湖南省永州市十四中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省永州市十四中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥侧面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．取AD的中点O，连接PO，则PO⊥底面ABCD，PO=，AD=2．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥侧面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．取AD的中点O，连接PO，则PO⊥底面ABCD，PO=，AD=2．∴该几何体的体积V==．故选：A．2.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75参考答案：D【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意知，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．3.把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是参考答案：A略4.在中，，是上的一点，若，则实数的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.已知,当取得最小值时x=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】可用导函数解决最小值问题，即可得到答案.【详解】根据题意，令，则，而当时，，当时，，则在处取得极小值，故选D.【点睛】本题主要考查函数的最值问题，意在考查学生利用导数工具解决实际问题的能力，难度中等.6.已知全集，集合，集合，则集合(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于（）A．－

B．－

C．

D．参考答案：A略8.已知集合，，则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知cos78°约等于0.20，那么sin66°约等于（

）A.0.92 B.0.85 C.0.88 D.0.95参考答案：A∵约等于0.20，∴0.92故选：A

10.设f(x)＝，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()A．[0,1]

B．[－1,0]

C．[－2，－1]

D．[1,2]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，∠A=60°，，则=

．参考答案：2试题分析：由正弦定理得==考点：本题考查了正弦定理的运用点评：熟练运用正弦定理及变形是解决此类问题的关键，属基础题12.已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为

.参考答案：略13.设A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B=．参考答案：{（﹣2，﹣1）}【考点】交集及其运算．【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出方程组的解即可得到两集合的交集．【解答】解：联立得：，解得：，则A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案为：{（﹣2，﹣1）}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14.已知，则f（x）的值域为．参考答案：[，]【考点】三角函数的最值．【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值．【分析】化简函数f（x），利用二次函数与三角函数的图象和性质，求出函数f（x）的值域即可．【解答】解：∵f（x）=sin2x+cosx=1﹣cos2x+cosx=﹣+，且x∈[﹣，]，∴cosx∈[﹣，]，∴﹣1≤cosx﹣≤0，∴﹣1≤﹣≤0，∴≤﹣≤，即函数f（x）的值域为[，]．故答案为：[，]．【点评】本题考查了三角函数的化简与求值的应用问题，也考查了求函数最值的应用问题，是基础题目．15.点在直线上，则的最小值是__________。参考答案：816.已知满足约束条件，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为

参考答案：略17.函数的图象关于直线对称，则=__________。参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为实数，函数.(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.参考答案：解析:本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分（1）若，则（2）当时，

当时，

综上（3）时，得，当时，；当时，△>0,得：讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.19.（10分）已知等差数列{an}，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{2﹣1}的前n项和Sn．参考答案：（Ⅰ）由题意知a32＝a1a9即(2＋2d)2＝2×(2＋8d)……3分d2－2d＝0

∴d＝2或d＝0（舍）∴an＝2n．

…………5分（Ⅱ）数列{2an－1}的通项为2an－1＝22n－1＝4n－1，…7分∴Sn＝41＋42＋43＋···＋4n－n＝×(4n－1)－n．

…………10分20.已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且P（4，3）到直线l的距离为3，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的截距式方程；点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】当直线经过原点时，设直线方程为y=kx，再根据P（4，3）到直线l的距离为3，求得k的值，可得此时直线的方程．当直线不经过原点时，设直线的方程为x+y﹣a=0，由P（4，3）到直线l的距离为3，求得a的值，可得此时直线方程，综合可得结论．【解答】解：当直线经过原点时，设直线方程为y=kx，再根据P（4，3）到直线l的距离为3，可得=3，求得k=，故此时直线的方程为y=x．当直线不经过原点时，设直线的方程为x+y﹣a=0，由P（4，3）到直线l的距离为3，可得=3，求得a=1，或a=13，故此时直线的方程为x+y﹣1=0或x+y﹣13=0．综上可得，所求直线的方程为y=x，或x+y﹣1=0，或x+y﹣13=0．【点评】本题主要考查用点斜式、截距式求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想属于基础题．21.已知定义在R上的偶函数f(x)满足:当时,.（1）求实数a的值;（2）用定义法证明f(x)在(0,+∞)上是增函数;（3）求函数f(x)在[－1,2]上的值域.参考答案：（1）1（2）证明见解析（3）【分析】（1）因为当时,,可得,即可求得答案;（2）根据函数单调性定义,即可求得答案;（3）因为,根据在为减函数,在为增函数,即可求得答案.【详解】（1）当时,,解得:（2）任取.又,,得:,在上是增函数.（3）在为减函数,在为增函数,的值域为.【点睛】本题主要考查了定义法证明函数单调性和求函数的值域,解题关键是掌握函数基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.22.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.方案二：不收管理费，每度0.48元.（1）求方案一收费L(x)元与用电量x（度）间的函数关系；（2）小李家九