2023-2024学年江苏省南通市中考试题猜想数学试卷含解析

2023-2024学年江苏省南通市名校中考试题猜想数学试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在R3ABC中，NB=90。，AB=6,BC=8,点D在BC上，以AC为对角线的所有口ADCE中，DE的最

小值是（）

A.4B.6C.8D.10

2.空气的密度为0.00129g/cm3,0.00129这个数用科学记数法可表示为（）

A.0.129x102B.1.29x102C.1.29x103D.12.9x101

3.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一

丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子

长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

竹\

竿\

标\

ff|\

A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺

31

4.如图，点A,B在双曲线y=—（x>0）上，点C在双曲线y=—（x>0）上，若AC〃y轴，BC〃x轴，且AC=BC,

xx

则AB等于（）

A.0B.20C.4D.30

5.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（)

x>2x<2x>2x<2

A.<B.<C.<D.<

x>-3x<—3x<—3x〉—3

6.某车间20名工人日加工零件数如表所示:

日加工零件

45678

数

人数26543

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）

A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6

7.2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31,35,31,34,30,32,31,这组数据

的中位数、众数分别是（）

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

8.sin60的值等于（）

A1B加「73

L.----D.1

222

34

9.若——与一互为相反数，则x的值是（）

1-xX

A.1B.2C.3D.4

10.如图，过点A（4,5）分别，作Jx轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于B、C两点，若函数y=8（x>0）的图

象&ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）

A.5<k<20B.8<k<20C.5<k<8D.9<k<20

11.如图是二次函数y=ax?+bx+c的图象，有下列结论：①acVl；②a+bVl；③4ac>b?；@4a+2b+c<l.其中正确的

个数是（）

C.3个D.4个

12.中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来

测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF,观测者的眼睛（图中用点C表示）

与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）

EFCFEFCFCECFCECF

A.=B.=C.D.-----=------

ABFBABCB~CA~~FBEACB

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分.)

k

13.如图，点A在反比例函数y=—（x>0）的图像上，过点A作ADLy轴于点D,延长AD至点C,使CD=2AD,

X

过点A作AB，x轴于点B,连结BC交y轴于点E,若△ABC的面积为6,则k的值为.

14.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C',再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D

和点A重合•若AB=3,BC=4,则折痕EF的长为.

15.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过第象限.

16.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%,则该商品每件的进价为

元.

6x

17.分式方程丁二-1=^—的解是x=_______.

X2-93-X

3x—6

18.当x为时，分式丁丁的值为1.

2%+1

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1IT-

19.（6分）如图，直角坐标系中，直线y=—-%与反比例函数丁=—的图象交于4,b两点，已知A点的纵坐标是

2x

2.

（1）求反比例函数的解析式.

（2）将直线j沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动,

当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.

20.（6分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行,

到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妹，再继续骑行5分钟，到家两人

距离家的路程y（机）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：

（1）求两人相遇时小明离家的距离；

（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间.

21.（6分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,

绘制了如下统计图：

（1）填空：样本中的总人数为;开私家车的人数m=；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为

度；

（2）补全条形统计图；

（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行，坐公交

车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家

车的人数？

22.（8分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四

种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的

统计图.请结合图中的信息解答下列问题：

⑴在这项调查中，共调查了多少名学生？

⑵将两个统计图补充完整；

（3诺调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状

图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.

-3（x+l）-（x-3）<8

23.（8分）解不等式组：2x+l1-x并求它的整数解的和.

---------------<1

I32

24.（10分）在四张编号为A,B,C,D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示

的正整数后，背面向上，洗匀放好.

（1）我们知道，满足a?+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的

卡片上的数是勾股数的概率Pi;

（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A,B,C,D表示）.请

用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2,并指出她与嘉嘉抽到勾股数的

可能性一样吗？

ABCD

2,3.43,4,56,8.105,12,13

25.（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为

1k

（4,2）,直线y=——x+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=—的图象经过点M,N.

2x

Ay

求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且AOPM的面积与四边形BMON的面

x

积相等，求点P的坐标.

26.（12分）如图，AD是AABC的中线，CFLAD于点F,BE±AD,交AD的延长线于点E,求证：AF+AE=2AD.

27.（12分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E,交BA的延长线点F.问:

图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；求证：AAPEs^FPA；猜想：线段PC,PE,PF之间存在什么关系？

并说明理由.

E

B

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当ODLBC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理

即可求解.

【详解】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当ODLBC时，OD最小，即DE最小。

VOD1BC,BC±AB,

AODZ/AB,

又；OC=OA,

AOD是小ABC的中位线，

1

,\OD=-AB=3,

2

,\DE=2OD=6.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.

2、C

【解析】

试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29x10!故选C.

考点：科学记数法一表示较小的数.

3、B

【解析】

【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.

【详解】设竹竿的长度为x尺，

•••竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

.x_1.5

••—9

150.5

解得x=45（尺），

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.

4、B

【解析】

【分析】依据点C在双曲线y=，上，AC〃y轴，BC〃x轴，可设C(a,-),则B(3a,-),A(a,-),依据

XQQQ

AC=BC,即可得到之一，=3a-a,进而得出a=L依据C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得至UAC=BC=2,进

aa

而得到R3ABC中，AB=20.

【详解】点C在双曲线y=，上，AC〃y轴，BC〃x轴，

X

设C(a,-),则B(3a,-),A(a,-),

aaa

；AC=BC,

解得a=L(负值已舍去)

AC(1,1),B(3,1),A(1,3),

/.AC=BC=2,

Z.RtAABC中，AB=20,

故选B.

【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定

值k,即xy=k.

5、D

【解析】

此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案.

【详解】

fx<2

由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为°,

x--3

故选D.

【点睛】

本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题

关键.

6、D

【解析】

5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；

把这些数从小到大排列，中位数是第10,11个数的平均数，则中位数是(6+6)+2=6；

平均数是：(4x2+5x6+6x54-7x4+8x3)4-20=6；

故答案选D.

7、C

【解析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组

数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35,数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位

数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是L

故选C.

8^C

【解析】

试题解析:根据特殊角的三角函数值，可知：

sin60=^-.

2

故选C.

9、D

【解析】

34

由题意得——+-=0,

1-xX

去分母3x+4(l-x)=0,

解得工=4.故选D.

10、A

【解析】

若反比例函数与三角形交于A(4,5),则k=20；

若反比例函数与三角形交于C(4,2),则k=8；若反比例函数与三角形交于B(L5),贝！)k=5.故5«左V20.

故选A.

y

11>C

【解析】

由抛物线的开口方向判断。与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=l

时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，该函数图象交于y轴的负半轴，

，c<l；ac<0故①正确；

b

②对称轴X=----=1,b=-2a,

la

b

:.—<0,b<l；

2a

a+b=a=2a=-a<Q,故②正确；

③根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以尸尸一4">0,即^>4ac，故③错误

@4a+2b+c=4a-4a+c=c<0,故本选项正确.

正确的有3项

故选C.

【点睛】

本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数。决定了开口方向，一次项系数b和二次项系数。共同决定了对称

轴的位置，常数项c决定了与y轴的交点位置.

12、B

【解析】

分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.

EFCFCE

详解：；EF〃AB,.,.△CEF^ACAB,/.——=—=——，故选B.

ABCBCA

点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

连结BD,利用三角形面积公式得到SAADB=gsAABC=2,则S矩形OBAD=2SAADB=1,于是可根据反比例函数的比例系数k

的几何意义得到k的值.

【详解】

••SAADB=-SABDC=-SABAC=-x6=2,

233

；AD_Ly轴于点D,AB_Lx轴，

二四边形OBAD为矩形，

«•S矩形OBAD=2SAADB=2X2=1,

•*.k=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=8图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别

x

作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

25

14、—

12

【解析】

首先由折叠的性质与矩形的性质，证得BND是等腰三角形，则在RtABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求

得AN的长，又由一ANB丝一CND,易得：4DM=/ABN,由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线

的性质求得EM的长，则问题得解

【详解】

如图，设BC'与AD交于N,EF与AD交于M,

根据折叠的性质可得：NNEDu/CBD,AM=DM=-AD,/FMD=/EMD=90>

2

四边形ABCD是矩形，

AD//BC,AD=BC=4,/BAD=90，

.•./ADB=/CBD,

../NBD=/ADB,

..BN=DN,

设AN=x,则BN=DN=4—x,

在Rt_ABN中，AB2+AN2=BN\

222

.■,3+X=(4-X),

x=—7,

8

7

即AN=「

8

C'D=CD=AB=3,/AD=/C=90，NANB=/CND,

,-._ANB^CND(AAS),

.•.^FDM=/ABN,

tan^rTDM=tan/ABN,

AN_MF

-AB-MD'

7

，I=MF.

"32

-7

12

由折叠的性质可得：EF±AD,

.-.EF//AB,

AM=DM>

13

.".ME=-AB=-,

22

3725

.-.EF=ME+MF=-+—=—,

21212

25

故答案为二.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难

度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用.

15、一

【解析】

2

•••一元二次方程x-2X-m=0无实数根，

•*.△=4+4m<0,解得mV-1,

m+l<0,m-l<0,

...一次函数y=(m+1)x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限.

故答案是：一.

16、1

【解析】

试题分析：设该商品每件的进价为x元，则

150x80%-10-x=xxl0%,

解得x=l.

即该商品每件的进价为1元.

故答案为L

点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.

17、-5

【解析】

两边同时乘以(x+3)(x-3),得

6-x2+9=-x2-3x,

解得:x=-5,

检验：当x=-5时，(x+3)(x-3)/),所以x=-5是分式方程的解，

故答案为：-5.

【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.

18、2

【解析】

分式的值是1的条件是，分子为1,分母不为L

【详解】

V3x-6=1,

/.x=2,

当x=2时，2x+lrL

...当x=2时，分式的值是L

故答案为2.

【点睛】

本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

Q

19、(1)y=--；(2)P(0,6)

x

【解析】

试题分析：(1)先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；(2)连接AC,根据三角形两

边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直

线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交

点坐标，最后求直线AC的解析式，即可求得点P的坐标.

试题解析：

(1)令一次函数y=中y=2,则2=_gx,

解得：x——4,即点A的坐标为(-4,2).

•.•点A(-4,2)在反比例函数丫=公的图象上，

X

k=-4x2=-8,

Q

...反比例函数的表达式为y=——.

⑵连接AC,根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时,PA-PC<AC；当A、C、P不共线时,PA-PC=AC；

因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值.

设平移后直线于x轴交于点尸，则F(6,0)

设平移后的直线解析式为y=-；1+人，

将F(6,0)代入y=+得：b=3

二直线CF解析式：y=—gx+3

1Q

令—x+3=—,解得：％i=8(舍去)，Xy--2,

2x

AC(-2,4)

■:A、C两点坐标分别为A(-4,2)、C(-2,4)

二直线AC的表达式为y=x+6,

此时，P点坐标为P(0,6).

点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的

交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.

1QC

20、(1)两人相遇时小明离家的距离为1500米；(2)小丽离距离图书馆500加时所用的时间为丁分.

【解析】

(1)根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；

(2)由(1)的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可.

【详解】

解：(1)根据题意可得小明的速度为：4500+(10+5)=300(米/分)，

300x5=1500(米)，

二两人相遇时小明离家的距离为1500米；

(2)小丽步行的速度为：(4500-1500)+(35-10)=120(米/分)，

设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，

1500+120(x-10)=4500-500,

解得了=孚.

6

1QC

答：小丽离距离图书馆500,"时所用的时间为丁分.

【点睛】

本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键.

21、(1)80,20,72；(2)16,补图见解析；(3)原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的

人数不低于开私家车的人数.

【解析】

试题分析：(1)用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分

比求出m,用360。乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：

样本中的总人数为：36+45%=80人;

开私家车的人数m=80x25%=20；

扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为-•-----

（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.

（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解

即可.

试题解析：解:（1）80,20,72.

（2）骑自行车的人数为：80x20%=16人，

补全统计图如图所示；

36.................................._

m........................................—

16.........................

8■

0~步*骑史行上乘幺交£才私家上交就式

（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，

由题意得，一,_；:一，解得xN50.

gSSS

答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用.

2

22、（1）50名;（2）补图见解析;（3）刚好抽到同性别学生的概率是弓

【解析】

试题分析：（1）由题意可得本次调查的学生共有：15+30%；

（2）先求出C的人数，再求出C的百分比即可；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式

即可求得答案.

试题解析：（1）根据题意得：15+30%=50（名）.

答；在这项调查中，共调查了50名学生；

⑵图如下：

Aft

20

①②

(3)用A表示男生，5表示女生，画图如下：

AAAAA

AkusAA.BBAASBAAA.3AAA5

共有20种情况，同性别学生的情况是8种，

Q2

则刚好抽到同性别学生的概率是三=二.

23、0

【解析】

分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.

'-3(x+l)-(x-3)<8①

详解：然号《1②，

由①去括号得：-3x-3-x+3<8,

解得：x>-2,

由②去分母得：4x+2-3+3x<6,

解得：x<l,

则不等式组的解集为-2<x4.

点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部

分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

24、(1);3;(2)淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样.

【解析】

试题分析：

(1)根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；

(2)用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.

试题解析：

(1)嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一

3

张卡片上的数是勾股数的概率改“

(2)列表法:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,