2022年湖南省永州市白沙中学高一数学文期末试卷含解析

2022年湖南省永州市白沙中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，，则b=（）A．14 B．6 C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化简解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵bsinA=3csinB，∴ab=3cb，可得a=3c，∵a=3，∴c=1．∴==，解得b=．故选：D．2.集合，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.的值为（

）A．

B．2

C．3

D．4参考答案：D4.已知，，那么下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.圆：与圆：的位置关系是（

）A.相交

B.外切

C.内切

D.相离参考答案：A略6.如右图，在△中,,是上的一点,若,则实数的值为(

)

A.

B．

C.

D.

参考答案：C略7.设，则a，b，c的大小关系是

()A．a>c>b

B．a>b>cC．c>a>b

D．b>c>a参考答案：A略8.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先表示出y的解析式，发现是指数模型，通过对指数函数图象的掌握可直接选出答案．【解答】解：设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为z∴z=b（1+10.4%）x．故y==（1+10.4%）x是底数大于1的指数函数故选D．9.设圆的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线被圆截得的弦长等于，则的值为

(

)A．

B．

C．2

D．3参考答案：A10.如图，是△ABC的直观图，其中轴，轴，那么△ABC是（

）A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形参考答案：D【分析】利用斜二测画法中平行于坐标轴的直线，平行关系不变这个原则得出△ABC的形状。【详解】在斜二测画法中，平行于坐标轴的直线，平行关系不变，则在原图形中，轴，轴，所以，，因此，△ABC是直角三角形，故选：D。【点睛】本题考查斜二测直观图还原，解题时要注意直观图的还原原则，并注意各线段长度的变化，考查分析能力，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面⊥面.其中正确的命题的序号是________．参考答案：略12.化简：

．参考答案：1略13.设是定义在（－,＋）上的奇函数，当时，，则

▲

．参考答案：略14.设，则_______________.参考答案：略15.（5分）半径为πcm，中心角为120°的弧长为

．参考答案：考点： 弧长公式．专题： 计算题．分析： 先将圆心角角度化成弧度制，然后直接利用弧长公式l=|α|?r进行求解即可．解答： 圆弧所对的中心角为120°即为弧度，半径为π，弧长为l=|α|?r=×π=，故答案为：．点评： 本题主要考查了弧长公式l=|α|?r，主要圆心角为弧度制，掌握好其公式并能熟练应用，属于基础题．16.若，，则的值为______．参考答案：【分析】求出，将展开即可得解。【详解】因为，，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题。17.函数的零点为__________，单调减区间为__________．参考答案：，和∵时，，合题，当时，，∴零点为．∵时，，时，∴当时，，为单调减函数，又∵在上为单调减函数，综上所述：在和上为单调减函数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图所示岛在岛南偏东方向，距离岛海里，岛观察所发现在岛正北方向与岛的北偏东方向的交点处有海上非法走私交易活动，岛观察人员马上通知在岛东北方向，距离岛7海里处的缉私艇在半小时内赶到处，求缉私艇的速度至少每小时多少海里？参考答案：在中，，由正弦定理得：……6分在中，，……12分海里/小时，缉私艇的速度至少每小时10海里。……14分19.已知函数f（x）=x2+．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）求f（﹣1）和f（1），根据奇函数、偶函数的定义便可说明f（x）为非奇非偶函数；（Ⅱ）根据函数单调性定义，设任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式，从而可判断f（x1），f（x2）的大小关系，进而即可得出f（x）在[2，+∞）上的单调性．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=0，f（1）=2；∴f（﹣1）≠﹣f（1），且f（﹣1）≠f（1）；∴f（x）为非奇非偶函数；（Ⅱ）设x1＞x2≥2，则：==；∵x1＞x2≥2；∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[2，+∞）上为增函数．20.已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,正项数列的首项为，且的前项和满足：－=+（）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若数列{前项和为，求使恒成立的最小正整数。参考答案：解：（Ⅰ）,

,,

.又数列成等比数列，

，所以；又公比，所以

；（Ⅱ）

又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，

，当，

；()；（Ⅲ）

；

由得，满足的最小正整数为112.略21.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）a=﹣1时，配方得到f（x）=（x﹣1）2+1，从而可以看出x=1时f（x）取最小值，而x=﹣5时取最大值，这样便可得出f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）可以求出f（x）的对称轴为x=﹣a，而f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，从而可以得出﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，这样便可得出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a=﹣1，f（x）=x2﹣2x+2