浙江省宁波市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案解析）

浙江省宁波市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>-2B.x>-2C.x>2D.x<2

2.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）

弋B够

C镑T°

3.为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，

再决定买哪种水果.下面的调查数据中，他最应该关注的是（）

A.众数B.中位数C.平均数D.加权平均数

4.四边形ABC。中，对角线AC、8。相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

5.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.11

6.用配方法解方程f+2x-l=0时，配方结果正确的是（）

A.（%+1）2=2B.（X+2）2=2C.（x+1）2=3D.（x+2）2=3

7.如图，某广场上有一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、

紫6种颜色的花.如果有BCGHAD,那么下列说法中错误的是

E

D

A.红花、绿花种植面积一定相等

B.紫花、橙花种植面积一定相等

C.绿花、蓝花种植面积一定相等

D.蓝花、黄花种植面积一定相等

8.关于尤的一元二次方程。尤2-2%-1=0有两个不相等的实数根，则。的取值范围是

A.-1且a#)B.且。次0C.a<1D.a>-1

9.如图，口ABC。的对角线AC、8。交于点。，AE平分交8C于点E,S.ZADC

=60°,AB=^BC,连接OE.下列结论：①NADO=30。；@SaABCD=AB-AC；③08

3

=AB；@SmOECD^-S^AOD,其中成立的个数为（）

D.4个

二、填空题

10.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.

甲78988

乙610978

比较甲、乙这5次射击成绩的方差S,2,S乙2,结果为：S甲2S/.（选填“＞，，”=，，

或“〈“）

11.将位化为最简根式是.

12.若一个正多边形的每个内角都是120。，则这个多边形是正___边形.

13.关于x的一元二次方程/-3x+k-1=0有两个相等的实数根，则上的值为

14.如图，在YABCD中，AB=6,AD=8,-54。的平分线交BC于点E,交。C的

延长线于点/，则CF长为—.

试卷第2页，共6页

BEC

F

15.某企业决定招聘广告策划人员一人，某应聘者三项素质测试的成绩(单位：分)如

下：

测试项目创新能力综合知识语言表达

测试成绩888075

如果将创新能力、综合知识和语言表达三项素质测试成绩按5:3:2的比确定应聘者的最

终成绩，则该应聘者的最终成绩为_分.

16.如图，在等边AABC中，BC=6cm,射线AG.,点E从点A出发沿射线AG以

1cm/s的速度运动，点/从点8出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，如果点区厂同

时出发，设运动时间为《S),当7=s时，以A、aE、尸为顶点的四边形是平行

四边形.

G

17.对于实数a,b,定义运算“*”，a*b=F一"勺">①例如4*2.因为4>2,所以4*2

ab-b~(a<b)

=42—4x2=8,若x/、X2是一元二次方程x2—9x+20=0的两个根，则制*尤2=_.

18.如图，在.ABC中，ZBAC=30°,AB=AC=3,P为A3边上一动点，以尸APC为

邻边作平行四边形尸4QC,则对角线PQ的最小值为.

三、解答题

19.计算:

(l)x/8+5/18-2^1

⑵(2+6)(2一间+&x《

20.解方程:

(l)f+3x-4=0

(2)。+4=5(尤+4)

21.如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的顶点的坐标分别是A(-5,2),B(-

2,4),C(-1,1).

(1)在图中作出使和AABC关于x轴对称；

(2)画出将AABC以点。为旋转中心，顺时针旋转90。对应的AA2&C2；

(3)直接写出点B关于点C的对称点的坐标.

22.某中学八年级组织了一次数学计算比赛(禁用计算器),每班选25名同学参加比赛，

成绩分为A，B,C,。四个等级，其中A等级得分为100分，2等级得分为85分，C

等级得分为75分，。等级得分为60分，数学教研组将八年级一班和二班的成绩整理并

绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题.

试卷第4页，共6页

班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图

(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整.

(2)填表:

平均数(分)中位数(分)众数(分)

一班

82.8—85

二班

8475—

(3)成绩B级以上(包括8级)为优秀，请你利用数据分析哪个班级优秀人数更多.

23.某商店从工厂购进A、2两款玩具，进货价和销售价如表：

类别

A款玩具B款玩具

价格

进货价(元/件)3025

销售价(元/件)4235

(1)该商店用1720元从工厂进货48两款玩具共60件，求两款玩具分别购进个数；

(2)商店销售第一天，8款玩具便已售完，A款玩具只售出4件，因此商家决定对A款玩

具降价销售，经调查发现，A款玩具每下降1元，平均每天可多销售2件，要想第二天

A款玩具的利润为66元，则商家需降价多少元?

24.如图，已知直线丫=丘+》经过4(6,0),8(0,3)两点.

(1)求直线、=乙+》的解析式；

(2)若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90。得到CD,此时点D恰

好落在直线AB上

①求点C和点D的坐标；

②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C,D,P,Q为顶点的四边形是平行

四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标，否则说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于。，就可以求解.

【详解】解：根据题意得：x-2>0,

解得：x>2.

故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

2.B

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图

形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进

行逐一判断即可.

【详解】解：A.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选B.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形

的定义.

3.A

【分析】众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看最

爱吃哪种水果的人最多，故应当用众数.

【详解】此问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，应当用众数.

故选A.

【点睛】本体考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义.

4.D

【详解】解：A、由“AB//DC,AD//B。可知，四边形48CZ)的两组对边互相平行，则该四边

形是平行四边形.故本选项不符合题意；

B、由“AB=£)C,可知，四边形ABC。的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故

本选项不符合题意；

C、由“AO=C。，8。=。。”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行

答案第1页，共14页

四边形.故本选项不符合题意；

D、由“A8//DC,A£)=2b可知，四边形ABC。的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能

判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意.

故选D.

5.A

【详解】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.

详解：多边形的外角和是360。，根据题意得：

180°«(n-2)=3x3600

解得n=8.

故选A.

点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程

的问题来解决.

6.A

【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即

可.

【详解】解：：/+2彳-1=0,

•♦x~+2尤+1=2,

(x+iy=2.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握.

7.C

【分析】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成

两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减原

理解题，否则容易从直观上对S红=5蓝产生质疑.

根据平行四边形的性质可知GH、BD、跖把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我

们知道，一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，据此可从图中获得S黄=5蓝，

S绿=S红，S(紫+黄+绿)=S(橙+红+蓝),根据等量相减原理知S紫=5橙，依此就可找出题中说法错误

答案第2页，共14页

的.

【详解】解：：AB〃E5〃OC，BC[GHAD

:.GH、BD、砂把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，

一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二且相等，

得喝=S红，故A正确；

Q—V

口（紫+黄+绿）一口（橙+红+蓝），

根据等量相减原理知S紫=S橙，故B正确；

S绿与S蓝显然不相等.故C错误；

S黄=S蓝，故D正确；

故答案为：C

8.A

【分析】根据一元二次方程的定义，由方程有两个不相等的实数根，得到一元二次方程根的

判别式大于0,求出。的范围即可.

【详解】解：•••关于尤的一元二次方程依2一2+1=。有两个不相等的实数根，

,△=（-2）2-4X0X（-1）>0,

解得：4>-1且分0.

故选：A.

【点睛】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键.

9.B

【分析】结合平行四边形的性质可证明一树为等边三角形，根据AB=gBC可得

CE=BE=AE,再根据等腰三角形的性质可得NACE=N。归=30。，从而可得

ZOAB=90°,ZOAD=30°,然后根据直角三角形的斜边大于直角边即可判断③；根据等腰三

角形的性质，结合即可判断①；根据AB1AC和平行四边形的面积公式即可判断

②；设平行四边形ABCD的面积为8。（。>0）,则5===再根

据等底同高可得SBOE=S,COE=a，然后根据S四边形OECD=COE+S.COD=3a,由此即可判断④.

【详解】解：四边形A3CD为平行四边形，NADC=60。，

OA=OC,OB=OD,ZABC=60°,ZBAD=120°,

答案第3页，共14页

AE平分/BAD,

:.ZBAE=ZDAE=60°,

...ABE是等边三角形，

AB=AE=BE,ZAEB=60°,

AB=-BC,

2

:.BE=-BC,

2

CE=BE=AE,

,\ZACE=ZCAE=30°f

/.ZOAB=90°,ZOAD=30°,

「•在RtZXAOB中，OB>OA,OB>ABf则结论③不成立;

:.OD>OA,

:.ZADO^ZOAD,即/ADOw30。，结论①不成立;

Z(MB=90°,即ABIAC,

:.S=ABAC,则结论②成立;

设平行四边形ABC。的面积为8a(a>0),

=

则SAODS,co。=SBOC=彳SABCD=2a,

BE=CE,

-SBOE=SCOE=jSBOC=a，

3、」

'1•$四边形OECD=S.COE+S.cc»=3。=3s.AOD,结论④成立;

综上，成立的个数为2个,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质和判定等知识点，灵活运用

平行四边形的性质是解题的关键.

10.<

【分析】首先求出各组数据的平均数，再利用方差公式计算得出答案.

一1

【详解】漏=](7+8+9+8+8)=8,

—1

x乙=宇6+10+9+7+8)=8,

答案第4页，共14页

2

5看=g[（7-8）2+（8-8）2+（%8）2+^88y+（8.8）]=04,

51=1[（6-8）2+（10-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（8-8月=2,

贝IsL.

故答案为<.

【点睛】此题主要考查了方差，正确掌握方差计算公式是解题关键.

11.2技

【分析】根据二次根式的性质化简二次根式即可.

【详解】解：A/12=2V3,

故答案为：2后.

【点睛】本题考查了最简二次根式，熟悉相关性质是解题的关键.

12.六

【分析】本题考查正多边形的内角问题，设多边形有“条边，利用多边形的内角和公式列方

程解题即可.

【详解】解：设正多边形有〃条边，

贝I]180（〃-2）=120”，

解得：”=6；

故答案为：六.

13.上

4

【分析】利用判别式的意义得到4改=0,然后解关于左的方程即可.

【详解】解：:。=1,b=-3,c=k-l,

根据题意得=b2—4ac=（—3）2—4x1x（攵—1）=0,

解得左=丁13.

4

13

故答案为：--.

4

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程QN+"+C=O（存0）的根与有如下

关系：当/>0时，方程有两个不相等的实数根；当/=0时，方程有两个相等的实数根；当

/<0时，方程无实数根.

答案第5页，共14页

14.2

【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出NBAF=NBK4=NC£F=NF,进而

得出/W=3E=6,CE=CF,即可得出答案.

【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，

:.BC=AD=8,AD//BC,AB//DF,

ZDAF=ZBEA,ZBAF=ZF,

Q/BAD的平分线交BC于点E,

:.ZBAF=ZDAF,

ZBAF=NBEA=NCEF=ZF,

：.AB=BE=6,CE=CF,

:.FC=CE=BC—BE=8—6=2,

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形

的性质是解题的关键.

15.83

【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可;

88x5+80x3+75x2

【详解】应聘者的最终成绩是:=83；

5+3+2

故答案是83.

【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟练运用加权平均数的运算公式.

16.2或6

【分析】此题考查了平行四边形的判定，一元一次方程的应用，分别从点尸在C的左侧与点

月在C的右侧两种情况去分析，根据当=B时，以A、C、E、厂为顶点四边形是平行四

边形，得出方程，解方程即可求求解，掌握平行四边形的判定是解题的关键.

【详解】解：①当点下在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm,BF=2rcm,

贝(JCF=BC—族=6—2*cm),

AG//BC,

...当=B时，四边形AEb是平行四边形,

即/=6—2/,

解得t=2；

答案第6页，共14页

②当点下在C的右侧时，根据题意得：AE=rem,BF=2tcm,

则CF=BF—BC=2r-6(cm),

•：AG//BC,

...当AE=CF时，四边形的C是平行四边形，

即/=2f—6,

解得r=6；

综上可得，当7=2或6s时，以A、C、E、产为顶点的四边形是平行四边形，

故答案为：2或6.

17.4或-4

【详解】试题分析：先求出方程的两个根，再利用新定义的运算法则计算，计算时需要分类

讨论.

试题解析：

尤2—9X+20=0,(X-4)(X-5)=0,

无-4=0或x—5=0,.,.x/=4,X2—5xi—5,垃=4.

当x/=4,尤2=5时，X7*X2=412—4x5=-4,

当无/=5,无2=4时，尤/*X2=5x4—42=4,.,.x/*%2的值为4或一4.

点睛：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它

使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、。，#等，解答定义新运算，关键是要正确地

理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则

运算算式进行计算.

18.-

2

13

【分析】如图(见解析)，先利用直角三角形的性质可得CD=；AC==,再根据平行四边

22

形的性质可得A8〃CQ,由此可得出当PQSAB时，PQ取得最小值，止匕时尸Q=a>.

【详解】解：如图，过点C作于点。，

答案第7页，共14页

A

在小ACD中，ZADC=90°,ABAC=30°,AC^3,

四边形"QC是平行四边形,

ABIICQ,

3

二.当尸QSA5时，PQ取得最小值，此时尸。=。=；,

,3

故答案为：—.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、平行线间的距离等知识点，熟

练掌握平行四边形的性质是解题关键.

19.（1）472

⑵3

【分析】（1）先化简各二次根式，再合并即可;

（2）先进行二次根式的乘法运算，再合并即可.

【详解】（1）解：78+718-2^1

=2&+3&-夜

=40.

(2)(2+⑹(2-⑹+限2

=22-：+榨

=4—3+2=3.

【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的加减

乘法运算的运算法则”是解本题的关键.

-

20.(1)$=4,x2—1

答案第8页，共14页

(2)X=-4,x2—1

【分析】(1)根据因式分解法解一元二次方程；

(2)根据因式分解法解一元二次方程，即可求解.

【详解】(1)解：%2+3X-4=0,

(x+4)(x-l)=0,

/.x+4=0或x—1=0,

解得：玉=-4,%=1；

(2)解:(X+4)2=5(X+4)

(x+4)(x+4-5)=0

/.(x+4)(x—1)=0,

x+4=0或x—1=0,

解得：%=一4,无2=1.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

21.(1)见解析；(2)见解析；(3)(0,-2).

【分析】(1)根据轴对称性质即可在图中作出△4SG,使△4B/G和△A8C关于x轴对称;

(2)根据旋转的性质即可画出将△ABC以点。为旋转中心，顺时针旋转90。对应的AA2&C2；

(3)根据8(-2,4),C(-1,1).即可写出点8关于点C对称点的坐标.

【详解】解：(1)如图，AA/SG即为所求；

答案第9页，共14页

(2)如图，AA2B2如即为所求;

(3)点8关于点C对称点的坐标为(0,-2).

【点睛】本题考查了作图-旋转变换，作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴

对称的性质.

22.⑴见解析

(2)85、100

(3)一班成绩更好，理由见解析

【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得一班C等级的学生数，从而可以解答本题;

(2)根据表格中的数据可以求得一班的中位数以及二班的众数；

(3)根据表格中的数据，可以从两方面比较一班和二班成绩的情况.

【详解】(1)一班C等级的学生有：25-6-12-5=2,

补全的条形统计图如图所示；

一研更盘成绩统计图

(2)把25个数据按大小顺序排列，最中间的是第13个数据，

答案第10页，共14页

而6+12=18>13,

所以，一班的中位数在8等级，是85,

44%x25>36%x25>16%x25>4%x25,

•••A等级出现次数最多，

二班的众数是100,

故答案为：85、100；

（3）一班B级以上（包括8级）的人数为：6+12=18（人）；

二班8级以上（包括8级）的人数为：25x44%+25x4%=ll+l=12（人）；

V12<18

•♦•从8级以上（包括8级）的人数方面来比较，一班成绩更好.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数，解答本题的关键

是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

23.（1）购进A款玩具44件，8款玩具16件

⑵商家需降价1元或者9元

【分析】（1）设购进A款玩具元件，B款玩具y件，利用总价=单价x数量，结合该商店第一

次用1720元购进A、8两款玩具共60件，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可

得出结论；

（2）设商家需降价。元.根据销售利润=单件利润x销售数量列出方程并解答.

【详解】（1）设购进A款玩具x件，8款玩具y件，

x+y=60

依题意得:

30x+25y=1720

x=44

解得:

y=16

答：购进A款玩具44件，B款玩具16件.

（2）设商家需降价。元,

依题意得：（4+2。）（42-。-3。）=66.

整理得：（«-l）（a-9）=0

解得4=1,“2=9,

答案第11页，共14页

答：商家需降价1元或者9元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找

准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.

24.(1)y=-^x+3；(2)①C(1,0),D(4,1)；②存在，卜,|[,或(5,1

【分析】(1)由题意根据点A,B的坐标，利用待定系数即可求出直线>=履+》的解析式;

(2)①根据题意过点D作。于点E,利用全等三角形的判定先证△BOCgACED,可

求出DE、OC的长，进而即可得出点C