2024届辽宁省抚顺县联考中考数学模拟试题含解析

2024届辽宁省抚顺县联考中考数学模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列几何体中三视图完全相同的是

A.

1

2.下列各数：1.414,其中是无理数的为（)

3

1

A.1.414B.V2C.--D.0

3

3.T的相反数是（）

11

A.4C.——D.-

44

4.若一个多边形的内角和为360°,则这个多边形的边数是（

A.3B.4C.5D.6

5.一个正比例函数的图象过点（2,-3）,它的表达式为（

323

A.y=--xB.y=—xC.y=­x

232

点A在反比例函数y=工的图象上.若点3在反比例

6.如图，是直角三角形，ZAOB^90，OB=2OA,

X

D.-4

7.下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（)

8.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)

9.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示互为倒数的点是（）

ABCD

・

-5.-,1--0----•1--9•----->

A.点A与点BB.点A与点DC.点B与点DD.点B与点C

10.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出这块矿

石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是

（）

A.-d2hB.-d2hC.nd-hD.4兀ifh

42

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.因式分解：3x3-12x=.

12.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝

才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程

都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里.设此人第六天走的路程为x里，

依题意，可列方程为.

13.若代数式二7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为.

14.若式子J口在实数范围内有意义，则x的取值范围是

15.函数中自变量x的取值范围是.

x-1

f3x+7>2

16.不等式组的非负整数解的个数是_____.

2x-9<l

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6,-2,7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同,

先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方

法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1.

18.（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援，每天比原计

划多种25%,结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

19.（8分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，

购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价.

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)画

出AABC关于点B成中心对称的图形AAiBCi；以原点O为位似中心，位似比为1:2,在y轴的左侧画出AABC放

大后的图形△A2B2c2,并直接写出C2的坐标.

21.(8分)先化简，再求值：二其中x=L

22.(10分)如图，点O是△ABC的边AB上一点，。。与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,

3

且DE=EF.求证：ZC=90°；当BC=3,sinA=y时，求AF的长.

23.(12分)如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD.展平后，再将点B折叠在边AC上(不与A、C

重合)，折痕为EF,点B在AC上的对应点为M,设CD与EM交于点P,连接PF.已知BC=L

(1)若M为AC的中点，求CF的长；

(2)随着点M在边AC上取不同的位置，

①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；

②求APFM的周长的取值范围.

A

24.某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心

从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？

根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多

可以购进多少筒甲种羽毛球？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可.

【详解】

解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；

B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

故选A.

【点睛】

考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.

2、B

【解析】

试题分析：根据无理数的定义可得;是无理数.故答案选B.

考点：无理数的定义.

3、A

【解析】

直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案.

【详解】

-1的相反数为1,则1的绝对值是L

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键.

4、B

【解析】

利用多边形的内角和公式求出n即可.

【详解】

由题意得：（n-2）xl80°=360°,

解得n=4;

故答案为：B.

【点睛】

本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.

5、A

【解析】

利用待定系数法即可求解.

【详解】

设函数的解析式是y=kx,

3

根据题意得：2k=-3,解得：k=-二.

2

3

函数的解析式是：y=

故选A.

6、D

【解析】

要求函数的解析式只要求出3点的坐标就可以，过点4、3作ACLx轴，轴，分别于C、D,根据条件得

到ACO-ODB,得到：—=—=—=2,然后用待定系数法即可.

OCAC0A

【详解】

过点A、8作AC_Lx轴，轴，分别于C、D,

设点A的坐标是(根,〃)，则AC=〃，OC=m,

ZAOB=90°,

ZAOC+ZBOD^90°,

ZDBO+ZBOD^9QP,

：.ZDBO^AAOC,

ZBDO=ZACO=90°,

_BDO~_OCAt

,BD_OP_OB

一历一就一演‘

OB=2OA,

：.BD=2m,OD=2n»

因为点4在反比例函数y的图象上，则7%2=1,

X

点3在反比例函数y=月的图象上，3点的坐标是(-2〃,2m)，

x

k=-2n-2m--Amn=—4.

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点

的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.

7、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心

对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

8、B

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够

与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

考点：轴对称图形和中心对称图形

9、A

【解析】

试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握.需要注意的是：

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.

倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

根据倒数定义可知，・2的倒数是有数轴可知A对应的数为・2,B对应的数为所以A与B是互为倒数.

22

故选A.

考点：1.倒数的定义；2.数轴.

10、A

【解析】

圆柱体的底面积为：?rx(—)2,

2

...矿石的体积为：7^x(—)2h=—d2h.

24

故答案为2d26

4

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11>3x(x+2)(x-2)

【解析】

先提公因式3x,然后利用平方差公式进行分解即可.

【详解】

3x3-12x

=3x(x2-4)

=3x(x+2)(x-2),

故答案为3x(x+2)(x-2).

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

12、x+2x+4x+8x+16x+32x=378;

【解析】

YvY

设第一天走了X里，则第二天走了5里，第三天走了-里…第六天走了—里,根据总路程为378里列出方程可得答案.

【详解】

Yyy

解：设第一天走了X里，则第二天走了一里，第三天走了一里…第六天走了二里,

2432

依题意得：x+2+W3+二=378,

2481632

.XXXXXcrc

故答案：xH11---1----1---=378.

2481632

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.

13、x<l

【解析】

根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围.

【详解】

由题意可知：1-x20,

:.X<1

故答案为：X<1.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数解答即可.

14、x>2.

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使^^在实数范围内有意义，必须x—220nx»2.

故答案为2

1)

15、x>----且若1

2

【解析】

2x+l>0

试题解析：根据题意得：｛1c

x-l^Q

解得：x>----且x/1.

2

故答案为：xN-工且*1.

2

16、1

【解析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.

【详解】

[3%+7>2@

解：\lx-9<\®

解①得：x>-

3

解②得：x<l,

不等式组的解集为一°q<1,

3

二其非负整数解为0、1、2、3、4共1个，

故答案为1.

【点睛】

本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集

的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）P（两数相同）=g；（2）P（两数和大于10）=2.

【解析】

根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据

概率公式求出该事件的概率.

【详解】

树形图

6-27

/N/NA

6-276-276-27

第二次

6-27

第一次

6(6,6)(6,-2)(6,7)

-2(-2,6)(~2,-2)(-2,7)

7(7,6)(7,-2)(7,7)

（1）p（两数相同）=4.

（2）P（两数和大于1）=[.

【点睛】

本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率.

18、原计划每天种树40棵.

【解析】

设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出

其解即可.

【详解】

设原计划每天种树x棵,实际每天植树（1+25%比棵，由题意，得

10001000

------7-------；--=5,

x（1+25%）x

解得：x=40,

经检验，x=40是原方程的解.

答：原计划每天种树40棵.

19、足球单价是60元，篮球单价是90元.

【解析】

设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可.

【详解】

解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，

解得：x=60,

经检验x=60是原方程的解，且符合题意，

1.5x=1.5x60=90,

答：足球单价是60元，篮球单价是90元.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验.

20、（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（-6,4）.

【解析】

试题分析：（1）利用关于点对称的性质得出4，G的坐标进而得出答案；

（2）利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.

试题解析：（1）AA1G如图所示.

（2）AA232c2如图所示，点。2的坐标为（-6,4）.

21、

【解析】

这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先化简，然后再代入求值.

【详解】

(x+1)(X-1)

原式=,11.

(x-1)2x+1X

11

x-lX

___x______x-1

X(x-1)x(x-l)

=1

x(x-l)'

当x=i时，原式1=[.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的运算法则.

22、(1)见解析(2)-

4

【解析】

(1)连接OE,BE,因为DE=EF,所以DE=£E，从而易证NOEB=NDBE,所以OE〃BC,从可证明BC,AC；

OEr3

(2)设。O的半径为r,贝!)AO=5-r,在RtAAOE中，sinA==-------=—，从而可求出r的值.

OA5—r5

【详解】

解：(1)连接OE,BE,

VDE=EF,

：•DE-FE

：.ZOBE=ZDBE

VOE=OB,

/.ZOEB=ZOBE

AZOEB=ZDBE,

AOE/7BC

・・・。0与边AC相切于点E,

.\OE±AC

ABC±AC

:.ZC=90°

3

(2)在AABC,ZC=90°,BC=3,sinA=-,

.\AB=5,

设。O的半径为r,则AO=5-r,

3

在RtAAOE中，sinA=-----=------

OA5-75

15

【点睛】

本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运

用所学知识.

23、(1)CF=-；(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；②△PFM的周长满足：2+2也

<(1+72)y<l+lV2.

【解析】

(1)由折叠的性质可知，FB=FM,设CF=x,则FB=FM=l-x,在RtACFM中，根据FM2=CF2+CM2,构建方程即

可解决问题；

(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POFS/\MOC,可得NPFO=NMCO=15。，延长即可解决问

题；

②设FM=y,由勾股定理可知：PF=PM=2—y,可得△PFM的周长=(1+Q)y,由2VyVl,可得结论.

2

【详解】

(1)为AC的中点，

11

/.CM=-AC=-BC=2,

22

由折叠的性质可知，FB=FM,

设CF=x,贝！)FB=FM=1-x,

在RtACFM中，FM2=CF2+CM2,即(1-x)2=x2+22,

33

解得，x=-,HPCF=-;

22

(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，

理由如下：由折叠的性质可知，ZPMF=ZB=15°,

；CD是中垂线，

/.ZACD=ZDCF=15O,

；NMPC=NOPM,

/.△POM^APMC,

.POOM

"PM~MC）

.MC_OM

"PM~PO，

,/ZEMC=ZAEM+ZA=ZCMF+ZEMF,

/.ZAEM=ZCMF,

VZDPE+ZAEM=90°,ZCMF+ZMFC=90°,ZDPE=ZMPC,

.\ZDPE=ZMFC,ZMPC=ZMFC,

•.•NPCM=NOCF=15。，

.,.△MPC^AOFC,

.MP_MC

''~OF~~OC'

.MC_PC

"PM~OF'

.