传送带模型-2024年高考物理大题突破含答案

传送带模型-2024年高考物理大题突破

文敷传送帮揍型

传送带模型涉及相互作用的两个物体间的相对运动、涉及摩擦力突变以及功能、动量的转移转化又可以与传输装

置等科技产品相关。在各类考试中备受瞩目，在高考中多以选择题、计算题的形式出现，在备考中要引起高度重

视,并要加强传送带与科技产品结合的新情境问题的处理。

才鹘粤.例.动力学方法解决传送带问题

Q1（2024.吉林.一模）传送带是建筑工地常见的运输装置,如图所示为传送带AB的简易图，传送带的倾角为a

=30°,以v0=8m/s的速度顺时针匀速转动,工人将质量?n=300kg的工料（可视为质点）轻轻地放到传送带

的底端并用平行于传送带的轻绳拴接在工料上，启动电动机，电动机对工料提供的牵引力恒为F=

3000N,经过琳=2s关闭电动机,一段时间后工件刚好到达传送带的最高点已知工料与传送带之间的动

摩擦因数为〃=尊，重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。求：

5

（1）经过时间2s时，工料的速度大小；

（2）刚关闭电动机后，工料的加速度；

（3）传送带A、B两端间的距离。

电动机仪

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茏麓〉避黄指导

分析传送带模型问题的思路

龙4英式训级

:题目①(2024•黑龙江齐齐哈尔•一模)人们用传送带从低处向高处运送货物，如图所示，一长L=5小的倾斜传

送带在电动机带动下以速度”=2m/s沿顺时针方向匀速转动,传送带与水平方向的夹角0=37°,某时刻将质

量为机产15kg的货物A轻轻放在传送带底端，已知货物A与传送带间的动摩擦因数〃=0.8,取sin37°=

0.6,cos37°=0.8,重力加速度g—10m/s2o

(1)求货物A刚开始运动时的加速度大小及在传送带上运动的时间；

(2)为了提高运送货物的效率，人们采用了“配重法”，即将货物A用跨过定滑轮的轻绳与质量为馆2=1kg的

重物B连接，如图中虚线所示，4与定滑轮间的绳子与传送带平行，不可伸长的轻绳足够长，不计滑轮的质量

与摩擦，在A运动到传送带顶端前重物B都没有落地，求：

①货物A在传送带上运动的时间；

②货物人在传送带上运动过程中摩擦力对其做的功。

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龙邀»木鹘粤您应用三加点解蝶^带模型问题

题］2（2023•山东淄博6月模拟）如图所示，水平平台上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B

点，平台段光滑，3。段长度，=1加,与滑块间的动摩擦因数为=0.25。平台右端与水平传送带相接于

C点,传送带顺时针旋转,运行速度n=2m/s,长度£=2.75与滑块间的动摩擦因数出=0.2,传送带右

端。点与竖直固定放置的光滑圆弧形轨道刚好相切，光滑圆弧的半径五=0.2m-现将一质量m产2kg的

滑块P向左压缩轻弹簧到某处锁定，此时弹簧的弹性势能E=41J,然后突然解除锁定，滑块P开始运动，

并最终与静止在。点的质量为利2的滑块Q发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知重力加速度g=

10m/s2,不计空气阻力，滑块P和Q均可看成质点。

［一「＜L

⑴求滑块P到达。点时的速度”c;

（2）求滑块P第一次经过传送带的过程中，系统因摩擦产生的内能E内；

（3）若滑块Q的质量巾2可以改变，要使滑块Q在中途不脱离圆弧形轨道,则滑块Q的质量馆2的范围为多

少？（结果可带根号）

茏窕》变式训练

题目中（23—24高三下•广东•开学考试）图为某一食品厂生产流水线的一部分，是半径为R的光滑半圆轨

道，产品2加工后以vA=J硒的速率从A点沿半圆轨道下滑,到达轨道最低点B处时,与静止在此处的产品

1发生弹性碰撞（假设每一个产品的质量均为小）,被碰后的产品1沿粗糙的水平轨道滑动，以％=禽反

的速度滑上运行速度为v的传送带⑵。其中5。段为生产线中的杀菌平台,长度为4R,传送带的摩擦因数

为的=0.5,长度为147？,求：

（1）为了保证产品以最短的时间经过CD,则传送带的速度应满足什么条件？

（2）BC段杀菌平台的摩擦因数小是多少？

（3）调整产品从力点出发的速度可以调整杀菌的时间，则产品既不脱轨又能滑上传送带的最长杀菌时间1是

多少？

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堂用刷题）

物》如模拟.

题目力（23—24高三下•江西•阶段练习）足够长的传送带与水平面间的夹角a=30°,传送带以。=5m/s的速度

沿逆时针方向匀速转动。用胶水把质量m=1kg的两个完全相同的物块上下粘在一起形成一个组合体，t=

。时，把组合体无初速度放在传送带的顶端，如图所示。已知物块与传送带之间的动摩擦因数〃=宇，重力

加速度g=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

（1）整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能；

（2）下面物块在粘接处给上面物块的作用力的大小。

:题|切（2024•四川德阳•二模）如图所示，静止的粗糙传送带与水平面夹角为夕=37o,传送带顶端到底端的距离

为乙=14.25M,平行于传送带的轻绳一端连接质量为小产0.3kg的小物体A,另一端跨过光滑定滑轮连接质

量为巾2=0.1kg的小物体B,在外力的作用下，小物体人静止于传送带的顶端。t=0时，撤去外力，同时传送

带从静止开始以加速度大小为a（）=7m/s2、顺时针方向匀加速转动，传送带速率达到”=7m/s后匀速转动。已

知小物体A与传送带间的动摩擦因数为〃=0.25，小物体B始终未与定滑轮相撞,重力加速度大小为g=

lOm/s,,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

（1）传送带匀加速转动瞬间,小物体A加速度的大小；

（2）小物体A从传送带顶端运动到底端的时间。

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I凰目叵〕（23-24高三下•河南•开学考试）传送带是建筑工地常见的运输装置,如图所示为传送带的简易图,

传送带的倾角为a=30°,以*=8m/s的速度顺时针匀速转动,工人将质量巾=300kg的工料（可视为质点）轻

轻地放到传送带的底端A,并用平行于传送带的轻绳拴接在工料上,启动电动机，电动机对工料提供的牵引力

恒为F=3000N,经过曲=2s关闭电动机,一段时间后工件刚好到达传送带的最高点5。已知工料与传送带

之间的动摩擦因数为〃=尊，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求：

5

（1）经过时间t0=2s时，工料的速度大小；

（2）传送带A、B两端间的距离。

电动机火

:题目区（23-24高三上•天津蓟州•期末）如图甲所示，在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查

的水平传送带。旅客把行李缓慢轻放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们

保持相对静止，行李随传送带一起前进。一水平传送带装置的示意图如图乙所示，若传送带匀速前进的速度

v为0.4m/s,某木箱与传送带之间的动摩擦因数〃为0.4,木箱质量nz=16kg,重力加速度g取lOm/s?。求：

（1）该木箱放在传送带上后，木箱在传送带上的相对滑行时间t;

（2）该木箱放在传送带上后，木箱与传送带的相对位移L的大小；

（3）木箱从传送带A移到B过程，传送带对该木箱所做的功W.

甲乙

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|凰目回（2024•全国•模拟预测）如图所示为快递分拣车间的传送装置，固定斜面的倾角。=30°,底端由一小段

光滑圆弧与水平传送带平滑连接，一长度L=3m的传送带正以速度”=2m/s沿顺时针方向匀速转动，一快

递物件（可视为质点）的质量馆=1kg,从高无=1.28巾的斜面上端由静止滑下,物件与斜面间的动摩擦因数

〃产与传送带间的动摩擦因数〃2=0.4,重力加速度g=10m/s\求：

5

（1）物件刚滑到斜面底端时的速度大小；

（2）物件与传送带间因摩擦产生的热量及物件在传送带上运动的时间。

;题目回（2024•江苏连云港•一模）如图所示,传送带以速率*=2m/s顺时针匀速转动，传送带与足够长的光滑

水平面等高且紧挨。将小滑块人轻放在传送带左端河，人运动到右端N时与静止在水平面上的小滑块B发

生弹性正碰。已知A、3质量分别为mA=1kg>mB-4kg,A与传送带间的动摩擦因数〃=0.2,传送带两端

M、N间的距离L=2M，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）A由左端M运动到右端N所用的时间力；

（2）第1次碰撞后4B的速度大小外、vB；

（3）第1次碰撞后A、B间距离的最大值XABo

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I画目⑦(23—24高三上•山东枣庄•期末)如图所示，半径R=1.0小的光滑半圆形轨道竖直固定,它的最底端跟

水平传送带的B端平滑连接,轨道上。点和圆心。的连线与水平方向成。=37。角。将小滑块(视为质点)无

初速度放在传送带4端，同时对小滑块施加水平向右的恒力F=0.35N,当小滑块到达传送带B端时,撤去恒

力Fo已知小滑块的质量?n=0.1kg,与传送带之间的动摩擦因数〃=0.15；传送带的长度£=8.5nz,始终以

a=5m/s的速度顺时针转动,取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

(1)小滑块在传送带上的运动时间；

(2)小滑块在。点对轨道的压力大小。

题目回(2024•安徽•一模)如图,相距Z=2.5馆的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接.传送带向

右匀速运动,根据需要设定驱动系统的速度大小v=lm/so质量馆=10kg的货物(可视为质点)放在距传送

带左侧1m处的P点,右侧平台的人通过一根轻绳用恒力F=40N水平向右拉货物。已知货物与平台间的动

摩擦因数4=0.2,货物与传送带间的动摩擦因数“2=0.5,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g

取lOm/s?。求：

(1)货物运动到传送带左端时的速度大小；

(2)货物在传送带上运动的时间。

✓w~77X777/77

左侧平台X/右侧平台

传送带

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|凰目回(23—24高三上•云南•阶段练习)如图所示，长为〃的传送带水平放置，并保持n=2m/s的速度顺时针

匀速转动，其右端与一倾角6=37°的斜面平滑相连，B为其最左端,斜面的长度乙2=8mo一小滑块(可视为

质点)在斜面顶点处由静止释放，从A点进入传送带，在传送带上运动一段时间后恰好不从传送带左端滑落。

已知滑块与斜面间的动摩擦因数〃产0.25,滑块与传送带间的动摩擦因数〃2=0.4,sin37°=0.6,cos37°=

0.8,重力加速度g=10m/s2,忽略滑块经过A点时的能量损失。求：

(1)滑块由静止释放至第一次经过A点所用的时间t；

(2)传送带AB段的长度〃。

口0(23-24高三上♦广东汕尾•期末)大型超市通常安装有倾斜自动扶梯以方便顾客的通行，如图所示，自

动扶梯长乙=6m,与水平面的夹角6=30°,以速度*=2mzs匀速向上运动，小李使用该扶梯运送两箱质量均

为小=10kg的货物，某时刻小李将第一箱货物轻放在扶梯底端,待第一箱货物与扶梯共速时，小李沿扶梯向

上用恒力F=110N推动第二箱货物，使其以速度ni=7m/s从底端沿扶梯匀速向上运动，两箱货物与扶梯间的

动摩擦因数均为〃，取重力加速度9=lOm/sz,货物可视为质点，若货物间发生碰撞则瞬间粘在一起。

(1)求动摩擦因数〃；

(2)求第一箱货物从出发到与传送带共速过程中摩擦产生的热量Qi；

(3)若第二箱货物匀速运动，及=0.28s后，推力调整为F=35N,试判断两箱货物能否在扶梯上发生碰撞，若

能发生碰撞，求碰撞过程中损失的能量。2。

!/Ii

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|凰目叵（2024•海南•一模）如图所示，倾斜传送带与水平地面的夹角。=30°,底端A点到顶端B点间传送带长

度L=18.75m,B端与一水平台面平滑连接，传送带以。=7.5m/s的恒定速率沿顺时针方向运动。在A端轻

放质量为巾=1kg的小滑块（可视为质点），一段时间后小滑块被运送到B端，然后做抛体运动,最终落到水平

台面上。已知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为〃=卓，重力加速度g取10力/S2。求：

（1）小滑块在传送带上的运动时间；

（2）小滑块在平台上的落点与3点的距离。（结果可用根式表示）

■目^2（23—24高三上•陕西渭南•阶段练习）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以

恒定速率%=0.6m/s逆时针运行的传送带与水平面间的夹角a=37°,转轴间距乙=3.956。工作人员沿传送

方向以速度。2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。已知小包裹的质量为馆=1.0kg,小包

裹与传送带间的动摩擦因数〃=0.8。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度g=10m/s2,sin370=

0.6,cos37°=0.8o求：

（1）小包裹通过传送带所需的时间九

（2）小包裹与传送带之间因摩擦产生的热量Q和小包裹通过传送带时摩擦力对它做的功Wfo

a

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I画目全(23—24高三上•黑龙江齐齐哈尔•阶段练习)如图所示，光滑水平面AB的左侧有一固定的竖直挡板，

在B端放置两个滑块,滑块甲的质量2kg,滑块乙的质量m=1kg,两滑块间固定一压缩弹簧(图中未

画出)，弹簧储存的弹性势能导=48J,水平面B端紧靠倾角9=37°的传送带,传送带与水平面通过B端小

圆弧平滑连接，传送带以速率”=2m/s逆时针转动。现解除滑块间弹簧，两滑块分别向左、右弹开，滑块乙经

过B处冲上传送带，恰好到达。端，然后返回到B端。已知光滑水平面A、B长度为c=5小,滑块与传送带

间的动摩擦因数〃=0.5,重力加速度g取lOm/s2,滑块甲与竖直挡板、两滑块间的碰撞均为弹性碰撞，滑块

通过B处时无机械能损失，两滑块均可看作为质点。求：

(1)3、C两端传送带的长度L；

(2)滑块乙从B端滑上传送带到第一次回到B端的时间土；

(3)滑块乙第一次返回到AB面上后与滑块甲碰撞的位置。

演出(2023•广东佛山•模拟预测)如图所示，为某一食品厂家的生产流水线的一部分，轨道是半径为R

的半圆，产品2加工后以办=，硒的速度从A点沿光滑轨道开始下滑，到达轨道最低点B处时，与静止在

此处的产品1发生弹性碰撞(假设每一个产品的质量均为小),被碰后的产品1沿粗糙的水平轨道BC滑动，

以J硒的速度滑上运行速度为。的传送带CD。其中段为生产线中的杀菌平台,长度为d,传送带的摩

擦因数为〃2,长度为"求：

(1)为了保证产品以最短的时间经过CD,则传送带的速度应满足什么条件？

(2)求BC段杀菌平台的摩擦因数％;

(3)调整产品从力点出发的速度可以调整杀菌的时间，求产品既不脱轨又能到达传送带的最长杀菌时间。

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蜃目(23—24高三上•河南鹤壁•期中)如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角。=30°,传送带在电动机的

带动下，始终保持％=2m/s的速率运行，现把一质量为馆=10kg的工件(可视为质点)轻轻放在传送带的底

端，经过时间t=1.9s,工件被传送到九=1.5巾的高处，g取lOm/s?,求：

(1)工件与传送带间的动摩擦因数；

(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。

关物弼.真题.

,题目曰(2021•辽宁•高考真题)机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率%=

0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角a=37°,转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=

1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数a=0.8。取重力加速

度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求：

(1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；

(2)小包裹通过传送带所需的时间t。

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1画目区（2020•全国•高考真题）如图,相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传

送带向右匀速运动,其速度的大小。可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10kg的载物箱（可视为质点）,

以初速度3=5.0m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数〃=0.10,重力加速度取g

=10m/s2o

⑴若”=4.0m/s,求载物箱通过传送带所需的时间；

（2）求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；

（3）若。=6.0m/s,载物箱滑上传送带回=普S后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平

台运动的过程中，传送带对它的冲量。

.题目区（2023•浙江•高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD

和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为R=0.4馆的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD

和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数k=

100N/m的轻质弹簧连接,静置于轨道FG上。现有质量小=0.12kg的滑块a以初速度%=2何m/s从。处

进入，经DEF管道后,与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长L=0.8m,以”=2m/s的速率顺时

针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数〃=0.5,其它摩擦和阻力均不计,各滑块均可视为质点，弹簧的弹性

势能玛=/%为形变量）。

（1）求滑块a到达圆弧管道DE尸最低点F时速度大小小和所受支持力大小局；

（2）若滑块a碰后返回到B点时速度%=lm/s,求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能'E；

（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Ax。

—

|画目0（2022•浙江•高考真题）如图所示,在竖直面内，一质量小的物块a静置于悬点。正下方的A点，以速度

。逆时针转动的传送带与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、AW、CD的长度均为心圆弧形

细管道DE半径为R,EF在竖直直径上，E点高度为Ho开始时,与物块a相同的物块b悬挂于。点,并向左

拉开一定的高度h由静止下摆,细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知巾=2g,Z=bn,

2=0.4馆，8=0.2馆，o=2111/5,物块与初\/\6»之间的动摩擦因数〃=0.5,轨道48和管道。豆均光滑,物

块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、。之间的空隙,CD与DE平滑连接,物块可视为质点，取g

=10m/s2o

⑴若/z=1.25*求a、b碰撞后瞬时物块a的速度比的大小；

（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力昂与九间满足的关系；

（3）若物块b释放高度0.9m<h<1.65m,求物块a最终静止的位置，值的范围（以A点为坐标原点，水平向

右为正，建立必轴）。

［题目回（2020•海南•高考真题）如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直放置,底端与一水平传送带相切，一质

量?71。=1kg的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放，到最低点Q时与另一质量小产3kg小物块6发生

弹性正碰（碰撞时间极短）。已知圆弧轨道半径R=0.8m,传送带的长度乙=1.25馆,传送带以速度”=lm/s

顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数〃=0.2,g=10m/s2a求

（1）碰撞前瞬间小物块a对圆弧轨道的压力大小；

（2）碰后小物块a能上升的最大高度；

（3）小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间。

1画目0（2019•浙江•高考真题）某砂场为提高运输效率,研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建

立如图所示的物理模型.竖直平面内有一倾角6=37°的直轨道其下方右侧放置一水平传送带,直轨道

末端B与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过.转轮半径R=0.4力、转轴间距L=2m的传送带以恒定

的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H=2.2m.现将一小物块放在距离传送带高无处静止释放，

假设小物块从直轨道口端运动到达传送带上。点时，速度大小不变,方向变为水平向右.已知小物块与直轨

道和传送带间的动摩擦因数均为〃=0.5.（sin37=0.6）

（1）若九=2.4m,求小物块到达B端时速度的大小；

（2）若小物块落到传送带左侧地面,求八需要满足的条件

（3）改变小物块释放的高度九，小物块从传送带的。点水平向右抛出，求小物块落地点到。点的水平距离，与

h的关系式及h需要满足的条件.

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律送书姨型

传送带模型涉及相互作用的两个物体间的相对运动、涉及摩擦力突变以及功能、动量的转移转化又可以与传输装

置等科技产品相关。在各类考试中备受瞩目，在高考中多以选择题、计算题的形式出现，在备考中要引起高度重

视,并要加强传送带与科技产品结合的新情境问题的处理。

破

茏麓》3鹘粤例动力学方法解决传送带问题

Q1（2024•吉林•一模）传送带是建筑工地常见的运输装置,如图所示为传送带AB的简易图，传送带的倾角为a

=30°,以3=8m/s的速度顺时针匀速转动,工人将质量?n=300kg的工料（可视为质点）轻轻地放到传送带

的底端并用平行于传送带的轻绳拴接在工料上，启动电动机，电动机对工料提供的牵引力恒为F=

3000N,经过琳=2s关闭电动机,一段时间后工件刚好到达传送带的最高点已知工料与传送带之间的动

摩擦因数为〃=尊，重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。求：

5

（1）经过时间2s时，工料的速度大小；

（2）刚关闭电动机后，工料的加速度；

（3）传送带A、B两端间的距离。

电动机仪

【思路分析】先计算出共速所需要的时间，共速后摩擦力发生了突变在应用牛顿第二定律及运动学公式求

解；关闭发动机工件失去了动力受力发生了改变开始减速运动同样先计算出工件与传送带共速的状态此后

摩擦力方向再次发生改变在应用牛顿第二定律及运动学公式求解相关问题。

【答案】（l）10m/s;（2）8m/s2,方向沿传送带向下；（3）31.25m

【详解】（1）对工料受力分析，根据牛顿第二定律有

F—7ngsin。+/Ltmgcosff=max

设经t时刻,工料与传送带共速则有

CL]t

解得

t=Is

再对工料受力分析,根据牛顿第二定律有

F—mgsinff—fimgcosO—ma2

根据速度一时间公式有

V—Oo+电力’

解得

v=10m/s•••

（2）刚关闭电动机后，对工料受力分析，根据牛顿第二定律有

mgsinff+“mgcos夕=ma3

解得

。3=8mzs,

方向沿传送带向下；

⑶关闭发电机后，工料经恰好到达最高点则有工料先减速到与传送带共速,此时有

♦—若=2。3%3

此后工料继续减速，此时受向上的摩擦力，由牛顿第二定律可得

7ngsin夕—fjmgcasB—ma4

因此继续向上运动的位移为

VQ=2Q@4

工料加速到与传送带共速时的位移满足

VQ=2。1宏1

工料的速度从增大到"的位移满足

—2a262

则传送带4、B两端间的距离为

X—61+62+力3+力4

解得

x=31.25m

茏麓》算:去揖号

分析传送带模型问题的思路

茏变》变式训练

|画目①(2024•黑龙江齐齐哈尔•一模)人们用传送带从低处向高处运送货物，如图所示，一长L=5m的倾斜传

送带在电动机带动下以速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动,传送带与水平方向的夹角6=37°,某时刻将质

量为小产15kg的货物A轻轻放在传送带底端，已知货物A与传送带间的动摩擦因数4=0.8,取sin37°=

0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2o

(1)求货物A刚开始运动时的加速度大小及在传送带上运动的时间；

(2)为了提高运送货物的效率,人们采用了“配重法”，即将货物A用跨过定滑轮的轻绳与质量为馆2=1kg的

重物B连接，如图中虚线所示，4与定滑轮间的绳子与传送带平行，不可伸长的轻绳足够长，不计滑轮的质量

与摩擦，在A运动到传送带顶端前重物B都没有落地，求:

①货物A在传送带上运动的时间；

②货物4在传送带上运动过程中摩擦力对其做的功。

【答案】⑴0.4m/s2,5s;⑵①3.5s,②432J

【详解】(1)对货物力受力分析，由牛顿第二定律

limigcosd—niigsin。=

解得

2

ar—0.4m/s

设货物一直加速，则由运动学公式有

L—■yO'ii2

解得

t—5s

此时货物A的速度为

如=art—2m/s

符合题意。

(2)①对货物A受力分析，由牛顿第二定律

T+/imigcosd—Eigsind=

对重物B受力分析，由牛顿第二定律

m2g—T=仍电

联立解得

02=lm/s2

当达到与传送带共速时间为

协=—=2s

货物_4运动的位移为

劣尸2m

之后匀速，则匀速的时间为

,L-x

[2=------x=1.5s

V•••

则货物A从底端到达顶端所需的时间为

t=t1+t2—3.5s

②在货物人加速阶段，摩擦力为

力=〃nzigcosO

摩擦力对其做的功为

小=人工1=192J

在货物A匀速阶段，摩擦力为

于2=migsinH—m2g

则摩擦力对其做的功为

^^^（£-^）=2407

即货物A在传送带上运动过程中摩擦力对其做的功为

W=Wi+W）,—432J

龙蔻》上鹘粤例应用三大观点解决传送带模型问题

[12（2023•山东淄博6月模拟）如图所示,水平平台上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B

点，平台段光滑，BC段长度c=l小,与滑块间的动摩擦因数4=0.25。平台右端与水平传送带相接于

。点，传送带顺时针旋转，运行速度n=2m/s,长度乙=2.75馆,与滑块间的动摩擦因数出=02传送带右

端。点与竖直固定放置的光滑圆弧形轨道刚好相切，光滑圆弧的半径A=0.2mo现将一质量巾i=2kg的

滑块P向左压缩轻弹簧到某处锁定，此时弹簧的弹性势能玛=41J,然后突然解除锁定，滑块P开始运动，

并最终与静止在。点的质量为的滑块Q发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知重力加速度9=

10m/s2,不计空气阻力，滑块P和Q均可看成质点。

⑴求滑块P到达。点时的速度。°;

（2）求滑块P第一次经过传送带的过程中，系统因摩擦产生的内能E内；

（3）若滑块Q的质量巾2可以改变，要使滑块Q在中途不脱离圆弧形轨道,则滑块Q的质量馆2的范围为多

少？（结果可带根号）

【思路分析】首先应用能量守恒求出初速度，在根据假设法判断物块在传送带上的运动形式然后应用牛顿第

二定律及运动学公式求解位移和相对位移再由功能关系求内能；物块离开传送带后根据碰撞规律求解速度,

在分类讨论物块不脱离轨道的情境在应用动能定理列式求解。

【答案】⑴6mzs（2）7J（3）0V?n24（2，1^—2）kg或8kg

【解析】（1）以滑块P为研究对象，从释放到运动到。点的过程中，根据能量守恒定律有与一〃1小辿力=

12

解得6m/so

（2）假设滑块P从。到。一直减速,根据动能定理有

解得vD=5m/s>v，假设正确。

设滑块P在传送带上做匀减速运动，加速度的大小为Q,根据牛顿第二定律有

2

〃2恒19=MiQ，解得Q=2m/s

设滑块P在传送带上运动时间为力，则•••

at,解得力=0.5s

传送带在土时间内所走的位移为a:="t=1m

滑块P相对于传送带所运动的位移为

As=L—x=1.75m

所以经过传送带过程中系统因摩擦产生的内能为牛=uwigx,Efy=7J„

（3）滑块P和Q在D点发生弹性碰撞,设碰撞后滑块P的速度为vD',滑块Q的速度为M,对系统由动量守恒

定律得

m^uD—rriiVjj'+m2v'

由机械能守恒定律得

与n忌=.仍疗+会"

f

联立解得v=——vD=—（m/s）

mi+m22+m2

①设滑块Q在E点的速度为”E时，恰好通过圆弧最高点，此时Q在。点的速度为。J,由重力提供向心力得

2V

m2g=m—

2EJrt

滑块Q从D点运动到E点的过程中，由动能定理得

-m2g-2R=:小2媒一］他外”

解得vD'=V10m/s

所以滑块Q在。点时的速度m/s

联立解得0<m2<（2VW-2）kgo

②设滑块。恰好运动到j圆弧处速度为零，此时Q在。点的速度为如"

此过程由动能定理得

—rnigR—0—卜^巧/",解得如"=2m/s

所以滑块Q在。点时的速度0<〃W2m/s

联立解得ni2>8kg

综上所述，滑块Q的质量恒2的范围为

0<m2^（2V10—2）kg或7n2>8kg。

矣变》变式训练

题目曰（23—24高三下•广东•开学考试）图为某一食品厂生产流水线的一部分，是半径为R的光滑半圆轨

道，产品2加工后以心=J硒的速率从A点沿半圆轨道下滑,到达轨道最低点B处时,与静止在此处的产品

1发生弹性碰撞（假设每一个产品的质量均为小）,被碰后的产品1沿粗糙的水平轨道BC滑动，以g=退获

的速度滑上运行速度为v的传送带CD。其中BC段为生产线中的杀菌平台,长度为4五，传送带的摩擦因数

为〃2=0.5,长度为14R,求：

（1）为了保证产品以最短的时间经过CD,则传送带的速度应满足什么条件？

（2）BC段杀菌平台的摩擦因数出是多少？

（3）调整产品从A点出发的速度可以调整杀菌的时间，则产品既不脱轨又能滑上传送带的最长杀菌时间力是

多少？•••

VA

【详解】（1）若产品由C到。一直加速，则传送时间最短,设加速获得的最大速度为。m,由动能定理

42m5X147?=^-mv^-^-mvc

解得

vm=4：y/gR

则传送带速度应满足

v^4：y[gR

（2）产品2从月运动到B的过程，由动能定理得

1212

mg・2五=-mvB--mvA

产品2和产品1发生弹性碰撞，由动量守恒

TTIVB=mv1+mv2

机械能守恒

1212।12

—mvB=-mvl+—mv2

解得

fi=O,v2=y/7gR

产品1进入杀菌平台后滑行到。点前，由动能定理得

—/Lt]mgx4R=-^-mvc——rnvl

解得

_5

（3）若要保证不脱轨，则产品在人点的最小速度满足

同第（2）问原理知，产品进入杀菌平台的最小速度

v2—y/5gR

产品减速到。的距离为s,由动能定理得

c12

—qmgs=U——mv2

解得

滑行距离为4凡恰能到达传送带上，此时产品进入杀菌平台后杀菌时间最长，由动量定理得

=0—mv2

解得

力=双配

5g

堂用刷题）

物》如模拟.

题目力（23—24高三下•江西•阶段练习）足够长的传送带与水平面间的夹角a=30°,传送带以。=5m/s的速度

沿逆时针方向匀速转动。用胶水把质量m=1kg的两个完全相同的物块上下粘在一起形成一个组合体，t=

。时，把组合体无初速度放在传送带的顶端，如图所示。已知物块与传送带之间的动摩擦因数〃=宇，重力

加速度g=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

（1）整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能；

（2）下面物块在粘接处给上面物块的作用力的大小。

【答案】（1）15J;⑵见解析

【详解】（1）把组合体无初速度放在传送带的顶端，根据牛顿第二定律可得

[1•2mgeosa+2mgsincn=2ma

解得组合体的加速度为

a=/igcosa+gsina=12.5m/s2

组合体从放在顶端到与传送带公式所用时间为

t=-=OAs

a

组合体与传送带共速前发生的相对位移为

二力传一力组=vt—T■力=-^-t—1m

由于

〃•2mgeosa>2mgsina

可知组合体与传送带共速后相对静止一起匀速运动，故整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能为

Q—/1-2mgcosa•bx—15J

（2）组合体与传送带共速前，以上面物块为对象，有

琦=mgeosa=5V3N,F^-imgsina=ma

解得

K=7.57V

则组合体与传送带共速前，下面物块在粘接处给上面物块的作用力的大小为

F=dF3F；=^^N

组合体与传送带共速后，滑块与传送带相对静止做匀速运动，以上面物块为对象，有

F\=mgeosa=5V3N,F'x—mgsina—5N

则组合体与传送带共速后，下面物块在粘接处给上面物块的作用力的大小为

F=JF：+F'；=ION•••

因（2024•四川德阳•二模）如图所示,静止的粗糙传送带与水平面夹角为9=370,传送带顶端到底端的距离

为L=14.25M,平行于传送带的轻绳一端连接质量为小产0.3kg的小物体A,另一端跨过光滑定滑轮连接质

量为利2=0.1kg的小物体B,在外力的作用下，小物体人静止于传送带的顶端。力=0时，撤去外力，同时传送

带从静止开始以加速度大小为a0=7m/s2、顺时针方向匀加速转动，传送带速率达到0=7m/s后匀速转动。已

知小物体A与传送带间的动摩擦因数为K=0.25,小物体B始终未与定滑轮相撞，重力加速度大小为g=

10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o求：

（1）传送带匀加速转动瞬间,小物体A加速度的大小；

（2）小物体力从传送带顶端运