2024年吉林成人高考专升本高等数学(二)真题及答案

2024年吉林成人高考专升本高等数学(二)真题及答案

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.

第I卷(选择题，共40分)

一、选择题(1~10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的)

1.设函数/(x)=sinx,g(x)=x2/J/(g(x))=()

A.是奇函数但不是周期函数

B,是偶函数但不是周期函数

C,既是奇函数又是周期函数

D.既是偶函数又是周期函数

,,1.(l+ax)2—I_

2.若----——=2,贝二()

xfO%

A.1B.2C.3D,4

3.设函数/(x)在x=0处连续，g(x)在x=0处不连续，则在x=0处()

A.7(x)g(x)连续B./(x)g(x)不连续

C./(x)+g(x)连续D./(x)+g(x)不连续

4.设y=arccosx,则y'二()

5.设y=ln(x+er),则y'=()

l+e-xl-e-x1

A.-----B.....-C.———

x+e"x+e"\—cx

6,设y(n~2)=x2+sinx,贝ijj(,,)=()

A.2-sinxB.2-cosxC.2+sinxD.2+cosx

7若函数/(x)的导数/'(x)=-x+1,则()

A./(x)在(-℃,+°0)单调递减

B./(x)在(-叫+8)单调递增

C./(X)在(-8,1)单调递增

D./(X)在(1,+8)单调递增

8.曲线y=2上的水平渐近线方程为()

x-1

A.y=0B,y=1C,y=2D,y=3

9.设函数/(x)=arctanx,贝ijJ/'(x)dx=()

A.arctanx+CB.-arctanx+C

C.----z-+CD.-----z-+C

1+x21+x2

10.设z=则dz|二()

A.dx+dyB,dx+edyC.edx+dyD.e2dx-^-e2dy

第II卷（非选择题，共110分）

二、填空题（11-20小题，每题4分，共40分）

ex+x

11.lim----二____________.

2ex-x

12.当x-0时，函数/(x)是x的高阶无穷小量，则limZ@=

3x

13.设y=3/+ln3,则y'=.

14.曲线y=x+4在点(1,2)处的法线方程为

17.设函数/(%)=utanudu,则/'

18.设z=X》+q?,则---=

dxdy

Qz

19.设函数z=/Q,n)具有连续偏导数，M=x+y,v=xy，则＜=

ox

20.设A,B为两个随机事件，且P(Z)=0.5,P(48)=0.4,则尸(3Z)=

三、解答题(21-28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤)

21.计算(本题满分8分)

sintzx

------,x<0

设函数/(x)=<x在x=0处连续，求a.

x+2,x>0

22.(本题满分8分)

Y

设y—,求

23.(本题满分8分)

求［-----------dx

J(x+l)(x+2)

24.(本题满分8分)

计算广系

25.(本题满分8分)

设离散型随机变量X的概率分布为

X012

P0.30.50.2

⑴求X的分布函数尸(x),

(2)求E(x).

26.(本题满分10分)

设2=z(x,y)是由方程2y2+2xz+z21所确定的隐函数，求二,二.

oxcy

27.(本题满分10分)

设D为由曲线了=/,〉=0,》=2所围成的图形.

⑴求D的面积.

⑵求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

28.(本题满分10分)

证明：当x〉l时，lnx<x-l.

参考答案和解析

一、选择题

1.【答案】B

【考情点拨】本题考查了复合函数的性质的知识点.

【应试指导】/(g(x))=/(x2)=sin/,而/(g(-x))=sin(-x)2=sinx2=/(g(x)),

所以函数/(g(x))是偶函数，但不是周期函数。

2.【答案】A

【考情点拨】本题考查了洛比达法则的知识点.

・一一一,「(1+cix)2-1-2a(l+ax)一〃八、一_一<

【应试指导】hm-------------=lim-------------=2。(1+0)=2。=2故。=1.

0x%-0|

3.【答案】D

【考情点拨】本题考查了函数的连续性的知识点.

【应试指导】/(x)在x=0处连续，g(x)在x=0处连续，故/(x)+g(x)在x=0处不

连续.否则若/(%)+g(x)在x=0处连续，则/(x)+g(x)-/(x)=g(x)在x=0处连续，

与题意矛盾，故选D选项。

4.【答案】B

【考情点拨】本题考查了函数导数的知识点.

【应试指导】y'=(arccosx)=1.

Vl-x2

5.【答案】B

【考情点拨】本题考查了复合函数的导数的知识点.

【应试指导】.

6.【答案】A

【考情点拨】本题考查了高阶导数的知识点.

【应试指导】=&2++sinx)=2x+cosx,所以

yd=3"T)]=(2x+cosx)=2-sinx

7.【答案】C

【考情点拨】本题考查了函数的单调性的知识点.

【应试指导】当x<l时此，/'(x)=-忙+1>0,故函数的单调递增区间为(一8,1)数x>l

时，/'(x)=-x+l<0,故函数的单调递减区间为(1,+8)。因此选C选项。

8.【答案】C

【考情点拨】本题考查了函数的水平渐近线的知识点.

2x22

【应试指导】由于lim—=lim—r=--=2.故函数的水平渐近线为y=2.

XT8X—l1811—0

1-----

X

9.【答案】A

【考情点拨】本题考查了不定积分的性质的知识点.

【应试指导】jf\x)dx=/(x)+C=arctanx+C.

10.【答案】D

【考情点拨】本题考查了二阶函数的全微分的知识点.

【应试指导】由题可得—="+>,—=.故dz=—公+—dv=ex+ydx+ex+ydv

8xdy8xdy

因此dz,])=*[]])(&+*，[]=e2dx+e2dy.

二、解答题

IL【答案】_工

【考情点拨】本题考查了洛比达法则的知识点.

K

..X,L-+X..+10+1.

【应试指导】hm———=lim=——-=-1.

%——002ex-xxir2e"-10-1

12.【答案】0

【考情点拨】本题考查了高阶无穷小的知识点.

【应试指导】当x-0时，/(x)是x的高阶无穷小量，故limZ(D=0

xfOX

13.【答案】6x

【考情点拨】本题考查了导数的性质的知识点.

【应试指导】2

V=(3x2+1n3)，=(3x)'+(ln3)'=6x+0=6x.

14.【答案】2x+3y-8=0

【考情点拨】本题考查了导数的几何意义的知识点.

3

【应试指导】由题可得〉=(x+Vx)=1+^^故了'1=1=因此曲线在点(L2)

2

22

处法线的斜率是,故所求法线的方程为y—2=—§(x—1),即2x+3y—8=0.

15.【答案】0

【考情点拨】本题考查了对称区间上奇偶函数的定积分的性质的知识点.

r①匕m1人xcosx_-xcosx(-x)_-xcosx_M

x

【应试指寸】Vf()—~丁,/(一X)——■■72-—i2一—一/(X)，因此/(X)为

1+X1+(-X)1+X

b,,1xcosx.„

奇函数，所以I----*x=0.

JF1+X

16.【答案】V2-1

［考情点拨】本题考查了定积分的计算的知识点.

1

【应试指导】r=-1"（%2+1）-^（%2+1）=~^—（x2+1）-"1=&-i

Jo

V77T2）。2_1+1

2o

71

17.【答案】-

4

【考情点拨】本题考查了变上限定积分的知识点.

【应试指导】由题意可得/'（x）=（tan=xtanx,因此==3

18.［答案】3x2+3y2

【考情点拨】本题考查了二阶偏导数的知识点.

【应试指导】^=3x2y+y3,^-=3x2+3y2.

oxoxoy

19.【答案】

du8v

【考情点拨】本题考查了复合函数的偏导数的知识点.

包二名包卡笠包=笺］+笺好吗理

【应试指导】

dxdudx8vdxdudvdudv

20.【答案】0.8

【考情点拨】本题考查了条件概率的知识点.

【应试指导】尸（8|，）=与^=黑=°&

P（A）0.5

三、解答题

21.因为/(x)在x=0处连续，所以lim/(x)=/(0)=2

%一0-

rr，、「SHIOXLLI1C

由于hm/(x)=hm-------=a,所以a=2.

%—()-x->0-X

l-x-x-(-l)

y=------------

(—A

22.

1

(If

23.

JJfH岛

=ln|x+l|-ln|x+2|+C

x+1

二In+C

x+2

24.

3