2023年广东省江门市中考二模数学试卷及答案解析

广东省初中学业水平考试

数学模拟试卷（二）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1.下面四个数中，比0小的数是（）

A.-2B.1C.3D.π

a

2.若2=5，2b=3，则2a+b=（）

A.8B.2C.15D.1

3.由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）

A.B.C.D.

4.下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）

A.圆B.等腰三角形C.矩形D.平行四边形

5.把点A(−2,1)向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）

A.(−5,3)B.(1,3)C.(1,−3)D.(−5,−1)

6.如图，△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，若MN＝5.6，则BC＝（）

A.5.6B.10C.11.2D.15

7.在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数

据的中位数和众数分别是（）

A.5.0，4.6B.4.6，5.0C.4.8，4.6D.4.6，4.8

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8.已知关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1，则实数m的值为（）

A.4B.−4C.3D.−3

22

9.已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在抛物线y=mx−2mx+n(m≠0)上，当x1+x2>4且x1<x2时，都

有y1<y2，则m的取值范围为（）

A.0<m≤2B.−2≤m<0C.m>2D.m<−2

10.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，动点E在AB边上（与点A、B均不重合），点F

在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG,DF，若AF=BE，则下列结论错误的是（）

22

A.DF=CEB.∠BGC=120°C.AF=2EG⋅ECD.AG的最小值为

3

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11.分解因式：x2+2x+1=_______

12.一个正数的两个平方根分别是a−1和a+3，则这个数为_____________．

13.若2a−3b=5，则−2+4a−6b=______．

14.数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形（铁丝的粗细

忽略不计），则所得扇形DAB的面积是_____________．

15.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=8，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上滑

动，且DE=6，若点M，N分别是DE，AB的中点，则MN的最小值为_________．

三、解答题（一）：本大题共3小题，毎小题8分，共24分．

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−2

01

16.计算：(3−1)++|3−2|+tan60°；

3

ab12b

17.

先化简，再求值：÷+22，其中=a5+1，=b5−1．

a−ba+ba−b

18.已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠B=∠E，BC=EF．

求证：AD=CF．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19.在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书

籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名

学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并

绘制成下面两幅不完整的统计图．

（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？

（2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

（3）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？

k

20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y=(x>0)的图象上（点B的横坐标

x

大于点A的横坐标），点A的坐示为(2,4)，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连

接OA，AB．

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（1）求k的值．

（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积．

21.某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮

球和4个排球，共需640元．

（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；

（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22.如图，PM，PN是O的切线，切点分別是点A，B，过点O的直线CE∥PN，交O于点C，

D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，BC∥PM．

（1）求证：∠P=45°；

（2）若CD=6，求PF的长．

23.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．

（1）求这条抛物线所对应的函数的表达式；

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（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D

的坐标；

（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标．

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广东省初中学业水平考试

数学模拟试卷（二）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1.下面四个数中，比0小的数是（）

A.-2B.1C.3D.π

【答案】A

【解析】

【分析】根据负数比0小即可求解．

【详解】解：−2<0<1<3<π，

故选：A．

【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握负数小于0是解题的关键．

a

2.若2=5，2b=3，则2a+b=（）

A.8B.2C.15D.1

【答案】C

【解析】

【分析】利用同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．

a

【详解】解：当2=5，2b=3时，

2a+b=2a×2b=5×3=15，

故选：C．

【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相

加．

3.由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）

A.B.C.D.

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【答案】B

【解析】

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见

的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．

【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，

故选：B．

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

4.下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）

A.圆B.等腰三角形C.矩形D.平行四边形

【答案】D

【解析】

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这

条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】解：选项A、B、C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，所以是轴对称图形；

选项D的平行四边形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以不是轴对称图形；

故选：D．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5.把点A(−2,1)向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）

A.(−5,3)B.(1,3)C.(1,−3)D.(−5,−1)

【答案】A

【解析】

【分析】根据平移的基本性质，向上平移a，纵坐标加a，向右平移a，横坐标加a.

【详解】解：A(−2,1)向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到B，

∴1+2=3，−2−3=−5；

即点B的坐标是(−5,3)，故A正确．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，①向右平移a个单位，坐标

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P(x,y)⇒P(x+a,y)，②向左平移a个单位，坐标P(x,y)⇒P(x−a,y)，③向上平移b个单位，坐标

P(x,y)⇒P(x,y+b)，④向下平移b个单位，坐标P(x,y)⇒P(x,y−b)．

6.如图，△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，若MN＝5.6，则BC＝（）

A.5.6B.10C.11.2D.15

【答案】C

【解析】

【分析】先说明MN是三角形ABC的中位线，然后根据三角形中位线的性质即可解答．

【详解】解：∵△ABC中，点M、N分别是AB、AC的中点

∴MN是△ABC的中位线，即BC=2MN

∵MN＝5.6

∴BC=2MN=11.2．

故选C．

【点睛】本题主要考查了三角形中位线的判定与性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关

键．

7.在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数

据的中位数和众数分别是（）

A.5.0，4.6B.4.6，5.0C.4.8，4.6D.4.6，4.8

【答案】D

【解析】

【分析】利用中位数和众数的定义求出中位数和众数即可．

【详解】解：一共有7名同学，从小到大排列，中位数是4.6；在这7个数据中4.8出现的次数最多，所以

众数是4.8．

故选∶D

【点睛】本题考查了中位数以及众数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．

8.已知关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1，则实数m的值为（）

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A.4B.−4C.3D.−3

【答案】B

【解析】

【分析】根据方程根的定义，将x=1代入方程，解出m的值即可．

【详解】解：关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1，

所以1+m+3=0，

解得m=−4．

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握由方程的根求待定系数的方法是将根代入方程

求解．

22

9.已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在抛物线y=mx−2mx+n(m≠0)上，当x1+x2>4且x1<x2时，都

有y1<y2，则m的取值范围为（）

A.0<m≤2B.−2≤m<0C.m>2D.m<−2

【答案】A

【解析】

−2m2

【分析】根据题意可得，抛物线的对称轴为x=−=m，然后分四种情况进行讨论分析，最后进行

2m

综合即可得出结果．

−2m2

【详解】解：根据题意可得，抛物线的对称轴为x=−=m，

2m

①当0<m<x1<x2时，y1<y2恒成立；

②当x1<x2<m<0时，y1<y2恒不成立；

③当0<x1<m<x2时，使x1+x2>4，y1<y2恒成立，

x+x

∴m<12，

2

∴m≤2，

0<m≤2，

④当x1<m<x2<0时，y1<y2恒不成立；

综上可得：0<m≤2，

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故选：A．

【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，理解题意，熟练掌握二次函数的基本性质是解题的关键．

10.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，动点E在AB边上（与点A、B均不重合），点F

在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG,DF，若AF=BE，则下列结论错误的是（）

22

A.DF=CEB.∠BGC=120°C.AF=2EG⋅ECD.AG的最小值为

3

【答案】D

【解析】

【分析】先证明△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等边三角形，得DF=CE，判断A项答案正确，由

BECE

∠GCB+∠GBC=60゜，得∠BGC=120゜，判断B项答案正确，证△BEG∽△CEB得=，即可判

GEBE

断C项答案正确，由∠BGC=120°，BC=1，得点G在以线段BC为弦的弧BC上，易得当点G在等边

3

△ABC的内心处时，AG取最小值，由勾股定理求得AG=，即可判断D项错误．

3

【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

11

∴AB=AD=BC=CD，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×(180°−∠ABC)=ABC，

2260°=∠

∴△BAF≌△DAF≌△CBE，△ABC是等边三角形，

∴DF=CE，故A项答案正确，

∠ABF=∠BCE，

∵∠ABC=∠ABF+∠CBF=60゜，

∴∠GCB+∠GBC=60゜，

∴∠BGC=180゜-（∠GCB+∠GBC）=120゜，故B项答案正确，

∵∠ABF=∠BCE，∠BEG=∠CEB，

∴△BEG∽△CEB，

BECE

∴=，

GEBE

∴BE2=GECE，

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∵AF=BE，

∴AF2=GECE，故C项答案正确，

∵∠BGC=120°，BC=1，点G在以线段BC为弦的弧BC上，

∴当点G在等边△ABC的内心处时，AG取最小值，如下图，

∵△ABC是等边三角形，BC=1，

11

∴BFAC，AF=AC=，∠GAF=30゜，

⊥22

∴AG=2GF，AG2=GF2+AF2，

22

211AG3

=∴AGAG+，解得=，故D项错误，

223

故应选：D

【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、等边三角形的判定及性质、圆周角定理，熟练掌握菱形的性质

是解题的关键．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11.分解因式：x2+2x+1=_______

22

【答案】(x+1)##(1+x)

【解析】

【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积

的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．

【详解】解：x2+2x+1=（x+1）2，

故答案为：（x+1）2．

【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两

项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反

数）．

12.一个正数的两个平方根分别是a−1和a+3，则这个数为_____________．

【答案】4

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【解析】

【分析】根据平方根的性质即可得到结果；

【详解】解：根据题意得，a-1+a+3=0，

解得，a=-1，

∴原数为22=4，

故答案为：4．

【点睛】本题考查平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．

13.若2a−3b=5，则−2+4a−6b=______．

【答案】8

【解析】

【分析】根据2a−3b=5，可得4a−6b=10，再代入，即可求解．

【详解】解：∵2a−3b=5，

∴2(2a−3b)=4a−6b=10，

∴−2+4a−6b=−2+10=8．

故答案为：8

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．

14.数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形（铁丝的粗细

忽略不计），则所得扇形DAB的面积是_____________．

【答案】1

【解析】

ABADlCDCB2

【分析】根据题意结合图象得出==1，BD=+=，利用扇形面积与弧长的关系式进行求解

即可．

【详解】解：根据图象可得：AB=AD=1，

lCDCB

=+=2，

BD

11

Slr

∴扇形ABD=×=×2×1=1，

2BD2

故答案为：1．

【点睛】题目主要考查正方形的性质，弧长及扇形面积公式，熟练掌握弧长及面积公式是解题关键．

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15.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=8，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上滑

动，且DE=6，若点M，N分别是DE，AB的中点，则MN的最小值为_________．

【答案】41−3

【解析】

11

【分析】根据三角形斜边中线的性质求得=CN=AB41，=CM=DE3，由当C、M、N在同一直线

22

上时，MN取最小值，即可求得MN的最小值．

【详解】解：如图，连接CM、CN，

∆ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=241．

∵DE=6，点M，N分别是DE，AB的中点，

11

∴=CN=AB41，=CM=DE3．

22

当C，M，N三点在同一条直线上时，MN取最小值，

∴MN的最小值为41−3

故答案为：41−3

【点睛】本题考查了三角形三边关系，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，明确C、M、N

在同一直线上时，MN取最小值是解题的关键．

三、解答题（一）：本大题共3小题，毎小题8分，共24分．

−2

01

16.计算：(3−1)++|3−2|+tan60°；

3

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【答案】12

【解析】

【分析】根据二次根式的性质，零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，进行计算即可

求解．

−2

01

【详解】解：(3−1)++|3−2|+tan60°

3

=1+9+2−3+3

=12．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质，化简绝对值，零次幂，负整数指数幂，特殊角

的三角函数值是解题的关键．

ab12b

17.

先化简，再求值：÷+22，其中=a5+1，=b5−1．

a−ba+ba−b

【答案】ab，4

【解析】

22

【分析】把分母分解为a−b=(a+b)(a−b)，利用通分进行括号里分式的计算，再用分式的除法法则

进行计算，最后代入求值；

aba+bab(a+b)(a−b)

【详解】解：原式=÷=⋅=ab．

a−b(a+b)(a−b)a−ba+b

当=a5+1，=b5−1时，原式=(5+1)(5−1)=4．

【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键用平方差公式进行因式分解，按照运算法则进行计算．

18.已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠B=∠E，BC=EF．

求证：AD=CF．

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据AB∥DE，可得∠A=∠EDF，根据AAS证明△ABC≌△DEF，进而可得

AC=DF，根据线段的和差关系即可求解．

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【详解】证明：∵AB∥DE，

∴∠A=∠EDF，

在ABC与DEF中，

∠A=∠EDF

∠B=∠E，

BC=EF

∴△ABC≌△DEF(AAS)，

∴AC=DF，

∴AC−DC=DF−DC，

∴AD=CF．

【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关

键．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19.在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书

籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名

学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并

绘制成下面两幅不完整的统计图．

（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？

（2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

（3）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？

【答案】（1）这次调查中，一共调查了200名学生

（2）“D”所在扇形的圆心角的度数是54°，补全条形统计图见解析

（3）估计该校喜欢B（科技类）的学生为420人

【解析】

【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；

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（2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数以

及B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形；

（3）总人数乘以样本中B所占百分比即可得．

【小问1详解】

解：这次调查的总学生人数是

40÷20%=200

答：这次调查中，一共调查了200名学生

【小问2详解】

30

D所占百分比为×100%=15%，

200

扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%=54°；

B所占的百分比是1-15%-20%-30%=35%，

C的人数是：200×30%=60（名），

补图如下：

【小问3详解】

估计全校喜欢B（科技类）的学生是

70

1200××100%=420

200

答：估计该校喜欢B（科技类）的学生为420人．

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，利用样本估计总体，正确利用条形统计图得出

正确信息是解题关键．

k

20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y=(x>0)的图象上（点B的横坐标

x

大于点A的横坐标），点A的坐示为(2,4)，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连

接OA，AB．

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（1）求k的值．

（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积．

【答案】（1）8；（2）10．

【解析】

k

【分析】（1）将点A的坐标为(2,4)代入=y(x>0)，可得结果；

x

（2）利用反比例函数的解析式可得点B的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．

k

【详解】解：（1）将点A的坐标为(2,4)代入=y(x>0)，

x

可得k=xy=2×4=8，

∴k的值为8；

（2）k的值为8，

k8

∴函数y=的解析式为y=，

xx

D为OC中点，OD=2，

∴OC=4，

8

∴点B的横坐标为4，将x=4代入y=，

x

可得y=2，

∴点B的坐标为(4,2)，

11

∴S=S+S=×2×4+(2+4)×2=10．

四边形OABC∆AOD四边形ABCD22

【点睛】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，运用数形结合思想是解答此题的关键．

21.某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮

球和4个排球，共需640元．

（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；

（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？

【答案】（1）每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元

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（2）5

【解析】

【分析】（1）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据“购买3个篮球和2个排球，共需

560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．”列出方程组，即可求解；

（2）设购买m个篮球，则购买排球（10-m）根据“总费用不超过1100元，”列出不等式，即可求解．

【小问1详解】

解：设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据题意得：

3x+2y=560x=120

，解得：，

2x+4y=640y=100

答：每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；

【小问2详解】

解：设购买m个篮球，则购买排球（10-m）根据题意得：

120m+100（10-m）≤1100，

解得m≤5，

答：最多可以购买5个篮球．

【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读憧题意，列出方程组和不等

式．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22.如图，PM，PN是O的切线，切点分別是点A，B，过点O的直线CE∥PN，交O于点C，

D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，BC∥PM．

（1）求证：∠P=45°；

（2）若CD=6，求PF的长．

【答案】（1）见解析（2）PF=3

【解析】

【分析】（1）如图，连接OB．证明OA⊥PM，OB⊥PN．OB⊥CE．再证明∠C=45°．四边形PBCE

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是平行四边形．从而可得结论；

（2）证明AE=OA=3，可得OE32+3232BC，PE=BC=32，

ED=OE−OD=32−3．AP=AE+PE=+332．证明△AED∽△APF，再利用相似三角形的性

质可得答案．

【小问1详解】

证明：如图，连接OB．

PM，PN与O相切于点A，B，

∴OA⊥PM，OB⊥PN．

CE∥PN，

∴OB⊥CE．

OB=OC，

∴∠C=45°．

BC∥PM，

∴四边形PBCE是平行四边形．

∴∠P=∠C=45°．

【小问2详解】

CD=6，

∴OB=OA=OD=3．

由（1）得∠AEC=∠P=45°，

∴AE=OA=3，

∴OEOA2+AE232+3232BC．

∴PE=BC=32，ED=OE−OD=32−3．

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∴AP=AE+PE=+332．

ED∥PF，

∴△AED∽△APF．

AEED332−3

∴=，即=．

APPF3+32PF

∴PF=3．经检验符合题意．

【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，切线的性质的应用，勾股定理的应用，

掌握以上知识并灵活应用是解本题的关键．

23.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．

（1）求这条抛物线所对应的函数的表达式；

（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D

的坐标；

（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标．

11

【答案】（1）y=−x2−x+2

42

25

（2），点D的坐标为（﹣2，2）；

5

1410

（3）点P的坐标为（6，﹣10）或（﹣，﹣）．

39

【解析】

【分析】（1）运用待定系数法即可解决问题；

（2）过点D作DH⊥AB于H，交直线AC于点G，过点D作DE⊥AC于E，可用待定系数法求出直线AC

的解析式，设点D的横坐标为m，则点G的横坐标也为m，从而可以用m的代数式表示出DG，然后利用

25

cos∠EDG=cos∠CAO得到DE=DG，可得出关于m的二次函数，运用二次函数的最值即可解

5

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决问题；

11

（3）根据S△PCB：S△PCA=EB×(y−y):AE×(y−y)=BE:AE,即可求解．

2CP2CP

【小问1详解】

∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．

16a−4b+c=0

∴4a+2b+c=0，

c=2

1

a=−

4

1

解得：b=−，

2

c=2

11

∴抛物线的解析式为y=−x2−x+2；

42

【小问2详解】

（2）过点D作DH⊥AB于H，交直线AC于点G，过点D作DE⊥AC于E，如图．

设直线AC的解析式为y＝kx+t，

−4k+t=0

则，

t=2