陕西省西安新城区爱知初级中学2023-2024学年下学期九年级第一次全仿真测试数学试题

九年级第一次全仿真测试数学学科试题满分:120分时间:120分钟一、选择题(每小题3分，共8小题，计24分.每小题只有一个选项符合题意)1.下列实数中，无理数是()A.13B.0C2.把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是()3.如图,直线l₁∥l₂,直线l₃与直线l₁、l₂交于A、B两点,过点A作AC⊥l₂,垂足为点C,若∠1=60°,则∠2的度数为()A.30°B.35°C.45°D.60°4.下列运算正确的是()A.2a²⋅C.a²+5.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=-2x+m的图象向下平移3个单位后经过原点，则m的值为()A.-2B.2C.-3D.36.如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,交AC于点E,作ED∥AB,交BC于点D,若BD=6,AB=10,则DC的长为()A.245B.9C.187.如图,⊙O是△ABC的外接圆,点D在圆上,若.∠ABC=60∘,AD=3CD,A.33B.32C.4D.2九年级第一次全仿真测试数学学科试题第1页共6页8.如图，二次函数y=-2x²+bx+c的图象与y轴的交点纵坐标为1，对称轴为直线x=-34,有以下结论:①当x>-1时,y随x的增大而减小;②若点P(-3,y₁)、Q(14，y₂)在二次函数图象上，则y₁<y₂；A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(每小题3分，共6小题，计18分)9.一元二次方程.x²-3x=0的解为10.已知扇形的半径是5，圆心角是120°，则扇形的弧长为.(结果保留π)11.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(3,2),B(6,1),以原点O为位似中心,相似比为3,在第一象限内把△OAB放大，则点A的对应点A'的坐标为.12.如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=4,∠DAB=45°,对角线AC与BD交于点O,过D作DE⊥AB交AB于点E,过O作OF∥AB交DE于F,则OF的长为.13.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示.小雪的镜片焦距为0.2米时，眼镜度数为500度，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距变为0.5米，此时眼镜的度数为度.14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,CD=3,tan∠DBC=12,点M、N在BD上运动,且MN=13BD,点E、F分别在BC、AD上,连接三、解答题(共13小题，计78分.解答应写出过程)15.(本题满分5分)计算:2024-九年级第一次全仿真测试数学学科试题第2页共6页16.(本题满分5分)解方程组:x17.(本题满分5分)化简:1+18.(本题满分5分)已知△ABC,请在AB边上确定一点P,使得点P到AC、BC的距离相等.(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹)19.(本题满分5分)如图,点F在AB上,BC∥AD,AD=AC,∠AED=∠B.求证:△ABC≌△DEA.20.(本题满分5分)某商店销售一批荧光笔，第一天以每支5元的价格售出20支，从第二天起开始降价，以每支4元的价格将这批荧光笔全部售出，最终的销售总额不低于1220元.这批荧光笔至少有多少支?(列不等式解答)21.(本题满分5分)五一假期，芳芳和丽丽两家一起开车去秦岭动物园玩，到了秦岭动物园停车场，发现停车场还有四个停车位空闲(如图所示)，停车场规定每辆汽车停放时只能占用一个车位.(1)若芳芳家的车先停，则芳芳家的车停在1号车位的概率为；(2)芳芳和丽丽家的车先后停到车位上，请用树状图或列表法求这两辆车都停在序号为奇数的车位上的概率.(芳芳家的车记为A车，丽丽家的车记为B车)九年级第一次全仿真测试数学学科试题第3页共6页22.(本题满分6分)一天早上，小刚和小明利用无人机测量物体的高度.如图，某高楼MQ上有一个信号发射塔PM，当无人机飞行至地面正上方的A处时，测得塔顶端P的仰角α为37°，此时无人机离地面的距离AB=18米；无人机继续向前水平飞行至D处，测得塔顶端P的仰角β为64°，此时无人机离地面的距离CD=18米.已知.BC=25米，点B、C、Q在同一条直线上，求发射塔顶端到地面的高度(即PQ的高度)为多少?(参考数据：siln23.(本题满分6分)星期一我校举行主题校会，引领广大学生积极学习“禁毒和反欺凌”相关知识，严格做好自我管理，筑牢青春防线.为了进一步增强同学们的认知，强化教育效果，学校利用班会课对部分学生对“禁毒和反欺凌”相关知识的了解程度进行了问卷调查，并且在七年级随机抽取了40名学生的成绩进行抽样调查，并把抽样调查的结果绘制成如下的统计图表：请根据图中提供的信息，回答下列问题：七年级40名同学成绩条形统计图(1)这40名学生成绩的中位数是分；(2)这40名学生成绩的众数为分；(3)根据样本调查结果，学校准备为成绩为90分及90分以上的学生颁奖，七年级有学生1000人，试估计学校需要准备多少份奖品?九年级第一次全仿真测试数学学科试题第4页共6页24.(本题满分6分)最是书香能致远.从梁家河到中南海，从躬耕基层到领航中国，读书始终是习近平总书记“最大的爱好”.4月23日是“世界读书日”，随着人们读书的热情日益高涨，图书的需求不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A、B两种新书进行销售，已知每本A种图书的进价30元，每本B种图书的进价20元，现该书店决定购进这两种图书共100本，其中购进A种图书x本，总费用为y元.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若A种图书数量不少于B种图书数量的13，求该书店如何购进这两种图书所需费用最低，并求最低费用是多少25.(本题满分7分)如图,AB为⊙O的直径,F在⊙O上,过点F作⊙O的切线交BA的延长线于E,过点B作BC∥EF,交⊙O于点C,连接CA、CF.(1)求证:∠ACF(2)当.AE=2,EF=25时,26.(本题满分8分)已知抛物线:y=x²+bx+ca≠0与(1)求抛物线L的表达式；(2)若抛物线L关于x轴对称的抛物线为L'，抛物线L'上是否存在一点D，使得∠DAB=∠CBA?九年级第一次全仿真测试数学学科试题第5页共6页27.(本题满分10分)(1)【问题探究】如图①,四边形ABCD,.AD‖BC,∠C=90°,BC=8,DC=6,,点M在DC边上,且MC=2MD(2)【问题解决】如图②，六边形ABCDEF为一个空地，规划为园林绿化区，