专题01 简单事件的概率（五大类型）（题型专练）（解析版）

专题01简单事件的概率（五大类型）【题型1：可能性大小】【题型2：概率】【题型3：用列举法求概率】【题型4：用频率估计概率】【题型5：概率的简单应用】【题型1：可能性大小】1．（2023春•金坛区期中）在一个不透明的布袋内，有10个红球，3个黄球，2个白球，1个蓝球，除颜色外其他都相同．若随机从袋中摸出1个球，则摸到可能性最大的是（）A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球【答案】A【解答】解：由题意知，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为，摸到白球的概率为，摸到蓝球的概率为，∵，∴摸到可能性最大的是红球．故选：A．2．（2022秋•阜宁县期末）一个可以自由转动的转盘如图所示，小明已经任意转动这个转盘两次，每次转盘停止转动后指针都落在“蓝色”区域内．那么，从概率的角度分析，小明第三次转动这个转盘，转盘停止时（）A．转出的结果一定是“蓝色” B．转出的结果为“蓝色”的可能性大于“红色” C．转出的结果为“红色”的可能性大于“蓝色” D．转出的结果为“蓝色”和“红色”的可能性一样大【答案】B【解答】解：∵转盘停止转动后指针都落在“红色”区域内的概率是＝，转盘停止转动后指针都落在“蓝色”区域内的概率是＝，∴小明第三次转动这个转盘，转盘停止时转出的结果为“蓝色”的可能性大于“红色”；故选：B．3．（2023•南宁二模）口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：取得黄球的概率＝＝，所以随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小．故选：A．4．（2021秋•奉贤区期末）一个布袋中装有20个质地相同的红、黑、黄三种颜色的小球，其中红色球有4个，黑色球有6个，黄色球有10个，从布袋中任意取出一个球，那么取到黄色球的可能性是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵从布袋中任意取出一个球共有20种等可能结果，其中取到黄色球的有10种，∴取到黄色球的可能性是，故选：A．5．（2022•瓯海区一模）一个不透明袋子中有3个红球，4个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是白球的可能性是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：从中任意摸出一个球共有9种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有4种，所以从中任意摸出一个球是白球的可能性是，故选：C．6．（2022•定海区一模）如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性大小为，故选：B．7．（2023春•新北区校级期中）一只不透明的口袋中装有3只黄色乒乓球和5只白色乒乓球（除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出一只乒乓球，摸到白（填写“黄”或“白”）色乒乓球的可能性大．【答案】白．【解答】解：∵袋中共8个乒乓球，3只黄色乒乓球和5只白色乒乓球，∴摸到黄色乒乓球的可能性为，摸到白色乒乓球可能性为．∵＜∴白色可能性大．故答案为：白．8．（2023春•宜兴市期中）排队时，小亮和2位同学站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性小于小亮“站在两边”的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．【答案】小于．【解答】解：3个人站成一排，小亮站在那个位置都有可能，“小亮站在正中间”的可能性为，“小亮站在两端”的可能性有，故小亮“站在中间”的可能性＜小亮“站在两边”的可能，故答案为：小于．【题型2：概率】9．（2023•株洲）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由题意可得，从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是＝，故选：B．10．（2022秋•藁城区期末）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：一枚质地均匀的骰子共有六个面，点数分别为1，2，3，4，5，6，∴点数大于2且小于5的有3或4，∴向上一面的点数大于2且小于5的概率是＝，故选：A．11．（2022秋•嘉兴期末）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在”I“所示区域的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由图知，指针落在数字“Ⅰ”所示区域内的概率是＝＝．故选：D．12．（2022秋•香坊区期末）一副没有大小王的扑克牌（共52张）分为红桃、黑桃、方片、草花四种花色，每种花色各13张，从中随机抽取一张，抽到红桃的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：P（红桃）＝＝．故选：C．13．（2022秋•温州期末）一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中3个红球，5个白球和1个黄球，从中任意摸出一个球是白球的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根据题意，从中任意摸出一个球是白球的概率＝．故选：C．14．（2022秋•伊川县期末）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从F出口落出的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H4种结果，小球从F出口落出的结果有1种，∴小球从F出口落出的概率是：；故选：B．15．（2022秋•中山区期末）书架上有1本数学书，2本物理书，从中任取1本书是物理书的概率为（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根据题意可得，P（从中任取1本书是物理书）＝．故选：D．【题型3：用列举法求概率】16．（2022秋•西湖区期末）从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种，则甲被选中的概率为．故选：C．17．（2023•西山区模拟）一起感悟读书之美，推广全民阅读，建设“书香中国”，犹如点亮一座灯塔，撒播一抔种子、开凿一眼清泉．如今，全民阅读已蔚然成风，氤氲书香正飘满中国，听总书记分享他的读书故事，一起感语读书之美，不负韶华梦，读书正当时！某校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．（1）小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为．（2）该校拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．求《红楼梦》被选中的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）∵共有4部名著，∴随机选择1部为《红楼梦》的概率为．故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中《红楼梦》被选中的结果有6种，∴《红楼梦》被选中的概率为．18．（2022秋•自贡期末）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．（1）第一次摸到标有奇数的乒乓球的概率是；（2）小李和小刘两同学约定，若两次摸到的乒乓球上所标数字之积为偶数则小李胜，否则小刘胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由．【答案】（1）；（2）不公平，理由见解析．【解答】解：（1）第一次摸出求的可能性有3种可能的结果，摸到标有奇数的乒乓球有2种可能的结果，那么第一次摸到标有奇数的乒乓球的概率是．（2）列表如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）那么两次摸到的乒乓球上所标数字之积为分别为1，2，3，2，4，6，3，6，9，其中偶数有5种可能的结果，奇数有4种可能的结果，若两次摸到的乒乓球上所标数字之积为偶数则小李胜，否则小刘胜，即P小李胜＝，∵P小刘胜＝，∴，因此小李的胜利的可能性更大一些，游戏规则不公平．【题型4：用频率估计概率】19．（2023•石景山区二模）如图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果．下面有四个推断：①当移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的概率是0.860；②随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852；③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确其中合理的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】C【解答】解：当移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的频率是0.860，但概率不一定是0.860，故①错误；随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852，故②正确；试验条件下“移植成活”的概率是0.852，因此与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵，故③正确；在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852不一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确，故④错误；其中合理的是②③，故选：C．20．（2023•朝阳区二模）某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下：射箭次数n102050100200350500射中靶心的次数m7174492178315455射中靶心的频率0.700.850.880.920.890.900.91下列说法正确的是（）A．该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90 B．该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过0.90 C．该选手射箭400次，射中靶心的次数不超过360次 D．该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为910次【答案】A【解答】解：根据频率的稳定性，估计这名某射箭选手射击一次时击中靶心的概率约是0.90，故A选项符合题意，B，C，D选项不符合题意．故选：A．21．（2023•南宁模拟）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（）个白球．A．4 B．6 C．8 D．12【答案】C【解答】解：根据题意得：20×＝8（个），答：估计这个口袋中有8个白球．故选：C．22．（2023•南宁一模）有关部门对某乒乓球生产企业一批次产品进行抽样检测，结果如表：抽取球数目5010020050010002000优等品数目45921944749511900优等品频率0.9000.9200.9700.9480.9510.950从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是（）A．0.97 B．0.95 C．0.94 D．0.90【答案】B【解答】解：由表格可知，随着抽取的乒乓球数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波动，所以任意抽取的一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是0.95．故选：B．23．（2022秋•青县期末）小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为20dm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（）A．14dm2 B．12dm2 C．8dm2 D．6dm2【答案】B【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积为20×0.6＝12（dm2），故选：B．24．（2022秋•贵阳期末）在一个不透明的口袋中有红球、白球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．通过大量的摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%附近，估算口袋中红球的个数是（）A．12 B．20 C．30 D．48【答案】A【解答】解：由题意得，60×20%＝12（个）．故选：A．25．（2022秋•市中区期末）某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如表所示：射门次数n2050100200500800踢进球门频数m133558104255400踢进球门频率0.650.70.580.520.510.5则该运动员射门一次，踢进球门的概率为（）A．0.5 B．0.65 C．0.58 D．0.7【答案】A【解答】解：由题意和表格中的数据，可知该运动员射门一次，踢进球门的概率为0.5，故选：A．26．（2023•息烽县模拟）一个不透明的袋子中装有10个不同颜色的球（除颜色外其余相同），通过大量的摸球试验发现，摸到红球的概率稳定在0.3，则据此估算袋中红球的个数是3．【答案】3．【解答】解：红球的个数为10×0.3＝3，故答案为：3．27．（2023•兴庆区二模）一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干题红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则摸到红色幸运星颗数约为35颗．【答案】35．【解答】解：设袋中红色幸运星有x颗，根据题意，得：，解得：x＝35，经检验：x＝35是原分式方程的解，故答案为：35．28．（2023春•建邺区校级期中）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）假如摸一次，摸到黑球的概率P黑球＝0.4；（2）试估算盒子里黑颜色的球有多少只？【答案】（1）0.4；（2）20．【解答】解：（1）∵当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，∴摸到白球的概率为0.6，∴假如摸一次，摸到黑球的概率P黑球＝1﹣0.6＝0.4，故答案为：0.4．（2）盒子里黑颜色的球有50×0.4＝20（只）．【题型5：概率的简单应用】30．（2023春•广饶县期中）2023年3月5日，全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．教育人才，B．社会保障，C．正凤反腐，D．乡村振兴等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了300名同学；（2）条形统计图中，m＝60，n＝90；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？【答案】（1）300；（2）60，90；（3）．【解答】解：（1）105÷35%＝300（名），故答案为：300；（2）n＝300×30%＝90（名），m＝300﹣105﹣90﹣45＝60（名），故答案为：60，90；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是＝，答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．31．（2022•松山区模拟）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．九（1）班学生在“统计实习”实践活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）在图②中，AB是⊙O的直径，求这次调查的家长总人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“基本赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的家长的概率是多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由于AB是⊙O的直径，所以“不赞成”占调查总人数的50%，200÷50%＝400（人），样本中“非常赞成”的人数：400×26%＝104（人），“基本赞成”的人数为：400﹣200﹣104﹣16＝80（人），补全的统计图如下：（2）360°×＝72°，答：图②中表示家长“基本赞成”的圆心角的度数为72°；（3）样本中，被调查的400名家长中，“无所谓”的有16名，所以随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的家长的概率是＝，答：随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的家长的概率是．32．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图