第1章 平行线单元综合提优专练（原卷版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练（浙教版）

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。第1章平行线单元综合提优专练（原卷版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．（2021·浙江·七年级期中）小明和小亮在研究一道数学题，如图，，垂足分别为E、D，G在上．小明说：“如果，则能得到”；小亮说：“连接，如果，则能得到”．则下列判断正确的是（）A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误2．（2021·浙江·七年级期中）将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边，则翻折角与一定满足的关系是（）A． B． C． D．3．（2021·浙江杭州·七年级期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若，若，则的度数是（）A． B． C． D．4．（2021·浙江·七年级期中）若的两边与的两边分别平行，且，那么的度数为（）A． B． C．或 D．或5．（2021·浙江杭州·七年级期中）如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第3次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，…第n次平移将长方形的方向平移5个单位，得到长方形，若的长度为2022，则n的值为（）A．403 B．404 C．405 D．4066．（2021·浙江·七年级期中）下列说法正确的是（）A．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等7．（2021·浙江·七年级期中）已知，如图，点D是射线上一动点，连接，过点D作交直线于点E，若，，则的度数为（）A． B． C．或 D．或8．（2021·浙江杭州·七年级期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，，则下列结论中：①；②若平分，则有；③若平分，则有：④若，则；其中结论正确（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④9．（2021·浙江长兴·七年级月考）将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A．16 B．24 C．30 D．4010．（2021·浙江·七年级期末）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（）A．50°、130° B．都是10°C．50°、130°或10°、10° D．以上都不对二、填空题11．（2021·浙江·七年级期中）如图，，直线交于点E，交于点F，点G在上，点P在直线左侧，且在直线和之间，连接，，，若平分，，，则_________．12．（2021·浙江·七年级期中）已知直线，点分别在上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转，若射线先转45秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为_____秒时，．13．（2021·浙江·七年级期中）如图，将一副三角板按如图放置，，则①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是________________（填写序号）．14．（2021·浙江·七年级期中）如图．已知点为两条相互平行的直线之间一动点，和的角平分线相交于，若，则的度数为________．15．（2021·浙江·七年级期中）一副直角三角板叠放如图①，．现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板（其中）绕顶点A顺时针旋转角．（1）如图②，当______度时，边和边所在的直线互相垂直；（2）当旋转角在的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的______．16．（2021·浙江金东·七年级期中）如图，分别作和的角平分线交于点，称为第一次操作，则_______；接着作和的角平分线交于，称为第二次操作，继续作和的角平分线交于，称方第三次操作，如此一直操作下去，则______．17．（2021·浙江杭州·七年级期中）如图，，平分，平分，若设，则______度（用x，y的代数式表示），若平分，平分，可得，平分，平分，可得…，依次平分下去，则_____度．18．（2021·浙江·七年级期中）定义：两个几何图形距离指的是这两个几何图形中最近两个点的距离，如图，边长为4的正方形沿直线m平移，若平移后的正方形与原来的边距离为1，则正方形平移方法是_______．若向左平移后的正方形与原来的边距离小于等于1，则正方形平移方法是________．19．（2021·浙江·七年级期中）如图1，为巡视夜间水面情况，在笔直的河岸两侧（）各安置一探照灯A，BC（A在B的左侧），灯A发出的射线AC从AM开始以a度/秒的速度顺时针旋转至AN后立即回转，灯B发出的射线BD从BP开始以1度/秒的速度顺时针旋转至BQ后立即回转，两灯同时转动，经过55秒，射线AC第一次经过点B，此时，则________，两灯继续转动，射线AC与射线BD交于点E（如图2），在射线BD到达BQ之前，当，的度数为________．20．（2021·浙江·七年级期中）如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为__________．（用含的代数式表示）．三、解答题21．（2021·浙江柯桥·七年级期中）已知，直线，点P为平面内一点，连接与．（1）如图1，点P在直线、之间，若，，求的度数．（2）如图2，点P在直线、之间，与的角平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P在直线、下方，与的角平分线相交于点K，直接写出与之间的数量关系．22．（2021·浙江乐清·七年级期末）如图，BF交DE于点C，，∠ABC＝∠ADC．（1）AD与BF平行吗？请说明理由．（2）若BD平分∠ABC，且∠1+∠2＝110°，求∠DCF的度数．23．（2021·浙江杭州·七年级期中）问题情境：如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求．（1）按小明的思路，易求得的度数为__________度：（直接写出答案）（2）问题迁移：如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．24．（2021·浙江萧山·七年级期中）如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．（1）请判断HG与AE的位置关系，并说明理由．（2）若∠CEG＝20°，请利用平行线相关知识求∠DHG的度数．25．（2021·浙江·七年级期中）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．26．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点C平移到点D，点E，F分别是A，B的对应点．（1）在图1中请画出平移后的△DEF，此时，△DEF的面积为．（2）如图2，格点P是AB的中点，此时S△BCP＝，请在图2的网格中画出满足S△BCQ＝的所有格点三角形（除点P以外）．27．（2021·浙江·杭州市采荷中学七年级期中）如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°．（1）求∠AEP的度数；（2）射线PN从PF出发，以每秒30°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当∠MEP＝15°时，求∠EPN的度数；②当EM∥PN时，直接写出t的值．28．（2021·浙江上城·七年级期末）光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用．例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理．（1）提词器的原理如图①，AB表示平面镜，CP表示入射光线，PD表示反射光线，∠CPD＝90°，求∠APC的度数；（2）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图②），a表示入射光线，b表示反射光线，a∥b．平面镜AB与BC的夹角∠ABC＝，求．（3）如图③，若＝108°，设平面镜CD与BC的夹角∠BCD＝（90°＜＜180°），入射光线a与平面镜AB的夹角为x（0°＜x＜90°），已知入射光线a从平面镜AB开始反射，经过2或3次反射，当反射光线b与入射光线a平行时，请直接写出的度数．（可用含x的代数式表示）．29．（2021·浙江·杭州绿城育华学校七年级月考）已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝，β＝；直线AB与CD的位置关系是；（2）如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图