2023-2024学年重庆市开州区九年级下学期入学考试数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年重庆市开州区九年级下学期入学考试数学

模拟试题

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用，黑色签字笔完成；

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正有

对应的方框涂黑.

1.6的相反数是（）

A.-6B.1C.AD.6

66

2.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A.®/用

3.下列各点中，在反比例函数＞=当的图象上的是（）

X

A.（-1,4）B.（1,4）C.（1,-4）D.（2,3）

4.若两个相似三角形的周长之比是1：：2,则它们的面积之比是（）

A.1：2B.1：72C.1：4D.2：1

5.如图，斗二ABWCD,FEVDB,垂足为

\\Z2的度数是（）

E,41=50。，则

p

A.60°ryw°D.30°

第5题图第8题图

第9题图

6.估计、历x（、3+J?）的值应在（）

A.5和6之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

7.观察下列四个图形组成的一组图形，发现它们是按照一定规律排列的，依此规律排列下

去，第10个图形共有（）个点组成.

图1图2图3图4

•••

•••••••

■・・•••

••••••

1个点4个点7个点10个点

A.26B.27C.28D.29

8.如图，尸河与O。相切于点“，。尸=4,乙。噂=30。，则（W长为（

A.2B.4C.473D.272

9.如图，已知正方形/BCD的边长为3,点尸是对角线上的一点,

PFL4D于点、F,PEL4B于点E,连接尸C,当PE：PF=1：2时，

则尸C=（）

A.V3B.2C.—

2

D.V5

10.已知关于x的两个多项式幺=必一"一2,B=X2-2X-3_其中a为常数，下列说

法：

①若4—8的值始终与%无关，则〃=-2；

②关于X的方程A+B=0始终有两个不相等的实数根;

A

2

③若的结果不含x的项，则

若B的值为

整数，则x的整数值只有2个.

以上结论正确的个数有（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上.

11.2-1+2023°=.

12.若一个多边形的内角和比外角和大360。，则这个多边形的边数为.

13.将分别标有数字1,2,3的三个小球放入一个不透明的袋子中，这些小球除数字外其他

都相同.从中随机摸出一个小球记下数字后放回，再从中随机摸出一个小球并记下数字，

则两次摸出的小球数字相同的概率.

14.某校截止到2022年底，校园绿化面积为800平方米.为美化环境，该校计划2024年底

绿化面积达到1240平方米.利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x,则依

题意列方程为.

15.如图，矩形/8CO中，AB=3,AD=3A/2.以/为圆心，为半径作弧交于点

E,则图中阴影部分的面积为.

第15题第16题

16.如图，在等腰三角形纸片/8C中，AB=AC,乙4=40。，折叠该纸片，使点4落在点8

处，折痕为则NC2£=°.

’5x+a42

、、有且仅有四个整数解，关于的分式方程业+

17.若关于x的不等式组,33y

4（x5）＞x-yy-2

a+11_1有整数解，则符合条件的所有整数a的和是

2-y

18.若一个三位正整数〃?=abc（各个数位上的数字均不为0）满足a+b+c=9,则称这个三

位正整数为“吉祥数”.对于一个“吉祥数”小，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数

n,记尸（M=空二..如：加=216满足2+1+6=9,则216为“吉祥数”，那么〃=612,所以

9

F（216）=216些12=92.则最小的“吉祥数”是；对于任意一个“吉祥数”加，

9

若尸（加）能被7整除，则满足条件的“吉祥数的最大值是.

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小

题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书

写在答题卡中对应的位置上.

rm~—

19.计算：（1）（a-2）2+（l+a）（1-a）；（2）（m+2—-—）---------

m-2m-2

20.如图，在△/18C中，^4BC=90°,乙4c3=30。，将△N8C绕点C顺时针旋转60。能与△

DEC重合.

（1）请用尺规作图法，作NC的垂直平分线，垂足为尸；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）问情况下，连接DR求证：△CFD三△48C（填空）.

证明：（2）•••点尸是边/C中点，.•.CF=（D,

•••NBG4=30°,ZXBC=9O°,.•山人卷女，，ZA=60°，；.AB=②

•.•将△NBC绕点C顺时针旋转60。得到△DEC,.•.NCnCD,乙FCD=60°,

/.A—③,

rAB=CF

在A48C和△C£D中,ZA=ZFCD■■^ABC^ACFD(SAS).

、(④)

21.“感受数学魅力，提升数学素养”，某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞

赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述

和分析(单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀)，将学生竞赛成绩分为

A,B,C三个等级：

A：70力<80,B：80<x<90,C：90<x<100.下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩为：74,75,84,84,84,86,86,95,95,97；

八年级10名学生的竞赛成绩在8等级中的数据为：81,82,84,88,88.

两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

抽取的八年级学生竞骞成绩扇形统计图：

学生平均数中位数众数

七年级8685b

八年级86a88

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a—,b—,m—；

(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由(一

条理由即可)；

(3)若八年级共有500名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数.

22.八年级学生到距学校150左机的景区游览.景区提供了快车和慢车两种车型前往学校接学

生到景区，所有车辆均沿同一路线往返.

(1)由于快车有其他接送任务，八年级(1)班学生乘慢车从学校出发时，快车才从景区

出发前往学校接八年级(2)班学生，1.2小时后快车在前往学校的途中与慢车相遇.若快

车每小时比慢车多行驶25km,求慢车的平均速度；

(2)有四名学生负责准备活动道具，在八年级(2)班学生乘快车出发0.5小时后，他们

四人才完成准备工作，学校立即安排一辆小车送他们前往景区.为安全起见，快车接上学

生返回景区时速度减慢，结果和小车同时抵达景区.若小车速度是快车返回景区的速度的

1.25倍，求快车返回景区的平均速度.

23.如图，在矩形中48=6,BC=4.动点P从点/出发，沿折线/一37C运动（运

动路线不包含点/、点C）,当它到点

C时停止，设点尸运动的路程为x,连

接/C、AP,PC.设A4PC的面积为D

y-

（1）直接写出y与X的函数关系式，

并注明x的取值范围，在x的取值范围.

内画出该函数图象；

图

（2）根据函数图象，写出该函数的一

条性质；图2

（3）根据函数图象，直接写出当y=5时x的值（结果保留一位小数，误差范围±0.2）.

24.想了一百种初夏的文案，也不及一场露营的美好，欢欢和乐乐两家人周末自驾去草原营

地C露营.如图，两家人同时从点/出发，欢欢驾驶燃油车自西向东行驶到点8,再沿北

偏东60。方向行驶到营地C,由于乐乐驾驶电动汽车，需先到位于点/东北方向的充电站

。充电，充电时间为30分钟，完成充电后立即从点。出发，前往位于点。正东方向的营

地C.已知40=60千米，CD=90千米.（参考数据：加g1.41，&=2.45）

（1）求8c的长度（结果保留根号）；

(2)欢欢到达营地C后立即开始搭帐篷，搭建过程需1个小时，已知欢欢驾驶燃油车的

速度为90千米/时，乐乐驾驶电动汽车的速度为75千米/时，请计算说明欢欢能否在乐乐

到达营地C前搭完帐篷.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线v=aN-x+c("0)与x轴交于/(-1,0)、

B(3,0)两点，直线NC与〉轴交于点C,与抛物线交于点。，OA^OC.

(1)求该抛物线与直线NC的解析式；

(2)若点E是x轴下方抛物线上一动点，连接/E、CE.求△NCE面积的最大值及此时

点E的坐标;

(3)将原

抛物线沿射

、历个单位

物线：

a#0)>新

线交于点

是否存在点尸，使以点尸、。、尸为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点尸

的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

26.如图，已知在直角A42c中，ZABC=9O。，E为4c边上一点,连接BE,过E作

EDLAC,交BC边于点D

(1)如图1,连接若CE=2,BD=3®ZC=45°,求A4DE的面积;

(2)如图2,作ZABC的角平分线交/C于点汽连接DF,若乙BDE=^CDF,求证：

AE+DE=42BE-,

(3)如图3,若40=30。，将△2CE沿2E折叠，得到△AEF,且AF与/C交于点G,连

接4D,DF,点E在/C边上运动的过程中，当5尸L4c时，直接写出生的值.

试题答案

选择题：

1-5：ADBCC6-10:ACADB

10.解：①)=]2皿-2,B=x2-2x-3,

Cx2-ax-2)-(x2-2x-3)=(2a)x+L,.•45的值始终与x无关,

"=2,故①不符合题意;

@A+B=x2-ax-2+x2-2x-3=2x2-(a+2)x-5=0,•；△=(a+2)2+40>0,

••・关于x的方程N+8=0始终有两个不相等的实数根，故②符合题意;

③A，B=(x2-ax-2),(x2-2x-3)—x4-(2+a)x3+(2a,-5)x2+(3a+4)x+6,

的结果不含x2的项，.二心』，解得。=尚；故③符合题意;

2

④当内时,12••『名|=归给胃=割”支

:巨的值为整数，；.x-3=±l,解得x=4或x=2,故④符合题意;

B

故选：B.

二.填空题

1

11.1.512.613.一14,800(1+x)2=1240

3

I-99

15.9V2----------7116.3017.-1018.

24

/2-a

x(甘，5x+a<2

17.解：关于x的不等式组整理得，「，、•关于X的不等式组，.,3、、3有且

X〉苴4(x+y)>x下

X2

仅有四个整数解,

.--8<a<-3,解分式方程得了=号■且号#2,

・•・关于y的分式方程有整数解，且。为整数，，符合条件的所有整数。为-7,一3,

符合条件的所有整数a的和为：73=一10.

故-10.

18.解：(1)•■-a+b+c=9,各个数位上的数字均不为0,这个三位数要最小，

•••百位上是1,十位上是1,•••个位是7,•••最小的“吉祥数”是117；

(2)设加=100a+106+c,其中a+6+c=9,则〃=100c+10b+a,

小(m)—100a+10b+c+100c+10b+a101(a+c)+20b—101(9-b)+20b—

"99

909-81b=lol9Z>>

9

"a+b+c—9,且a,b,c均不为0,二63.....3......7,

.上一/i.[a=lfa=2(a=3

lc=3Ic=2Ic=l

.••%=153或252或351,••.满足条件的“吉祥数”加的最大值是315.

三.解答题

2

19.计算：(1)(Q-2)2+(1+Q)(1。)；(2)(m+2—--)+口”7—.

m-2IR-2

解：(1)原式=4+4-4〃+1-a2=5-4〃；

(2)原式=(-45).irr2一1m+3)(irr3).m-2一m+3

m-2m-2m-2m

20.(1)解:

21.(1)填空：a=86,b=84,m=30；

解：(1)由扇形统计图可得，八年级/等级的有10x20%=2(人)，

把八年级10名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是84,88,故中位数。=

84+88=86；

2

在74,75,84,84,84,86,86,95,95,97中，出现次数最多的是84,

•••众数6=84；根％=1-20%-应=30%,即加=30,

10

(2)八年级的成绩更好，理由如下：因为八年级竞赛成绩众数88大于七年级竞赛成绩众

数84；

(3)500x30%=150(名)，答：估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数为150名.

，未22.解：(1)设慢车的平均速度为xkm/h,则快车的平

均速度为(x+25)km/h,

根据题意得：1.2x+1.2(x+25)=150,解得：x=50.答：慢车的平均速度为50初v/〃；

(2)设快车返回景区的平均速度为＞左加/〃，则小车的平均速度为1.25y碗〃?,

根据题意得：---^-=0.5,解得：了=60,经检验，y=60是所列方程的解，且符合

y1.25y

题意.

答：快车返回景区的平均速度为60而?/〃.

[2x(0<x<6)

23.解:(1)y=<

-30-3x(6<x<10)

在x的取值范围内画出>的函数图象如图.

(2)根据图象可知：当0a<6时，>随着x的

增大而增大；当6Vx<10时，y随着x的增大而

减小.

(3)x=2.5或8.3

24.解：(1)过点/作/E1CD交CD延长线

于点£,过点8作9UCD于点尸，

由题意知，IICD,.•.四边形48尸£是矩形，

：.AE=BF,AB=EF,

在RtA4DE中，•・•。4£=45。，40=60千米,

cos^DAE^.^,.■.AE=AD-cos^DAE=60'cos45°=3072(千米)，•出尸=3(h/^千米,

AD

在RtABC/中，・••3尸=3(h/^千米，4CBF=60°,cosNC3P=里,

.BF3(h/2

BC=6072(千米)北

cos/CBFcos600

答：8c的长度为60近千米.

(2)在RtAADE中，；5AE=45°,.•.ZADE=45。,

：.DE=AE=30V2~42.3(千米)，

在RtABCF中,•:BF=3072千米，乙CBF=60°,

tan/LCBF—^-,cosZ.CBF—^-,

BFBC

.-.CF=BF-tanACBF=3072^60°=3076-73.5(千米)，

BC=——理——=：-'JV2=(:10\/，2~84.6(千米)，

cosZCBFCOS60",

.•.48=£F=E£)+CD-CR=42.3+90-73.5=58.8(千米)，

••・欢欢家从点/出发到点C所走的路程为：4B+2C=58.5+84.6=143.1(千米)，

所用时间为：些」=1.59(小时)，

90

乐乐从点/出发到点C所走的路程为：/D+Z)C=60+90=150(千米)，

••・欢欢不能在乐乐到达营地C前搭完帐篷.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ox2一x+c(中0)与x轴交于/(.1,0)、

B(3,0)两点，直线NC与〉轴交于点C,与抛物线交于点。，OA=OC.

(1)求该抛物线与直线NC的解析式；

(2)若点E是x轴下方抛物线上一动点，连接NE、CE.求A4CE面积的最大值及此时

点E的坐标；

(3)将原抛物线沿射线/。方向平移2、茏个|V

单位长度，得到新抛物线：\/口\

%=叩2+3+°1(#0),新抛物线与原抛物\/

线交于点尸，在直线ND上是否存在点P,使\/

dVKB»一

以点尸、D、尸为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，直接写出点尸的坐标；若不存在，'

请说明理由.X1

解：(1)把/(-1,0)、B(3,0)代入＞=办2一x+c,得(a+l+c=0,解得,

9a-3+c=0

••・抛物线的解析式为y=』x2xM；「OC=O/=l,；.C(0,1),

22

设直线NC的解析式为y=fcc+l,则仄+1=0,解得左=1,••.直线NC的解析式为y=x+l.

(2)如图1,作EGlx轴交直线/C于点G,作成714D于点"

设E(x,工Nx旦)(.1<X<3),则G(x,x+1),：.EG^x+\-(•1/-无一3)

2222

—x2+2x+—.

•••CM=OC=1,ZJOC=90°,.•/OC4=45°,4C=个心+]2=如,

2

••2HGE=KOCA=45°,:.EH=EG*sM45。=返■(-^x+2x+—),

222

22

•••S/UCE=』X&X2^_(_AX+2X+—)=」N+x+^=_A(x-2)+—,

22224444

•••二<(),且-1<2<3,.•.当x=2时，％CE最大=a，此时E(2,3).

442

・•.A4CE面积的最大值为良，此时点£的坐标为(2,-3).

42

(3)存在.如图2,在直线/C上取一点4,使它的横坐标为1,则H(1,2),/4=

V22+22

点，即为抛物线平移后点N的对应点，可知抛物线向右、向上各平移2个单位长度.

■■-y=—x2-x--=—(x-1)2一2,.,.平移后的抛物线为>=工(x-3)2,其顶点坐标为(3,0)；

'2222

•••原抛物线与新抛物线都经过点8(3,0)，二点8即为新抛物线与原抛物线的交点?

作4Klx轴于点K,则乙lK/f=NFK2=90。，AK=A'K=FK=2,

'y=x+l(=c(

X-i

；.U4K=4尸4K=45°,；.UAF=90°.由Ji93,MJ-(不符合题

y^x-x»Iy=6Iy=0

意，舍去)，二。(5,6),:.FD=r(5-3)2+(6-0)2=2^15.

①当初1=ED时，则点Pl与点。关于点4对称，”1(-3,-2)；

②当巳。=尸。=2715时，•••CD=&x5=5&，；.CP2=5近2丁五，

..与=*_x(5V2-2V10)

=5-2遥，^=5-275+1=6-275.尸2(5-2遥，6-275)；

③当。尸3=尸乙时，,：LP3DF=LFDP\,乙DFP3=LDPIF,:△PaDFFFDPi，

・餐湍，3=小6+3)=8®皿=需=嚼1=平,

近=也，衿=晅星=§

5=572,计轴w，/舄;

222222222

④当他=⑷=27m时，则C2=8历+2715，

:』=誓乂(5V2+2V10)=5+275.力=5+2遥+1=6+2如,

■■-P4(5+W^，6+2V5).

综上所述，点P的坐标为(-3,-2)或(5-2f，6-K而)或擀

工或(5+W^,6+2V5).

2/DC

26.如图，己知在直角A1BC中，ZABC=9O。，E为NC边上一点，连

接BE,过£作ED1/C,交8c边于点D

DCDC