山西省太原市英才中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省太原市英才中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是（

）.A．

B．

C．

D．

参考答案：C

当是第一象限角时，；当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，2.与，两数的等比中项是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.在等差数列{an}中，已知a2=﹣8，公差d=2，则a12=（）A．10 B．12 C．14 D．16参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式求解．【解答】解：∵等差数列{an}，a2=﹣8，公差d=2，∴a12=a2+10d=﹣8+10×2=12．故选：B．4.下列函数中，与函数y=x相同的函数是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：C5.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为

()A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．b＜a＜c

D．a＜c＜b参考答案：A6.设函数表示自然数的数字和（如：，则，即），则方程的解集为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.在ABC中,若的则ABC是

（

）A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.无法确定

参考答案：A略8.设偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（

）A.

B.C.

D.不能确定参考答案：A9.已知向量，若，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行的条件以及向量模的计算即可．【解答】解：∵，∴=（3，3m），∵，∴3m=﹣3m，解得m=0，∴=（2，0），∴=2，故选：B．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行以及向量模的计算，属于基础题．10.设函数f（x）对任意的m、n∈N*，都有f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，则=（）A．2016 B．2017 C．4032 D．4034参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件可知=2，从而可得结论．【解答】解：∵f（m+n）=f（m）?f（n），∴f（n+1）=f（n）?f（1）=2f（n），∴=2，∴则=2+2+…+2=2×2016=4032．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是奇函数，则

．参考答案：12.若α是第三象限角，且，则是第象限角．参考答案：四【考点】三角函数值的符号．【专题】分类讨论；转化思想；三角函数的求值；不等式的解法及应用．【分析】α是第三象限角，可得2kπ+π＜α＜2kπ，解得：＜＜kπ+（k∈Z）．对k分类讨论即可得出．【解答】解：∵α是第三象限角，∴2kπ+π＜α＜2kπ，解得：＜＜kπ+（k∈Z）．当k=2n（n∈Z）时，2nπ+＜＜2nπ+，不满足，舍去．当k=2n+1（n∈Z）时，2nπ+π+＜＜2nπ+π+，满足．则是第四象限角．故答案为：四．【点评】本题考查了三角函数值的符号、不等式的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.下列命题：①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；②平行于同一直线的两个平面互相平行；③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中不正确的命题为

．参考答案：①②③14.函数的定义域为______．参考答案：【分析】根据二次根式及分式成立的条件,即可求得函数的定义域.【详解】函数所以自变量的取值满足解不等式组可得即故答案为:【点睛】本题考查了函数定义域的求法,属于基础题.15.若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为．参考答案：﹣1【考点】函数的值；抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，分别令x=2和x=，利用加减消元法，可得答案．【解答】解：∵f（x）+2f（）=3x，∴f（2）+2f（）=6，…①；f（）+2f（2）=，…②；②×2﹣①得：3f（2）=﹣3，故f（2）=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档．16.已知奇函数f（﹣2）=5，则f（2）=

．参考答案：﹣5【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，且f（﹣2）=5，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础．17.在等腰中，是的中点，则在方向上的投影是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为30，房屋正面每平方米造价为1500元，房屋侧面每平方米造价为900元，屋顶造价为5800元，墙高为3米，且不计算背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：房屋正面长为6m，侧面宽为5m时，总造价最低为59800元.【分析】令房屋地面的正面长为，侧面宽为，总造价为元，求出z的表达式，再利用基本不等式求最低造价.【详解】令房屋地面的正面长为，侧面宽为，总造价为元，则，，∵，∴，当且仅当即时取等号，答：房屋正面长6，侧面宽为5时，总造价最低为59800元.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c，且=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若线段AB的中点为D，且a=1，CD=，求△ABC的面积．参考答案：20.（12分）已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（1）求Sn；（2）令bn=（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，即可得出．（2）==，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，联立解得a1=3，d=2，∴{an}的前n项和为Sn=3n+=n（n+2）．（2）==，∴数列{bn}的前n项和Tn=++…++==﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．(1)若∥，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若⊥，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．参考答案：解：(1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即a·＝b·，其中R是△ABC外接圆半径，∴a＝b.∴△ABC为等腰三角形．