山东省莱州市2024年高考冲刺模拟数学试题含解析

山东省莱州市第一中学2024年高考冲刺模拟数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题

用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子

35

每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布一尺，则这位女子织布的天数是（）

A.2B.3C.4D.1

2.若点尸（-3,4）是角a的终边上一点,贝！|sin2«=()

247168

A.—B.------C.D.-

2525255

771T

3.已知函数/（x）=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴为关=一,将函数/（幻的图象向右平行移动一个单位长度

124

后得到函数g（x）图象，则函数g（x）的解析式为（）

7T7T

A.g(x)=2sin(2x-五)B.g(x)=2sin(2x+—)

7TIT

C.g(x)=2sin(2x----)D.g(x)=2sin(2xH■—)

66

4.已知不同直线/、加与不同平面B,且/u。，mufi,则下列说法中正确的是（）

A.若2/〃？,贝！B.若,贝！|/，加

C.若110,则D.若则m_LO

5.如图所示，网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）

Q

A.2B.-C.6D.8

3

6.在ABC中，角AB,C的对边分别为“,4c,若c—acosB=（2a-b）cosA,贝!|ABC的形状为（）

A.直角三角形B.等腰非等边三角形

C.等腰或直角三角形D.钝角三角形

22

7.已知双曲线=-4=1（。>0*>。）的左右焦点分别为E（-c，°），工（。，0），以线段可月为直径的圆与双曲线在第

ab

二象限的交点为P,若直线尸工与圆E：[x-]]+/=:相切，则双曲线的渐近线方程是（）

A.y=±xB.y=i2xC.y=±y/3xD.y=±^2x

222

8.已知双曲线—六=1与双曲线。2：3--=1没有公共点，则双曲线G的离心率的取值范围是（）

A.B.[A+oo）C.（1,V5]D.[75,+oo）

UUUUUIU_

9.在直角梯形ABC。中，ABAD=0>ZB=30°,AB=2y（3,BC=2,点E为BC上一点，且AE=xA5+yAD,

当孙的值最大时，|AE|=（）

A.75B.2C.典D.26

2

10.已知抛物线C:9=6x的焦点为P，准线为/,4是/上一点，5是直线A尸与抛物线C的一个交点，若

FA=3FB>贝!II3b|=（）

75

A.-B.3C.-D.2

22

11.一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是

（俯视图）

A.2娓B.4C.273D.2亚

12.下列说法正确的是()

A.“若°>1,则/>］”的否命题是“若°>1,则/《I”

B.“若。苏<。帆2,则。的逆命题为真命题

C.3x0e(0,+co)，使3年〉4%成立

1TC

D.”若sinaw—,则—”是真命题

26

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在边长为2的正三角形ABC中，BD=xBA,CE=yCA,x>0,y>0,x+2y=l,则C£>-BE的取值范围为.

14.过直线丁=丘+7上一动点”(x,y)向圆。：/+｝；2+23；=0引两条切线初4,MB,切点为A,B,若左

则四边形MACB的最小面积Se［百,的概率为

2-1x1,x<2,

15.已知函数〃x)={1函数g(x)=b-42-x),其中beH,若函数y=/(x)—g(x)恰

(x-2),x>2,

有4个零点，则6的取值范围是

16.根据如图的算法，输出的结果是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数/(x)=(x+2)ln(x+l)-«x(aeA)

(I)若a=l,求曲线y=/(x)在点(0,7(0))处的切线方程；

(II)若/"(x)»0在［0,+8)上恒成立，求实数。的取值范围；

4

(HD若数列｛4｝的前几项和Sa=/+3〃—l,必=一,求证：数列也｝的前几项和7；<ln(〃+l)(〃+2).

an

18.(12分)已知椭圆E：4+^=1(a>b>0)的离心率为e=18,且短轴的一个端点5与两焦点A,C组成

a2b22

的三角形面积为G.

(I)求椭圆E的方程；

(II)若点尸为椭圆E上的一点，过点尸作椭圆E的切线交圆。：必+产=/于不同的两点知，N(其中M在N

的右侧），求四边形AQWN面积的最大值.

19.（12分）［选修4-5：不等式选讲］

设函数f（x）=|x+l|.

（1）求不等式/（x）V5-/（%—3）的解集;

（2）已知关于x的不等式2/（x）+|x+a区x+4在［-1,1］上有解，求实数”的取值范围.

20.（12分）在平面直角坐标系中，有一个微型智能机器人（大小不计）只能沿着坐标轴的正方向或负方向行进，

且每一步只能行进1个单位长度,例如：该机器人在点。,0）处时，下一步可行进到（2,0）、（0,0）、（1,1,）、这四

个点中的任一位置.记该机器人从坐标原点。出发、行进九步后落在V轴上的不同走法的种数为£（〃）.

（1）分别求L。）、L（2）、L（3）的值；

（2）求L（〃）的表达式.

21.（12分）如图,四棱锥P-ABCD,侧面上4。是边长为2的正三角形,且与底面垂直，底面ABC。是NA5C=60的

PM

菱形，以为棱PC上的动点，且衣7=e［0,1］）.

（I）求证：AP3C为直角三角形；

（H）试确定4的值，使得二面角P-AD-M的平面角余弦值为差.

22.（10分）已知玉,程玉£（0,+OO）,且满足%+%2+%3=3菁%2%3，证明：+入2%3+毛%>3.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.

【详解】

根据实际问题可以转化为等比数列问题，

在等比数列｛4｝中，公比4=2,前〃项和为S”，$5=5,鼠=考，求加的值.

因为工=—。)=5,解得弓=工v_京(1_2"')_35,解得根=3.故选B.

1—2-31「2F

【点睛】

本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.

2、A

【解析】

43

根据三角函数的定义，求得sina=g,cosa=-m，再由正弦的倍角公式，即可求解.

【详解】

由题意，点玖-3,4)是角々的终边上一点，

_43

根据三角函数的定义，可得sina=g,cosa=-1,

4324

贝!Isinla=2sin«coscr=2x—x(--)=--,故选A.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角公式,

准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3、C

【解析】

根据辅助角公式化简三角函数式，结合X=一为函数/(X)的一条对称轴可求得。，代入辅助角公式得/'(X)的解析式.

12

根据三角函数图像平移变换，即可求得函数g(x)的解析式.

【详解】

函数/(x)=sin2x+acos2x,

由辅助角公式化简可得/(%)=J1+/sin(2x+，),tan6=a,

TT

因为X=—为函数/。)=5皿2兀+(7852%图象的一条对称轴,

12

代入可得sin12x^|-j+acosf^x~n

12

即g+#a=土Jl+4，化简可解得(a—=0,

即Q=s/39

所以/(%)=sin2x+y/3cos2x

=2sinf2x+g

IT

将函数的的图象向右平行移丐个单位长度可得g(x),

则g(x)=2sin21一£H——2sin2x--7-t

369

故选：C.

【点睛】

本题考查了辅助角化简三角函数式的应用，三角函数对称轴的应用，三角函数图像平移变换的应用，属于中档题.

4、C

【解析】

根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.

【详解】

对于A,若a〃,，则/,根可能为平行或异面直线，4错误；

对于3,若al。,则/,〃，可能为平行、相交或异面直线，B错误;

对于C,若110,且/ua,由面面垂直的判定定理可知。，尸，C正确;

对于。，若。，尸，只有当加垂直于冬夕的交线时才有相，。，。错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.

5、A

【解析】

先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.

【详解】

由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1,下底为2,高为2,四棱锥的高

为2,

所以该四棱锥的体积为V=；xgx(l+2)x2x2=2.

故选A

【点睛】

本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.

6、C

【解析】

利用正弦定理将边化角，再由sin(A+3)=sinC,化简可得sinBcosA=sinAcosA,最后分类讨论可得；

【详解】

解：因为C-QCOSB=(2a-b)cosA

所以sinC—sinAcosB=(2sinA-sinB)cosA

所以sinC—sinAcos5=2sinAcosA-sinBcosA

所以sin(A+8)—sinAcosB=2sinAcosA-sinBcosA

所以sinAcosB+sinBcosA-sinAcos5=2sinAcosA-sinBcosA

所以sin5cosA=sinAcosA

IT

当(»54=0时4=—,AABC为直角三角形；

2

当＜»54/0时5山4=$近3即4=8,AABC为等腰三角形；

・•.AABC的形状是等腰三角形或直角三角形

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.

7、B

【解析】

先设直线尸鸟与圆+丁=生相切于点〃，根据题意，得到EM//PE，再由答=：,根据勾股定理

I216月月4

求出b=2a,从而可得渐近线方程.

【详解】

设直线「心与圆E:[x—]]+/=.相切于点加，

因为AP耳耳是以圆。的直径与耳为斜边的圆内接三角形，所以/耳2工=90,

又因为圆E与直线「工的切点为"，所以EM//PK，

又11=5所以附|=4《=6,

因此忸阊=2a+b,

因此有〃+(2a+b)2=4<?,

所以b=2a,因此渐近线的方程为y=±2x.

故选B

【点睛】

本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.

8、C

【解析】

先求得c2的渐近线方程，根据G，02没有公共点，判断出G渐近线斜率的取值范围，由此求得G离心率的取值范围.

【详解】

2222

双曲线。2：上必=1的渐近线方程为'=±2%，由于双曲线GJ躲=1与双曲线。2：『炉=1没有公共点，

b

所以双曲线G的渐近线的斜率一V2,所以双曲线C,的离心率e=

a

故选：C

【点睛】

本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于基础题.

9、B

【解析】

由题，可求出AD=1,C£>=6,所以AB=2OC，根据共线定理，设8E=X8C(0麴兑1),利用向量三角形法则求

出=—+结合题给AE=xA3+yAD,得出x=l—g,y=X,进而得出肛=[l—q]九，最后

利用二次函数求出到的最大值，即可求出|AE|=.

【详解】

、.UL1UUUIU「

由题意，直角梯形ABCD中，ABAD^O>々=30。，AB=2坦,BC=2,

可求得A£>=1,C£>=百，所以AB=2ZX?・

•.•点E在线段6C上，设=(噫氏1),

则AE=AB+BE=AB+ABC=AB+A(BA+AD+DC)

=(1-4)AB+AAD+ADC=[\-^AB+AAD,

即AE=[\-^AB+AAD,

又因为AE=xA5+yAD

夕

所以x=l—5，y=X,

所以冷=(]_(]%=_；[(4-l)2_1]=一；(丸-1)2+；,,；,

当2=1时，等号成立.

所以|AE|=4AB+AD|=2.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查平面向量线性运算中的加法运算、向量共线定理，以及运用二次函数求最值，考查转化思想和解题能力.

10、D

【解析】

根据抛物线的定义求得|”|=6,由此求得忸同的长.

【详解】

过3作3C，/,垂足为C,设/与x轴的交点为。.根据抛物线的定义可知忸同=忸。.由于网=3w人所以

7r1

\AB\=2\BC\,所以NC4B=—,所以|AF|=2|ED|=6,所以忸刊=一|/刊=2.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查抛物线的定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

11、A

【解析】

作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可.

【详解】

根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且AO=A3=2,BC=4,

上4,平面ABC。，且上4=2,

：•PB=122+2?=2屈，PD=3+2?=20,CD=2&，PC=y/p^+AC2=74+20=2A/6»

.•.这个四棱锥中最长棱的长度是2«.

故选A.

【点睛】

本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题.

12、D

【解析】

选项A,否命题为“若aW1,则/<1"，故A不正确.

选项B,逆命题为“若a<6,贝!la苏<句《2",为假命题，故B不正确.

选项C,由题意知对X/xe(O,+8),都有3*<4、故C不正确.

JT11JT

选项D,命题的逆否命题“若a=—，贝！Isina=—”为真命题，故“若sinaw—,则aw—”是真命题，所以D正确.

6226

选D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、(-2,--]

2

【解析】

建立直角坐标系，依题意可求得百=2孙+2x+2y—4,而尤>0,y>0,x+y=l,故可得y=l—x,且

xe(0,l),由此构造函数/(x)=—2/+2x—2,0<%<1,利用二次函数的性质即可求得取值范围.

【详解】

建立如图所示的平面直角坐标系，

则A(—l,0),B(l,0),C(0,V3),设。(再,0),E(X2,%),

根据瓦)=xR4，即&T，0)=%(一2,0),则%=1一2%,

CE—yCA,BP(x2,为一,^5)=y(—1,—A/3)»贝！I%=~y>%=—'J^>y+'\/3，

所以CD•BE=(石,—G)•区—I,%)，

=x1(x2-l)-V3y2=(l-2x)(-y-l)-3(-y+l)=2xy+2x+2^-4,

0,y>0,x+y=l,

.-.y=l-x,且xe(0,l),

故CD,BE—2x(1—x)+2x+2(1—x)—4——2x2+2x-2,

设/(x)=—2/+2X—2,0<%<1,易知二次函数/(元)的对称轴为x=L,

13

故函数/(%)在[0,1]上的最大值为/(])=—5,最小值为/(0)=/(1)=—2,

--3

故CDBE的取值范围为(-2,--].

故答案为：(-2,--].

2

本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力,

求解时注意通过设元、消元，将问题转化为元二次函数的值域问题.

14、

3

【解析】

先求圆的半径，四边形的最小面积Seh/^,V7],转化为工研的最小值为S^BC修孝,[],求出切线长的

最小值G[招,«]，再求阿C|的距离也就是圆心到直线的距离河解得上的取值范围，利用几何概型即可求得概

率.

【详解】

由圆的方程得必+(丁+1)2=1,所以圆心为(0,-1),半径为r=1,四边形的面积S=2S4MBC，若四边形MAC3的

最小面积Se[若,近],所以SaBC的最小值为而％时明=：「眼目，即的最小值

\MB\.e[g,J7],此时|MC|最小为圆心到直线的距离，此时d=JiZLe由+(后,J12+(V7)2]，因为左＞0,

收+1

所以左所以［w口,4］的概率为4-币

3

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系，及与长度有关的几何概型，考查了学生分析问题的能力，难度一般.

15、

【解析】

'2-Mx<2,

2）2,x>2,

2-12-x|,x..0

/（2-%）={

x2,x<0

■:函数yM*)-g(x)恰好有四个零点，

...方程A*)-g(x)=o有四个解，

即f(x)+f(2-x)-b=o有四个解，

即函数7刁3)伏2-*)与y=Z>的图象有四个交点,

x2+%+2,x<0

y=f(x)+f(2-x)={2,0M2,

%2-5x+8,x>2

作函数亦")侦2-*)与y=b的图象如下，

结合图象可知,

—<b<29

4

故答案为g，2)

点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求

值，当出现用⑷)的形式时，应从内到外依次求值.

⑵当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量

的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.

16、55

【解析】

根据该For语句的功能，可得S=l+2+3+...+10,可得结果

【详解】

根据该For语句的功能，可得S=l+2+3+...+10

巾(1+10)x10

则$=^^-----——=55

2

故答案为：55

【点睛】

本题考查For语句的功能，属基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(I)x—y=0；(II)(-co,2];(III)证明见解析.

【解析】

试题分析：(1)将。=1,求出切线方程(2)求导后讨论当aW2时和。>2时的单调性证明，求出实数。的取值范围(3)

先求出4、4的通项公式，利用当x>0时，(x+2)ln(l+x)>2x得ln(l+x)>——,下面证明：

x+2

Tn<ln(zi+l)(n+2)

解析：(I)因为Q=1,所以/(x)=(x+2)ln(x+l)—x,/(0)=(0+2)xlnl-0=0,切点为(0,0).

由/'(x)=ln(x+l)+W—1，所以/''(O)=ln(O+l)+*|—l=l,所以曲线y=/(力在(0,0)处的切线方程为

y-0=l(x-0),即1_y=0

(II)由尸(x)=ln(x+l)+^^_a,令=(x£[0,4w)),

JC+1

/\11JC

则g'（x）=77j_a+］『=（x+l）220（当且仅当尤=。取等号）•故/'（%）在［°，+8）上为增函数•

①当a«2时,f'（x）>r（o）>0,故/（尤）在［0,网上为增函数，

所以/（力2/（0）=0恒成立，故aW2符合题意；

②当a>2时，由于/'（0）=2—a<0,-l）=l+-^>0,根据零点存在定理，

必存在小（0,e°—1）,使得/'⑺=0,由于/'（力在［0,+8）上为增函数，

故当尤e（0J）时，/'⑺<0,故外力在龙e（0/）上为减函数，

所以当xe（Oj）时，〃力</（0）=0,故/（力20在［0,+8）上不恒成立，所以a>2不符合题意.综上所述，实数。

的取值范围为（-oo,2］

4

n-\

3,n—\3'

(in)证明：由S“=〃9一+3"-l=>a“={

2n+2,n>22

n>2

、〃+1

由（II）知当x>0时，（x+2）ln（l+x）>2x,故当无>0时,ln（l+x）>------,

x+2

22

故故容中+讣普仔.下面证明：小皿向）（〃+2）

n

=1♦3>3』…―3=1*+1)("+2)

=ln(n+l)(n+2)-ln2

(234n-1n)2

一.4222

而，T=—I-------1--------1-----1------

n32+13+1n+1

*3」+3+2+一2=1+3+—2+2

t^l+k1+12+13+1n+22+13+1n+23

所以，ln（«+l）（n+2）-ln2>7；,-1,即：ln（"+l）（"+2）>7；—；+ln2>1

点睛：本题考查了利用导数的几何意义求出参数及证明不等式成立，借助第二问的证明过程，利用导数的单调性证明

数列的不等式，在求解的过程中还要求出数列的和，计算较为复杂，本题属于难题.

18、(I)—+/=1；(II)4.

4'

【解析】

（I）结合已知可得工=走，6c=唐求出处》的值，即可得椭圆方程；

a2

（II）由题意可知，直线的斜率存在，设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程，利用判别式等于0可得%2=4左2+1,

联立直线方程与圆的方程，结合根与系数的关系求得8AMe。+SON。，利用弦长公式及点到直线的距离公式，求出

S^MON9得至（I=S\MON+^AMCO+^\ANO9整理后利用基本不等式求最值.

【详解】

解：（I）可得g=2^,加=也结合4=尸+°2,

a2

解得a=2,c=6,b=l,得椭圆方程］+y=1；

(II)易知直线肱V的斜率左存在，设MN：y=kx+m,

由：：加4，得(4左2+1)%2+8^fnx+4(加2，

2

由△=64左2加_16(4左2+l)(m-l)=0,得眉=袤？+1,

・SACMN~S^ON++S/WVO9

设点O到直线MN：丘-y+根=0的距离为d,

|跖V|=2j|OM「—"=24—匕

y=kx+m

得(左2+1)%2+2kmx+m2-4-0,

%2+J=4

-2kmm2-4

%+%=E，'"Hp

:.乂+%+m+Ax2+zn二左(％+%2)+2m

2km)2m

=kFTlJ+2m=F+l

SAMCO+S&NAO+=%+%I)=£7

乙乙Ki1

・/、A/3|m|G同

・・SACMN=S^fON+(S.AO+^\MCO)=.2+]+,2+]

而W=4左2+1,左2=(1,易知左2»0,.•.421,则同之1,

_2百帆_8力帆_8#><述_

四边形ACMV的面积3—了了।］—冽2+3—卜川+义—石石一‘

4一四H

3

当且仅当而1=1时，即加=±百时取

本题考查了由”,dC求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查了学生的计算能力，综合性比较强，属于难题.

19、(1){%|-2<%<3}(2)-2<a<4

【解析】

(1)零点分段去绝对值解不等式即可(2)由题|x+a|W2-x在［-1,1］上有解，去绝对值分离变量a即可.

【详解】

(1)不等式f(x)W5-f(x-3),Bp|x+l|+|x-2|<5

%<—1,-1<x<2,fx>2,

等价于《或<或《

—x—1—x+2<5,、x+l—x+2«5,x+l+x—2V5,

解得-2<x<3,

所以原不等式的解集为｛x|-2<x<3｝；

⑵当xe[—l,l]时，不等式2f(x)+|x+a|Vx+4,Bp|x+a|<2-x,

所以|x+a|w2—x在［―1,1］上有解

即-2WaW2-2x在［-U］上有解，

所以，-2WaW4.

【点睛】

本题考查绝对值不等式解法，不等式有解求参数，熟记零点分段，熟练处理不等式有解问题是关键，是中档题.

20、（1）£（1）=2,£（2）=6,£（3）=20,（2）L（n）=C%

【解析】

（1）根据机器人的进行规律可确定L。）、L（2）、L（3）的值；

（2）首先根据机器人行进规则知机器人沿x轴行进心步,必须沿x轴负方向行进相同的步数，而余下的每一步行进方向

都有两个选择（向上或向下），由此结合组合知识确定机器人的每一种走法关于私，的表达式,并得到L（小的表达式，然

后结合二项式定理及展开式的通项公式进行求解.

【详解】

解：（1）£（1）=2

1（2）=6,

£（3）=20,

（2）设机为沿x轴正方向走的步数（每一步长度为1），则反方向也需要走M步才能回到V轴上，所以

nnn

m=0,1,2,……，-,（其中-为不超过，的最大整数）

总共走n步，首先任选m步沿x轴正方向走，再在剩下的n-加步中选m步沿x轴负方向走,最后剩下的每一步都有两种

选择（向上或向下），即

m=0

ZCy』为奇数

m=0n-1

~2

.•乜

m=0

为偶数

n

,2

等价于求（x+1户中含/项的系数，为

（x+1户=（%2+2冗+1）"=［（2%+1）+%2］〃=£c；.（2x+l厂.”

r=0

其中含炉项的系数为

r=0

万；（：二"2"-。为奇数

r=0n-1

F

Zea"2f=,r=0

》〉禺二"2"2,伪偶数

0n

、2

r=0

为奇数

匕1r=0

r

二二X..C[?e=C'；"=L(n)

faCLpg?滋偶数日

n

、2

故"")=6.

【点睛】

本题考查组合数、二项式定理，考查学生的逻辑推理能力，推理论证能力以及分类讨论的思想.

21、（1）见解析；（II）2=-.

【解析】

试题分