二年级《周期问题》奥数教案

（二年级）备课教员：第七讲周期问题教学目标：知识目标了解许多事物的变化都具有周期性。结合具体情境，探索并发现一些简单周期现象中的规律，能根据周期的规律解决相关的实际问题。3.运用有余数的知识解决周期问题。能力目标经历独立思考、合作探究的过程，体会列举、推理、计算等解决问题策略的多样性，发展学生数学思维。培养学生学会猜想、尝试和验证自己的想法；学会将所学知识学以所用，并融会贯通。情感目标增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，激发学习数学的兴趣。初步培养学生分析、综合能力和积极思考的良好习惯。学会将所有知识运用于现实生活中，解决现实问题。二、教学重点：经历探究的过程，发现解决周期问题的规律，并会运用这个规律来解答问题。三、教学难点：理解周期问题意义，掌握正确需寻找周期数的方法，如何使用总量除以周期，并区分是否有余数。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）导入（5分)【设计意图：考虑到低年级的学生心理特征，大都喜欢听故事，所以想借此重复循环的小故事调动学生的积极性】师：好东西要学会分享，老师最近听到了一个有趣的故事，决定分享给你们，你们想听吗？生：想。师：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说。你们知道老和尚说了什么吗？生：……师：老和尚对小和尚说，从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说……这个故事和我们平时听到的不一样，很有特点，你们从这个故事中发现了什么吗？生：这个故事一直在重复。师：老师听到有人说到了重复这个词语，其实在我们的日常生活中，同样有一些现象按照一定规律周而复始，不断重复出现，我们把这种特殊的规律问题称为周期问题。那么今天我们就一起来学习周期问题。【探究新知，引入新课：我们已经学过了除法，有余数的除法，应用这些知识可以解决一些简单的问题。这节课我们就来学习周期问题。】【板书课题：周期问题】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）根据规律找出第17个图形是什么？第23个呢？讲解重点：利用余数的知识来解答，理解周期问题中余数表示的意思。师：老师这里没有给出那么多的图形，但是想知道第17个应该是什么图形，你们愿意帮助老师解决吗？生：愿意。师：同学们仔细观察一下这组图形，你们发现什么了吗？生：这个图形里只有三角形和圆形。师：对，2个三角形，3个圆形，2个三角形，3个圆形，2个三角形，3个圆形……你们看，这里有什么奇怪的地方？生：5个图形之后开始重复前面的图形。师：很明显这是一个周期问题，我们把前面的5个图形看做一组，也就是一个周期，那么想要知道第17个图形是什么，就要知道第17个图形是第几组里面的第几个。所以我们可以怎么求？生：用除法。师：怎么求呢？生：17÷5=3（组）……2（个）。师：有余数，余数2是什么意思？生：表示第17个图形是第4组的第2个。师：所以这个图形是哪个？生：是△。师：那第23个是什么图形呢？生：23÷5=4（组）……3（个），余数是3，表示第23个是第5组的第3个，是○。师：很好，接下来，老师要给你们一个机会来挑战一下自己。板书：17÷5=3（组）……2（个）23÷5=4（组）……3（个）答：第17个图形是△，第23个图形是○。练习1：（5分）阿派按照下面的规律画圆，第14个圆应该是什么颜色？…………分析：这列图形的排列是有一定的规律的，它是按照2个、2个的次序排列的，也就是每4个图形为一组，不断重复出现。我们先算14个图形可以排成几组，14÷4=3（组）……2（个），余数是2，表示第14个图形是第4组的第2个，是。板书：14÷4=3（组）……2（个）答：第14个圆应该是红色的。例题2：（10分）阿博士把1～36号卡片依次发给欧拉、阿派、米德、卡尔四个小朋友，21号卡片应该在谁的手上？最后一张卡片应该发给哪个小朋友？欧拉阿派米德卡尔123456789101112…………讲解重点：发现周期，利用有余数的知识解答。师：同学们，你们知道博士是怎么发卡片的吗？生：欧拉是1号，阿派是2号，米德是3号，卡尔是4号，欧拉是5号，阿派是6号，米德是7号，卡尔是8号……。（学生边说老师边在黑板上写出来）师：从刚才这位同学的话中，你们发现了什么？生：这些卡片是依次发给欧拉、阿派、米德、卡尔四位。师：那你们知道一个周期是多少吗？生：是4。师：是的，那要求第21号卡片在谁的手上怎么求？生：21÷4=5（组）……1（张）。师：算出来后再怎么找出是发给谁了？生：看余数1，然后再找出周期里第1个是欧拉，所以是发给欧拉了。师：那最后一张发给了谁？生：一共有36张卡片，36÷4=9（组）。师：没有余数怎么办？生：没有余数就是刚好分完，是周期的最后一个人，也就是卡尔。师：没错，同学们很聪明，懂得灵活运用。板书：21÷4=5（组）……1（张）36÷4=9（组）答：21号卡片应该在欧拉的手上，最后一张卡片应该发给卡尔。练习2：（5分）阿博士把54张牌依次发给阿派、欧拉、米德、卡尔、阿尔法。第30张牌应该在谁的手上？第48张牌呢？分析：从以上排列情况可以看出，这些牌从阿派到阿尔法每5张牌为一组，要求第30张牌在谁的手上，只要把30÷5=6（组），没有余数，说明第30张牌应该在阿尔法手上。同理，48÷5=9（组）……3（张），表示第48张牌应该在米德手上。板书：30÷5=6（组）48÷5=9（组）……3（张）答：第30张牌应该在阿尔法手上，第48张牌是在米德手上。小结：（5分）要想准确判断某一列数字第几个数字是几，首先要弄清几个为一周期，然后通过除法计算得出余数，知道它在第几周期第几位后，再确定它是哪一个。没有余数，那么就是周期中的最后一个。第二课时（50分）复习导入（3分）【从游戏中发现数学问题，进一步继续学习周期问题】师：上课前，我们先玩个游戏活动活动，好不好？生：好。师：这个游戏是击鼓传花，我们一起来看下游戏规则。击鼓传花游戏：游戏规则：1.5个小朋友围在一起做击鼓传花的游戏，由第一个小朋友开始传，传到第5个小朋友后，又传给第1个小朋友，在传的同时按照自然数列报数。（有顺序的传，顺序由老师决定是顺时针还是逆时针）当报到20时，老师喊停，花会在哪个小朋友的手上。（人数少可全部参与，人数多选5名左右的同学）师：你们知道报40时会传到哪个小朋友手上呢？生：争论中。师：那你们有没发现小朋友传花是怎么传的？生：5个小朋友重复传的。师：还记得我们上节课学过的内容吗？什么是周期现象？生：按照一定的规律、依次不断重复出现的，这种现象叫做周期现象。师：所以，报到40的时候，应该会在哪个小朋友的手上？生：X号小朋友。师：没错，看来这个问题已经难不倒大家了，我相信学了今天的内容，你们一定会更厉害，那么接下来我们继续来学习周期问题。二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）下表中，将上、下两个字组成一组，例如第1组为（a，轻），第2组为（b，松）。那么第47组是什么？abcdefabcdef…轻松学数学轻松学数学轻松…讲解重点：理解表格中的周期问题，每一组是什么以及每组的周期是多少。师：仔细看题，你们发现了什么？生：要求第47组是什么？师：一组是怎么看的，你们知道吗？生：知道。题目中有告诉我们。师：同学们审题很仔细，上、下两个字为一组，（a，轻）是一组。也就是要求出每一行的第47个是什么，对吗？生：对。师：我们一起来看一下这个表格的第一行，你发现了什么？生：是按“abcdef”重复出现。师：那你们知道一个周期是多少吗？生：6个为一个周期。师：我们知道一个周期是6，那也就是求第47个是第几组的第几个，用什么方法？生：除法。师：怎么求呢？生：47÷6=7（组）……5（个）。师：用除法求出后，再怎么找呢？生：看余数，找出周期中第5个是什么。师：所以第一行中第47个是什么？生：是e。师：那么我们再来看第二行，这行中的第47个是什么？生：第二行是按“轻松学数学”重复出现，5个为一个周期，也是用除法计算47÷5=9（组）……2（个），所以第二行的第47个就是松。师：现在知道了每一行的第47个是什么，那么第47组是什么？生：第47组是（e,松）。板书：47÷6=7（组）……5（个）47÷5=9（组）……2（个）答：那么第47组是（e，松）。练习3：（5分）下表中，将上、下两个字组成一组，例如第1组为（A，快），第2组为（B，乐）。那么第19组是什么？ABCDEFGABCDEFG…快乐魔方作文快乐魔方作文快乐…分析：上面一排，周期规律为“ABCDEFG”,也就是7个字母为一个周期；下面一排，周期规律为“快乐魔方作文”，也就是6个字为一个周期。19÷7=2（组）……5（个），上面一排第19个是“E”，19÷6=3（组）……1（个），下面一排第19个是“快”，所以第19组是（E，快）。板书：19÷7=2（组）……5（个）19÷6=3（组）……1（个）答：第19组是（E，快）。（二）例题4：（12分）有一列数：1，2，5，8，0，4，1，2，5，8，0，4，1，2，5，8，0，4……（1）第22个数是几？（2）每组数字的和是多少？讲解重点：找到周期，求某一个数是几，一个周期内每个数相加就是每组数的和。师：让一位学生来念一下这组数字，你发现了什么？生：有相同的。师：那么你们能找出哪些数字是相同的？生：1，2，5，8，0，4。师：是的，大家观察的非常仔细，也就是数到第6个数字，到了第几个又重复出现？生：排列第7个数时又重复出现1，2，5，8，0，4。师：这排数字就是按照1，2，5，8，0，4，这6个数字不断的重复出现，所以我们可以知道一个周期是几个数字？生：是6个数字。师：我们知道一个周期是6，那也就是求第22个数是第几组的第几个，用什么方法？生：除法。师：怎么求呢？生：22÷6=3（组）……4（个）。师：用除法求出后，再怎么找呢？生：看余数，找出周期中第4个数字是几。师：所以第22个数是几？生：是8。师：我们知道一个周期有6个数，这6个数是1,2,5,8,0,4。那么这组数字的和是多少呢？同学们计算一下。师：你们得出结果了吗？生：每组数字的和是1+2+5+8+0+4=20。板书：（1）22÷6=3（组）……4（个）答：第22个数是8。（2）1+2+5+8+0+4=20答：每组数字的和是20。练习4：（5分）有一列数：2，3，7，0,6，2，3，7，0,6，2，3，7，0,6……（1）第38个数是几？（2）每组数字的和是多少？分析：（1）从这列数的排列顺序可以看出是按“2，3，7，0,6”5个数为一组依次不断重复出现的。一组数有5个数，第38个数在第几组呢？38÷5=7（组）……3（个），第38个数在第8组中的第3个，是“7”。（2）每组数的和是：2+3+7+0+6=18。板书：（1）38÷5=7（组）……3（个）答：第38个数是7。（2）2+3+7+0+6=18答：每组数字的和是18。例题5：（选讲）阿派家的花坛里种了不同颜色的玫瑰花，这些玫瑰花按照2朵白色、3朵红色、2朵黄色这样的顺序排列，一共种了33朵。你知道白玫瑰种了多少朵？讲解重点：找出周期，利用周期求白玫瑰的总数量。师：大家看一下阿派家的花坛中的玫瑰花是怎么排列的？生：是按2朵白色、3朵红色、2朵黄色这样的顺序排列并且重复出现。师：那你们知道一个周期是多少吗？生：7朵花。师：那你们看一下一个周期里有几朵白玫瑰出现？生：2朵。师：33朵花中有几组周期，怎么求？生：33÷7=4（组）……5（朵）。师：大家算出来后知道33朵花中有几组周期？生：4组。师：刚才我们知道1组周期有2朵白玫瑰，那4组有几朵白玫瑰？生：2×4=8（朵）。师：是不是白玫瑰就只出现4次就没了？生：不是。师：那还有哪里出现了？生：还有5个余数。师：这5个余数里有白玫瑰吗？生：有，这5个余数是这列数的前5个数，其中还有2朵白玫瑰。师：所以33朵花中，一共有几朵白玫瑰出现？生：8+2=10（朵）。师：把最响亮的降龙十八掌送给最优秀的自己，老师稍稍提醒一下，你们就明白了。板书：2+3+2=7（朵）33÷7=4（组）……5（朵）2×4+2=10（朵）答：白玫瑰种了10朵。练习5：（选做）操场上共有42面彩旗，按2面红旗，2面黄旗，4面绿旗依次排列着，这些彩旗中红旗有多少面？分析：按照“2面红旗，2面黄旗，4面绿旗”的顺序排列，我们可以把这8面旗作为一组周期，那42面彩旗有几组：42÷8=5（组）……2（面）；每一组中红旗有2面，所以5组中有10面红旗，余下的2面是一组里面的前2面有红旗，所以这些彩旗中，红旗一共有10+2=12（面）。板书：2+2+4=8（面）42÷8=5（组）……2（面）2×5+2=12（面）答：这些彩旗中红旗有12面。总结：（5分）找准排列规律，根据规律找出每组数的多少，再利用除法得出余数，余数是几，就是一组中的第几个。

要求某样物品的总数是多少个，根据实际情况，用周期数乘每一周期里有几个，再加上余下里有几个。随堂练习：1.按照下面的方式穿珠子，第32个珠子是什么颜色？板书：32÷5=6（组）……2（个）答：第32个珠子是黄色。二年级100个学生按下面的方