2024年中考数学三角函数训练-解直角三角形（四）（解析版）

2024年中考数学三角函数训练专题-解直角三角形(四)

解析部分

1.解：在Rt^ADM中，

VAM=4,ZMAD=45°,

/.DM=AM=4,

VAB=8,

/.MB=AM+AB=12,在RtABCM中，

VZMBC=30°,

/.MC=MBtan30°=4g,

/.DC=MC-DM=4V3-4«2.9(米)，

答：警示牌的高度CD约为2.9米.

2.解：在RtZkBDC中，tanZDBC=1,且BC=6,

tanZDBC=—=-=

BC63

1•CD=8,

AAC=AD+DC=12,在RtZUBC中，AB^AC2+BC2=6^5,

・八AC122V5

••cosA=—=--=——.

AB6V55

3.解：由题意：CD=BM=0.8m,BC=MD=llm,

在Rt^ECB中，EC=BC・tan20°=11X0,36^3.96(m),

/.ED=CD+EC=3.96+0.8^4.8(m),

答：需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED的长4.8m.

4.解：延长AE交CD于点G.设CG=xm,

在直角4CGE中，ZCEG=45°,则EG=CG=xm.

在直角4ACG中,AG=~C^~.=V3xm

tansu

'AG-EG=AE,V3x-x=30,

解得：x=15(V3+1)^15X2.732—40.98(m).

则CD=40,98+1.5=42.48(m).

答：这栋建筑物CD的高度约为42m.

5.【答案】解：

过A作AD_LBC.在4ABD中，

3

VsinB=-,AB=5,

/.AD=3,BD=4.在AADC中,

VcosC=四,/.ZC=45°,

2

ADC=AD=3,

-121

「.△ABC的面积=3x《3+4).

6.解：作ADJ_BC,垂足为D,

BD

在RtZUBD中，ZB=45°,

.\BD=AD=AB<sin45°二逐义叱二百，

2

在RtAACD中，AD=g,AC=V15,

二•CDty/AC2-AD2=2V3,

/.BC=BD+CD=3V3,

/.SAABC=-BC«AD=-X3V3xV3=-.

7.解：由题意得：ZDCA=60°,ZDCB=45°,

在RSCDB中，tanNDCB=霁=黑=1，

解得：DB=200,

在RSCDA中,tanZDCA=^=^=V3,

解得：DA=200V3,

/.AB=DA-DB=200V3-200=146米，

轿车速度17=半=誉=14.6<16,

t10

答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度

8.解：过点B作BHLAC于点H

匕%

!、60?

才

，ZBHC=ZAHB=90

根据题意得:ZCBH=45°,ZBAH=60°,AB=12

/.BH=ABsin60°=12X—=6百

2

•BC=---B-H--警=6旄

•cosZCBH

V

故答案为：6A/6

9.解：由题思，S/4BO=S/ACD,AB—AC,

：.DE=DF=1.5,由等腰三角形三线合一可知,

/BAD=ZCAD=30°,

：.AD=2DE=3,

，BD=—AD=V3,

3

.,.BC=2V3,AABC边长为2g

10.解：在RtAJVBD中，ZABD=30°,AB=10m,

/.AD=ABsinZABD=10Xsin30o=5,在Rt^ACD中，ZACD=15°,sin

NACD=—,

AC

AD55

•，AC-sinZACD-sinlS°~K26七1上

即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米

11.解：VZABD=155°,ZD=65°,

/.ZAED=155°-65°=90°.

RF

在Rt^BDE中，ZBED=90°,s讥65°=—,

BD

/.BE=BD•sin65°=1200X0.906=1087,2^1087m.

答：开挖点E离点B的距离约为1087m.

12.【答案】解：在RtZXADC中，

AC

13.VsinZADC=-,

AC_V3

sin^ADCsin60°

/.BD=2AD=4.

AC

•「tan/ADC=—,

AD

/.DC=———==1

tan^ADCtan60°

，BC=BD+DC=5.

在RtAABC中，由勾股定理,得AB=y/AC2+BC2=2近.

/.AABC的周长为AB+BC+AC=2夕+5+g.

14.解：*.'CD±AB,

/.ZADC=ZBDC=90°,在RtZ\ACD中，CD=6,tanA=,

，AD=4,

/.BD=AB-AD=8.在RtABCD中，BC=V82+62=10.

.・.smB=.—CD=3",cosB=B—D=4-,

BC5BC5

77

/.sinB+cosB=-.故答案为：-

15.解：过点A作ADLBC于点D,

VAB=l,sinB=也，

4

/.AD=AB•sinB=lX曰二手,DB=^AB2-AD2=卜_（乎）2=

手,CD=VAC2-AD2=J（V2）2-（^）2=乎•

/.BC=CD+BD=回+且=V14+V30.

444

16.解：在RtZiABC中，

VBC=6,sinA=|3,

/.AB=10,

/.AC=V102-62=8.

TD是AB的中点

1

/.AD=-AB=5,