高三数学一轮复习讲义基本不等式学生

课题：基本不等式知识点一、利用基本不等式证明不等式1．如果，那么（当且仅当时取等号“=”）如果，,则，（当且仅当时取等号“=”）.2.基本不等式：eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)(1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0；(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．3.几个重要的不等式(1)(2)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2(a，b同号)；(3)ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)；4．利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等．【典型例题】【例1】不已知、、都是正数，求证：【例2】已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：.【举一反三】1.已知实数求证：。知识点二、利用基本不等式求最值1.已知x＞0，y＞0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2eq\r(p).(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是eq\f(p2,4).(简记：和定积最大)2.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．注意：形如y＝x＋eq\f(a,x)(a>0)的函数求最值时，首先考虑用基本不等式，若等号取不到，再利用该函数的单调性求解．【典型例题】【例1】若x,y是正数，且，则有（）A．最小值16B．最小值C．最大值16D．最大值【例2】已知，则的最小值为（）A．B．C．D．【例3】设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【例4】设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求+的最小值．【举一反三】1．已知则的最大值为（）A.C.D.2.已知，且，则的最小值为（）A．B．C．D．3．已知，且，若恒成立，则实数的最大值为（）A．B．C．D．4．已知，且，求：（1）的最小值；（2）的最小值.【课堂巩固】1．已知且，若不等式恒成立，则的最大值等于（）A．10B．9C．8D．72．已知，且，则的最小值为（）A．4B．C．D．53．当x>1时不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A.（，+C.（，+4．已知，则的最小值为（）A．B．C．D．5．已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证：(1)(1)(1)≥8．6．（1）已知求函数的最小值．（2）已知，求函数的最大值．【课后练习】正确率：1．已知，则的最小值是（）A．B．4C．D．52．11．若正数x，y满足x＋3y5xy=0，则3x＋4y的最小值是（）A．B．C．6D．53．已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值是（）A．10B．9C．8D．74．已知，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．或B．或C．D．5．若一组数据2，4，6，8的中位数、方差分别为，且，则的最小值为（）A．B．C．D．206．若,则的最小值是（）A．2