2023年高考考前押题数学试卷（理）（河南适用）（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE12023年高考考前押题卷（理）（河南适用）数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.设函数.过定点.则“的图象经过点”是“在上递减”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设复数满足，，则的最大值是（）A.B.C.D.4.近年来，高考更加注重学生综合运用和思维能力的考查.自年全国乙卷选择题创造性地出了“通过构造函数比较数值大小”的问题，各地相关模拟题层出不穷.为充分了解学生对该类问题的解决思路，某校数学组对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了若干名学生，他们的解决方案有放弃（记为方法），使用特值尝试（记为方法），构造函数（记为方法），作差（或商）构造不等式（记为方法），使用泰勒展开（记为方法）.经调查，男女生在解决问题时思维上存在着差异.在五种解决方案上，分男、女生统计得到以下样本分布统计图，则（）A.样本中方案的女生比男生人数多B.使用，方案的人数在总人数中超过一半C.方案的女生和方案的男生在整个样本中频率相等D.样本中方案的学生数和方案的学生数一样多5.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程及此时对应直线的一般方程是（）A．；B．；C．；D．；6.已知，其中，，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.为弘扬传统文化，某校进行了书法大赛，同学们踊跃报名，在成绩公布之前，可以确定甲、乙、丙、丁、戊名从小就练习书法的同学锁定了第至名.甲和乙去询问成绩,组委会对甲说:“很遗憾,你和乙都没有获得冠军.”对乙说:“你当然不会是五人中最差的.”则最终丙和丁获得前两名的概率为（）A.B.C.D.8.种群的数量是指在一定面积或容积中某个种群的个体总数.一个种群的个体数目多少，也叫种群大小.种群增长模型可以概括为两种：世代不相重叠种群的离散增长模型和世代重叠种群的连续增长模型.假定某种动物一年只生殖一次，寿命只有一年，那么，这种动物的种群就是世代不相重叠的.草原上往往有季节性的小水坑，栖居在这些小水坑中的某种水生昆虫，雌虫每年产一次卵，卵孵化长成幼虫，蛹在泥中度过干旱季节，到第二年，蛹才变成虫，并交配、产卵.因此，这样的昆虫种群世代是不重叠的，种群增长是不连续的.为了更好地研究该昆虫的种群数量(单位:百万只)与时间(单位:年)之间的关系,科学家通过观察建立了函数模型且.已知第一年该昆虫的种群数量为百万只，第年该昆虫的种群数量为百万只,给出下列结论:①第年该昆虫的种群数量超过千万只；②若该昆虫的种群数量达到亿,则至少要经过年；③若,则成等差数列；④若成等差数列,,则.其中正确结论的个数为（） B. C. D.9.已知正方体的棱长为，分别为线段和平面内上的两个动点，，中点的轨迹所形成的图形记为.则与正方体的各表面及截面相交得到的交线最长为（）A． B． C． D．10.已知函数.则当时，的图象不可能是（）

A.B.C. D.11.已知函数是定义在上的奇函数.且当时，.若存在等差数列，其中.在数列中任取三项按一定顺序排列后，均成等比数列，则实数的最小值为（）B.C.D.12.在中，已知点分别在上，使得线段和交于一点.若，，则下列说法中正确的个数是：（）①若，则有；②若，则，；③若，，则的最大值为；④若，当时，与交于，当时，与交于.，，则.A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设随机变量，若，则________.14.写出一个正整数，使得的展开式中存在常数项，则可以是___________.（写出一个即可）15.已知为等差数列，若集合的所有非空真子集的元素之和为，则所有中可以确定的一个值为 .16.已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，分别为的外接圆、内切圆半径.若，，则双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共5个大题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.数列与满足：，（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和．18.如图，四棱锥中侧面为等边三角形且垂直于底面，，，．（1）在图中作出过点与平面平行的截面，不需要说明理由；（2）截面与面交于，求与面所成线面角的大小．19.中国历来重视人口问题，早在三国时期，《三国志·先主传》就有如下记载：先主屯樊,不知曹公卒至,至宛乃闻之,遂将其众去.过襄阳,诸葛亮说先主攻琮,荆州可有.先主曰：“吾不忍也.”乃驻马呼琮,琮惧不能起.琮左右及荆州人多归先主,此到当阳,众十余万,辎重数千两,日行十余里,别遣关羽乘船数百艘,使会江陵.或谓先主曰：“宜速行保江陵,今虽拥大众,被甲者少,若曹公兵至,何以拒之?”先主曰：“夫济大事必以人为本,今人归吾,吾何忍弃去!”在此，刘备最先提出了以人（口）为本的思想.随着社会发展，我国的生育问题越来越突出.年月日，全国人大常委会表决通过了关于修改《人口与计划生育法》的决定，修改后生育法律规定是：国家提倡适龄婚育、优生优育，一对夫妻可以生育三个子女.根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为：其中．每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子，事件表示一个家庭的男孩比女孩多(例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多．)（1）若，求，并根据全概率公式，求；（2）为了调控未来人口结构，其中参数受到各种因素的影响(例如生育保险的增加，教育、医疗福利的增加等)．①若希望增大，如何调控的值？②是否存在的值使得，请说明理由．20.已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足（为坐标原点）．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知点是曲线的右焦点，过点且不与坐标轴垂直的直线交曲线于点两点，判断是否存在实数，使得为定值？若存在求出的值；若不存在，请说明理由．21.已知函数，（1）当时，求证：；（2）记有两个零点，证明：．四、选做题：（二选一）22.（10分）在极坐标系下，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系，点的坐标为，点为曲线与轴的交点，曲线上的任一点满足：.（1）写出曲线的普通方程及曲线的极坐标方程；（2）设点为曲线在极轴上方的一点，且，以为直角顶点，为一条直角边作等腰直角三角形在的右下方，求点轨迹的极坐标方程．23.（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，实数满足，求证：——★参考答案★——第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D〖解析〗，，故，.2.A〖解析〗易得定点，函数的图象经过点，则，则函数在上递减.若函数在上递减，则或.则“的图象经过点”是“在上递减”的充分不必要条件.3.A〖解析〗由，，两边取模得：，则.由基本不等式得：.当且仅当时取等号.4.B〖解析〗,所以，因为，方案的人在男女生各自人群中占比都是，故在总人数中也是，超过一半，男女生具体人数不确定，所以无法比较其它方案人数.5.D〖解析〗直线，变形可得，所以该动直线过定点.则以点为圆心且与直线相切的所有圆中，圆心到定点的距离为最大半径，所以半径的最大值为，则半径最大的圆的标准方程为．此时，圆心与定点连线垂直于直线，其斜率为，则直线斜率为，所以直线方程为.6.A〖解析〗原不等式可化为即.令，则在上单调递增，由得，解得.7.C〖解析〗由概率的相关性质，只需分析甲乙丙丁戊五人情况即可.①若甲是最后一名，则乙可能是二、三、四名，剩下三人共有种情况，此时共有种情况.②若甲不是最后一名，则甲乙需排在二、三、四名，有种情况，剩下三人共有种情况，此时有种情况.则一共有种不同的名次情况，最终丙和丁获得前两名的情况有种，故丙和丁获得前两名的概率.8.C〖解析〗由题意，解得故.，即①正确；令，得，即②错误；由得：，化简得：，即③正确；由，，得：，.由成等差数列得：，即④错误.9.D〖解析〗显然，.在中，.故是以为球心，为半径的球.又正方体的棱长为，所以球与正方体三个面交线均为以点为顶点，半径为，圆心角为的圆弧，其长度为.设点到平面的距离为，只因为，所以是边长为的等边三角形，由可得，解得，所以球与截面的交线为以的中心为圆心，半径为的圆，其长度为，因为，所以以顶点为球心，为半径作一个球，球面与正方体表面及截面相交得到的交线最长为.10.D〖解析〗设，定义域为，，所以，为奇函数.考虑处理的符号，令，则，其中.当时，为偶函数，为奇函数.，，所以选项B可能.当时，为偶函数，为奇函数.，，所以选项A可能.当时，为奇函数，为偶函数.因为，所以选项C可能.11.B〖解析〗由题意得：，，故.记，，则，.又数列中任取三项均可排列成等比数列，若取，按排列，则.若按，则有，不成立.则对于数列，其为公比为的等比数列.，则，即，即方程有正实数解.即，设.则，令，则，即单调递增，且，易知，故.12.B〖解析〗对于①，显然为的重心，则有.故①正确.对于②，选定为基底.设，由，从而.故.又易得，从而.由点和点共线，利用向量知识可得：解得：故而.由相关知识可得：，，从而.再设，，由三点共线，故，得.由相关知识可得：，即.故②正确.对于③，由，故而，则.同理，.所以，，则.设，，因为，所以，当且仅当，即，即时等号成立.所以，.所以，的最大值为.故③错误.对于④，由向量知识可得分别为的两个三等分点.设，，则.由..解得：，故.故④正确.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.〖解析〗因为随机变量，，所以，所以.14.（〖答案〗不唯一）〖解析〗根据的展开式的通项公式为，则有解，故可取，.故一个〖答案〗为：（〖答案〗不唯一）15.〖解析〗注意到,含有元素的非空真子集有个.则集合的所有非空真子集的元素之和为.由等差数列的性质知，故.故可以确定的一个值为.16.〖解析〗在中，由正弦定理得：，得，即.不妨设点在双曲线右支上，的内切圆切轴于点.由双曲线性质知，为双曲线的右顶点.，.又由内心的性质可知，所以，将带入得：.将代入解得：.三、解答题：本大题共5个大题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（1）将条件两式相加，得．又，所以，将条件两式相减，得，令，则，故上式为.设，对比系数可得，故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，故.（2）由（1）知：，，故，所以.18.解：（1）如图所示，取的中点，的中点，则平面即为所求的平面.理由如下：由点，分别为，中点，，又平面，平面，所以平面，，，，所以四边形为平行四边形，，又平面，平面，所以平面,又，平面，∴平面平面；（2）由，可知直线与平面所成的角即为直线与平面所成角.如图所示，取的中点，的中点，以点为坐标原点，，，方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，设，则，即，设平面的法向量，则即令，则，设所求角为，所以.又为锐角，故.19.解：（1）由题意得：，故，，，，由全概率公式，得.（2）①由得：.记，则.记，则.故在单调递减．∵，∴，∴，在单调递减．因此增加的取值，会减小，增大，即增大．②假设存在使，又，将上述两式相乘，得，化简得：，设，则，则在单调递减，在单调递增，的最小值为，∴不存在使得．20.解：（1）设，，则，所以，，．由，得即，因为，代入整理得，即动点的轨迹的方程为.（2）由题意的斜率不为零，设，，，联立由，知，同理，故.由为定值，则或，解得或.所以存在常数或，使得为定值.21.解：（1）要证当时，即证，，不等式两边同除以得，，等价于，由切线不等式，知上式成立.（2）求的零点，即是求的根，令，即，这个方程仅有一个根，故，原命题等价于方程有两个零点，易得，则，得到，要证：，即证：，不妨设，则，构造函数，因为，又，所以在上单调递减，又，所以在上恒成立，故在上单调递增，所以，所以成立，即证得.下证：，，构造函数，，因为，所以在上单调递减，即，证得成立.故，此时有，再结合，可得.四、选做题：（二选一）22.解：（1）由，得，将，代入上式，得，故点为，所以曲线的普通方程为.设动点为，由，得，化简得，将，代入上式，得，所以曲线的极坐标方程为.（2）设为，则，且，设为，则根据题意可得：∴又，且，，，，，∴点轨迹的极坐标方程为，．23.解：（1），即.当时，不等式可化为，解得.又∵，∴；当时，不等式可化为，解得.又∵，∴.当时，不等式可化为，解得.又∵，∴.综上所得.∴原不等式的解集为.（2）由绝对值不等式性质得，，∴，即.由，等且仅当即，即时等号成立.原不等式得证.2023年高考考前押题卷（理）（河南适用）数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.设函数.过定点.则“的图象经过点”是“在上递减”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设复数满足，，则的最大值是（）A.B.C.D.4.近年来，高考更加注重学生综合运用和思维能力的考查.自年全国乙卷选择题创造性地出了“通过构造函数比较数值大小”的问题，各地相关模拟题层出不穷.为充分了解学生对该类问题的解决思路，某校数学组对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了若干名学生，他们的解决方案有放弃（记为方法），使用特值尝试（记为方法），构造函数（记为方法），作差（或商）构造不等式（记为方法），使用泰勒展开（记为方法）.经调查，男女生在解决问题时思维上存在着差异.在五种解决方案上，分男、女生统计得到以下样本分布统计图，则（）A.样本中方案的女生比男生人数多B.使用，方案的人数在总人数中超过一半C.方案的女生和方案的男生在整个样本中频率相等D.样本中方案的学生数和方案的学生数一样多5.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程及此时对应直线的一般方程是（）A．；B．；C．；D．；6.已知，其中，，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.为弘扬传统文化，某校进行了书法大赛，同学们踊跃报名，在成绩公布之前，可以确定甲、乙、丙、丁、戊名从小就练习书法的同学锁定了第至名.甲和乙去询问成绩,组委会对甲说:“很遗憾,你和乙都没有获得冠军.”对乙说:“你当然不会是五人中最差的.”则最终丙和丁获得前两名的概率为（）A.B.C.D.8.种群的数量是指在一定面积或容积中某个种群的个体总数.一个种群的个体数目多少，也叫种群大小.种群增长模型可以概括为两种：世代不相重叠种群的离散增长模型和世代重叠种群的连续增长模型.假定某种动物一年只生殖一次，寿命只有一年，那么，这种动物的种群就是世代不相重叠的.草原上往往有季节性的小水坑，栖居在这些小水坑中的某种水生昆虫，雌虫每年产一次卵，卵孵化长成幼虫，蛹在泥中度过干旱季节，到第二年，蛹才变成虫，并交配、产卵.因此，这样的昆虫种群世代是不重叠的，种群增长是不连续的.为了更好地研究该昆虫的种群数量(单位:百万只)与时间(单位:年)之间的关系,科学家通过观察建立了函数模型且.已知第一年该昆虫的种群数量为百万只，第年该昆虫的种群数量为百万只,给出下列结论:①第年该昆虫的种群数量超过千万只；②若该昆虫的种群数量达到亿,则至少要经过年；③若,则成等差数列；④若成等差数列,,则.其中正确结论的个数为（） B. C. D.9.已知正方体的棱长为，分别为线段和平面内上的两个动点，，中点的轨迹所形成的图形记为.则与正方体的各表面及截面相交得到的交线最长为（）A． B． C． D．10.已知函数.则当时，的图象不可能是（）

A.B.C. D.11.已知函数是定义在上的奇函数.且当时，.若存在等差数列，其中.在数列中任取三项按一定顺序排列后，均成等比数列，则实数的最小值为（）B.C.D.12.在中，已知点分别在上，使得线段和交于一点.若，，则下列说法中正确的个数是：（）①若，则有；②若，则，；③若，，则的最大值为；④若，当时，与交于，当时，与交于.，，则.A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设随机变量，若，则________.14.写出一个正整数，使得的展开式中存在常数项，则可以是___________.（写出一个即可）15.已知为等差数列，若集合的所有非空真子集的元素之和为，则所有中可以确定的一个值为 .16.已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，分别为的外接圆、内切圆半径.若，，则双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共5个大题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.数列与满足：，（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和．18.如图，四棱锥中侧面为等边三角形且垂直于底面，，，．（1）在图中作出过点与平面平行的截面，不需要说明理由；（2）截面与面交于，求与面所成线面角的大小．19.中国历来重视人口问题，早在三国时期，《三国志·先主传》就有如下记载：先主屯樊,不知曹公卒至,至宛乃闻之,遂将其众去.过襄阳,诸葛亮说先主攻琮,荆州可有.先主曰：“吾不忍也.”乃驻马呼琮,琮惧不能起.琮左右及荆州人多归先主,此到当阳,众十余万,辎重数千两,日行十余里,别遣关羽乘船数百艘,使会江陵.或谓先主曰：“宜速行保江陵,今虽拥大众,被甲者少,若曹公兵至,何以拒之?”先主曰：“夫济大事必以人为本,今人归吾,吾何忍弃去!”在此，刘备最先提出了以人（口）为本的思想.随着社会发展，我国的生育问题越来越突出.年月日，全国人大常委会表决通过了关于修改《人口与计划生育法》的决定，修改后生育法律规定是：国家提倡适龄婚育、优生优育，一对夫妻可以生育三个子女.根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为：其中．每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子，事件表示一个家庭的男孩比女孩多(例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多．)（1）若，求，并根据全概率公式，求；（2）为了调控未来人口结构，其中参数受到各种因素的影响(例如生育保险的增加，教育、医疗福利的增加等)．①若希望增大，如何调控的值？②是否存在的值使得，请说明理由．20.已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足（为坐标原点）．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知点是曲线的右焦点，过点且不与坐标轴垂直的直线交曲线于点两点，判断是否存在实数，使得为定值？若存在求出的值；若不存在，请说明理由．21.已知函数，（1）当时，求证：；（2）记有两个零点，证明：．四、选做题：（二选一）22.（10分）在极坐标系下，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系，点的坐标为，点为曲线与轴的交点，曲线上的任一点满足：.（1）写出曲线的普通方程及曲线的极坐标方程；（2）设点为曲线在极轴上方的一点，且，以为直角顶点，为一条直角边作等腰直角三角形在的右下方，求点轨迹的极坐标方程．23.（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，实数满足，求证：——★参考答案★——第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D〖解析〗，，故，.2.A〖解析〗易得定点，函数的图象经过点，则，则函数在上递减.若函数在上递减，则或.则“的图象经过点”是“在上递减”的充分不必要条件.3.A〖解析〗由，，两边取模得：，则.由基本不等式得：.当且仅当时取等号.4.B〖解析〗,所以，因为，方案的人在男女生各自人群中占比都是，故在总人数中也是，超过一半，男女生具体人数不确定，所以无法比较其它方案人数.5.D〖解析〗直线，变形可得，所以该动直线过定点.则以点为圆心且与直线相切的所有圆中，圆心到定点的距离为最大半径，所以半径的最大值为，则半径最大的圆的标准方程为．此时，圆心与定点连线垂直于直线，其斜率为，则直线斜率为，所以直线方程为.6.A〖解析〗原不等式可化为即.令，则在上单调递增，由得，解得.7.C〖解析〗由概率的相关性质，只需分析甲乙丙丁戊五人情况即可.①若甲是最后一名，则乙可能是二、三、四名，剩下三人共有种情况，此时共有种情况.②若甲不是最后一名，则甲乙需排在二、三、四名，有种情况，剩下三人共有种情况，此时有种情况.则一共有种不同的名次情况，最终丙和丁获得前两名的情况有种，故丙和丁获得前两名的概率.8.C〖解析〗由题意，解得故.，即①正确；令，得，即②错误；由得：，化简得：，即③正确；由，，得：，.由成等差数列得：，即④错误.9.D〖解析〗显然，.在中，.故是以为球心，为半径的球.又正方体的棱长为，所以球与正方体三个面交线均为以点为顶点，半径为，圆心角为的圆弧，其长度为.设点到平面的距离为，只因为，所以是边长为的等边三角形，由可得，解得，所以球与截面的交线为以的中心为圆心，半径为的圆，其长度为，因为，所以以顶点为球心，为半径作一个球，球面与正方体表面及截面相交得到的交线最长为.10.D〖解析〗设，定义域为，，所以，为奇函数.考虑处理的符号，令，则，其中.当时，为偶函数，为奇函数.，，所以选项B可能.当时，为偶函数，为奇函数.，，所以选项A可能.当时，为奇函数，为偶函数.因为，所以选项C可能.11.B〖解析〗由题意得：，，故.记，，则，.又数列中任取三项均可排列成等比数列，若取，按排列，则.若按，则有，不成立.则对于数列，其为公比为的等比数列.，则，即，即方程有正实数解.即，设.则，令，则，即单调递增，且，易知，故.12.B〖解析〗对于①，显然为的重心，则有.故①正确.对于②，选定为基底.设，由，从而.故.又易得，从而.由点和点共线，利用向量知识可得：解得：故而.由相关知识可得：，，从而.再设，，由三点共线，故，得.由相关知识可得：，即.故②正确.对于③，由，故而，则.同理，.所以，，则.设，，因为，所以，当且仅当，即，即时等号成立.所以，.所以，的最大值为.故③错误.对于④，由向量知识可得分别为的两个三等分点.设，，则.由..解得：，故.故④正确.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.〖解析〗因为随机变量，，所以，所以.14.（〖答案〗不唯一）〖解析〗根据的展开式的通项公式为，则有解，故可取，.故一个〖答案〗为：（〖答案〗不唯一）15.〖解析〗注意到,含有元素的非空真子集有个.则集合的所有非空真子集的元素之和