黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年 九年级上学期期中数学模拟测试题A

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023-2024学年度九年级上期中模拟测试题A（人教版）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________考生须知：1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷（选择题）（共30分，每题3分）涂卡一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．二次函数的顶点坐标是（）A． B． C． D．3．平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．4．通过平移的图象，可得到的图象，下列平移方法正确的是（

）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位5．如果关于的方程有实数根，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．6．某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（

）A． B．C． D．7．流行性感冒传染迅速，若有一人感染，经过两轮传染后共有100人患病，设每轮传染中平均一人传染了x人，可列出的方程是（）A． B．C． D．8．某工厂一月份生产机器100台，计划三月份生产机器225台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是（

）A． B．C． D．9．已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（

）A．

B．

C．

D．

10．二次函数的图像如图所示，下列结论①；②；③；④，其中正确结论的是（

）A．1 B．2 C．3 D．4第II卷（非选择题）（共30分，每题3分）二、填空题11．若关于x的方程是一元二次方程，则．12．已知一元二次方程有一个根为2，则m值为．13．抛物线的对称轴是．14．已知点、在二次函数的图像上，则（＞或＜或＝）．15．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于的方程的解是．16．一元二次方程有两个相等的实数根，则．17．如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），另三边用80m长的篱笆围一个面积为的矩形场地，则矩形的长是，宽是．18．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为m．19．如图，在中，，点P从点A开始沿向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动．如果P，Q分别同时出发，当的面积最大时，运动时间t为s．20．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为．

三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分）21．解下列方程：(1)(2)22．解下列方程：(1)(2)23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．24．某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为m，那么他能否获得成功？请说明理由．25．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件32元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件60的价格出售．经统计，四月份的销售量为256件，六月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物四月份到六月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，七月份的销售量将与六月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达10800元？26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴上，点B在x轴上，，．(1)直接写出点A、B的坐标；A、B；(2)若点C从O点出发，沿射线运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，连接．求的面积S与时间t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．(3)加图3，在（2）的条件下，点C在线段上且时，点E在的延长线上，点D在的延长线上，，连接，．点F在上，点G在x轴负半轴上，点C是的中点．过点F作轴，点P在第一象限，连接，当，时，第一象限内存在一点Q，使四边形成为平行四边形，求出点Q的坐标．27．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．(1)求抛物线的表达式；(2)点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时E点的坐标；(3)在坐标平面内是否存在点P，使得以A，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页数学期中A参考答案：1．B2．D3．B4．B5．C6．B7．A8．A9．D解：A．∵二次函数图象的开口向下，∴，∵对称轴在y轴的右侧，∴m、n异号，∴，此时直线应经过一、二、四象限，与图中一次函数图象不一致，故不符合题意；B．∵二次函数图象的开口向上，∴，∵对称轴在y轴的右侧，∴m、n异号，∴，此时直线应经过一、三、四象限，与图中一次函数图象不一致，故不符合题意；C．∵二次函数图象的开口向下，∴，∵对称轴在y轴的右侧，∴m、n异号，∴，此时直线应经过一、二、四象限，与图中一次函数图象不一致，故不符合题意；D．∵二次函数图象的开口向上，∴，∵对称轴在y轴的右侧，∴m、n异号，∴，此时直线应经过一、三、四象限，与图中一次函数图象一致，符合题意．故选D．10．B解：由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，∴，即，故①正确；∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线的对称轴为，∴，∵抛物线交y轴于正半轴，∴；∴；故②错误；∴，故③错误；∵抛物线的对称轴为，当时，，∴当时，，故④正确；综上所述，正确的说法是：①④．故选：B．11．312．413．直线14．15．解：​抛物线​与直线​的两个交点坐标分别为​，​方程组​的解为​，即关于​的方程​的解为​．故答案为：​．16．317．解：设平行于墙的一边长为xm，则，解得，，∵墙的长度不超过45m，∴不符合题意，舍去，∴，∴，即矩形的平行于墙的一边长为30m，垂直于墙的一边长为25m时，矩形场地的面积为750m2．故答案为：30m，25m．18．2解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过，纵轴y通过中点O且通过C点，则：O为原点，，；设函数解析式为，把A点坐标代入得，∴抛物线解析式为，当水面上升1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当时，对应的抛物线上两点之间的距离，把代入抛物线解析式得出：，解得：，∴此时的水面宽度为m故答案为2．19．2解：根据题意得，三角形面积为：∴当时，的面积最大为，故答案为：2．20．1∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为：1．21．（1）解：，或，，；（2）解：，，．22．（1）解：∵，∴，∴或，解得；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，解得．23．解：（1）如图所示（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），∴AB＝5，AB边上的高为3，∴S△ABC＝．24．（1）解：由题意可知，抛物线经过点，顶点坐标是，篮圈中心的坐标是．∴可设抛物线的解析式是．抛物线经过点，，解得：，抛物线解析式为．当时，，篮圈的中心点在抛物线上，能够投中．（2）当时，，能够盖帽拦截成功．25．（1）解：设该款吉祥物四月份到六月份销售量的月平均增长率为，则六月份的销售量为，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物四月份到六月份销售量的月平均增长率为；（2）解：设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为（件，根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达10800元．26．（1）解：∵，，且，∴，解得，∴点A、B的坐标分别为，，故答案为：，；（2）解：由题意得，当时，；当时，；综上，；（3）解：∵点C在线段上且，∴，解得，∴，即，作，使，如图，设，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，即是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴；∴，，设，∴，∵点C是的中点，则，∴，，∵，∴，解得，∵，即，在中，，即，整理得，解得（舍去），，∴，，∴，，∵，∵四边形成为平行四边形，∵点是由点向右平移5个单位，向上平移3个单位得到，∴将点向右平移5个单位，向上平移3个单位