2023届河北省部分学校高三下学期第二次高考模拟演练数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省部分学校2023届高三下学期第二次高考模拟演练数学试卷一、单项选择题∶本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数z=2+i1-i，则A．1 B．102C．104 D．2．若集合A=xy=1-x，B=xxA．-∞,0 B．C．-∞,0 D3．已知数列an满足2an+1=an+an+2，其前nA．-2 B．0 C．2 D．44．已知w>0，函数fx=3sinwx+π4-2在区间A．0,12 B．C．12,35．某学校为了搞好课后服务工作，教务处建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团．目前音乐社团、书法社团、摄影社团、皮影社团分别还可以再接收1名学生，恰好含甲、乙的4名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进皮影社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为（）A．14 B．15 C．166．已知正三棱锥S-ABC的底面边长为3，侧棱长为23，点P为此三棱锥各顶点所在球面上的一点，则点P到平面SAB的距离的最大值为（A．313+2613C．313+24137．若a=1.1ln1.1,b=0.1e0.1,c=1A．a<b<c B．cC．b<a<c D．a<c<b8．已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1 ( a>0 ，  b>0 )的左、右焦点，点P在双曲线上，PF1⊥PF2，圆O：x2+y2=A．54 B．8C．52 D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．下列结论正确的是（）A．数据64，91，72，75，85，76，78，86，79，92的第60百分位数为79B．若随机变量ξ服从二项分布B4,1C．若随机变量η服从正态分布N5,σ2，D．某校三个年级，高一有400人，高二有360人.现用分层抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人10．已知a，b为实数，且1a>1bA．a2>bC．b+1a+1<b11．函数fx与gx的定义域为R，且fxgx+2=4,f(x)g-x=4.若fA．fx的图像关于直线x=-1C．gx的一个周期为4 D．gx的图像关于点12．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，棱AB的中点为M，点NA．三棱锥N-A1B．当MN最大时，MN与BC所成的角为πC．正方体的每个面与点N的轨迹所在平面所成角都相等D．若DN=2，则点N的轨迹长度为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为______cm.14．莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形ABC的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知A,B两点间的距离为2，点P为AB上的一点，则PA⋅(PB+15．2022年12月7日为该年第21个节气“大雪”．“大雪”标志着仲冬时节正式开始，该节气的特点是气温显著下降，降水量增多，天气变得更加寒冷．“大雪”节气的民俗活动有打雪仗、赏雪景等．东北某学生小张滚了一个半径为2分米的雪球，准备对它进行切割，制作一个正六棱柱模型ABCDEF-A1B1C1D1E16．已知定义在R上的偶函数fx满足fx=f-x+4，f2024=四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b=7，且a+bc(1)求△ABC的外接圆半径R；(2)求△ABC内切圆半径r的取值范围.18．如图，在三棱锥P-ABC中，H为△ABC的内心，直线AH与BC交于M，∠PAB=∠PAC，∠PCA=∠PCB.(1)证明：平面PAM⊥平面ABC；(2)若AB⊥BC，PA=AB=3，BC=4，求二面角M-PA-C的余弦值.19．随着国民旅游消费能力的提升，选择在春节假期放松出行的消费者数量越来越多．伴随着我国疫情防控形势趋向平稳，被“压抑”已久的出行需求持续释放，“周边游”、“乡村游”等新旅游业态火爆，为旅游行业发展注入新活力，旅游预订人数也开始增多，为了调查游客预订与年龄是否有关，调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客预定了，这200名游客中各年龄段所占百分比见图：已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的且在19~35岁年龄段的游客概率为316(1)请将下列2×2列联表补充完整．预订旅游不预订旅游合计19-35岁18岁以下及36岁以上合计能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与年龄有关？请说明理由．(2)将上述调查中的频率视为概率，按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，在从这5人中任意取2人，求2人中恰有1人是19-35岁年龄段的概率．附：K2=nP0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82820．已知数列an的首项a1=32，前n(1)求a2及a(2)若Sn满足S2nS——★参考答案★——一、单项选择题1．B2．A3．C4．D5．C6．B7．A8．D二、多项选择题9．BCD10．BC11．AC12．ACD三、填空题13．27814．10-4715．43四、解答题17.解：（1）由正弦定理，，可得—————2分再由余弦定理，，又，所以.因为，所以.——————————————————4分（2）由（1）可知：，则.则.————————————6分在中，由正弦定理，，所以，则，又，所以，所以，，所以————————————————————10分18.（1）证明：设平面，垂足为，作于，于，连接，因为平面，平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，因为平面，所以平面，又平面，所以，在和中，因为，所以，所以，在和中，，所以，所以，——————————————————4分即点到的距离相等，同理点到的距离相等，所以点为的内心，所以两点重合，所以平面，又因平面，所以平面平面；————————————————6分（2）解：如图，以点为原点建立空间直角坐标系，则，——————————————————8分设内切圆的半径为，则即，解得，故，则，则，设平面的法向量，则，可取，设平面的法向量，则，可取，———————————————10分则，由图可得二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.————————————————12分19.解：（1）预定旅游中，19－35岁年龄段的人数为：人，18岁以下及36岁以上人数为人．在所有调查对象中随机抽取1人，抽到不预订的旅游客群在19~35岁年龄段的人的概率为，故不预订旅游客群19~35岁年龄段的人为：人，18岁以下及36岁以上人数为人．所以列联表中的数据为：预订旅游不预订旅游合计19~35岁1207519518岁以下及36岁以上80125205合计200200400，则能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游顸订与年龄有关．——————6分（2）按分层抽样，从预定旅游客群中选取5人，其中在19－35岁年龄段的人数为，分别记为：A，B，C；18岁以下及36岁以上人数为2人，分别记为：a，b．从5人中任取2人，则有：，共有10种情况其中恰有1人是19－35岁年龄段的有：，共6种情况，故2人中恰有1人是19-35岁年龄段的概率为：——————————12分20.解：（1）由，得．因为，所以．又①，②，①②得即．又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．故．————————————————5分（2）由（1）可得，所以．因此．令，得，即，所以且，故的最大值为5．——————————————12分21.解：（1）因为，是的一个极值点，所以，得；当时，，令可得.减函数极小值增函数由表可知是的一个极值点，且最小值为.————————4分（2）若有两个零点，即有两个解，即有两个解，设函数,问题等价于方程有两个解，——————————6分恒成立，即单调递增，所以，问题等价于方程有两个解，即有两个解，设即有两个解，令问题转化为函数有两个零点，因为，当时，，当时，；则在上单调递增，在上单调递减，为了使有两个零点，需要，解得，即，解得，由于当时，所以在和内各有一个零点.综上知的取值范围是.22.解：（1）由椭圆的对称性可知点和在C上，代入方程得．

设C的半焦距为，则离心率为，所以，所以，解得，以椭圆C的方程为．——————4分（2）设，，，设直线．

由消去x得，所以，————————————————6分设点，直线EA的方程为，由与联立得，

同理可得．所以．整理得，因为点到直线的距离，所以．设，则，所以，当，即时，．————————————————12分21．已知函数fx(1)若x=0是fx的一个极值点，求f(2)若函数gx=fx22．已知椭圆C:x2a2+(1)求椭圆C的方程；(2)若C的上顶点为E，右焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点（与椭圆顶点不重合），直线EA，EB分别交直线x-y-4=0于P，Q两点，求△EPQ面积的最小值.河北省部分学校2023届高三下学期第二次高考模拟演练数学试卷一、单项选择题∶本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数z=2+i1-i，则A．1 B．102C．104 D．2．若集合A=xy=1-x，B=xxA．-∞,0 B．C．-∞,0 D3．已知数列an满足2an+1=an+an+2，其前nA．-2 B．0 C．2 D．44．已知w>0，函数fx=3sinwx+π4-2在区间A．0,12 B．C．12,35．某学校为了搞好课后服务工作，教务处建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团．目前音乐社团、书法社团、摄影社团、皮影社团分别还可以再接收1名学生，恰好含甲、乙的4名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进皮影社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为（）A．14 B．15 C．166．已知正三棱锥S-ABC的底面边长为3，侧棱长为23，点P为此三棱锥各顶点所在球面上的一点，则点P到平面SAB的距离的最大值为（A．313+2613C．313+24137．若a=1.1ln1.1,b=0.1e0.1,c=1A．a<b<c B．cC．b<a<c D．a<c<b8．已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1 ( a>0 ，  b>0 )的左、右焦点，点P在双曲线上，PF1⊥PF2，圆O：x2+y2A．54 B．8C．52 D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．下列结论正确的是（）A．数据64，91，72，75，85，76，78，86，79，92的第60百分位数为79B．若随机变量ξ服从二项分布B4,1C．若随机变量η服从正态分布N5,σ2，D．某校三个年级，高一有400人，高二有360人.现用分层抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人10．已知a，b为实数，且1a>1bA．a2>bC．b+1a+1<b11．函数fx与gx的定义域为R，且fxgx+2=4,f(x)g-x=4.若fA．fx的图像关于直线x=-1C．gx的一个周期为4 D．gx的图像关于点12．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，棱AB的中点为M，点NA．三棱锥N-A1B．当MN最大时，MN与BC所成的角为πC．正方体的每个面与点N的轨迹所在平面所成角都相等D．若DN=2，则点N的轨迹长度为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为______cm.14．莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形ABC的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知A,B两点间的距离为2，点P为AB上的一点，则PA⋅(PB+15．2022年12月7日为该年第21个节气“大雪”．“大雪”标志着仲冬时节正式开始，该节气的特点是气温显著下降，降水量增多，天气变得更加寒冷．“大雪”节气的民俗活动有打雪仗、赏雪景等．东北某学生小张滚了一个半径为2分米的雪球，准备对它进行切割，制作一个正六棱柱模型ABCDEF-A1B1C1D1E16．已知定义在R上的偶函数fx满足fx=f-x+4，f2024=四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b=7，且a+bc(1)求△ABC的外接圆半径R；(2)求△ABC内切圆半径r的取值范围.18．如图，在三棱锥P-ABC中，H为△ABC的内心，直线AH与BC交于M，∠PAB=∠PAC，∠PCA=∠PCB.(1)证明：平面PAM⊥平面ABC；(2)若AB⊥BC，PA=AB=3，BC=4，求二面角M-PA-C的余弦值.19．随着国民旅游消费能力的提升，选择在春节假期放松出行的消费者数量越来越多．伴随着我国疫情防控形势趋向平稳，被“压抑”已久的出行需求持续释放，“周边游”、“乡村游”等新旅游业态火爆，为旅游行业发展注入新活力，旅游预订人数也开始增多，为了调查游客预订与年龄是否有关，调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客预定了，这200名游客中各年龄段所占百分比见图：已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的且在19~35岁年龄段的游客概率为316(1)请将下列2×2列联表补充完整．预订旅游不预订旅游合计19-35岁18岁以下及36岁以上合计能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与年龄有关？请说明理由．(2)将上述调查中的频率视为概率，按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，在从这5人中任意取2人，求2人中恰有1人是19-35岁年龄段的概率．附：K2=nP0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82820．已知数列an的首项a1=32，前n(1)求a2及a(2)若Sn满足S2nS——★参考答案★——一、单项选择题1．B2．A3．C4．D5．C6．B7．A8．D二、多项选择题9．BCD10．BC11．AC12．ACD三、填空题13．27814．10-4715．43四、解答题17.解：（1）由正弦定理，，可得—————2分再由余弦定理，，又，所以.因为，所以.——————————————————4分（2）由（1）可知：，则.则.————————————6分在中，由正弦定理，，所以，则，又，所以，所以，，所以————————————————————10分18.（1）证明：设平面，垂足为，作于，于，连接，因为平面，平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，因为平面，所以平面，又平面，所以，在和中，因为，所以，所以，在和中，，所以，所以，——————————————————4分即点到的距离相等，同理点到的距离相等，所以点为的内心，所以两点重合，所以平面，又因平面，所以平面平面；————————————————6分（2）解：如图，以点为原点建立空间直角坐标系，则，——————————————————8分设内切圆的半径为，则即，解得，故，则，则，设平面的法向量，则，可取，设平面的法向量，则，可取，———————————————10分则，由图可得二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.————————————————12分19.解：（1）预定旅游中，19－35岁年龄段的人数为：人，18岁以下及36岁以上人数为人．在所有调查对象中随机抽取1人，抽到不预订的旅游客群在19~35岁年龄段的人的概率为，故不预订旅游客群19~35岁年龄段的人为：人，18岁以下及36岁以上人数为人．所以列联表中的数据为：预订旅游不预订旅游合计19~35岁1207519518岁以下及36岁以上80125205合计200200400，则能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游顸订与年龄有关．——————6分（2）按分层抽样，从预定旅游客群中选取5人，其中在19－35岁年龄段的人数为，分别记为：A，B，C；18岁以下及36岁以上人数为2人，分别记为：a，b．从5人中任取2人，则有：，共有10种情况其中恰有1人是19－35岁年龄段的有：，共6种情况，故2人