人教版八上数学第十三章单元作业设计

2学期数学八年级上人教版第十三章轴对称自然单元课时信息13.1.1轴对称第13.1节58-60页213.1.2线段垂直平分线的性质(1)第13.1节61-62页313.1.2线段垂直平分线的性质(2)----作轴对称图形的对称轴第13.1节62-64页413.2画轴对称图形(1)第13.2节67-68页513.2画轴对称图形(2)----关于坐标轴对称的点的坐标的关系第13.2节69-71页613.3.1等腰三角形(1)----性质第13.3节75-77页713.1.1等腰三角形(2)-----判定第13.3节77-79页813.3.2等边三角形(1)第13.3节79-80页913.3.2等边三角形(2)第13.3节80-81页课题学习最短路径问题(1)----将军饮马第13.4节85-86页第13.4节86-87页数学活动88-89页3线段垂直平分线上的的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.(2)了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各个角都等于60°,及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形.2.图形的变化(1)通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.(2)能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形.(3)了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质.(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.3.图形与坐标在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.(二)教材分析称作拍对称图形生活中的轴对称关于坐标轴对称的点的坐标的关系等驶三角形等边三角恶定画组对称图形轴对称控2.内容分析4三角形的判定方法，并进一步学习等边三角形的性质.第1节“轴对称”中，教材立足于学生的生活经验现实生活中的对称现象开始.引出轴对称图形和两轴对称的特征.结合探索对称点的关系，归纳得出对应第2节“画轴对称图形”中，首先通过操作对轴对数量关系的角度刻画了轴对称.从观察和实验入手关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形.第3节“等腰三角形”中，利用等腰三角形的轴对第4节“课题学习最短路径问题”中安排了两个问(三)学情分析5跨学科作业个性化作业实践性作业探究性作业常规练习思维拓属整合运用应点连线被对称轴垂直平分的性质.跨学科作业个性化作业实践性作业探究性作业常规练习思维拓属整合运用活中的轴对称图形.激发学习兴趣.精准推送出现错误基础性作业(必做)发展性作业(选做)61.分层设计：每课时作业分为基础性作业(必做)、精准推送作业(基础性作业出错必做)、发展性作业(选做)。教师和学生根据不同情况进行选择。第一课时(13.1.1轴对称)形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.作用.轴对称性质.6.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.作业1(基础性作业)(1)下列奥运会会徽是轴对称图形吗?如果是，画出对称轴.2022年北京……1980年莫斯科……2008年北京……1976年蒙特利尔7(2)下列各图形是轴对称图形吗?如果是，画出它们的一条对称轴.(3)如图1,剪纸作品是轴对称图形A与A’是对应点，线段AA’与直线MN有什么关系?如图2直线MN把剪纸分成两部分，直线两旁的部分关于直线MN对称，线段AA’与直线MN有什么关系?A【答案】【答案】(1)蒙特利尔与莫斯科的会徽是轴对称图形，如下图所示(2)下图中，一般直角三角形不是轴对称图形，其他是轴对称图形，对称轴如下图所示：8(1)下面的图形是轴对称图形吗?如果是你能画出它的对称轴吗?(2)下列各图形是轴对称图形吗?如果是，画出它们的一条对称轴.(3)说一说轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系.(1)如下图所示(2)下图中，平行四边形不是轴对称图形，其他是轴对称图形，对称轴如下图(3)区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两个部分能9完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合.联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称.3.评价设计作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程A等，过程规范、答案正确.B等，过程不够规范、案错误A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B法，思路不清晰，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA4.作业分析与设计意图第(1)题是对生活中的轴对称的识别.针对目标“了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.”提升数学抽象的核心素养.第(2)题是对抽象的平面图形正多边形、圆的轴对称性质.提升直观想象的核心素养.第(3)题针对目标：“知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.探索并成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质”让学生掌握对比和类比的方法.作业2(发展性作业)(2)商标银行标识、汽车标牌等图案中，有许多是轴进行交流和评价.(3)如图所示，依照方法剪出窗花，也可自由设计色解分色解分等级备注ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程A等，过程规范、答案正确.B等，过程不够规范、案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B法，思路不清晰，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA学生感受对称的美，提升学生动手能力，体会数学的美.第二课时(13.1.2线段垂直平分线的性质(1))2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.作业1(基础性作业)(3)巴依老爷和穷人都想在自己家前的路边修一口水井，贪婪的他要求穷人和他对半出钱，巴依老爷想把水井修自家家门A前到路边的最近距离C处，穷人们要求把水井修自家们B前到路边的最近距离的D处，你能找到C、D点的位置吗?【答案】【答案】BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线.(3)如图所示：精准推送精准推送(2)想一想，怎样只用圆规判断直线l是否是线段AB的垂直平分线?(3)小熊很渴，突然看到前方有一条V型的河，你能画出小熊到河边最近的路线吗?【答案】【答案】长为3cm.(2)参考方法：在直线l上任取两点，比较到线段AB的距离.(3)过点A向l左、1右作垂线段，并比较垂线段的大小.3.评价设计作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程A等，过程规范、答案正确.B等，过程不够规范、案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)题是对线段垂直平分线性质的考察；第(2)题针对线段垂直平分线的判定；第(3)题针对会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作业2(发展性作业)1.作业内容(1)已知：如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点0.求证：点P在(2)利用几何画板软件进行如下操作：试一试：作线段AB,构造线段AB的中点C,试一试：作线段AB,CD,分别以点A、B圆心，以CD为半径画圆，使得两等级备注ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程A等，过程规范、答案正确.B等，过程不够规范、案错误A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B法，思路不清晰，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA评价为B等；其余情况综合评价为C等.第(1)题是线段垂直平分线的性质与判定的综合运用，第(2)题让学生感受线段垂直平分线的性质以及判定，为下一与信息技术学科的融合.几何画板软件为数学学习提供有力工具.利用信息技术第三课时((13.1.2线段垂直平分线的性质(2))课时目标：3.进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据.4.运用尺规作图的方法解决简单的作图问题.作业1(基础性作业)(1)作下列图形的对称轴(2)巴依老爷和穷人都想在自己家前的路边修一口水井，贪婪的他要求穷人和(1)选择一对对应点，连接对应点，作对应点连线的垂直平分线(2)如下图作线段AB的垂直平分线交直线1与点C,则点C即为所求.AC<CD+AD,CD+AD=AB,∴(1)作下列图形的对称轴(2)城市A与城市B之间要建一条人工运河，如何建使得城市A与城市B到运河距离相等?画出示意图.(1)选择一对对应点，连接对应点，作对应点连线的垂直平分线等级备注ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程A等，过程规范、答案正确.B等，过程不够规范、案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B法，思路不清晰，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA评价为B等；其余情况综合评价为C等.第(1)题要利用尺规精确作图，与第一课时作业做对称轴不同。这是从直的考察。第(2)题紧接上一课时巴依老爷的故事，针对目标运用尺规作图的方法解决简单的作图问题。第(3)题需要添加辅助线，让学生由垂直平分线产生对垂直平分线性质应用的联想，有添加辅助线解题的意识.作业2(发展性作业)孩，大家都慌了神。这时司马光把缸砸破，这样人便得救了。在“让人离开水”得到了它的逆定理--到线段两端距离相等的点在这条线役的垂直平分线上；又学会“倒过来想”,有助于不断提高你提出问题和解决问题的能力。等级备注ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程A等，过程规范、答案正确.B等，过程不够规范、案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA评价为B等；其余情况综合评价为C等.感受数学的应用，对称的美，提升学生的动手能力，应用意识.第四课时(13.2.1画轴对称图形)1.能作出简单图形关于给定对称轴的对称图形.2.能应用轴对称知识进行简单的图案设计.3.能用轴对称的知识解决相应的数学问题.作业1(基础性作业)1.作业内容(1)填空：轴对称图形性质特点①由一个平面图形可以得到它关于一条直线|成轴对称的图形，这个图形与原图形的完全相同：②新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线L的③连接任意一对对应点的线段被对称轴(2)把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。(3)任意画一个图形，作这个图形关于直线l的对称的图形，改变对称轴的位置，或者改变其中一个图形的位置，得到图形，并且通过观察感受对应点所连线段与对称轴的关系.【答案】(1)①形状、大小，②对称点，③垂直平分(2)提示：①原图上找特殊点；③依次连接各对称点。(4)参考范例精准推送精准推送(1)已知直线AB和△DEF,作△DEF关于直线AB的对称图形，将作图步骤补充完整(如图所示).①分别过点D,E,F作直线AB的垂线，垂足分别是点；③顺次连接,得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI,(2)作一个五角星关于与某条直线对称的图形，最少要选几个关键点?并画(3)自己动手在一张半透明的纸上画一个图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到什么?班级分享。【答案】【答案】(3)参考范例等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正A等，过程规范、答案正确。B等，过程不够规范、(3)在3×3的正方形网格中，格线的交点为格点，以格点为顶点的三角形称格点三角形，如图是一个格点三角形，请你在每张图中画一个与△ABC成轴对称的格点三角形.AA【答案】【答案】四边形ABCD的周长=2×(3.2+2.4)=11.2.(2)作图略，作法：(1)作点B关于直线1的对称点B’.(2)连接AB’并延长，交直线1于点P,则P即为所求的点.(根据三角形两边之差小于第三边)(3)参考范例2.时间要求：20分钟等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答A等，过程规范、答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，答案不规范或无过程，答解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA作业第(1)(2)(3)题均是数学问题及实际问题的解决。针对目标“能用轴对称的知识解决相应的数学问题”,考察学生②已知点(x,4-y)与点(1-y,2x)关于y轴对称，则xy=(2)根据下列点的坐标变化，判断它们进行了怎样的运动：①(-1,3)——(-1,-3);③(3,4)——(-3,4);④(-2,3)——(2,-3)Xy②向下平移7个单位长度；等级ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正A等，过程规范、答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，答案不规范或无过程，答案错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA4.作业分析与设计意图作业第(1)类题是直接写出关于两轴对称的点的坐标。针对目标“掌握在平面直角坐标系中，点关于x轴和y轴对称的坐标变化规律”,考察学生对坐标系中关于两轴对称的坐标规律的掌握情况；第(2)类题是考察学生准确区分平移和对称的不同。针对目标“掌握在平面直角坐标系中，点关于x轴和y轴对称的坐标变化规律”,培养学生的对比综合能力；第(3)类题是坐标系中画出关于两轴对称的简单轴对称图形。针对目标“能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形”,考察学生在坐标系中关于两轴对称的作图能力作业2(发展性作业)1.作业内容(1)在平面直角坐标系中，利用关于坐标轴对称的规律特点，写出△(2)小球起始时位于(3,0)处，沿着所示方向击球，小球运动轨迹如图，用坐标描述这个运动，找出轨迹上几个关于直线1的对称点.(3)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点△ABC的顶点A,C的坐标分别为(-4,5),(-1,3).【答案】(1)关于x轴对称的点：A₁(-4,-1),B(-3,-2),C₁(关于直线1对称的点；(3,0)和(5,0),(1,4)和(7,4),(0,3)和(8,3)①根据A,C两点的横坐标可知：y轴在点C右侧1个单位处南北方向，根据A,C两点的纵坐标可知：x轴在C点的下方3个单位处东西方向，②可知B(-2,1),写出A,B,C关于y轴对称的点A′,B′,C′的坐标，再顺③(2,1),面积为42.时间要求：20分钟等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答A等，过程规范、答案正确。B等，过程不完整，答案正确。C等，答案不规范或无过程，答案错误.解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA4.作业分析与设计意图作业第(1)题是坐标系中关于两坐标轴对称的点的坐标规律的实际应用，针对目标“掌握在平面直角坐标系中，点关于x轴和y轴对称的坐标变化规律。”考察学生对本节知识点运用的熟练程度；第(2)题是，针对目标“能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题”,让学生感受台球中的轴对称；第(3)题是根据点的坐标如何建立坐标系，进而作出对称图形，针对目标“能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题”,培养学生的逆向思维习惯。B第六课时(13.3.1等腰三角形——性质)B1.探索并证明等腰三角形的两个性质.2.能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等.3.结合等腰三角形性质的探索和证明过程，体会轴对称在几何问题中的作用.作业1(基础性作业)(1)①等腰三角形一内角是130°,它的另外两内角是多少度?②等腰三角形的一外角是110°,它的另外两个角是多少度?(2)如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,AD是底边BC的高，求∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段。CC【答案】【答案】(1)①25°和25°;②55°和55°或70°和40°(2)解析∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°,∵ADBC,②∵AB=AC,∴A在BC的垂直平分线上.∵BD=CD,∴D在BC的垂直平分线上，∴精准推送精准推送(1)①等腰三角形的一内角等于1000,则另外两内角的度数是 ②已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为(2)如图3,在△ABC中，AB=AC,点D、E在BC上，且AD=AE.求证：BD=CE【答案】【答案】x=30,4x=4×30=120.2.时间要求：15分钟3.评价设计等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答A等，过程规范、答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，答案不规范或无过程，答解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA4.作业分析与设计意图作业第(1)类题是有梯度的角度计算，针对目标“能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等”,引导学生将与角有关的知识系统化，达到优化知识结构的目的，进一步巩固等腰三角形性质1;第(2)(3)类题是利用性质证明角或线段相等的典例，针对目标“能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等”,考察学生知识运用能力，对性质2的掌握，体会等腰三角形的性质是证明线段或角相等的常用方法。作业2(发展性作业)1.作业内容(1)在△ABC中，AB=AC,AE是△ABC的外角∠DAC的平分线，请判断BC(2)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°,BF=CE,BD=CF,求∠DFE的度数。(3)如图，在直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点，点M、N分(3)如图，给出6个直角三角形，在每个直角三角形中，以直角三角形的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点在直角三角形的其他边上。案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA4.作业分析与设计意图作业第(1)题融合了等腰、平分、平行三个知识要点，针对目标“能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等”,考察学生如何根据任两个条件即可证明另外一个结论，并会知识系统归纳；第(2)(3)题是等腰三角形性质的再应用，针对目标“能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等”,培养学生逻辑推理能力，正确分析并作出辅助线能力，让学生树立等腰和全等要综合思考的意识；第(4)题是等腰三角形的作图，针对目标“结合等腰三角形性质的探索和证明过程，体会轴对称在几何问题中的作用”,让学生感受等腰三角形是轴对称图形。第七课时(13.3.1等腰三角形2)1.掌握等腰三角形的判定方法.2.利用等腰三角形的判定方法证明相关问题，会用尺规作图作等腰三角形作业1(基础性作业)(1)已知三角形的两个角分别为40°,70°,则该三角形为(2)判断满足下列条件的角是不是等腰三角形：①内角比为2:2:5②内角比为1:2:3(3)BD是△ABC的角平分线，∠ABD完整，答案正确。C等，答案不规范或无过程，答案错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA4.作业分析与设计意图第(1)题考察学生对等腰三角形概念和判定的了解，第(2)题通过三角形内角之间的比例关系检测学生对等腰三角形判定定理的掌握和运用，第(3)题考察学生利用等腰三角形性质计算三角形内角，判定等腰三角形的能力.作业2(发展性作业)(1)如图，AD=BC,AC=BD,求证：△EAB是等腰三角形.(2)如图，锐角△ABC的两条高BD,CE相交于点0,且OB=0C.求证：△(3)如图，在△ABC中，∠A=80°,∠B=40°,请你用尺规作图法作一条直线把如图所示的△ABC分成两个等腰三角形，并通过计算说明你的分法的合理性.A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA第(1)题通过全等三角形判定定理，全等三角形性质定理，等腰三角形判定定理的结合，考察学生对于三角形知识的综合运用能力，第(2)题该题涉及合性比较强，有效锻炼学生对于三角形问题全面分析的能力，第(3)题该题操第八课时(13.3.2等边三角形1)课时目标：1.等边三角形是特殊的等腰三角形.2.理解等边三角形的性质与判定.作业1(基础性作业)1.作业内容(1)等边三角形两条角平分线所夹锐角度数为(2)过等边三角形ABC的顶点A作射线，若∠1=20°,则∠2==60°,∠ECD=40°,则∠ABE的度数为()A.10°B.15“C.20°精准推送精准推送(1)等边三角形两条高所夹钝角度数为(2)如图，△ABC是等边三角形，则∠1+∠2=【答案】【答案】3.评价设计作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答A等，过程规范、答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，答案不规范或无过程，答解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA4.作业分析与设计意图第(1)题通过该题考察学生对于等边三角形基本性质的掌握水平，第(2)题该题在考察学生等边三角形性质基础上与三角形外角，以及三角形平角进行结合，锻炼学生简单的综合运用能力，第(3)题该题即考察学生等边三角形的判定又考察等边三角形的性质，同时与全等三角形一起分析判断才能得出正确答案，真实检测学生对于等边三角形性质和判定的掌握水平.作业2(发展性作业)(3)△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C,连接AF和BE.①请同学们测量一下线段AF和BE有怎样的数量关系?你能证明你的结论吗，如果能，请写一下证明过程.②将1图中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图2,请同学们动手测量一下AF和BE又有怎样的数量关系，你能通过证明进行解释吗?【答案】(1)解析∵AD是等边三角形ABC的中线，∴AD⊥BC,AD平分∠BAC,3.评价设计作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答A等，过程规范、答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，答案不规范或无过程，答解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA4.作业分析与设计意图第(1)题该题把等边三角形性质，等腰三角形性质，角的计算相结合进行考察，让学生区分等边三角形和等腰三角形的区别和联系，能熟练应用，第(2)题利用等边三角形的性质，等腰三角形的判定定理，以及三角形外角的知识，培养学生利用三角形知识解决综合性问题的能力，第(3)题对等边三角形的性质进一步巩固，同时引入图形运动的变化，让学生通过动手操作前后对照分析总结过程的区别和联系.第九课时(13.3.2等边三角形2)1.探索含有30°角的直角三角形的性质.2.理解含30°角的直角三角形的性质，并会进行有关的计算和证明.作业1(基础性作业)(2)若等腰三角形的顶角是30°,腰长是4cm,则该三角形的面积是cm².(3)一棵树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，(2)若等腰三角形底角是30°,底边上的高是9cm(3)小丽家(图中0处)门前有一条东西走向的路，经测得水塔(在图中A处)在距离她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在位置到公路的距离AB是 米.等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正A等，过程规范、答案正确。B等，过程不够规范、综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA第(1)题考察学生对于30°直角三角形性质定理的基本计算能力，第(2)题通过与等腰三角形相结合，培养学生灵活利用30°直角三角形的性质解决问题的能力，第(3)题通过与实际问题相结合，培养学生利用该性质解决实际问题的能力.作业2(发展性作业)1.作业内容(2)如图，在△ABC中，AB=AC,BC=12cm,∠BAC=120°,过点A作AD⊥AC(3)如图，一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，2h后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P处周围18km内有暗礁.若轮船仍以15km/h的速度向前航行，则有无触礁的危险?【答案】【答案】∠B,∴BD=AD.∵BC=BD+CD=12cm,∴AD+2AD=12cm,∴AD=4cm.(3)解析PD⊥AB,交AB的延长线于点D,∵由题可得∠A=15°,∠PBD=30°,∴∠BPA=∠PBD∠A=30°-15°=15°,∴∠BPA=∠A,∴PB=AB=15×2=30(海里).在Rt△BPD中，∠PBD=30°,·海里.∵15海里<18海里，∴轮船不改变方向仍继续向前航行有触礁的危险.3.评价设计作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正A等，过程规范、答案正确。B等，过程不够规范、综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA4.作业分析与设计意图第(1)题通过简单的几何推理题目培养学生利用该性质分析证明的能力，第(2)题通过该性质与等腰三角形的性质以及角与线段的加减运算的综合考察，培养学生利用所学知识综合分析，解决问题的能力，第(3)题本题即考察30°直角三角形的性质，又利用到外角的知识，点到直线的距离，垂线段最短的知识，第十课时(课题学习最短路径问题(1)—将军饮马)1.理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定.作业1(基础性作业)(1)如图，直线1是一条河，P、Q是两个村庄.欲在1上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是()(2)如图，河南某区受新冠疫情影响，要求居民居家隔离。为了不影响居民的生活，要在街道1上搭建一个物品配送站D,向小区A,B配送物资(街道用直线1表示).[1]若配送站D向小区A,B提供物资如图①,则配送站D使它到小区A,B的距离之和最短?[2]若配送站D向小区A,B提供物资如图②,则配送站D应建在什么地方，才能使它到小区A,B的距离之和最短?(2)解：[1]配送站D的位置如图1所示；利用两点之间线段最短。[2]配送站D的位置如图2所示.利用轴对称解决将最短路径问题转化为“两点要管道最短的是()(2)如图，为了加强疫情防控，小区A,B的居民要到街道(直线l)P处做核算检测，为使小区A,B的居民到核算检测处P的路程和最短，应该在何边搭建点(3)如图，滑冰比赛中，运动员要从A处滑到B处，过程中他必须先滑到栏杆l的P处，然后再滑到栏杆m的Q处，最后到达B点才算完成赛程。为了赢得比赛，他应该如何选择地点P、Q,才能使所走路程AP+PQ+QB最短?(假设栏杆1、m为直线)【答案】【答案】(1)如图所示：C、D点即为所求.最小值4:DD(3)解析如图所示，分别作点A关于直线1的对称点A/,点B关于直线m的对称点B',连接AB,分别交1,m于点P,Q,连接AP、BQ,则路程AP+PQ+BQ最短.2.时间要求(20分钟)等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答A等，过程规范、答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，答案不规范或无过程，答A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA作业第(1)题考查学生灵活应用轴对称解决最短路径问题的能力，体会无题。作业第(2)题涉及到30°角所对直角边等于斜边的一半，角平分线到角两业第(3)题涉及两个动点问题，考查学生敏捷的思维，举一反三的能力。以便第十一课时(课题学习最短路径问题(2)一造桥选址)作业1(基础性作业)(1)有一以互相平行的直线a、b为岸的河流，其两侧有村庄A和村庄B,现在要在河上建一座桥梁MN(桥与河岸垂直),使两村庄之间的距离最短，从作图痕迹上来看，正确的是()BB(1)解析：作AF⊥CD,且AF=河宽作BG⊥CE,且BG=河宽，连接GF,与河岸相(2)如图所示2.时间要求(20分钟)作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正A等，过程规范、答案正确。B等，过程不够规范、综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA作业第(1)题中有固定长度的线段，常用的方法是构造平行四边形，考查将问题转化为平行四边形的问题解答。作业第(2)题考查利用平移将最短路径作业1(基础性作业)(1)下列汉字中，哪些可以看成轴对称图形?是轴对称图形的画出它们的你要表达的含义。(3)如图AD是等腰△ABC的顶角的平分线，DE⊥AB于点E,(1)草，中，甲(2)不唯一，只要设计的图案是成轴对称的即可(1)在0到9,十个数中，是轴对称图形有哪些?是轴对称图形的画出它们的(2)用两个圆，两个三角形，两条线段为构件，构思出有生活意义的成轴对称 (1)0,3,8(2)不唯一，只要设计的图案是成轴对称的即可等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正A等，过程规范、答案正确。B等，过程不够规范、A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA作业第(1)题考查对生活中常见轴对称美术字的辨别，并能画出它们的对称轴。作业第(2)题考查利用简单图形设计轴对称图案的能力。在动手实践中感受数学美。作业第(3)题考查利用等腰三角形的对称性，探索出等腰三角形作业2(发展性作业)(3)类比等腰三角形，探究等边三角形中有哪些相等的线段。并选择任意一组【答案】【答案】(1)不唯一，只要图案成轴对称，学生解释合理即可(2)相等理由如下∵图13-3A.17B.15C.13D.117.7.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=2cm,点M和点N分别是射线OA和射线图13-4涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.图13-510.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则其顶角为·11.如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB=AC,顶角∠BAC=120°,AD为支柱(即底边BC的中线),两根支撑架DE⊥AB,DF⊥AC,则AF与FC之间的数量关角形.14.如图，∠BOC=β,点A在OB上，且OA=2,按下列要求画图：以A为圆心，2为半径向右画弧交OC于点A,得第1条线段AA;再以A₁为圆心，2为半径向右画弧交OB于点A₂,得第2条线段A₁A₂;再以A₂为圆心，2为半径向右画弧交OC∠AA,A=;(2)当画第n条线段子表示);(3)若只能画4条线段，求β的范围.图13-915.如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE.(1)线段AD与BE相等吗?请证明你的结图13-10【答案】【答案】1.D解析根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可。四个汉字中只有“学”字不可以看作轴对称图形。=AB+AD+DC=AB+AC.又AB=3.B解析关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，所以点B的坐标(5,6),所以选B4.C解析此题分两种情况讨论：①当腰长为4,底边为9时，因为4+4<9,两边之和小于第三边，因此不能构成三角形，此种情况舍去；②当腰长为9,底边为4时，可以构成三角形，此时周长为9+9+4=22;所以选CB=30°,DE=6∴DB=2DE=12.∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC,DE⊥AB,∴DC=DE=6,∴BC=DB+DC=18.所以选C7.B解析作点P关于OA对称的点P,作点P关于OB对称的点P₂,连接PP₂,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小.由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是PP₂的长，∵OP=2,∴OP₂=OP=OP=2.又∵P₁P₂=2,,∴OP=OP=PP,∴△OP₁P