江西省上饶县2024届数学八年级第二学期期末检测模拟试题含解析

江西省上饶县2024届数学八年级第二学期期末检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.直线y=2x-6与x轴的交点坐标是（）

A.（0,3）B.（3,0）C.（0,-6）D.(-3,0)

2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.7,8,9

3.下列根式中是最简二次根式的是（)

A•严B.gC.网D.〃

4.如图，在AABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,点P为斜边AB上一动点，过点P作/＞石，4。于七，PF±BC

于点尸，连结砂，则线段E尸的最小值为（）

A.—B.——C.—D.5

555

5.化简6的结果是（）

A.2B.-2C.4D.16

6.一次函数y=1%+4分别交》轴、y轴于4B两点，在y轴上取一点C,使为等腰三角形，则这样的点C最多有几

个()

A.5B.4C.3D.2

7.下列式子是分式的是（）.

3x2

A.—B.c.x+yD.

2x+y71

8.函数y=j2x+中自变量x的取值氾围是（）

x-1

A.x<2B.xW2且XW1C.xV2且xwlD.x/1

9.如图，=ABCD的对角线AC、BD交于点0,AE平分/BAD交BC于点E,且NADC=60°,AB=-BC,连接0E.下列结

2

论：①NCAD=30°；②S.ABC产AB・AC；③OB=AB；@0E=BC,成立的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

d（X）

）

12.已知2%<-1,则下列结论正确的是（

1111

A.x>一B.x<—C.x>——D.x<——

2222

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，F是AABC内一点，BF平分NABC且AFJ_BF,E是AC中点，AB=6,BC=8,则EF的长等于.

14.在AABC中，AB=A/34.AC=5,若BC边上的高等于3,则BC边的长为

15.一个矩形在直角坐标平面上的三个顶点的坐标分别是（-2,-1）、（3,-1）、（-2,3）,那么第四个顶点的坐标

是.

16.化简：（AB—CD）-（AC—BD）=.

17.已知以是关于x的方程九2—2%—3=0的一个根，则2m2—4m=

18.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法

继续下去.已知第一个矩形的面积为4,则第〃个矩形的面积为.

f<L〉f〈尊〉f.一

三、解答题（共78分）

19.（8分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形.请解决下列

问题：

图2

（1）已知：如图1,四边形ABCD是等对角四边形，NARNC,ZA=70°,ZB=75°,贝!]

ZC=°,ZD=。

（2）在探究等对角四边形性质时：

小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD,其中，ZABC=ZADC,AB=AD,此时她发现CB=CD

成立，请你证明该结论；

（3）图①、图②均为4x4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上.按要求在图①、图②中以

AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD.

要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等.

（4）已知：在等对角四边形ABCD中，ZDAB=60°,ZABC=90°,AB=5,AD=4,求对角线AC的长.

20.（8分）数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？

问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究.

探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？

第一类：选正三角形.因为正三角形的每一个内角是60。，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6个正三角形的内角可

以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌.

第二类：选正方形.因为正方形的每一个内角是90。，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成

一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌.

第三类：选正六边形.（仿照上述方法，写出探究过程及结论）

探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？

第四类：选正三角形和正方形

在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形的内角可以拼成个周角.根据题意，可得方程

60x+90y=360

整理,得2x+3y=L

x=3

我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为c.

卜=2

镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形

可以进行平面镶嵌

第五类：选正三角形和正六边形.（仿照上述方法，写出探究过程及结论）

第六类：选正方形和正六边形，（不写探究过程，只写出结论）

探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面？

第七类：选正三角形、正方形和正六边形三种图形.（不写探究过程，只写结论），

21.（8分）申思同学最近在网上看到如下信息：

总书记明确指示，要重点打造北京非首都功能疏解集中承载地，在河北适合地段规划建设一座以新发展理念引领的现

代新型城区.雄安新区不同于一般意义上的新区，其定位是重点承接北京疏解出的与去全国政治中心、文化中心、国

际交往中心、科技创新中心无关的城市功能，包括行政事业单位、总部企业、金融机构、高等院校、科研院所等.右

图是北京、天津、保定和雄安新区的大致交通图，其中保定、天津和雄安新区可近似看作在一条直线上.申思同学想

根据图中信息求出北京和保定之间的大致距离.

他先画出如图示意图，其中AC=AB=BC=100,点C在线段BD上，他把CD近似当作40,来求AD的长.

请帮申思同学解决这个问题.

23.（10分）某商场计划销售A,B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商

品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元.

（1）求一件A,B型商品的进价分别为多少元？

(2)若该商场购进A,B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价

为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？

24.(10分)小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆

车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设

.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.

,他途中休息了min,休息后继续行走的速度为.m/min；

(2)当50WxW80时，求y与x的函数关系式;

(3)当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

25.(12分)如图，在边长为。的正方形ABC。中，作NAC。的平分线交AO于尸，过F作直线AC的垂线交AC于P,

交CD的延长线于Q,又过尸作AO的平行线与直线CF交于点E,连接£>E,AE,PD,PB.

(1)求AC,的长

(2)四边形。尸PE是菱形吗？为什么？

(3)探究线段DP,E尸之间的数量关系，并证明探究结论;

(4)探究线段网与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论.

26.在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x,购票总价为y)：

方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元;

方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定.

(1)若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？

(2)求方案二中y与x的函数关系式;

(3)至少买多少张票时选择方案一比较合算?

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

把y=0代入尸2x-6即可求得直线与轴的交点坐标.

【题目详解】

当y=o时，2x—6=0,解得：x=3,

所以，与x轴的交点坐标是(3,0),选B。

【题目点拨】

此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把y=0代入解析式

2、B

【解题分析】

22+32^42,不能构成直角三角形，故A选项错误;

32+42=52,可以构成直角三角形，故B选项正确;

42+52^62,不能构成直角三角形，故C选项错误;

52+62^72,不能构成直角三角形，故D选项错误;

故选B.

【题目点拨】

如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

3、D

【解题分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就

是最简二次根式，否则就不是.

【题目详解】

A、产=2平,不是最简二次根式，本项错误;

不是最简二次根式，本项错误;

'5-T

C、严=畤，不是最简二次根式，本项错误;

D、〃是最简二次根式，本项正确;

故选择：D.

【题目点拨】

本题考查最简二次根式的定义.最简二次根式必须满足两个条件:

(1)被开方数不含分母；

(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

4、B

【解题分析】

连接PC,当CPJ_AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可.

【题目详解】

解：连接PC,

VPE±AC,PF±BC,

ZPEC=ZPFC=ZC=90°,

二四边形ECFP是矩形,

；.EF=PC,

...当PC最小时，EF也最小,

即当CPJ_AB时，PC最小，

VAC=8,BC=6,

.\AB=10,

AC»BC_24

APC的最小值为:

~ABr

线段EF长的最小值为不，

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答.

5、A

【解题分析】

根据算术平方根的定义计算即可.

【题目详解】

,/11=4,

.•.4的算术平方根是1,即a=i.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x1=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记

为4a.

6、B

【解题分析】

首先根据题意，求得4与B的坐标，然后利用勾股定理求得48的长，再分别从4B=BC,AB=AC,4c=8C去分析求

解，即可求得答案.

【题目详解】

解：•.■当x=0时，y=4,当y=0时，x=-3,

•1.71(-3,0),B(0,4),

②当时，C2(-8,0),C3(2,0),

③当4C=BC时，设C的坐标是(a,0),4(-3,0),B(0,4),

AC=BC,由勾股定理得：（a+3/=a?+42,

解得：。一7，

・•.c的坐标是10）,

••・这样的点c最多有4个.

故选:B.

【题目点拨】

此题考查了等腰三角形的性质、一次函数的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论

思想的应用.

7,B

【解题分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

【题目详解】

A、丁的分母中不含有字母，因此是整式，而不是分式.故本选项错误；

2

2

B、——分母中含有字母，因此是分式.故本选项正确；

x+y

c、x+y分母没有字母是整式，故本选项错误；

D、工分母中没有字母，故本选项错误；

71

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式.

8、B

【解题分析】

由已知得：2-%>0Mx-1^0.

解得：

故选B.

9、C

【解题分析】

试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到/ABC=NADC=60°,NBAD=120°,根据AE平分/BAD,得到NBAE=N

EAD=60°推出4ABE是等边三角形，由于AB=BC,得到AE=BC,得到aABC是直角三角形，于是得到NCAD=30°,

故①正确；由于ACLAB,得到S°ABCD=AB・AC,故②正确，根据AB=，BC,OB=-BD,且BD>BC,得至!|ABCOB,故③错误;

22

根据三角形的中位线定理得到OE=LAB,于是得到OE=LBC,故④正确.

24

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

/.ZABC=ZADC=60°,ZBAD=120°,

VAE平分NBAD,

/.ZBAE=ZEAD=60°

/.△ABE是等边三角形，

/.AE=AB=BE,

VAB=-BC,

2

.,.AE=-BC,

2

...NBAC=90°,

.,.ZCAD=30°,故①正确;

VAC±AB,

SOJBCD=AB,AC,故②正确，

VAB=-BC,OB=-BD,且BD>BC,

22

.\AB<OB,故③错误；

VCE=BE,CO=OA,

AOE=-AB,

2

.,.OE=-BC,故④正确.

4

故选：C.

10、B

【解题分析】

由中心对称图形的定义：”把一个图形绕一个点旋转180。后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”

分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.

故选B.

11、C

【解题分析】

根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到.

【题目详解】

解：x》2的解集表示在数轴上2右边且为包含2的数构成的集合，在数轴上表示为：故

-10123

答案为：C.

【题目点拨】

不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,N向右画；<,W向左画），数轴上

的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的

解集.有几个就要几个.在表示解集时“力”，要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.

12、D

【解题分析】

根据不等式的性质，求出不等式的解集即可.

【题目详解】

解：不等式两边都除以2,

得：x<——,

2

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式，能根据题意得出不等式的解集是解此题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1.

【解题分析】

根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF='AB=AD=BD=4且NABF=NBFD,结合角平分线可得

2

ZCBF=ZDFB,即DE〃BC,进而可得DE=4,由EF=DE-DF可得答案.

【题目详解】

VAF1BF,

:.NAFB=90°,

VAB=6,D为AB中点，

1

:.DF=-AB=AD=BD=3，

2

.\ZABF=ZBFD,

又•."BF平分NABC,

/.ZABF=ZCBF,

/.ZCBF=ZDFB,

；.DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

DEADDE3

——=——，即Bn——=-

CBAB86

解得：DE=4,

.*.EF=DE-DF=1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键.

14、9或1

【解题分析】

【分析】aABC中，NACB分锐角和钝角两种：

①如图1,NACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；

②如图2,NACB是钝角时，同理得：CD=4,BD=5,根据BC=BD-CD代入可得结论.

【题目详解】有两种情况：

①如图1,•.'AD是aABC的高，

.,.ZADB=ZADC=90°,

由勾股定理得：BD=S]AB2-AD2=4(后j—32=5,

。

CD=JA2Az)2=J52—32=4,

.•.BC=BD+CD=5+4=9；

②如图2,同理得：CD=4,BD=5,

/.BC=BD-CD=5-4=1,

综上所述，BC的长为9或1；

故答案为：9或1.

【题目点拨】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问

题.

15、(3,3)

【解题分析】

因为(-2,-1)、(-2,3)两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，(-2,-1)、(3,-1)两点纵坐标相等，长方形有

一边平行于x轴，即可求出第四个顶点的坐标.

【题目详解】

解：过(-2,3)、(3,-1)两点分别作x轴、y轴的平行线，

交点为(3,3),即为第四个顶点坐标.

故答案为：(3,3).

个V

5

4-

△2,32……好.........[3,3，

2：

1-\

-!™"i0"""1"2"~4~rx

-¥------------------

(2-1)(3,4)

•2-

【题目点拨】

此题考查坐标与图形性质，解题关键在于画出图形

16、0.

【解题分析】

由去括号的法则可得：(AB-CD)-(AC-BD)=AB-CD-AC+BD然后由加法的交换律与结合律可得：

(AB+BD)-(CD+AC)，继而求得答案.

解：(AB-CD)-(AC-BD)=AB-CD-AC+BD=(AB+BD)-(CD+AC)=AD-AD=0.

故答案为0.

17、1.

【解题分析】

试题分析：是关于x的方程好―2%—3=0的一个根，.•.后一3=0，，1―2m=3，,2m2—4m=1，故

答案为1.

考点：一元二次方程的解；条件求值.

【解题分析】

第二个矩形的面积为第一个矩形面积的[g],第三个矩形的面积为第一个矩形面积的,依此类推，第n个矩形

的面积为第一个矩形面积的[g].

【题目详解】

门、2*2-2

解：第二个矩形的面积为第一个矩形面积的:=；

1

第三个矩形的面积是第一个矩形面积的

16

n—\

故第n个矩形的面积为第一个矩形面积的[g]=1

4〃T

又•.•第一个矩形的面积为4,

.•.第n个矩形的面积为4义工=工.

44

故答案为：2.

4

【题目点拨】

本题考查了矩形、菱形的性质.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

三、解答题(共78分)

19、(1)140°,1°；(2)证明见解析；(3)见解析；(4)2币或2岳.

【解题分析】

试题分析：(1)根据四边形ABCD是“等对角四边形”得出ND=NB=1°,根据多边形内角和定理求出NC即可；

(2)连接BD,根据等边对等角得出/ABD=NADB,求出NCBD=NCDB,根据等腰三角形的判定得出即可；

(3)根据等对角四边形的定义画出图形即可求解；

(4)分两种情况：①当NADC=NABC=90。时，延长AD,BC相交于点E,先用含30。角的直角三角形的性质求出

AE,得出DE,再用三角函数求出CD,由勾股定理求出AC；

②当NBCD=NDAB=60°时，过点D作DM_LAB于点M,DN_LBC于点N,则NAMD=90°,四边形BNDM是矩

形，先求出AM、DM,再由矩形的性质得出DN=BM=3,BN=DM=2，§",求出CN、BC,根据勾股定理求出AC即

可.

试题解析：

(1)解：,四边形ABCD是“等对角四边形"，NARNC,ZA=70°,ZB=1°,

.,.ZD=ZB=1°,

:.ZC=360°-1°-1°-70°=140°；

(2)证明：如图2,连接BD,

VAB=AD,

.\ZABD=ZADB,

VZABC=ZADC,•

ZABC-ZABD=ZADC-ZADB,

.,.ZCBD=ZCDB,

.\CB=CD；

(3)如图所示：

(4)解：分两种情况：

①当NADC=NABC=90。时，延长AD,BC相交于点E,如图3所示：

VZABC=90°,ZDAB=60°,AB=5,

.,.ZE=30°,

.\AE=2AB=10,

,\DE=AE-AD=10-4=6,

VZEDC=90°,ZE=30°,

，CD=2G，

AC=S]AD2+CD-=西+(2百了=2近;

②当NBCD=NDAB=60。时，

过点D作DM_LAB于点M,DN_LBC于点N,如图4所示：

则ZAMD=90°,四边形BNDM是矩形，

VZDAB=60°,

.\ZADM=30o,

:.AM=—AD=2,

2

DM=25/3，

.•.BM=AB-AM=5-2=3,

丁四边形BNDM是矩形，

.\DN=BM=3,BN=DM=2若，

VZBCD=60°,

;.CN=6，

.\BC=CN+BN=3^,

/.AC=衣+(3后=2万.

综上所述：AC的长为2万或2a.

【题目点拨】四边形综合题目：考查了新定义、四边形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、

矩形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（4）中，需要进行分类讨论，通过作辅助线运用三角函

数和勾股定理才能得出结果.

20、详见解析

【解题分析】

根据题意列出二元一次方程或三元一次方程，求出方程的正整数解，即可得出答案.

【题目详解】

解：第五类：设x个正三角形，y个正六边形，

则60x+10j=360,

x+2y=6,

x=2fx=4

正整数解是c或一

U=2[y=i

即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形（或4个正三角形和1个正六边形）的内角可以

拼成一个周角，所以用正三角形和正六边形可以进行平面镶嵌；

第六类：设x个正方形，y个正六边形，

贝！J90x+10j+=360,

3x+4j=l,

此方程没有正整数解，

即镶嵌平面时，不能在一个顶点周围围绕着正方形和正六边形的内角拼成一个周角，所以不能用正方形和正六边形进

行平面镶嵌；

第七类：设X个正三角形，y个正方形，z个正六边形，

贝！I60x+90j+10z=360,

2x+3y+4z=l,

x=l

正整数解是卜=2,

z=1

即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形、1个正六边的内角可以拼成一个周角，所以用正三

角形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌.

【题目点拨】

本题考查了平面镶嵌和三元一次方程、二元一次方程的解等知识点，能求出每个方程的正整数解是解此题的关键.

21、见解析

【解题分析】

试题分析：作AELOB,构造直角三角形，先求出DE和AE的长度，再根据勾股定理求得AD的长度.

试题解析：

作

,:AC=AB=BC=100,

...一ABC为等边三角形.

,：AELCB,

:.CB=BE=50,Zl=Z2=30°,

：.DC=40,

.••DE=90.

■:RtACE中，

CE2+AE2=AC2

AE2=7500.

'：AE>0,

AE=50A/3.

,/RtADE中，

AE1+DE1=AEr>

AD~=15600.

'：AD>0,

，AD=20屈.

22、3.

【解题分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为

乘法运算，约分得到最简结果，将方的值代入化简后的式子中计算，即可求出值.

【题目详解】

d)2lx

解:原式=1+].(x+l)(x-l),

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

炉+1

•(x+l)(x_1),

(x+l)(x-l)

=x2+1

当x=0时，原式=(&)2+l=3.

【题目点拨】

此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约

分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分.

23、(1)B型商品的进价为120元，A型商品的进价为150元；(2)5500元.

【解题分析】

(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x+30)元，根据“用1500元采购A型商品的件数是

用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可;

(2)根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润又减数函数关系式，根据函数的性质求出最

值即可.

【题目详解】

(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x+30)元.

1500600c

由题意：------=——x2

x+30x

解得x=120,

经检验x=120是分式方程的解,

答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元.

(2)因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元.

m<100-m,m<50,

由题意：w=m(200-150)+(100-m)(180-120)=-10m+6000,

-10<0

...m=50时，w有最小值=5500(元)

【题目点拨】

此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意

解方式方程时要检验.

24、(1)3600,20,1；(2)y=lx-2；(3)当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100m.

【解题分析】

(1)观察函数图象，可找出小亮行走的总路程及途中休息的时间，再利用速度=路程+时间可求出小亮休息后继续行

走的速度;

(2)观察图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出：当50WXW80时，y与x的函数关系式;

(3)利用小颖到达终点所用的时间=乘坐缆车的总路程+缆车的平均速度可求出小颖到达终点所用的时间，用其加上

50可求出小颖到达终点时小亮所用时间，再利用小亮离缆车终点的路程=小亮休息后继续行走的速度x(到达终点的时

间-小颖到达终点时小亮所用时间)即可求出结论.

【题目详解】

解：(1)观察函数图象，可知：小亮行走的总路程是3600m,

小亮途中休息的时间为：50-30=20(min),

休息后继续行走的速度为：(3600-1950)+(80-50)=1(m/min).

故答案为：3600；20；1.

(2)设当50<x<80时，y与x的函数关系式为y=kx+b(k邦)，

由图象知：点(50,1950)与点(80,3600)在直线上，

,50k+b=1950[k=55

,解得：〈，

[80k+b=36001b=—800

，当50<x<80时，y与x的函数关系式为y=lx-2.

(3)小颖到达终点所用的时间为12+180=10(分钟)，

，小颖到达终点时小亮已用时50+10=60(分钟)，

小亮离缆车终点的路程为lx(80-60)=1100(m).

答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是UOOm.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的图象，解题的关键是：(1)观察函数图象，找出各数据；(2)

根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(3)根据数量关系，列式计算.

25、(1)AC=&。，QD=(V2-l)a；(2)是菱形，理由见解析；(3)DP2+EF2=4QD2,理由见解析；(4)垂直且相等,

理由见解析.

【解题分析】

(1)利用勾股定理求出AC,再证明△FDQgAFPA得到Q