辽宁省阜新市蒙古族自治县镇中学高一数学文期末试卷含解析

辽宁省阜新市蒙古族自治县镇中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f(x)满足，当时，，则下列不等式一定不成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：A函数的周期为，当时，时，，故函数在上是增函数，时，，故函数在上是减函数，且关于轴对称，又定义在上的满足，故函数的周期是，所以函数在上是增函数，在上是减函数，且关于轴对称，观察四个选项选项中，，故选A.2.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是

（

）A．x＋y＋1＝0

B．x＋y－1＝0

C．x－y＋1＝0

D．x－y－1＝0参考答案：C略3.若均为第二象限角，满足，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，两角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【详解】解：∵sinα，cosβ，α、β均为第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ?（），故答案为B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题．4.P是圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上点，则点P到直线3x+4y﹣2=0的最大距离是（）A．2 B．5 C．8 D．9参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出元新到直线的距离，则原上的点P到直线l：3x﹣4y﹣5=0的距离的最大值可求．【解答】解：由（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，可知该圆的圆心为（5，3），半径为3．则圆心到直线l：3x+4y﹣2=0的距离为．所以圆上的点P到直线l：3x+4y﹣2=0的距离的最大值是3+5=8．故选C．5.若数列、的通项公式分别是，，且，对任意恒成立，则常数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项．【解答】解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选D．7.设全集，集合，，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知函数是奇函数，则的取值范围是(

)（A）－1≤＜0或0＜≤1

（B）≤－1或≥1（C）＞0

（D）＜0参考答案：C略9.过点和点的直线的倾斜角是(

)

．

．

．

．参考答案：D10.等比数列中，若、是方程的两根，则的值为(

)A.2

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________.参考答案：π【详解】由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为，由知函数的对称轴为直线，设函数的最小正周期为，所以，，即，所以，解得，故答案为.考点：函数的对称性、周期性，属于中档题.12.计算：（﹣2）0﹣log2=．参考答案：

【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=1﹣=，故答案为：13.等差数列、的前n项和分别为Sn、Tn，，则＝

.参考答案：14.已知，则的最大值是_______.参考答案：略15.直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．参考答案：1<a<y＝x－|x|＋a是偶函数，图象如图所示．由图象可知直线y＝1与曲线y＝x－|x|＋a有四个

交点需满足a－<1<a，∴1<a<.

16.已知，则的值．参考答案：417.函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为．参考答案：[1，10]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.编写一个程序计算12+32+52+…+992，并画出相应的程序框图．参考答案：【考点】E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】这是一个累加求和问题，共50项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．【解答】解：程序如下：程序：i═ls=0DOs=s+i2i=i+2LOOPUNTIL

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程序框图如下：19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；（Ⅱ）若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；（Ⅲ）若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2,求实数a的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）函数是上的奇函数，则，求得.……2分又此时是上的奇函数.所以为所求.

………………4分（Ⅱ）函数的定义域是一切实数，则恒成立.即恒成立，由于.

……6分故只要即可

………………7分（Ⅲ）由已知函数是减函数，故在区间上的最大值是，最小值是.

…………………8分由题设

………11分故为所求.

…………12分

20.已知等差数列{an}的前n项和，求（1）数列{an}的通项公式；（2）求的值.参考答案：（1）（2）60【分析】（1）先求出数列首项和公差，再写出数列的通项；（2）由题得是以-5为首项，以6为公差的等差数列，再求解即可.【详解】解：（1）因为，所以所以所以.（2）由题得是以-5为首项，以6为公差的等差数列，所以.【点睛】本题主要考查等差数列通项求法和前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．参考答案：答：（1），．设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．（