2022-2023学年贵州省贵阳市航空枫阳中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年贵州省贵阳市航空枫阳中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin510°=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：sin510°=sin=sin150°=sin30°=．故选：A．2.给出下列结论，其中判断正确的是

(

)A．数列前项和，则是等差数列B．数列前项和，则C．数列前项和，则不是等比数列D．数列前项和，则ks5u参考答案：D略3.的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.函数，则A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略5.函数的定义域为R，则实数k的取值范围为

()A．k<0或k>4

B．k≥4或k≤0

C．0<k<4

D．0≤k<4参考答案：D略6.若x∈R，f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，则f（x）的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．无最大值参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，数形结合可得结论．【解答】解：由于f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，由2﹣x2=x，解得x=﹣2，x=1，故函数y=2﹣x2与函数y=x的图象的交点坐标为（1，1）、（﹣2，﹣2），画出函数f（x）的图象，如图所示：故当x=1时，函数f（x）的最大值为1，故选B．【点评】本题主要考查函数的最值及其几何意义，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．7.图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（

）参考答案：A略8.已知，则函数的解析式为（

）

参考答案：C9.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知三条直线，，，三个平面，，．下面四个命题中，正确的是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=

=

=

，若A、B、D三点共线，则k=____________.参考答案：12.在△ABC中，B=600，，A=450，则b=____

__.参考答案：略13.已知函数，，若，则__________．参考答案：3略14.如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记为OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：①；②任意，都有；③任意且，都有.其中正确结论的序号是

.（把所有正确结论的序号都填上）.参考答案：①②①：如图，当时，与相交于点，∵，则，∴，∴①正确；②：由于对称性，恰好是正方形的面积，∴，∴②正确；③：显然是增函数，∴，∴③错误．

15.在轴上的截距是5，倾斜角为的直线方程为。参考答案：y=－x+5。16.满足条件的集合有_________个。参考答案：3略17.某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为120人的样本.已知从学生中抽取的人数为110人，则该校的教师人数是________.参考答案：200三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，.(1)求证：是等比数列，求数列{an}的通项公式；(2)已知：数列{bn}，满足①求数列{bn}的前n项和Tn；②记集合若集合M中含有5个元素，求实数的取值范围.参考答案：(1)证明见解析，(2)①②【分析】(1)计算得到：得证.(2)①计算的通项公式为，利用错位相减法得到.②将代入集合M，化简并分离参数得，确定数列的单调性，根据集合中含有个元素得到答案.【详解】(1)，为等比数列，其中首项，公比为.所以，.(2)①数列的通项公式为

①

②①-②化简后得.②将代入得化简并分离参数得，设，则易知由于中含有个元素，所以实数要小于等于第5大的数，且比第6大的数大.，，综上所述.【点睛】本题考查了数列的证明，数列的通项公式，错位相减法，数列的单调性，综合性强计算量大，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19.设函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立时实数t的取值范围；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．参考答案：解：（1）∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是定义域为R的奇函数，∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1．∵ax单调递减，a﹣x单调递增，∴f（x）在R上单调递减．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．（2）∵f（1）=，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=﹣（舍去）或a=2，∴a=2，∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知t=f（x）=2x﹣2﹣x为增函数，∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥），若m≥，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2若m＜，当t=时，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去综上可知m=2考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：本题（1）利用条件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上单调递减，从而将f（x2+tx）＜f（x﹣4）转化为x2+tx＞x﹣4，研究二次函数得到本题结论；（2）令t=f（x）=2x﹣2﹣x，得到二次函数h（t）=t2﹣2mt+2在区间[，+∞）上的最小值，分类讨论研究得到m=2，得到本题结论．解答：解：（1）∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是定义域为R的奇函数，∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1．∵ax单调递减，a﹣x单调递增，∴f（x）在R上单调递减．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．（2）∵f（1）=，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=﹣（舍去）或a=2，∴a=2，∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知t=f（x）=2x﹣2﹣x为增函数，∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥），若m≥，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2若m＜，当t=时，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去综上可知m=2．点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性，还考查了转化化归和分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题20.已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[，]上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时自变量x的值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【分析】利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式（1）利用周期公式求出函数的周期；（2）求出，根据正弦函数的单调性求出函数的最值，写出求函数取得最大值和最小值时的自变量x的值．【解答】解：==（1）f（x）的最小正周期（2）∵∴∴当，即时，当或时，即或时，．21.设函数y=是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足（1）

求f(1)的值；（2）

若存在实数m，使，求m的值（3）

如果，求x的范围参考答案：解析：①令x=0,y=0设解②③22.若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间.（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数