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文档简介
2022年无锡市崇安区中考数学猜题卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若a与﹣3互为倒数,则a=()A.3 B.﹣3 C.13 D.-2.已知,C是线段AB的黄金分割点,AC<BC,若AB=2,则BC=()A.3﹣ B.(+1) C.﹣1 D.(﹣1)3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,DE∥AB,下列各式正确的是()A. B. C. D.4.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体,若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加小正方体的个数为()A.2 B.3 C.4 D.55.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是()A.直线x=1 B.直线x=-1C.直线x=-2 D.直线x=26.二元一次方程组的解为()A. B. C. D.7.下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图?A. B. C. D.8.估计﹣1的值为()A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间9.如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是A.3 B. C. D.410.现有三张背面完全相同的卡片,正面分别标有数字﹣1,﹣2,3,把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.方程的解为.12.若式子有意义,则x的取值范围是______.13.已知点P(2,3)在一次函数y=2x-m的图象上,则m=_______.14.二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.太阳运行的轨道是一个圆形,古人将之称作“黄道”,并把黄道分为24份,每15度就是一个节气,统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”.如图,指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____.15.若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为_____.16.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CD⊥AB于点E,若⊙O的半径是5,CD=8,则AE=______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)北京时间2019年3月10日0时28分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功将中星卫星发射升空,卫星进入预定轨道.如图,火星从地面处发射,当火箭达到点时,从位于地面雷达站处测得的距离是,仰角为;1秒后火箭到达点,测得的仰角为.(参考数据:sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)(Ⅰ)求发射台与雷达站之间的距离;(Ⅱ)求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)?18.(8分)如图,抛物线y=ax2+ax﹣12a(a<0)与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,点M是第二象限内抛物线上一点,BM交y轴于N.(1)求点A、B的坐标;(2)若BN=MN,且S△MBC=,求a的值;(3)若∠BMC=2∠ABM,求的值.19.(8分)如图,在△OAB中,OA=OB,C为AB中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,AO与⊙O交于点E,OB与⊙O交于点F和D,连接EF,CF,CF与OA交于点G(1)求证:直线AB是⊙O的切线;(2)求证:△GOC∽△GEF;(3)若AB=4BD,求sinA的值.20.(8分)计算:(﹣1)2018+(﹣)﹣2﹣|2﹣|+4sin60°;21.(8分)如图,在直角三角形ABC中,(1)过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若∠A=30°,AB=2,则△ABD的面积为.22.(10分)如图,水渠边有一棵大木瓜树,树干DO(不计粗细)上有两个木瓜A、B(不计大小),树干垂直于地面,量得AB=2米,在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°.求C处到树干DO的距离CO.(结果精确到1米)(参考数据:,)23.(12分)先化简,再求值:x(x+1)﹣(x+1)(x﹣1),其中x=1.24.如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中:(1)画出△ABC向上平移6个单位长度,再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1.(2)以点B为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在网格中画出△A2B2C2.(3)求△CC1C2的面积.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析:根据乘积是1的两个数互为倒数,可得3a=1,∴a=13故选C.考点:倒数.2、C【解析】
根据黄金分割点的定义,知BC为较长线段;则BC=AB,代入数据即可得出BC的值.【详解】解:由于C为线段AB=2的黄金分割点,且AC<BC,BC为较长线段;
则BC=2×=-1.
故答案为:-1.【点睛】本题考查了黄金分割,应该识记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的倍,较长的线段=原线段的倍.3、D【解析】∵AD//BC,DE//AB,∴四边形ABED是平行四边形,∴,,∴选项A、C错误,选项D正确,选项B错误,故选D.4、C【解析】若要保持俯视图和左视图不变,可以往第2排右侧正方体上添加1个,往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个,即一共添加4个小正方体,故选C.5、B【解析】
根据抛物线的对称轴公式:计算即可.【详解】解:抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线故选B.【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴,掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.6、C【解析】
利用加减消元法解这个二元一次方程组.【详解】解:①-②2,得:y=-2,将y=-2代入②,得:2x-2=4,解得,x=3,所以原方程组的解是.故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点,解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程,题目比较典型,难度适中.7、B【解析】
根据圆锥的侧面展开图的特点作答.【详解】A选项:是长方体展开图.B选项:是圆锥展开图.C选项:是棱锥展开图.D选项:是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图,注意圆锥的侧面展开图是扇形.8、C【解析】分析:根据被开方数越大算术平方根越大,可得答案.详解:∵<<,∴1<<5,∴3<﹣1<1.故选C.点睛:本题考查了估算无理数的大小,利用被开方数越大算术平方根越大得出1<<5是解题的关键,又利用了不等式的性质.9、B【解析】试题分析:解:当射线AD与⊙C相切时,△ABE面积的最大.连接AC,∵∠AOC=∠ADC=90°,AC=AC,OC=CD,∴Rt△AOC≌Rt△ADC,∴AD=AO=2,连接CD,设EF=x,∴DE2=EF•OE,∵CF=1,∴DE=,∴△CDE∽△AOE,∴=,即=,解得x=,S△ABE===.故选B.考点:1.切线的性质;2.三角形的面积.10、D【解析】
先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数,再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数,两者的比值即为所求概率.【详解】任取两张卡片,数字之和一共有﹣3、2、1三种情况,其中和为正数的有2、1两种情况,所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是.故选D.【点睛】本题主要考查概率的求法,熟练掌握概率的求法是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、.【解析】试题分析:首先去掉分母,观察可得最简公分母是,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解:,经检验,是原方程的根.12、x>.【解析】解:依题意得:2x+3>1.解得x>.故答案为x>.13、1【解析】
根据待定系数法求得一次函数的解析式,解答即可.【详解】解:∵一次函数y=2x-m的图象经过点P(2,3),∴3=4-m,解得m=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式.14、【解析】
首先由图可得此转盘被平分成了24等份,其中惊蛰、春分、清明区域有3份,然后利用概率公式求解即可求得答案.【详解】∵如图,此转盘被平分成了24等份,其中惊蛰、春分、清明有3份,∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是:.故答案为【点睛】此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.15、5【解析】由题意得,,.∴原式16、2【解析】
连接OC,由垂径定理知,点E是CD的中点,在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到关于半径的方程,求得圆半径即可【详解】设AE为x,连接OC,∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,CD=8,∴∠CEO=90°,CE=DE=4,由勾股定理得:OC2=CE2+OE2,52=42+(5-x)2,解得:x=2,则AE是2,故答案为:2【点睛】此题考查垂径定理和勾股定理,,解题的关键是利用勾股定理求关于半径的方程.三、解答题(共8题,共72分)17、(Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离约为;(Ⅱ)这枚火箭从到的平均速度大约是.【解析】
(Ⅰ)在Rt△ACD中,根据锐角三角函数的定义,利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可;(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中,利用∠BDC的正切值求出BC的长,利用∠ADC的正弦值求出AC的长,进而可得AB的长,即可得答案.【详解】(Ⅰ)在中,,≈0.74,∴.答:发射台与雷达站之间的距离约为.(Ⅱ)在中,,∴.∵在中,,∴.∴.答:这枚火箭从到的平均速度大约是.【点睛】本题考查解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.18、(1)A(﹣4,0),B(3,0);(2);(3).【解析】
(1)设y=0,可求x的值,即求A,B的坐标;(2)作MD⊥x轴,由CO∥MD可得OD=3,把x=-3代入解析式可得M点坐标,可得ON的长度,根据S△BMC=,可求a的值;(3)过M点作ME∥AB,设NO=m,=k,可以用m,k表示CO,EO,MD,ME,可求M点坐标,代入可得k,m,a的关系式,由CO=2km+m=-12a,可得方程组,解得k,即可求结果.【详解】(1)设y=0,则0=ax2+ax﹣12a(a<0),∴x1=﹣4,x2=3,∴A(﹣4,0),B(3,0)(2)如图1,作MD⊥x轴,∵MD⊥x轴,OC⊥x轴,∴MD∥OC,∴=且NB=MN,∴OB=OD=3,∴D(﹣3,0),∴当x=﹣3时,y=﹣6a,∴M(﹣3,﹣6a),∴MD=﹣6a,∵ON∥MD∴,∴ON=﹣3a,根据题意得:C(0,﹣12a),∵S△MBC=,∴(﹣12a+3a)×6=,a=﹣,(3)如图2:过M点作ME∥AB,∵ME∥AB,∴∠EMB=∠ABM且∠CMB=2∠ABM,∴∠CME=∠NME,且ME=ME,∠CEM=∠NEM=90°,∴△CME≌△MNE,∴CE=EN,设NO=m,=k(k>0),∵ME∥AB,∴==k,∴ME=3k,EN=km=CE,∴EO=km+m,CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a,即,∴M(﹣3k,km+m),∴km+m=a(9k2﹣3k﹣12),(k+1)×=(k+1)(9k﹣12),∴=9k-12,∴k=,∴.【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法,二次函数的图象和性质,是二次函数与解析几何知识的综合应用,难度较大.19、(1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】
(1)利用等腰三角形的性质,证明OC⊥AB即可;
(2)证明OC∥EG,推出△GOC∽△GEF即可解决问题;
(3)根据勾股定理和三角函数解答即可.【详解】证明:(1)∵OA=OB,AC=BC,∴OC⊥AB,∴⊙O是AB的切线.(2)∵OA=OB,AC=BC,∴∠AOC=∠BOC,∵OE=OF,∴∠OFE=∠OEF,∵∠AOB=∠OFE+∠OEF,∴∠AOC=∠OEF,∴OC∥EF,∴△GOC∽△GEF,∴,∵OD=OC,∴OD•EG=OG•EF.(3)∵AB=4BD,∴BC=2BD,设BD=m,BC=2m,OC=OD=r,在Rt△BOC中,∵OB2=OC2+BC2,即(r+m)2=r2+(2m)2,解得:r=1.5m,OB=2.5m,∴sinA=sinB=.【点睛】考查圆的综合题,考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.20、1.【解析】分析:本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.详解:原式=1+4-(2-2)+4×,=1+4-2+2+2,=1.点睛:本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.21、(1)见解析(2)【解析】
(1)分别作∠ABC的平分线和过点A作AB的垂线,它们的交点为D点;(2)利用角平分线定义得到∠ABD=30°,利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=AB=,然后利用三角形面积公式求解.【详解】解:(1)如图,点D为所作;(2)∵∠CAB=30°,∴∠ABC=60°.∵BD为角平分线,∴∠ABD=30°.∵DA⊥AB,∴∠DAB=90°.在Rt△ABD中,AD=AB=,∴△ABD的面积=×2×=.故答案为.【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图
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