浙江省衢州市衢江区2023年中考一模数学试题

浙江省衢州市衢江区2023年中考一模数学试题

阅卷人

-一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

得分

1.2的相反数是（）

A.2B.±D.1

2

2.下列图形中，属于轴对称图形的是（）

3.中国科学院高能物理研究所发布，基于中国“慧眼”卫星和“极目”空间望远镜对产生于距离地球

240000000光年宇宙深处伽马射线暴的高精度测量，发现其具有迄今观测到的最大亮度，其中200000000

用科学记数法表示为（）

A.24xl08B.2.4xl08C.O.24xlO10D.2.4xl09

4.下列运算正确的是（）

A.a2.a3=a5B.（a2）3=a5C.(a+b)2=a2+b2D.(ab)2=ab2

5.不等式xN-2的解在数轴.上表示正确的是（)

C

A・—s—2—1O--3-1o

r1

J—3-:2—1O5—3=N—1o

6.用配方法解方程x2+4x+l=0时，配方结果正确的是()

A.(x-2)2=5B.(X-2)2=3C.(X+2)2=5D.(X+2)2=3

7.如图，。。的直径CD垂直弦AB于点E,且OE=2cm,DE=7cm,则AB的长为（

c

A.4cmB.8cmC.V21cmD.2V21cm

8.《九章算术方程》中讲到：“今有上和七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗。下禾八秉，益实

一斗与上禾二秉，而实一十斗。问上、下禾实一秉各几何？”其译文为：“今有上禾7束，减去其中果实一

斗，加下禾2束，则得果实10斗；下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗，问上禾、下禾1

束得果实多少?设上禾、下禾1束各得果.实x,y斗，则可列方程为()

(7y—1+2%=10(7x+1+2y=10

A,(8%+1+2y=10B・(8y-1+2x=10

(7x—1+2y=10(7y+1+2%=10

Cl8y+l+2x=10(8x-l+2y=10

9.如图，在矩形ABCD中，AB<BC,连接AC,分别以点A,C为圆心，大于：AC的长为半径画弧，

两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F.下列结论中错误的是()

B.ZAFB=2ZACB

C.AC.EF=CF.CD

D.若AF平分NBAC,则CF=2BF

10.已知二次函数y=-(x-a>+l,当-1SXW3时，y的最大值为-8,贝！Ia的值为()

A.-4或6B.0或6C.-4或2D.2或6

阅卷人

二、填空题(本题共有6小题，每小题4分，共24分)

得分

11.去括号：-(x-l)=.

12.已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期

的饮料的概率是.

13.如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AELBD,若AB=3,AD=4,则BE的长

为.

14.如图，有一张长方形桌子的桌面长130cm,宽60cm.有-块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并

且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等.若设台布垂下的长度为xcm,则可列出x满足的方程

为.（不必化简）

15.在平面直角坐标系中，反比例函数y=］（k>0）的图象如图所示，等边三角形ABC的顶点A在该反比

例函数图象上，AB±x轴于点B,OB=1.若顶点C恰好落在y专（k>0）的图象上，则k=.

16.如图，ED为一条宽为4米的河，河的西岸建有-道防洪堤，防洪堤与东岸的高度差为

3米（即CE=3米），因为施工需要，现准备将东岸的泥沙通过滑轨送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已经

建好一座固定滑轨一端的钢架，现准备在东岸找一个点P作为另一端的固定点，已知吊篮的截面为直径

为1米的半圆（直径MN=1米），绳子QM=QN=1.3米，钢架高度2.2米（AB=2.2米），距离防洪堤边缘为

0.5米（BC=0.5米）.

（1）西岸边缘点C与东岸边缘点D之间的距离为米.

（2）滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点C,则DP的长度应大于.

米.

阅卷人

三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每

得分小题8分，第

17.23小题每小题10分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）

18.计算：

（1）计算：（-1）2+遮一2cos45°；

⑵化简：占+与

19.在AABC和ADEF中，B,E,C,F在同一条直线上，已知AB=DE,BE=CF,

ZABC=ZDEF,求证：AC=DF.

20.我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段.如图在6x6的方格中，现有一格点线段AB,按要求画

图1

（1）在图1中画一个格点△ABC,使得△ABC内部有1个格点（不包括边上的格点）；

（2）已知格点D,在图2中画一条格点线段DE,使线段DE和线段AB互相平分.

21.新年伊始，中国电影行业迎来了开门红，以下是春节七天《满江红》《流浪地球2》两部影片上映后

全国单日票房信息.

春节七天两部影片上映单日票房折线统计图

根据以上信息，回答下列问题:

（1）《满江红》这七天单日票房的中位数为.

（2）求《流浪地球2》这七天单日票房的平均数;

（3）请结合统计图，从单日票房的“平均数”和“中位数”角度分析哪部电影在这七天中更受观众喜爱.

22.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,以AC为直径作。。交BC于点D,过点D作。。的切线交AB

于点E.

(1)求证：DE_LAB.

（2）若DE=B，ZC=30°,求阴影部分面积.

23.“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，下图是某文旅店订购

情况:

“冰墩墩”“雪容融”

总花费：6000元总花费：3200元

数量：1.25彳个数量：x个

单价:6000元/个单价：▲元/个

1.25%

（1）表示出“雪容融”的单价.

(2)若“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元.

①分别求出这两种吉祥物的数量.

②该文旅店分别以100元和80元的单价销售“冰墩墩和“雪容融”，在“冰墩墩”售出一半，“雪容融”售

完时，文旅店为了尽快卖完，决定对剩余的“冰墩墩”每个降价a元销售，很快全部售完，若要保证文旅

店总利润不低于6200元，求a的最大值.

24.如图1,一钢球从斜面顶端A静止滚下，斜面与水平面的夹角NABD为30。，斜面顶端到水平线的

距离AD为4dm.钢球在斜面上滚动的路程Si是滚动时间t的二次函数，部分对应值如下表，钢球在斜面

上滚动的速度v(dm/s)是时间t(s)的正比例函数，函数图象如图2所示.

图1图2

(1)求Si关于t的函数表达式.

(2)求斜面的长度AB,以及钢球滑至底端B的速度.

(3)钢球滚动至有阻力的水平面BC上时，滚动路程S(dm)与时间T(s)的关系式为S=-4T2+voT,

vo(dm/s)指的是钢球在点B的速度，T指的是从B开始滚动的时间。求钢球在水平面上滚动的最远距离。

25.如图，已知菱形ABCD,E为对角线AC上一点.

图1图2备用图

(1)［建立模型］

如图1,连结BE,DE.求证:ZEBC=ZEDC.

(2)［模型应用］

如图2,F是DE延长线上一点，NEBF=NABC,EF交AB于点G.

①判断AFBG的形状，并说明理由.

②若G为AB的中点，且AB=4,NABC=60。，求AF的长.

(3)［模型迁移］

F是DE延长线上一点，ZEBF=ZABC,EF交射线AB于点G,且sin/BAC=，BF//AC.求需的值.

答案解析部分

1.【答案】C

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：2的相反数为2

故答案为：C

【分析】利用求一个数的相反数就是在这个数的前面添上号，即可求解.

2.【答案】B

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合；

B、是轴对称图形，故本选项符合；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合.

故答案为：B.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

3.【答案】B

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解：200000000=2.4xl08.

故答案为：B

【分析】根据科学记数法的表示形式为：ax10",其中上间＜10,此题是绝对值较大的数，因此n=整数

数位-1.

4.【答案】A

【知识点】同底数幕的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方；幕的乘方

【解析】【解答】解：A、a2.a3=a5,故A符合题意；

B、(a2)3=a6,故B不符合题意；

C、(a+b)2=a2+2ab+b2,故C不符合题意；

D、(ab)2=a2b2,故D不符合题意；

故答案为：A

【分析】利用同底数哥相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幕的乘方，底数不变，指数

相乘，可对B作出判断；利用完全平方公式，可对C作出判断；利用积的乘方法则，可对D作出判断.

5.【答案】B

【知识点】在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】»：Vx>-2,大于向右边画，

:.A,C,D不符合题意；B符合题意；

故答案为：B

【分析】根据大于向右边画，等于用实心圆点表示，据此可得答案.

6.【答案】D

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2+4x+l=0

/.x2+4x+4=-l+4,

(x+2)2=3.

故答案为：D

【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再在方程的左边同时加上一次项系数一半的平方，然后将

方程的左边化成完全平方式.

7.【答案】D

【知识点】勾股定理；垂径定理

【解析】【解答】解：连接0A,

C

VCDXAB,

；.AB=2AE,ZAEO=90°,

OE=2cm,DE=7cm,

圆的半径为DE-OE=7-2=5,

在RtAAOE中，

AE2+4=25,

解之：AE=V21(取正值)，

/.AB=2V21.

故答案为：D

【分析】连接OA,利用垂径定理可知AB=2AE,NAEO=90。，同时可求出圆的半径，再利用勾股定理求

出AE的长，即可得到AB的长.

8.【答案】D

【知识点】列二元一次方程组

【解析】【解答】解：设设上禾、下禾1束各得果.实x,y斗，根据题意得

+1+2%=10

g-l+2y=10'

故答案为：D

【分析】抓住题中关键已知条件：今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗；下

禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗；这里包含两个等量关系，据此列方程即可.

9.【答案】C

【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30。角的直角三角形；菱形的判定与性质；三角形全

等的判定（ASA）

【解析】【解答】解：设AC与EF交于点O,

.\AE=CE,AO=CO,

•.•矩形ABCD,

，AD〃BC,ZBAD=90°,

/.ZEAO=ZFCO,

在小AOE和小COF中，

AEAO=NFC。

AO=CO

/AOE=乙COF

AOE^ACOF(ASA)

，AE=CF,

VAE=CF,AE=CE,

四边形AECF是菱形，故A不符合题意；

B、二•四边形AECF是菱形，

/.AF=CF,

AZFAC-ZACF,

ZAFB=ZFAC+ZACF=2ZACB,故B不符合题意；

C、菱形AFCE=CF-CD,S#®AFCE=^AC-EF,

.\!ACEF=CFCD,故C符合题意；

D、•.•菱形AFCE,AF平分NBAC,

/.ZBAF=ZFAC,ZFAC=ZEAC,

，ZBAF+ZFAC+ZEAC=90°,

解之：ZABF=30°,

/.AF=CF=2BF,故D不符合题意；

故答案为：C

【分析】设AC与EF交于点0,利用作图可知EF垂直平分AC,利用垂直平分线的性质，可证得

AE=CE,AO=CO,利用矩形的性质可证得AD〃BC,ZBAD=90°,利用平行线的性质可推出

ZEAO=ZFCO；再利用SAS证明△AOE/4COF,由此可证得AE=CF,即可证得四边形AECF是菱

形，可对A作出判断；利用菱形的性质可证得AF=CF,利用等边对等角可证得NFAC=NACF,利用三

角形的外角的性质可对B作出判断；再利用菱形的两个面积公式，可对C作出判断；利用菱形的性质及

角平分线的定义，可推出/ABF=30。，然后利用30。角所对的直角边等于斜边的一半，可证得CF与BF

的数量关系，可对D作出判断.

10.【答案】A

【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a(x-h)八2+k的性质

【解析】【解答】解：•••y=-(x-a)2+l,a=-l<0,

二抛物线的开口向下，

.•.当x=a时y的最大值为1,

•••当-1WXW3时，y的最大值为-8,

当a<-l时，

y的最大值为-8,二次函数在-1SXW3上y随X的增大而减小，

...当x=-l时，有最大值为-8,

二-(-l-a)2+l=-8

解之：ai=-4,a2=2(舍去)；

当a>3时，二次函数在-1WXW3上y随x的增大而增大，

二当x=3时有最大值为-8,

-8=-(3-a)2+1,

解之：ai=6,a2=0（舍去），

Aa的值为-4或6.

故答案为：A

【分析】利用二次函数的性质可知当x=a时y的最大值为1,再根据当-1WXW3时，y的最大值为-8,可知

当a<-l时，二次函数在-1WXW3上y随x的增大而减小，由此可知当x=-l时，有最大值为-8,代入计

算，可求出符合题意的a的值；当a>3时，二次函数在-1WXW3上y随x的增大而增大，可知当x=3时有

最大值为-8,可得到关于a的方程，解方程求出符合题意的a的值；综上所述可得到a的值.

11.【答案】1-x

【知识点】去括号法则及应用

【解析】【解答】解：-（x-l）=-x+l.

故答案为：1-X

【分析】括号前是负号，去掉括号和负号，括号内的每一项都要变号，据此可得答案.

12.【答案】1

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：•••现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期

..21

,・rp（任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料）—^2二3

故答案为：I

【分析】利用已知可得到所有的可能的结果数及从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮

料的情况数，然后利用概率公式进行计算.

13.【答案】2

【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：•.•矩形ABCD,AEXBD,

二ZBAD=ZABE=ZAOB=Z90°,

.•.ZBAO+ZABO=90°,ZABO+ZADB=90°,

.\ZABO=ZADB,

ABD^ABEA,

.AB_AD3_4

•,丽=而即m加=可

解之：

BE=47.

故答案为：I

【分析】利用矩形的性质和垂直的定义，可证得NBAD=/ABE=NAOB=N90。，利用余角的性质可得到

ZABO=ZADB；再利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ABDs^BEA,利用相似三

角形的对应边成比例，可求出BE的长.

14.【答案】(130+2x)(60+2x)=2x130x60

【知识点】列一元二次方程

【解析】【解答】解：设各边垂下的长度相等.若设台布垂下的长度为xcm,根据题意得

(130+2x)(60+2x)=2x130x60.

故答案为：(130+2x)(60+2x)=2x130x60

【分析】此题的等量关系为：长方形台布的面积=桌面面积的2倍，据此列方程即可.

15.【答案】2V3

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的性质；解直角三角形

【解析】【解答】解：过点C作CDLx轴于点D,

・・・OB=1,△ABC是等边三角形，

・・.设点A(l,k),贝IJBOAB=k,ZABC=60°,

VABlxft,CDlxft,

・,.AB〃CD,

.\ZABC=ZBCD=60°,

•**CD=BCcos60°=处,BD=BCsin60°=号匕

•••点c(l+苧k,加，

k,(1+k)=2k

解之：k=2V3.

故答案为：

【分析】过点C作CDLx轴于点D,利用等边三角形的性质，设点A(1,k),则BC=AB=k,

ZABC=60°,同时可证得AB〃CD,利用平行线的性质可得到NBCD=60。；再利用解直角三角形求出

BD,CD的长，可得到C的坐标，将点C的坐标代入v言,可得到关于k的方程，解方程求出k的直

16.【答案】(1)5

(2)0.7

【知识点】勾股定理的应用；相似三角形的应用

【解析】【解答］解：（1）连接CD,DE,

由题意可知DE=4米，CE=3米,

在RtACDE中

CD=VCE2+DE2=V32+42=5-

故答案为：5

（2）过点Q作QK±MN于点K,延长AB与PE交于点O,

VQM=QN=1.3,MN=1,

QMN是等腰三角形，

，QK=Jl.32一02=12；

•••滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输时吊篮一定不会碰到点C,则CG至少为1.2+0.5=1.7,

VZAOP=ZGEP=90°,ZGPE=ZAPO,

.*.△GPE^AAPO,

.PE_GE

"PO~AO

设PD=x,贝!JPE=x+4,GE=GC+CE=1.7+3=4.7,AO=3+2.2=5.2,PO=x+4+0.5=x+4.5,

,x+4_4,7

解之:x=0.7.

故答案为：0.7

【分析】(1)连接CD,DE,利用勾股定理求出CD的长.

（2）过点Q作QKLMN于点K,延长AB与PE交于点O,利用等腰三角形的性质可求出MK的长,

利用勾股定理求出QK的长；滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输时吊篮一定不会碰到点C,则

CG至少为12+0.5=1.7,利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△GPEs^APO,利用相似

三角形的性质可得比例式，设PD=x,可表示出PE,GE,AO,PO的长，据此可得到关于x的方程，解

方程求出x的值，可得到PD的长.

18.【答案】⑴解：原式=1+2A/2一2X孝=1+2V2-V2=V2+1

(2)解：原式==可多+白=£+£=白

【知识点】实数的运算；分式的加减法；特殊角的三角函数值

【解析】【分析】(1)先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值，再算乘法运算，然后合并即

可.

(2)先将分子分母中能分解因式的先分解因式，约分，然后利用同分母分式的加法法则进行计算.

19.【答案】解:证明：♦.•BE=CF,

，BE+EC=EC+CF,即BC=EF,

VAB=DE,NB=NDEF,

(AB=DE

二在△ABC与△DEF中，＜乙B=ADEF，

IBC=EF

?.△ABC^ADEF(SAS),

/.AC=DF

【知识点】三角形全等的判定(SAS)

【解析】【分析】利用已知可证得BC=EF,利用SAS证明△ABC/Z\DEF,利用全等三角形的对应边相

等，可证得结论.

20.【答案】(1)解：如图1：

;--------r—।—1-------r—।—1

।ji|||।

--------k-^4--1-------k——1——』

1IVK1111

11\XI111

11

Hrf11

一1

1I

--I

।।\B।1I

'11111I

「11111I

11111I

__|___1__J___L__1__□

图1

(2)解：如图2：

D

E

图2

【知识点】平行四边形的性质；作图-三角形

【解析】【分析】（1）利用格点三角形的定义，画出△ABC,且△ABC内部有1个格点（不包括边上的格

点）.

（2）利用平行四边形的性质的对角线互相平分，可作出DE的中点0.

21.【答案】（1）4.4

（2）解・2.9+3+4.5+5.3+5・9+5・6+4,3_彳5

（3）解：10.1+82+7.5+；,4+3.1+2.3+1.5=53,《满江红》的单日票房的“平均数”和“中位数”都比《流

浪地球2》的大，所以《满江红》电影在这七天中更受观众喜爱.

【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势

【解析】【解答］解：（1）满江红：排序为

10.1,8.2,7.5,4.4,3.1,2.3,1.5,

处于最中间的数是4.4,

,这组数据的中位数为44

故答案为：4.4

【分析】（1）先将已知数据排序，再根据中位数的定义，可求出《满江红》这七天单日票房的中位数.

（2）利用平均数公式求出《流浪地球2》这七天单日票房的平均数.

（3）利用平均数公式求出《满江红》的单日票房的“平均数”，再从平均数、中位数方面进行分析即可.

22.【答案】（1）证明：连接OD,AD,

A

E

BDC

VAC为直径,

AADXBC,

VAB=AC,

・・・D为BC的中点,

・・・DO为中位线，

ADO//AB,

・・♦过点D作。0的切线交AB于点E,

AODXDE,

・・.DE_LAB.

⑵解：VAB=A(2,AD_LBC,

AZB=ZC=30°,

AZBAC=120°,

VDE±AB,

・・・ZBED=90°,

DF

CD=BDB=而前=丁=2,3,

--=^2

ADE=V3,

HDC卜,—___D___E____—____V__3__V3_„

-tanz.5-tan3砂=7T=3,

T

AD=BDtanzB=2：V3xtan30°=2,x号=2,

：.AB=AC=2AD=4,

VOB=OC=2,

AZC=ZOBC=30°,

・・・ZAOD=ZC+ZOBC=60°,

_60TTX4271

AS

扇形AOD360丁

；：

LADE—S&ADB~S^BDE~x2V3x2-x3xV3=

△AOD是等边三角形，

••SAAOD=^^x4=y/3

•'•S阴影部^>=SA4DE+SAAOD一S扇形40D=-^+V3-|TI=

【知识点】圆周角定理；切线的性质；扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法；三角形的中位线定理

【解析】【分析】(1)连接OD,AD,利用圆周角定理可证得ADLBC,利用等腰三角形的性质可推出D

为BC的中点，由此可证得DO是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可证得DO〃AB,过点D

作。。的切线交AB于点E,可证得ODJ_DE,由此可证得结论.

(2)利用已知条件可求出NBAC的度数，NAOD的度数，利用垂直的定义可证得/BED=90。，利用解

直角三角形分别求出BD,BE,AD,DE,AB的长，可得到圆的半径，利用扇形的面积公式求出扇形

AOD的面积，利用三角形的面积公式分别求出AADE,AAOD的面积，然后根据S阴影部分=$&ADE+SAAOD-

S扇形AOD,代入计算求出阴影部分的面积.

23.【答案】(1)解：•.•“雪容融”总花费3200元，数量为x个，

,“雪容融”的单价为必收

X

⑵解：①孥+20=黑，％=8。

冰墩墩”的订购的数量100个.

“雪容融”的订购的数量80个.

②冰墩墩”的订购的单价60

“雪容融”的订购的单价40

50X100-6000+50X(100-a)+80x80*200

解得a<84,a的最大值84.

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】(1)利用单价=总价+数量，列式即可.

(2)①利用“冰墩墩”的订购单价="雪容融”的订购单价+20,可得到关于x的方程，解方程求出x的值，

然后求出冰墩墩”的订购的数量即可；②此题的不等关系为：总利润*200,可得到关于a的不等式，然

后求出不等式的最大值即可.

24.【答案】(1)解:设函数表达式为Si=at2+bt+c,

0.52a+0.5b+c=0.5

a+b+c=2

1.52a+1.5b+c=4.5

解得(a=2,b=0,c=0)

Si=2t2

(2)解：v=kt,4=k,

v=4t,

Si=2t2=4,t=2

V=8.

(3)解：S=-4T2+8T=-4(T-l)2+4

钢球在水平面上滚动的最远距离4dm.

【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的其他应用

【解析】【分析】(1)设函数表达式为S产at2+bt+c,利用表中数据可得到关于a,b,c的方程组，解方程

组求出a,b,c的值，可得到Si关于t的函数表达式.

(2)利用图象，可得到v与t的函数解析式，由Si=4,可求出对应的t的值，然后代入计算求出V的值.

(3)将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质进行求解.

25.【答案】(1)证明：•.•菱形ABCD,

.\BC=DC,ZBCE=ZDCE,

在ABCE^DADCE中

(BC=DC

、乙BCE=LDCE

(EC=EC

AABCE^ADCE(SAS)

.".ZEBC=ZEDC.

(2)解:①・・・NEBF=NABC,

・・・NFBG=NEBC.

•.*ZEBC=ZEDC,

・・・NFBG=NEDC

VAB//CD,

JZBGF=ZEDC

・・・ZFBG=ZBGF

/.△FBG是等腰三角形.

②过点F作FH±AB于点H,过点D作DM±AB交BA的延长线于点M,

•・•菱形ABCD,ZABC=60°,

AAB=AD=4,AD/7BC,

JZABC=ZMAD=60°,

在RtAADM中，

1

AM=ADcosZ-MAD=4xcos60°=4x5=2

乙

V3L

MD=ADsinZ-MAD=4xsin60°=4x—2v3

乙

•.•点G为AB的中点，

：.AG=BG=^AB=2,

：.MG=AM+AG=2+2=4,

在RtAMGD中

MD2店43

tanZ.MGZ)=.〃>=——=

MG42o

•.•△FBG是等腰三角形，FH±BG,

ZFHG=90°,GH=|BG=1,

，AH=AG+GH=2+1=3,

VZFGH=ZMGD,

FHFHA/3

tanZ_RG//=tsnZ-MGZ)=g口=~j~=-2

解之：FH=号

在RtAAFH中

AF^y/FH2+AH2

(3)解：连接AC,过点E作EMLAB于点M,

:菱形ABCD,AC=2A0,

AAOXBD,

.,.ZBOA=90°,

..BO

••smZ-BAC=彳^=

设BO=4x,则)AB=5x,AO=3x,AC=6x

・AO3x3AM

.•cosNB"=而=a=弓=近'

设AE=m,则CE=6x-m,OE=3x-m,

••AM=百TH

VZEBF=ZABC,

・・・ZFBG=ZEBC,

,.・BF〃AC,

ZFBG=ZBAC=ZEBC,

VBA=BC,

AZBAC=ZACB,

・・・NEBC=NACB,

BE=CE=6x-m,

在R3BOE中，OE2+BO2=BE2,

/.(3x-m)2+(4x)2=(6x-m)2,

解之：m=

•.*ZFBG=ZFGB=ZEGA=ZAGE,

・・・AE=EG,

・・・GM=AM=.，

1114

•・BG=AB—AG=5%—2xx=x，

AB_5x_25

,•BG—14—14

【知识点】解直角三角形；四边形的综合

【解析】【分析】(1)禾卵菱形的性质可证得BC=DC,NBCE=NDCE,利用SAS证明△BCE会ADCE,

利用全等三角形的对应角相等，可证得结论.

(2)①利用已知易证NFBG=NEBC,利用(1)的结论可推出NFBG=NEDC,利用平行线的性质可

知NBGF=NEDC,即可证得/FBG=NBGF,由可证得结论；②过点F作FHLAB于点H,过点D作

DMLAB交BA的延长线于点M,禾佣菱形的性质可推出AB=AD=4,ZABC=ZMAD=60°,在

R3ADM中，利用解直角三角形求出AM,MD的长，利用线段中点的定义和等腰三角形的性质，可求

出GH,AH的长，即可得到MG的长；在RtAMGD中，利用解直角三角形求出tan/MCD的长，根据

ZFGH=ZMGD,可求出FH的长，然后利用勾股定理求出AF的长.

(3)连接AC,过点E作EMLAB于点M,利用菱形的性质可证得NBOA=90。，利用锐角三角形的定

义可得到BO与AB的比值，设BO=4x,贝l]AB=5x,A0=3x,AC=6x,AE=m,利用解直角三角形和勾

股定理表示出AB,AO,AC,CE,OE,AM的长，再利用平行线的性质及等腰三角形的性质，可推出

BE=CE=6c-m,利用勾股定理可用含x的代数式表示出a,从而可表示出AM的长，利用等角对等边，可

表示出GM,AM的长，然后表示出BG的长，即可求出AB与BG的比值.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：122分

客观题（占比）30.0(24.6%)

分值分布

主观题（占比）92.0(75.4%)

客观题（占比）10(40.0%)

题量分布

主观题（占比）15(60.0%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

解答题（本题共有8

小题，第17~19小

题每小题6分，第9(36.0%)68.0(55.7%)

20-21小题每小题8

分，第

填空题（本题共有6

小题，每小题4分，6(24.0%)24.0(19.7%)

共24分）

选择题（本题共有10

小题，每小题3分，10(40.0%)30.0(24.6%)

共30分）

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(80.0%)

2容易(12.0%)

3困难(4.0%)

4未知(4.0%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1平均数及其计算8.0(6.6%)21

2科学记数法表示大于10的数3.0(2.5%)3

3实数的运算6.0(4.9%)18

4含30°角的直角三角形3.0(2.5%)9

5三角形的中位线定理8.0(6.6%)22

6配方法解一元二次方程3.0(2.5%)6

7简单事件概率的计算4.0(3.3%)12

8菱形的判定与性质3.0(2.5%)9

9分式的加减法6.0(4.9%)18

10轴对称图形3.0(2.5%)2

11矩形的性质4.0(3.3%)13

12相反数及有理数的相反数3.0(2.5%)1

13二次函数的最值3.0(2.5%)10

14几何图形的面积计算-割补法8.0(6.6%)22

15等腰三角形的性质3.0(2.5%)9

16解直角三角形16.0(13.1%)