10个;方案二:售价不变,但发资料做广告.已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时,每月销售量将是原销售量的p倍,且p=.试通过计算,请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?请说明你判断的理由!24.(14分)化简(),并说明原代数式的值能否等于-1.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性,则可判断四个选项,可求得答案.【详解】解:A、因为a=3>0,所以开口向上,错误;B、顶点坐标是(1,2),正确;C、当x>1时,y随x增大而增大,错误;D、图象与y轴的交点坐标为(0,5),错误;故选:B.【点睛】考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x﹣h)2+k中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).2、D【解析】试题分析:根据平行线的性质,得∠4=∠2=50°,再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.故答案选D.考点:平行线的性质;三角形的外角的性质.3、D【解析】根据科学记数法的表示形式(a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数)可得:686000=6.86×105,

故选:D.4、C【解析】试题分析:立体图形的俯视图是C.故选C.考点:简单组合体的三视图.5、A【解析】试题分析:根据概率的意义,概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生。因此。A、科比罚球投篮2次,不一定全部命中,故本选项正确;B、科比罚球投篮2次,不一定全部命中,正确,故本选项错误;C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,∴科比罚球投篮1次,命中的可能性较大,正确,故本选项错误;D、科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小,正确,故本选项错误。故选A。6、A【解析】

根据直线外一点和直线上点的连线中,垂线段最短的性质,可得答案.【详解】解:由AB⊥BC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点,得AP≥AB,AP≥3.5,故选:A.【点睛】本题考查垂线段最短的性质,解题关键是利用垂线段的性质.7、C【解析】试题解析:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选C.考点:勾股定理.8、B【解析】

由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状【详解】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱.故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.9、D【解析】

首先计算平方,然后再确定的范围,进而可得4+的范围.【详解】解:a=×(7+1+2)=4+,∵2<<3,∴6<4+<7,∴a的值在6和7之间,故选D.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,用有理数逼近无理数,求无理数的近似值.10、B【解析】

根据抛物线图象性质确定a、b符号,把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系,代入②,不等式kx≤ax2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系.【详解】解:根据图象抛物线开口向上,对称轴在y轴右侧,则a>0,b<0,则①错误将A(1,2)代入y=ax2+bx,则2=9a+1b∴b=,∴a﹣b=a﹣()=4a﹣>-,故②正确;由正弦定义sinα=,则③正确;不等式kx≤ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象则满足条件x范围为x≥1或x≤0,则④错误.故答案为:B.【点睛】二次函数的图像,sinα公式,不等式的解集.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、120°【解析】

根据图1中C品牌粽子1200个,在图2中占50%,求出三种品牌粽子的总个数,再求出B品牌粽子的个数,从而计算出B品牌粽子占粽子总数的比例,从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数.【详解】解:∵三种品牌的粽子总数为1200÷50%=2400个,又∵A、C品牌的粽子分别有400个、1200个,∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800个,则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360×.故答案为120°.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.12、【解析】

让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解:因为一共10个球,其中3个黄球,所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是.

故答案为:.【点睛】本题考查了概率的基本计算,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.13、1【解析】

由双曲线y=32x(x>0)经过点D知S△ODF=12k=34,由矩形性质知S△AOB=2S△ODF【详解】如图,∵双曲线y=32x∴S△ODF=12k=3则S△AOB=2S△ODF=32,即12OA•BE=∴OA•BE=1,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB,∴OB•BE=1,故答案为:1.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征,解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质.14、x≠﹣5.【解析】

根据分母不为零分式有意义,可得答案.【详解】由题意,得x+5≠0,解得x≠﹣5,故答案是:x≠﹣5.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.15、y3<y1<y1【解析】

根据反比例函数的性质k<0时,在每个象限,y随x的增大而增大,进行比较即可.【详解】解:k=-1<0,∴在每个象限,y随x的增大而增大,∵-3<-1<0,∴0<y1<y1.又∵1>0∴y3<0∴y3<y1<y1故答案为:y3<y1<y1【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,理解性质:当k>0时,在每个象限,y随x的增大而减小,k<0时,在每个象限,y随x的增大而增大是解题的关键.16、【解析】

根据正弦和余弦的概念求解.【详解】解:∵P是∠α的边OA上一点,且P点坐标为(3,4),∴PB=4,OB=3,OP==5,故sinα==,cosα=,∴sinα+cosα=,故答案为【点睛】此题考查的是锐角三角函数的定义,解答此类题目的关键是找出所求角的对应边.17、1或﹣1【解析】

根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形,找到图中的所有矩形及相等的三角形,即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO,根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6,再解出k的值即可.【详解】如图:∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形,又∵BO为四边形HBEO的对角线,OD为四边形OGDF的对角线,∴S△BEO=S△BHO,S△OFD=S△OGD,S△CBD=S△ADB,∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD,∴S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6,∴xy=k2+4k+1=6,解得k=1或k=﹣1.故答案为1或﹣1.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法,解题的关键是判断出S四边形CEOF=S四边形HAGO.三、解答题(共7小题,满分69分)18、【问题】:详见解析;【探究】:四边形ABPE是平行四边形,理由详见解析;【应用】:8.【解析】

(1)先根据平行线的性质和等量代换得出∠1=∠3,再利用中线性质得到BD=DC,证明△ABD≌△EDC,从而证明AB=DE(2)方法一:过点D作DN∥PE交直线CF于点N,由平行线性质得出四边形PDNE是平行四边形,从而得到四边形ABPE是平行四边形.方法二:延长BP交直线CF于点N,根据平行线的性质结合等量代换证明△ABP≌△EPN,从而证明四边形ABPE是平行四边形(3)延长BP交CF于H,根据平行四边形的性质结合三角形的面积公式求解即可.【详解】证明:如图①是的中线,(或证明四边形ABDE是平行四边形,从而得到)【探究】四边形ABPE是平行四边形.方法一:如图②,证明:过点D作交直线于点,∴四边形是平行四边形,∵由问题结论可得∴四边形是平行四边形.方法二:如图③,证明:延长BP交直线CF于点N,∵是的中线,∴四边形是平行四边形.【应用】如图④,延长BP交CF于H.由上面可知,四边形是平行四边形,∴四边形APHE是平行四边形,,【点睛】此题重点考查学生对平行线性质,平行四边形性质的综合应用能力,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.19、(1)见解析;(2)【解析】

(1)连接OD、CD,如图,利用圆周角定理得到∠BDC=90°,再判定AC为⊙O的切线,则根据切线长定理得到FD=FC,然后证明∠3=∠A得到FD=FA,从而有FC=FA;(2)在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=AC=2,再证明△OBD为等边三角形得到∠BOD=60°,接着根据切线的性质得到OD⊥EF,从而可计算出DE的长,然后根据扇形的面积公式,利用S阴影部分=S△ODE-S扇形BOD进行计算即可.【详解】(1)证明:连接OD、CD,如图,∵BC为直径,∴∠BDC=90°,∵∠ACB=90°,∴AC为⊙O的切线,∵EF为⊙O的切线,∴FD=FC,∴∠1=∠2,∵∠1+∠A=90°,∠2+∠3=90°,∴∠3=∠A,∴FD=FA,∴FC=FA,∴点F是AC中点;(2)解:在Rt△ACB中,AC=2AF=2,而∠A=30°,∴∠CBA=60°,BC=AC=2,∵OB=OD,∴△OBD为等边三角形,∴∠BOD=60°,∵EF为切线,∴OD⊥EF,在Rt△ODE中,DE=OD=,∴S阴影部分=S△ODE﹣S扇形BOD=×1×﹣=﹣π.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.简记作:见切点,连半径,见垂直.也考查了圆周角定理和扇形的面积公式.20、,-【解析】分析:首先把括号里的式子进行通分,然后把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简,最后代值计算.详解:.当时,原式.点睛:本题主要考查分式的混合运算,注意运算顺序,并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点.21、(1)见解析;(2)BG=BC+CG=1.【解析】

(1)利用正方形的性质,可得∠A=∠D,根据已知可得AE:AB=DF:DE,根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似,可得△ABE∽△DEF;(2)根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF,再根据相似的性质即可求得CG的长,那么BG的长也就不难得到.【详解】(1)证明:∵ABCD为正方形,∴AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°.∵AE=ED,∴AE:AB=1:2.∵DF=DC,∴DF:DE=1:2,∴AE:AB=DF:DE,∴△ABE∽△DEF;(2)解:∵ABCD为正方形,∴ED∥BG,∴△EDF∽△GCF,∴ED:CG=DF:CF.又∵DF=DC,正方形的边长为4,∴ED=2,CG=6,∴BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质,相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.22、(1)50、1;(2)平均数为5.16次,众数为5次,中位数为5次;(3)估计该校350名九年级男生中有2人体能达标.【解析】

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