广东省广州市2024届数学八年级第二学期期末调研模拟试题含解析

广东省广州市广雅中学2024届数学八年级第二学期期末调研模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，平行四边形ABC。的对角线AC与瓦）相交于点。，下列结论正确的是（）

B.AC=BD

C.ACLBD

D.ABC。是轴对称图形

2.如图，数轴上的点A所表示的数是（)

C.75+1D.V?

3.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+工（x>0）的

X

最小值是1”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为X,则另一边长是工，矩形的周长是l（x+-）;

XX

当矩形成为正方形时，就有x=L（x>0）,解得x=L这时矩形的周长I（x+,）=4最小，因此x+工（x>0）的最

XXX

+9

小值是1.模仿张华的推导，你求得式子（x>0）的最小值是（）

X

A.1B.1C.6D.10

4.如图，直线尸kx+3经过点（2,0）,则关于x的不等式kx+3>0的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

5.下列运算正确的是（）

A.la+lb—9abB.(-=6a"2c.(a+b)=ci~+b~D.y/s—yf2—572

6.如图所示，已知四边形ABC。是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（)

A.AAOB的面积等于的面积B.当ACLBO时，它是菱形

C.当。4=05时，它是矩形D.母4。3的周长等于AAOD的周长

7.将正方形49CB和ACC4按如图所示方式放置，点A（o,l）和点A在直线y=x+l上点c,G在x轴上，若平移

直线y=x+l使之经过点用，则直线y=x+l向右平移的距离为（）.

A.4B.3C.2D.1

8.在平行四边形4BC。中，若乙4=50。，则下列各式中，不能成立的是()

A.NB=130°B.NB+“=180°C.ZC=50°D.zS+z£>=180°

9.能判定四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边相等,一组邻角相等

C.一组对边平行,一组邻角相等

D.一组对边平行,一组对角相等

10.下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）

rrj1-X

11.若关于X的分式方程------=—-2的根是正数，则实数机的取值范围是（）.

2x—42-x

A.m>—4,且加。0B.771<10)且加工-2

C.m<0,且/wW-4D.m<6>且

12.下列方程是一元二次方程的是（

A.X2-2X=7B.3x-y=lC.孙-4=0D.x+—=1

x

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点,BD=12,则ADOE的周长为

14.对任意的两实数用min（a,〃）表示其中较小的数，如min（2,-4）=-4,则方程x-min（2,2x-l）=x+l的解

是.

15.已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象交点在y轴的负半轴上，那么，m的值为.

16.如图所示，4ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10cm,P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为

17.已知一次函数的图象与直线y=-x+l平行，且过点（8,2）,那么此一次函数的解析式为—.

18.抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数。，当其自变量的值为。时，其函数值等于。，则称。为这个函

数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当

函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如，图1中的函数有o,1两个不变值，其不变长度q等于1.

备用图

(1)分别判断函数y=x-3,y=f-2有没有不变值？如果有，请写出其不变长度;

(2)函数y=d—6x+l且1W6W3,求其不变长度4的取值范围；

(3)记函数y=犬—3x(12m)的图像为G,将G1沿x=加翻折后得到的函数图像记为G2,函数G的图像由G］和G?

两部分组成，若其不变长度4满足0<"<4,求机的取值范围.

20.(8分)已知：一次函数的图像经过点A(-1,2)和点B(0,4).

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)请你画出平面直角坐标系，并作出本题中的一次函数的图像.

21.(8分)如图，在矩形ABCO中；点。为坐标原点，点3(4,3),点人、C在坐标轴上，点。在边上，直线

£1：y=x+左+1交y轴于点A.对于坐标平面内的直线，先将该直线向右平移1个单位长度，再向下平移1'个单位长度,

这种直线运动称为直线的斜平移.现将直线4经过2次斜平移，得到直线4.

(1)求直线乙与两坐标轴围成的面积;

(2)求直线4与AB的交点坐标;

(3)在第一象限内，在直线区上是否存在一点使得AAQM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐

标，若不存在，请说明理由.

22.(10分)超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，

观测点设在到永丰路的距离为100米的点P处.这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用

的时间为4秒，ZAPO=60°,NBPO=45°.

(1)求A、B之间的路程；

(2)请判断此车是否超过了永丰路每小时54千米的限制速度？(参考数据：6=1.73)

23.(10分)已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,

CD于点M,N,连接DM,BN.

(1)求证：AAEM之△CFN；

(2)求证：四边形BMDN是平行四边形.

24.(10分)已知：如图，在ABC中，AB=AC,AD1BC,AN为ABC外角NC4M的平分线，CE1AN.

(1)求证：四边形/WCE为矩形；

(2)当AO与满足什么数量关系时，四边形ADCE是正方形？并给予证明

25.（12分）如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90。，再向下平移2格后的图形

26.甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系.

已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到

达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？

（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？

（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解题分析】

由口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应

用.

【题目详解】

••,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,

.*.SCABCD=4SAAOB,AC与BD互相平分(OA=OC,OB=OD),口ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形.

故A正确，B,C,D错误.

故选A.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质.此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键.

2、A

【解题分析】

由题意，利用勾股定理求出点A到-1的距离，即可确定出点A表示的数.

【题目详解】

根据题意得：数轴上的点A所表示的数为"7^-1=拓一1,

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了实数与数轴，弄清点A表示的数的意义是解本题的关键.

3、C

【解题分析】

99

试题分析：仿照张华的推导，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x,则另一边长是一，矩形的周长是1(x+—)；

XX

99元2+99

当矩形成为正方形时，就有x=—(x>0),解得x=3,这时矩形的周长1(x+—)=11最小，因此土二=%+?(x

XXXX

>0)的最小值是2.故选C.

考点：1.阅读理解型问题；1.转换思想的应用.

4、B

【解题分析】

直接利用函数图象判断不等式kx+3>0的解集在x轴上方，进而得出结果.

【题目详解】

由一次函数图象可知

关于x的不等式kx+3>0的解集是x<2

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式之间的

内在联系.

5,D

【解题分析】

根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，二次根式加减的运算法则逐一判断得出答案.

【题目详解】

解：A.7a与2b不是同类项，不能合并，故错误；

B.(—=9/〃，故错误；

C.=cr+2ab+b2,故错误；

D.&—应=20—收=0,故正确.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了整式的运算以及二次根式的加减，熟记法则并根据法则计算是解题关键.

6、D

【解题分析】

A」.•四边形ABC。是平行四边形，.•.80=0。，(等底同高)，则A正确，不符合题意；

B.当ACL5O时，平行四边形是菱形，正确，不符合题意；

C.当04=08时，贝！二平行四边形ABC。是矩形，正确，不符合题意；

的周长=A0+0B+A3,AA0D^]J^^=AO+OD+AD=AO+OB+AD,'：AB^AD,二周长不相等，故错误，符合

题意.

故选D.

7、C

【解题分析】

已知点4(0,1)和正方形49CB,即可得C(l,0),代入y=x+l可得y=2,所以A(1,2),又因正方形4。。|四，

可得用(3,2),设平移后的直线设为y=(彳-々)+1,将6代入可求得毛=2,即直线y=x+l向右平移的距离为

2.故选C.

8、D

【解题分析】

由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而NA和/C是对角可以求出NC,ND和NB与NA是邻角故可求出/D

和NB,由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了.

【题目详解】

,/四边形ABCD是平行四边形，

/.ZA=ZC,ZB=ZD,ZA+ZB=180°

而NA=50°,

；.NC=NA=50°,ZB=ZD=130°,

；.D选项错误，

故选D.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补；熟练运用这个性质求出其它三个角是解决本题的关

键.

9、D

【解题分析】

根据平行四边形的判定定理进行推导即可.

【题目详解】

解：如图所示：

若已知一组对边平行，一组对角相等，

易推导出另一组对边也平行，

两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

故根据平行四边形的判定，只有D符合条件.

故选D.

考点：本题考查的是平行四边形的判定

点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理:

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

10、B

【解题分析】

根据多边形的内角和公式(n-2)・180。与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.

【题目详解】

解：设多边形的边数为〃，根据题意得

(n-2)•180°=360°,

解得“=1.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查多边形内角(和)与外角(和)，解题关键掌握运算公式.

11、D

【解题分析】

分析：利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可.

详解：方程两边同乘1(x-1)得：

,、,、„6-m

m=l(x-1)-4(x-1)，解得：x=---.

2

6—m6—m

V--------WL由题意得：------>0,解得：mV6,实数机的取值范围是：，"<6且

22

故选D.

点睛：本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判

断方法是解题的关键.

12、A

【解题分析】

根据一元二次方程的定义解答即可.

【题目详解】

解：根据一元二次方程的定义：即含有一个未知数，且未知数的次数为1,可见只有A符合，故答案为A.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的定义,即理解只有一个未知数且未知数的次数为1是解答本题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1.

【解题分析】

；£7ABCD的周长为33,：.2(BC+CD)=33,则BC+CD=2.

•.,四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,BD=12,.*.OD=OB=BD=3.

又,点E是CD的中点，，OE是ABCD的中位线，DE=CD./.OE=BC.

.,.△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+-(BC+CD)=3+9=1,即小DOE的周长为1.

2

14_1-6_1+A/3

22

【解题分析】

此题根据题意可以确定max(2,2x・l),然后即可得到一个一元二次方程，解此方程即可求出方程的解.

【题目详解】

①当2x-l>2时,Vmax(2,2x-l)=2,

xmax(292x-l)=2x,

/.2x=x+l

解得，x=l,此时2x・l>2不成立；

②当2x-lv2时，Vmax(2,2x-l)=2x-l,

2

xmax(292x-l)=2x-x,

/.2x2-x=x+l

解得，西=匕3，/=一・

22

故答案为：七=匕",

22

【题目点拨】

本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元二次方程的解法.

15、-1

【解题分析】

根据题意，第二个函数图象与y轴的交点坐标也是第一个函数图象与y轴的交点坐标，然后求出第二个函数图象与y

轴的交点坐标，代入第一个函数解析式计算即可求解.

【题目详解】

当x=0时,y=m*0-l=-l,

...两函数图象与y轴的交点坐标为(0,-1),

把点(0,-1)代入第一个函数解析式得，m=-l.

故答案为：-1.

【题目点拨】

此题考查两直线相交的问题，根据第二个函数解析式求出交点坐标是解题的关键，也是本题的突破口.

16、10

【解题分析】

连接PC,根据等边三角形三线合一的性质，可得PC=BP,PD+PB要取最小值，应使D、P、C三点一线.

【题目详解】

连接PC,

：.PD+PB的最4、值为：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm.

故答案为：10

【题目点拨】

考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，找出点P的位置是解题的关键.

17、y=­x+1

【解题分析】

由函数的图象与直线y=-x+l平行，可得斜率，将点（8,2）代入即可人求解.

解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b,

•••函数的图象与直线y=-x+l平行，

/.k=-l,

又过点（8,2）,有2=-lx8+b,

解得b=l,

一次函数的解析式为y=-x+l,

故答案为y=-x+l.

2

18、一

3

【解题分析】

由题意知共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，利用概率公式计算可得.

【题目详解】

解：•.•抛掷一枚质地均匀的骰子1次共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果,

42

所以朝上一面的点数不小于3的概率是:=；，

63

2

故答案为：—.

3

【题目点拨】

此题考查了概率公式的应用.解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比.

三、解答题(共78分)

3

19、(1)不存在不变值；存在不变值，q=3；(2)0<q<2V3;(3)5sms4或mV-0.2.

【解题分析】

(1)由题意得:y=x-3=x,无解，故不存在不变值；y=x2-2=x,解得：x=2或-1,即可求解；

(2)由题意得：y=x2-bx+l=x,解得：x=—3,即可求解；

2

(3)由题意得：函数G的不变点为：2m-l+y/2m+l、2m-l-,2加+1、0、4；分x=m为Gi的左侧、x=m为Gi的

右侧，两种情况分别求解即可.

【题目详解】

解：(1)由题意得：y=x-3=x,无解，故不存在不变值；

y=x2-2=x,解得:x=2或-1,故存在不变值，q=2-(-1)=3；

(2)由题意得:y=x2-bx+l=x,

解得:X=("1)±"2+2A-3.

2

q=，加+26-3，l<b<3,

解得：OWqMjL

(3)由题意得：y=x2-3x沿x=m对翻折后，

39

新抛物线的顶点为(2m—,

24

则新函数G2的表达式为：y=x2-(4m-3)x+(4m2-6m),

当y=x时，整理得：x2-(4m-2)x+(4m2-6m)=0,

x=2m-l±y/2m+l，

即G2的不变点是2m-l+<2m+l和2m-l-+l;

Gi的不变点是：0和4；

故函数G的不变点为：2m-l+j2〃z+l、2m-l-y/2m+l>0、4,

这4个不变点最大值的可能是2m-l+J标万、4,最小值可能2m-Lj2M+l、0,

--当x=m为Gi对称轴*=的左侧时，

①当最大值为2m-l+J2m+1时，

当最小值为2m-l-yj2m+l时，

即：0<2m-l+V2m+l-(2m-L加+1)<4,

3

解得：0<m<—；

2

当最小值为0时，

__3

同理可得：0<m<—；

2

②当最大值为4时，

最小值为2m-L12加+1即可(最小值为0,符合条件)，

即0<4-(2m-l-V2m+l)<4,

3

解得：m=—；

2

3

综上：0<m<—；

2

3

--当x=m为Gi对称轴x=—的右侧时，

2

,35

同理可得：一WmS—；

22

3

故：一Wmg4或m<-0.2.

2

【题目点拨】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到方程和不等式的求解，其中(3),不等式求解难度非常大，并要注意分类求

解，避免遗漏.

20、(1)y=2x+4；(2)见解析

【解题分析】

(1)设一次函数解析式为>=丘+方，将A,B坐标代入求出k,b的值，即可得解析式；

(2)建立坐标系，找到A,B两点的位置，再连线即可.

【题目详解】

(1)设一次函数解析式为y=kx+b,

-k+b=2

将A(-l,2)和点B(0,4)代入得：＜

b=4

k=2

解得

b=4'

...一次函数解析式为y=2x+4

(2)如图所示,

【题目点拨】

本题考查求一次函数解析式与作图，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.

21、(1)S=|x|x3=|；(2)直线4与A3的交点坐标(3,3)；(3)存在点M的坐标:

【解题分析】

1)直线。与两坐标轴围成的面积=goDxAO,即可求解；

(2)将直线4经过2次斜平移，得到直线4：y=2(x—2)+3—2=2x—3,即可求解;

(3)分NQAM为直角、NAQM为直角、NAMQ为直角三种情况，由等腰直角三角形构造K字形全等，由坐标建

立方程分别求解即可.

【题目详解】

解：(1)矩形5(4,3),

.••4(0,3),

直线Li：丁=履+左+1交y轴于点A,

二把A（0,3）代入y=丘+4+1中，得

3=左+1,解得k=2）

二直线Li:y=2x+3,

3

当y=0,x=——,

2

139

S=-x-x3=-；

224

（2）将直线。：y=2x+3经过2次斜平移，得到直线4

二直线七：y=2（1-1）+3-1-1

直线L2：y=2x-3

当y=3,x=3

/.直线L1与AB的交点坐标（3,3）；

（3）①当N。4M为直角时，如图1所示：在第一象限内，在直线右上不存在点

过点加作x轴的平行线分别交AO、BC于前G、H,如图（3）

图3

设点MO,2〃—3）,点。（4,九），

ZAMG+ZGAM=90°,ZAMG+ZQMH=90°,

ZQMH=ZGAM,ZAGM=ZMHQ90°,AM^MQ,

AAGM=AMHQ(A4S),

:.AG=MH,BP：|3-2m+3|=4-m,

解得：771=2或g,

故点g)或(2,1),

③当NAQM为直角时，如图4所示：

图4

过Q点作FQ垂直于y轴垂足为F,过M点作MG垂直FQ垂足为G,

同理可得：FQ=MG,AF=DG,

设Q点坐标为（4,n）,0<n<3,贝!|AF=DG=3・n,FQ=MG=4

则M点坐标为（7・n,4+n）,

代入L2:y=2x-3,得2（7一〃）-3=4+〃，

7

解得：〃二.

1419

故点加（三,丁；

综上所述：点M的坐标：（2,1）或件或审与

【题目点拨】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰直角三角形的性质、图形的平移、面积的计算等，在坐标系中求解等腰

直角三角形问题时构造K字型全等是解题关键.其中（3）,要注意分类求解，避免遗漏.

22、（1）A、B之间的路程为73米；（2）此车超过了永丰路的限制速度.

【解题分析】

（1）首先根据题意，得出00=100,ZAOP=90°,然后根据NATO=60°,ZBPO=45°,可得出OB和OA,

即可得出AB的距离；

（2）由（1）中结论，可求出此车的速度，即可判定超过该路的限制速度.

【题目详解】

（1）根据题意，得

OP=100,ZAOP=90°

'：ZAPO^60°,ZBPO=45°

OB=100,0A=100百=100x1.73=173

/.AB=04-05=173-100=73

故A、B之间的路程为73米；

（2）根据题意，得

41

4秒=-----=——小时，73米=0.073千米

3600900

此车的行驶速度为

0.073--=65.7千米/小时

900

65.7千米/小时>54千米/小时

故此车超过了限制速度.

【题目点拨】

此题主要考查直角三角形与实际问题的综合应用，熟练掌握，即可解题.

23、证明见解析

【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质可得出AD〃BC,ZDAB=ZBCD,再根据平行线的性质及补角的性质得出NE=NF,

ZEAM=ZFCN,从而利用ASA可作出证明.

(2)根据平行四边形的性质及(1)的结论可得BMDN,则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证

明.

【题目详解】

证明：(1),四边形ABCD是平行四边形，/.AB/7DC,AD〃BC.

,*.ZE=ZF,ZDAB=ZBCD.

，NEAM=NFCN.

又；AE=CF

AAAEM^ACFN(ASA).

(2)•.,由(1)△AEM^ACFN

/.AM=CN.

又；四边形ABCD是平行四边形

AABCD

.".BMDN.

二四边形BMDN是平行四边形.

24、(1)见解析(2)AD=；BC,理由见解析.

【解题分析】

(1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CEJ_AN,AD±BC,所以求证NDAE=90°,可以证明四边