北京市东城区2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

北京市东城区第十一中学2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若一个多边形的每个内角都等于150。，则这个多边形的边数是（）

A.10B.11C.12D.13

2.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF,若AB=4,BC=8,则BE的长是（）

4.如图，BE、CD相交于点A,连接BC,DE,下列条件中不能判断△血的是（）

ABAEABAC

A.NB=NDB.NC=NEC.------------D.-

ACADADAE

5.若菱形的周长为8,高为1,则菱形两邻角的度数比为（)

A.3：1B.4：1C.5：1D.6：1

6.如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运

动.如果设运动时间为X,两个正方形重叠部分的面积为y,则下列图象中，能表示y与X的函数关系的图象大致是（）

□

A.

7.已知y=（jn+3）%m2-8是正比例函数,则m的值是（

A.8B.4C.±3D.3

化简当言的结果是（）

8.

Xx

A.B.------D.y

x+2x—2x-2

9.已知一次函数y=x-2,当函数值y>0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

202-20202

20

23

10.方程一=—的解为（）.

xx+1

A.2B.1C.-2D.-1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.梯形ABCD中，AD〃BC,E在线段AB上，且2AE=BE,EF/7BC交CD于F,AD=15,BC=21,贝！|EF=.

12.如图，ABC。中，点E是边6C上一点，AE交3。于点若班=2,EC=3,-5跖的面积是1,则ABCD

的面积为.

13.使二次根式J商与有意义的x的取值范围是

14.如图，二次函数了=以2+法+。的图象过点A（3,0）,对称轴为直线x=l,给出以下结论:

①a"c<0；②3a+c=0；③依2+ZzrWa+b；④若M（-3,%）、N（6,为）为函数图象上的两点，则％<%，

其中正确的是.（只要填序号）

15.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点，贝!JPB+PE的最小值是

16.已知一次函数y=fcr+3Ar+5的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则左所有可能

取得的整数值为

17.已知a、p是一元二次方程x2-2019x+l=0的两实根，则代数式（a-2019）（p-2019）=.

18.如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接A、B两个顶点，过顶点C作CDLAB,

垂足为D.“十字”形被分割为了①、②、③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩

形的长与宽的比值为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）李大伯响应国家保就业保民生政策合法摆摊，他预测某品牌新开发的小玩具能够畅销，就用3000元购进

了一批小玩具，上市后很快脱销，他又用8000元购进第二批小玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个进价

贵了5元.

（1）求李大伯第一次购进的小玩具有多少个？

（2）如果这两批小玩具的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%,那么每个小玩具售价至少是多少元？

20.（6分）某产品生产车间有工人10名，已知每名工人每天可生产甲种产品10个或乙种产品12个，且每生产一个

甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润150元.在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产

甲种产品，其余工人生产乙种产品.

（1）求出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；

（2）若要使此车间每天获取利润为14800元，要派多少名工人去生产甲种产品？

(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适?

21.(6分)如图，一次函数丫=1<逐-1的图象经过A(0,-1)、B(1,0)两点，与反比例函数y=5的图象在第一象

X

限内的交点为M,若AOBM的面积为1.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)在x轴上是否存在点P,使AMLPM?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)x轴上是否存在点Q,使AQBMsaOAM?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

22.(8分)如图平面直角坐标系中，点A，3在x轴上，AO^BO,点。在x轴上方，AC±BC,ZC4B=30°,

线段AC交V轴于点。，DO=2^.连接6。，8。平分NABC,过点D作DE〃AB交BC于E.

(1)点。的坐标为.

(2)将小。。沿线段OE向右平移得△AO'。，当点OC与E重合时停止运动，记△A77O'与的重叠部分

面积为S,点尸为线段的上一动点，当5=走时，求CD'+ZXP+工网的最小值；

32

(3)当△AD'。'移动到点OC与E重合时，将绕点E旋转一周，旋转过程中，直线分别与直线AD、

直线。交于点G、点作点。关于直线A£>'的对称点。0,连接A,、G、H.当△GO。”为直角三角形时，

享毯写出线段4"的长.

23.（8分）某中学形展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各

选出的5名选手的复赛成绩如图所示.

（1）根据图示填写下表:

班级平均数（分）中位数（分）众数（分）

九(1)85

九(2)85100

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

（3）计算两班复赛成绩的方差.

24.（8分）（问题背景）

如图1,在四边形ABCD中，AB=AD,NBAD=120°,NB=NADC=90°,点E、F分别是边BC、CD上的点,

且NEAF=60°,试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使GD=BE,连结AG,先证明△ABE^^ADG,再证明

△AEF^AAGF,可得出结论，他的结论应是.

（探索延伸）

如图2,若在四边形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，KZEAF=—ZBAD,

2

上述结论是否仍然成立，并说明理由.

(学以致用)

如图3,在四边形ABCD中，AD/7BC(BOAD),NB=90°,AB=BC=6,E是边AB上一点，当NDCE=45°,

BE=2时，则DE的长为

25.(10分)我市某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游

客人数之和为100人，乙团队人数不超过40人.设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票

款之和为y元.

(1)直接写出y关于X的函数关系式，并写出自变X的取值范围；

(2)若甲团队人数不超过80人，计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？

(3)端午节之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变，人数超过40人但不超过

80人时，每张门票降价。元；人数超过80人时，每张门票降价2a元.在(2)的条件下，若甲、乙两个旅行团端午节

之后去游玩联合购票比分别购票最多可节约3900元，求。的值.

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1^+1｝的图象与x轴交点为A(-3,0),与y轴交点为B,且

与正比例函数y=4x的图象交于点C(m,4)

3

(1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；

(2)观察函数图象，直接写出关于x的不等式?xWkx+b的解集；

(3)若P是y轴上一点，且aPBC的面积是8,直接写出点P的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

根据多边形的内角和定理：(n-2)X180。求解即可.

【题目详解】

解：由题意可得：180。・(n-2)=150。・11,

解得n=l.

故多边形是1边形.

故选：C.

【题目点拨】

主要考查了多边形的内角和定理.n边形的内角和为：(n-2)xl80°.此类题型直接根据内角和公式计算可得.

2、B

【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个

图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样

的图形叫做轴对称图形.

【题目详解】

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.

3、A

【解题分析】

分析：根据翻折变换的性质可得AE=CE,设BE=x,表示出AE,然后在R3ABE中，利用勾股定理列方程求解即可.

详解：•••矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合，

：.AE=CE,

设3E=x,贝!|AE=8r,

在Rt^ABE中,由勾股定理得力52+5必=4E2,

即42+x2=(8-x)2,

解得x=3,

即BE=3.

故选A.

点睛：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程.

4、C

【解题分析】

根据两个三角形相似的判定定理来判断：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.；三边对应成比例，两个三角

形相似；两角对应相等，两个三角形相似。即可分析得出答案。

【题目详解】

解：,.,ZBAC=ZDAE,

...当NB=ND或NC=NE时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得^ABCSADE,故A、B选项可判断两

三角形相似；

AHApARAC

当一=—时，可得空，结合NBAC=NDAE,则可证得△ABCs^AED,而不能得

ACADAEAD

出△ABCs^ADE,故C不能判断^ABCSADE；

ABAC

当——=——时，结合NBAC=NDAE,可证得△ABCs/\ADE,故D能判断△ABCS/\ADE；

ADAE

故本题答案为：C

【题目点拨】

两个三角形相似的判定定理是本题的考点，熟练掌握其判定定理是解决此题的关键。

5、C

【解题分析】

先根据菱形的性质求出边长AB=2,再根据直角三角形的性质求出/B=30°,得出NDAB=150°,即可得出结论.

【题目详解】

解：如图所示：

•.•四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8,

.•.AB=BC=CD=DA=2,ZDAB+ZB=180°,

VAE=1,AE±BC,

1

；.AE=—AB,

2

.•.NB=30°,

/.ZDAB=150°,

AZDAB：NB=5：1；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的判定；熟练掌握菱形的性质和含30°角的直角三角形的判定是解决

问题的关键.

6、C

【解题分析】

小正方形运动过程中，y与x的函数关系为分段函数，即当gx<完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数

为平行于x轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数.即按照自变量x分为三段.

【题目详解】

解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，

面积由“增加-不变->减少”变化.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了动点问题的函数图象.关键是理解图形运动过程中的几个分界点.本题也可以通过分析s随x的变化而变

化的趋势及相应自变量的取值范围，而不求解析式来解决问题.

7、D

【解题分析】

直接利用正比例函数的定义分析得出即可.

【题目详解】

Vj=(m+2)xm2,是正比例函数，

m2-8=2且wi+2/O,

解得/n=2.

故选：D.

【题目点拨】

考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=履的定义条件是：改为常数且对0,

自变量次数为2.

8、D

【解题分析】

首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分.

【题目详解】

xy-2y_y(x-2)_y

W：X2-4X+4(X-2)2x-2，

故选D.

9、C

【解题分析】

由已知条件知x-l>0,通过解不等式可以求得x>l.然后把不等式的解集表示在数轴上即可.

【题目详解】

•.•一次函数y=x-l,

:.函数值y>0时,x-l>0,解得x>l,

表示在数轴上为：

02

故选:C

【题目点拨】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集.把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,N向右画；<,W向左画)，数轴

上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组

的解集.有几个就要几个.在表示解集时“N"，仁”要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.

10、A

【解题分析】

试题解析：本题首先进行去分母，然后进行解关于X的一元一次方程，从而求出答案，最后必须要对这个解进行检验.

在方程的两边同时乘以x(x+l)可得：2(x+l)=3x,解得：x=2,经检验：x=2是方程的解.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11,17

【解题分析】

过。作构造平行四边形及相似三角形，利用平行四边形及相似三角形的性质可得答案.

【题目详解】

如图，过D作DH//AB交EF于G,交BC于H,因为AD〃BC,EF〃BC,

所以四边形AEG。，四边形EBG〃，四边形都为平行四边形，则

AE=DG,BE=HG,AD=EG=BH=15,

因为BC=21,所以CH=6,

所以ADGEADHC,所以型=竺

因为EF〃BC,

DHHC

:.GH=2DG,空=!，

因为2AE=BE,

DH3

GF1

所以武丁所以GE=2,所以跖=17.

故答案为：17.

【题目点拨】

本题考查等腰梯形中通过作腰的平行线构造平行四边形及相似三角形，考查平行四边形的性质及相似三角形的性质,

掌握这些性质是解题的关键.

【解题分析】

EFS

利用可求出△OE4的面积，再利用三7=言比来求出△A4尸的面积，即可得△A3。的面积，它

FASABAF

的2倍即为ABC。的面积.

【题目详解】

解：ABCD中，BE//AD,

.,.ABFE^ADFA,

.S^BEF_（BE）2_4

,•西丁DA—25,

而ABE歹的面积是1,

._25

••S/^DFA■

4

又,：ABFEsADFA

.EFBE_2

"AF-DA-5"

:△3比,即可知必明方二。.

AFS^BAF2

而S^ABD=S^BAF+SADFA

.255_35

424

3535

：.-ABCD的面积=3X2=—.

42

故答案为3三5.

【题目点拨】

本题考查的是利用相似形的性质求面积，把握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决本题的重点.

13、x>-3

【解题分析】

试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使a3在实数范围内有意义，必须x+32Onx2-3.

考点：二次根式有意义的条件.

14、①②③

【解题分析】

①根据函数图像的开口、对称轴以及与y轴的交点可得出a、b、c的正负，即可判断正误；

②根据函数对称轴可得出a、b之间的等量关系，将3a+c转化为a-6+c,再由函数与x轴的交点关于对称轴对称,

可得出另一个交点是（-1,0）,即可得出a-6+c的结果，即可判断正误；

③根据a、b之间的等量关系，将不等式中的b代换成a,化简不等式即可判断正误；

④根据开口向下的函数有最大值，距离顶点越近的函数值越大，先判断M、N距离顶点的距离即可判断两个点y值得

大小.

【题目详解】

解：①•••函数开口向下，

b

:对称轴*=——>0,a<0,.\b>0；

2a

•.•函数与y轴交点在y轴上半轴，...c〉。，

：.abc<Q；所以①正确；

b

②•函数对称轴为*=----=1,

2a

—b=2a»3a+c=a—b+c,

VA(3,0)是函数与x轴交点，对称轴为x=l,

函数与x轴另一交点为(-1,0)；

,当x=-L时，y=a-b+c=0,

3。+c=0,②正确；

b

③:函数对称轴为x=-----=1,

2〃

：・b——2a9

・••将b=-2a带入依之+-w〃+可化为：ax2—lax<a—2af

Va<0,不等式左右两边同除a需要不等号变方向，可得：

Y—2x+1N0，

即(龙—if20,此不等式一定成立，所以③正确；

@M(-3,%)、N(6,%)为函数图象上的两点，

•••点M距离顶点4个单位长度，N点距离顶点5个单位长度，函数开口向下，距离顶点越近，函数值越大，

•••%>%，所以④错误.

故答案为①②③.

【题目点拨】

本题考查二次函数图像与系数的关系，可通过开口判断a的正负，再根据对称轴可判断a、b的关系，即“左同右异”，

根据函数与y轴交点的正负可判断c的正负；根据对称轴的具体值可得出a、b之间的等量关系；在比较函数值大小的

时候，开口向下的二次函数上的点距离顶点越近，函数值越大即可判断函数值大小.

15、10

【解题分析】

由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE

的值最小，进而利用勾股定理求出即可.

如图，连接OE,交AC于P,连接5尸，则此时P5+PE的值最小.

四边形ABCD是正方形,

。关于AC对称,

:.PB=PD,

：.PB+PE=PD+PE=DE.

'：BE=2,AE=3BE,

：.AE=6,AB=8,

：.DE=^^=10,

故PB+PE的最小值是10.

故答案为10.

16、—2

【解题分析】

由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.

【题目详解】

3左+5>0

由已知得』<。

解得：

3

•••k为整数，

/.k=-2.

故答案为：-2.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组.本题属于基础题，难度不大,

解决该题型题目时，根据一次函数图象与系数的关系找出关于系数的不等式（或不等式组）是关键.

17、1

【解题分析】

根据根与系数的关系可得：a+p=2019,ap=l,将其代入(a-2019)(p-2019)=ap-2019(a+p)+20192中即可

求出结论.

【题目详解】

•；a、p是一元二次方程x2-2019x+l=0的两实根，

.,.a+0=2O19,ap=l,

，(a-2019)(p-2019)=ap-2019(a+p)+20192=1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练运用一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键.

18、2

【解题分析】

如图，连接AC、BC、BE、AE,根据图形可知四边形ACBE是正方形,进而利用正方形的性质求出即可

【题目详解】

如图，连接AC、BC、BE、AE,

•.•五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，

二四边形ACBE是正方形，

VCD1AB,

.•.点D为对角线AB、CE的交点，

1

.,.CD=-AB,

2

AH

这个矩形的长与宽的比值为——=2,

CD

故答案为：2

【题目点拨】

此题主要考查了图形的剪拼，正确利用正方形的性质是解题关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）200个；（2）至少是22元

【解题分析】

（1）设李大伯第一次购进的小玩具有x个，则第二次购进的小玩具有2x个，根据单价=总价+数量结合第二次购进的

单价比第一次贵5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设每个小玩具售价是y元，根据利润=销售收入-成本结合总利润率不低于20%,即可得出关于y的一元一次不等

式，解之取其最小值即可得出结论.

【题目详解】

解：（1）设李大伯第一次购进的小玩具有x个，由题意得：

80003000=

M-丁5,

解这个方程，得x=200.

经检验，％=200是所列方程的根.

答：李大伯第一次购进的小玩具有200个.

（2）设每个小玩具售价为y元，由题意得：

6002^3000-8000>20%

3000+8000-/0，

解这个不等式，得P>22,

答：每个小玩具的售价至少是22元.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）

根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

20、（1）y=-800x+18000；（2）安排4人生产甲产品；（3）至少要派7名工人生产乙产品.

【解题分析】

（1）根据利润计算方法分别表示出甲产品、乙产品的利润，最后求和即得y,

（2）把y=14800代入y与x的函数关系式，求出x的值，

（3）列不等式求出x的取值范围，进而求出生产乙产品的人数的取值范围，确定至少安排乙产品的人数.

【题目详解】

解：（1）设每天安排x名工人生产甲种产品，则有（10-x）人生产乙产品，

y=10xX100+12（10-x）X150=-800x+18000,

答：每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式为y=-800x+18000；

（2）当y=14800时，即:-800x4-18000=14800,

解得：x=4,

答：安排4人生产甲产品；

(3)由题意得：

-800x4-18000^15600,

解得：xW3,

当xW3时，10-x27,

因此至少要派7名工人生产乙产品.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键.

21、(1)反比例函数解析式为：y=2(2)P(5,0)；(3)Q点坐标为：(40).

x3

【解题分析】

试题分析：(1)利用已知点B坐标代入一次函数解析式得出答案，再利用△OBM的面积得出M点纵坐标，再利用相

似三角形的判定与性质得出M点坐标即可得出反比例函数解析式；

(2)过点M作PMLAM,垂足为M,得出AAOBsaPMB,进而得出BP的长即可得出答案；

(3)利用△QBM-AOAM,得出卷=割，进而得出OQ的长，即可得出答案.

解：(1)如图1,过点M作MNLx轴于点N,

1•一次函数y=kix-1的图象经过A(0,-1)、B(1,0)两点，

.\0=ki-1,AO=BO=1,

解得：ki=L

故一次函数解析式为：y=x-L

1•△OBM的面积为1,BO=1,

点纵坐标为：2,

VZOAB=ZMNB,ZOBA=ZNBM,

/.△AOB^AMNB,

.AO_OB_1

,•而r丽一7

则BN=2,

故M(3,2),

贝(Ixy=k2=6,

故反比例函数解析式为：y=£

X

(2)如图2,过点M作PM_LAM,垂足为M,

■:NAOB=NPMB,ZOBA=ZMBP,

/.△AOB^APMB,

.AB_BO

••一，

BPBH

由⑴得：AB=J]2+]2=后,BM=,22+2―亚,

1

刃?

解得：BP=4,

故P(5,0)；

(3)如图3,•/△QBM^AOAM,

.QB_BM

*'AO-AM'

由(2)可得AM=3后,

故詈维

1372

解得：QB=-|,

则OQ=-|,

□

22、(1)C(3,373);(3)最小值为3+3代；(3)D3H的值为-3或3G+3或1g-1或+1.

【解题分析】

(1)想办法求出A,D,B的坐标，求出直线AC,BC的解析式，构建方程组即可解决问题.

(3)如图3中，设BD交于G,交A，D，于F.作PHJ_OB于H.利用三角形的面积公式求出点D坐标，再证明

PH==PB,把问题转化为垂线段最短即可解决问题.

(3)在旋转过程中，符号条件的AGD3H有8种情形，分别画出图形一一求解即可.

【题目详解】

(1)如图1中,

在RtAAOD中，VZAOD=93°,ZOAD=33°,00=373,

/.OA=V3OD=6,NADO=63。，

.,.ZODC=133°,

VBD平分NODC,

1

二ZODB=-ZODC=63°,

2

.,.ZDBO=ZDAO=33°,

.,.DA=DB=173,OA=OB=6,

AA(-6,3),D(3,373).B(6,3),

・・・直线AC的解析式为y=X§x+36

3

VAC±BC,

二直线BC的解析式为y=-Gx+66，

y=Bx+26

x=3

由＜3，解得

y=3若

y=-V3X+6A/3

AC(3,373).

(3)如图3中，设BD交OD于G,交AD于F.作PH_LOB于H.

VZFDrG=ZDrGF=63°,

•••△D，FG是等边三角形，

••,SDTG=—,

A43

3

.*.DDr=V3GDf=3,

.♦.D'(3,373)，

VC(3,373).

；.C»=《f+(布丫=3,

在RtAPHB中，；NPHB=93。，NPBH=33。，

1

APH=-PB,

2

:.CD+DP+-PB=3+DT+PHS3+D0=3+3石,

2

.-.CD'+D'P+yPB的最小值为3+3G.

(3)如图3-1中，当D3HLGH时，连接ED3.

VED=ED3,EG=EG.DG=D3G,

.\AEDG^AED3G(SSS),

AZEDG=ZED3G=33°,ZDEG=ZD3EG,

VZDEB=133°,ZArEOr=63°,

.\ZDEG+ZBEOr=63°,

r

VZD3EG+ZD3EO=63°,

rr

AZD3EO=ZBEO,

VED3=EB,E=EH,

•••△ECTD3g△EOB(SAS),

AZED3H=ZEBH=33°,HD3=HB,

ANCD3H=63。,

■:ZD3HG=93°,

・・・ND3GH=33。，设HD3=BH=X,则DG=GD3=3X,GH=73X,

・・・DB=1收

3x+y/3x+x=l，

/.x=3^/3-3.

如图3-3中，当ND3GH=93。时，同法可证ND3HG=33。，易证四边形DED3H是等腰梯形,

VDE=ED3=DH=1,可得D3H=l+3xlxcos33°=l+l6.

如图3・3中，当D3HJ_GH时，同法可证：ND3GH=33。,

p。

图3-3

O

在AEmh中，由ND3HE=15°,ZHD3E=33,ED3=1,可得D3H=1XJ_+4X@=2+26，

22

如图3-1中，当DGLGH时，同法可得ND3HG=33。,

：.3x+6,

/.X=3A/3-3,

.*.D3H=3x=173-1.

如图3・5中，当D3HLGH时，同法可得D3H=3百-3.

O'

如图3-8中，当D3GLGH时，同法可得HD3=lg-l.

综上所述，满足条件的D3H的值为3白-3或3白+3或16'-1或1白+1.

【题目点拨】

此题考查几何变换综合题，解直角三角形，旋转变换，一次函数的应用，等边三角形的判定和性质，垂线段最短，全

等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题.

23、(1)九(1)的平均数为85,众数为85,九(2)班的中位数是80；(2)九(1)班成绩好些，分析见解析；(3)

S1=70,Sj=100

【解题分析】

-1

(1)先根据条形统计图得出每个班5名选手的复赛成绩，然后平均数按照公式X=—(石+%,+%+%+/)，中位数

n

和众数按照概念即可得出答案；

(2)对比平均数和中位数，平均数和中位数大的成绩较好；

(3)按照方差的计算公式/=匕(石—02+(招—#2+(%—+(匕—Q2+(匕—#2］计算即可.

n

【题目详解】

解：(1)由图可知九(1)班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100,

九(2)班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80,

二九(1)的平均数为(75+80+85+85+100)+5=85,

九(1)的众数为85,

把九(2)的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100,

...九(2)班的中位数是80；

(2)九(1)班成绩好些.因为两个班平均分相同，但九(1)班的中位数高，所以九(1)班成绩好些.

M_(75-85尸+(80-85尸+(85-85『+(85-85尸+(100-85)2_

(3)31-----------------------------------------------------------------------------------------------------70

5

22222

q2_(70-85)+(100-85)+(100-85)+(75-85)+(80-85)

5

【题目点拨】

本题主要考查数据的统计与分析，掌握平均数，中位数，众数和方差是解题的关键.

24、【问题背景】：EF=BE+FD；【探索延伸】：结论EF=BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：2.

【解题分析】

［问题背景］延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE^^ADG,可得AE=AG,再证明△AEFgAAGF,

可得EF=FG,即可解题；

［探索延伸］延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABEg4ADG,可得AE=AG,再证明4AEF四△AGF,

可得EF=FG,即可解题；

［学以致用］过点C作CG±AD交AD的延长线于点G,利用勾股定理求得DE的长.

【题目详解】

［问题背景］解：如图1,

在4ABE和4ADG中，

DG=BE

•••JNB=ZADG,

AB=AD

/.△ABE^AADG(SAS),

；.AE=AG,ZBAE=ZDAG,

1

VZEAF=-ZBAD,

2

；.NGAF=NDAG+NDAF=NBAE+NDAF=NBAD-NEAF=NEAF,

.\ZEAF=ZGAF,

在4AEF和AGAF中，

AE=AG

VJZEAF=ZGAF,

AF=AF

/.△AEF^AAGF(SAS),

；.EF=FG,

*/FG=DG+DF=BE+FD,

.\EF=BE+FD；

故答案为：EF=BE+FD.

［探索延伸］解：结论EF=BE+DF仍然成立；

理由：如图1,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,

在4ABE和4ADG中，

DG=BE

•:JZB=ZADG,

AB=AD

/.△ABE^AADG(SAS),

，AE=AG,ZBAE=ZDAG,

1

VZEAF=-ZBAD,

2

...NGAF=NDAG+NDAF=NBAE+NDAF=NBAD-NEAF=NEAF,

.,.ZEAF=ZGAF,