全国新高考1卷地区高三数学解三角形解答题分类完整版编完整版析

2024届高三数学三角函数与三角形解答题分类精编精析【题型目录】题型一：正弦余弦定理基本应用题型二：解三角形中周长面积问题题型三：解三角形中三线问题题型四：解三角形中最值范围问题题型五：三角函数与解三角形结合【题型分类精编精析】：题型一：正弦余弦定理基本应用1.（安徽省黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测）记的内角的对边分别为向量且.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求.【解析】：（1）由得 即，化简得 由余弦定理得：， 所以 （2）法1：由题意得，则 由得 因为，所以 所以 法2：由题意得，则 由得，即 所以，，即 所以 法3：由题意得，则 由得 而，所以即 即，所以 2.（湖北省十一校20232024学年高三下学期第二次联考）在平面四边形中，，，．（1）求的值；（2）若，求的长．【解析】：（1）在中，由余弦定理可得：，又，，，所以.（2）由（1）知，所以，又，所以，所以，又，所以，在中，由正弦定理可得：，得到，所以.3．（新疆乌鲁木齐地区2024年高三年级第三次质量监测）直线l与锐角的边AB夹角为，l的方向向量为，设，，．（Ⅰ）计算，并由此证明；（Ⅱ）根据（Ⅰ）证明，．【解析】：（Ⅰ）在中，，所以，因为，所以，由题意得，即；（Ⅱ）因为．所以当时，，即，得，当时，，，化简得．题型二：解三角形中周长面积问题1.（湖南省2024届高三“一起考”大联考）在中，内角的对边分别为，且．（1）证明：是锐角三角形；（2）若，求的面积．【解析】：（1）证明：因为，所以由正弦定理得，整理得．则，因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以是锐角三角形．（2）因为，所以，所以．在中，由正弦定理得，即，所以，所以的面积为．2．(湖南省常德市2024年高三模拟考试)在中，内角,,的对边分别为,,，且．(1)求角；(2)若,,成等差数列，且的面积为，求的周长．【解析】：(1)由正弦定理，由余弦定理又，(2)由,,成等差数列，①的面积为，，即②由(1)③由①②③解得：，故的周长为15题型三：解三角形中三线问题1.（江西省新余市20232024学年高三年级第二次模拟考试）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积.（1）求角B；（2）若的平分线交于点D，，，求的长.【解析】：（1）在中，，而，即，，由余弦定理得，所以.（2）在中，由等面积法得，即，即所以.2．（2024届辽宁省抚顺市六校协作体高三下学期第三次模拟）在中，内角的对边分别为．（1）求；（2）若为的中线，且，求的面积．【解析】：（1）由，得，又，可知，所以，结合，可得，所以．（2）由（1）知，因为为的中线，，所以，两边平方得．又，即，两式相减，得，所以．3.(湘豫名校联考2024年下学期高三第一次模拟考试)在中,角的对边分别为且.(1)求角;(2)若的平分线交BC于点,求AD的长.【解析】：(1)因为,所以,即由正弦定理得,又由余弦定理,可得因为,所以(2)在中,由等面积法得,即,即所以4．（黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期三模联考）已知的内角A，B，C的对边分别为的面积为．（1）求；（2）若，且的周长为5，设为边BC中点，求AD.【解析】：（1）依题意，，所以，由正弦定理可得，，由余弦定理，，解得，因为，所以；（2）依题意，，因为，解得，因为，所以，所以．题型四：解三角形中最值范围问题1.（江苏省泰州市2024届高三联考）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知.(1)求角A的大小；(2)若，求面积S的取值范围.【解析】：（1）因为，所以，整理得，所以，又，所以.（2）因为为锐角三角形，所以，解得，所以，由正弦定理可得，则，因为，所以，所以，即面积S的取值范围为.2．（河北省保定市2024届高三年级联考）在中，角，，的对边分别为，，，若.(1)求角的大小；(2)若为上一点，，，求的最小值.【解析】：（1）依题意，，由正弦定理得，，所以，所以是钝角，所以.（2），，所以，即，所以，当且仅当时等号成立.题型五：三角函数与解三角形结合1.（2024届河北省承德市部分高中二模）已知函数的最小正周期为.（1）求在上的单调递增区间；（2）在锐角三角形中，内角的对边分别为且求的取值范围.【解析】：（1）.因为所以故.由解得当时又所以在上的单调递增区间为.（2）由得（所以.因为所以又所以