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文档简介

广东省佛山市三水区市级名校2022年中考猜题数学试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25,它们重叠的情形如图所示,其中R点在AD上,CD与QR相交于S点,则四边形RBCS的面积为()A.8 B. C. D.2.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照,他的爸爸妈妈相邻的概率是()A. B. C. D.3.(﹣1)0+|﹣1|=()A.2B.1C.0D.﹣14.若实数m满足,则下列对m值的估计正确的是()A.﹣2<m<﹣1 B.﹣1<m<0 C.0<m<1 D.1<m<25.如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四边形DEFG为矩形,DE=2cm,EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是()A. B. C. D.6.已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为,当电压为定值时,I关于R的函数图象是()A. B. C. D.7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.8.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. B. C. D.9.如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,,则DE:EC=()A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:210.如图,AB为⊙O直径,已知为∠DCB=20°,则∠DBA为()A.50° B.20° C.60° D.70°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若点A(1,m)在反比例函数y=的图象上,则m的值为________.12.如图,若双曲线()与边长为3的等边△AOB(O为坐标原点)的边OA、AB分别交于C、D两点,且OC=2BD,则k的值为_____.13.如图,以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后,AB与相交于点D.若,则∠B=________°.14.若x,y为实数,y=,则4y﹣3x的平方根是____.15.如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在边BC和CD上,则∠AEB=__________.16.边长为3的正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,半径为3,则tan∠AED=_______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A(﹣1,2),B(2,n)两点.(1)求一次函数和二次函数的解析式;(2)根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围;(3)设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C,连接AC,BC,求△ABC的面积.18.(8分)在正方形ABCD中,AB=4cm,AC为对角线,AC上有一动点P,M是AB边的中点,连接PM、PB,设A、P两点间的距离为xcm,PM+PB长度为ycm.小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如表:x/cm012345y/cm6.04.84.56.07.4(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.(3)结合画出的函数图象,解决问题:PM+PB的长度最小值约为______cm.19.(8分)如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=12(1)求证:直线BF是⊙O的切线;(2)若AB=5,sin∠CBF=5520.(8分)某市正在举行文化艺术节活动,一商店抓住商机,决定购进甲,乙两种艺术节纪念品.若购进甲种纪念品4件,乙种纪念品3件,需要550元,若购进甲种纪念品5件,乙种纪念品6件,需要800元.(1)求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共80件,其中甲种纪念品的数量不少于60件.考虑到资金周转,用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元,那么该商店共有几种进货方案7(3)若销售每件甲种纪含晶可获利润20元,每件乙种纪念品可获利润30元.在(2)中的各种进货方案中,若全部销售完,哪一种方案获利最大?最大利利润多少元?21.(8分)如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)求证:DE=BF.22.(10分)如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在AC上(且不与点A、C重合),在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.(1)求证:△AEF是等腰直角三角形;(2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,连接AE,求证:AF=AE;(3)如图3,将△CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形,且△CED在△ABC的下方时,若AB=2,CE=2,求线段AE的长.23.(12分)用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).(1)根据题意,填写下表:一次复印页数(页)5102030…甲复印店收费(元)0.52…乙复印店收费(元)0.62.4…(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;(3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.24.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为________米.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据正方形的边长,根据勾股定理求出AR,求出△ABR∽△DRS,求出DS,根据面积公式求出即可.【详解】∵正方形ABCD的面积为16,正方形BPQR面积为25,∴正方形ABCD的边长为4,正方形BPQR的边长为5,在Rt△ABR中,AB=4,BR=5,由勾股定理得:AR=3,∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠D=∠BRQ=90°,∴∠ABR+∠ARB=90°,∠ARB+∠DRS=90°,∴∠ABR=∠DRS,∵∠A=∠D,∴△ABR∽△DRS,∴,∴,∴DS=,∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=,故选:D.【点睛】本题考查了正方形的性质,相似三角形的性质和判定,能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键.2、D【解析】试题解析:设小明为A,爸爸为B,妈妈为C,则所有的可能性是:(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA),∴他的爸爸妈妈相邻的概率是:,故选D.3、A【解析】

根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【详解】原式=1+1=2故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂,解题关键是熟记数的0次幂为1.4、A【解析】试题解析:∵,∴m2+2+=0,∴m2+2=-,∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-,作函数图象如图,在第二象限,函数y=m2+2的y值随m的增大而减小,函数y=-的y值随m的增大而增大,当m=-2时y=m2+2=4+2=6,y=-=-=2,∵6>2,∴交点横坐标大于-2,当m=-1时,y=m2+2=1+2=3,y=-=-=4,∵3<4,∴交点横坐标小于-1,∴-2<m<-1.故选A.考点:1.二次函数的图象;2.反比例函数的图象.5、A【解析】∵∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,∴AB=4,由勾股定理得:AC=2,∵四边形DEFG为矩形,∠C=90,∴DE=GF=2,∠C=∠DEF=90°,∴AC∥DE,此题有三种情况:(1)当0<x<2时,AB交DE于H,如图∵DE∥AC,∴,即,解得:EH=x,所以y=•x•x=x2,∵x、y之间是二次函数,所以所选答案C错误,答案D错误,∵a=>0,开口向上;(2)当2≤x≤6时,如图,此时y=×2×2=2,(3)当6<x≤8时,如图,设△ABC的面积是s1,△FNB的面积是s2,BF=x﹣6,与(1)类同,同法可求FN=X﹣6,∴y=s1﹣s2,=×2×2﹣×(x﹣6)×(X﹣6),=﹣x2+6x﹣16,∵﹣<0,∴开口向下,所以答案A正确,答案B错误,故选A.点睛:本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.6、C【解析】

根据反比例函数的图像性质进行判断.【详解】解:∵,电压为定值,∴I关于R的函数是反比例函数,且图象在第一象限,故选C.【点睛】本题考查反比例函数的图像,掌握图像性质是解题关键.7、B【解析】

阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积,根据面积公式计算即可.【详解】由旋转可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等边三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−.故答案选:B.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算,解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算.8、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.故选B.9、B【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF,∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵,∴DE:AB=2:5∵AB=CD,∴DE:EC=2:3故选B10、D【解析】题解析:∵AB为⊙O直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°,∴∠DBA=∠ACD=70°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、3【解析】试题解析:把A(1,m)代入y=得:m=3.所以m的值为3.12、.【解析】

过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设OC=2x,则BD=x,在Rt△OCE中,∠COE=60°,则OE=x,CE=,则点C坐标为(x,),在Rt△BDF中,BD=x,∠DBF=60°,则BF=,DF=,则点D的坐标为(,),将点C的坐标代入反比例函数解析式可得:,将点D的坐标代入反比例函数解析式可得:,则,解得:,(舍去),故=.故答案为.考点:1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.等边三角形的性质.13、18°【解析】

由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD,根据在同圆和等圆中,相等的圆周角所对的弧相等可得,再由和半圆的弧度为180°可得的度数×5=180°,即可求得的度数为36°,再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度的一半可得∠B=18°.【详解】解:由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD,∴,∵,∴的度数+的度数+的度数=180°,即的度数×5=180°,∴的度数为36°,∴∠B=18°.故答案为:18.【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.14、±【解析】∵与同时成立,∴故只有x2﹣4=0,即x=±2,又∵x﹣2≠0,∴x=﹣2,y==﹣,4y﹣3x=﹣1﹣(﹣6)=5,∴4y﹣3x的平方根是±.故答案:±.15、75【解析】因为△AEF是等边三角形,所以∠EAF=60°,AE=AF,因为四边形ABCD是正方形,所以AB=AD,∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°,所以∠BAE=15°,所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案为75.16、【解析】

根据同弧或等弧所对的圆周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值.【详解】解:∵∠AED=∠ABD(同弧所对的圆周角相等),∴tan∠AED=tanB=.故答案为:.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义.解答网格中的角的三角函数值时,一般是将所求的角与直角三角形中的等角联系起来,通过解直角三角形中的三角函数值来解答问题.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y=﹣x+1;(2)﹣1<x<2;(3)3;【解析】

(1)根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.(2)根据图象以及点A,B两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围;(3)连接AC、BC,设直线AB交y轴于点D,根据即可求出△ABC的面积.【详解】(1)把A(﹣1,2)代入y=﹣x2+c得:﹣1+c=2,解得:c=3,∴y=﹣x2+3,把B(2,n)代入y=﹣x2+3得:n=﹣1,∴B(2,﹣1),把A(﹣1,2)、B(2,﹣1)分别代入y=kx+b得解得:∴y=﹣x+1;(2)根据图象得:使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是﹣1<x<2;(3)连接AC、BC,设直线AB交y轴于点D,把x=0代入y=﹣x2+3得:y=3,∴C(0,3),把x=0代入y=﹣x+1得:y=1,∴D(0,1),∴CD=3﹣1=2,则【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式,三角形的面积公式等,掌握待定系数法是解题的关键.18、(1)2.1;(2)见解析;(3)x=2时,函数有最小值y=4.2【解析】

(1)通过作辅助线,应用三角函数可求得HM+HN的值即为x=2时,y的值;(2)可在网格图中直接画出函数图象;(3)由函数图象可知函数的最小值.【详解】(1)当点P运动到点H时,AH=3,作HN⊥AB于点N.∵在正方形ABCD中,AB=4cm,AC为对角线,AC上有一动点P,M是AB边的中点,∴∠HAN=42°,∴AN=HN=AH•sin42°=3,∴HM,HB,∴HM+HN==≈≈2.122+2.834≈2.1.故答案为:2.1;(2)(3)根据函数图象可知,当x=2时,函数有最小值y=4.2.故答案为:4.2.【点睛】本题考查了二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.19、(1)证明见解析;(2)BC=25;BF=【解析】(1)连接AE,利用直径所对的圆周角是直角,从而判定直角三角形,利用直角三角形两锐角相等得到直角,从而证明∠ABF=90°.(2)利用已知条件证得△AGC∽△ABF,利用比例式求得线段的长即可.(1)证明:连接AE,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠1+∠2=90°.∵AB=AC,∴∠1=∠CAB.∵∠CBF=∠CAB,∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径,∴直线BF是⊙O的切线.(2)解:过点C作CG⊥AB于G.∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,∴sin∠1=,∵在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=5,∴BE=AB•sin∠1=,∵AB=AC,∠AEB=90°,∴BC=2BE=2,在Rt△ABE中,由勾股定理得AE==2,∴sin∠2===,cos∠2===,在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,∴AG=3,∵GC∥BF,∴△AGC∽△ABF,∴=.∴BF==.20、(1)购进甲种纪念品每件需100元,购进乙种纪念品每件需50元.(2)有三种进货方案.方案一:甲种纪念品60件,乙种纪念品20件;方案二:甲种纪念品61件,乙种纪念品19件;方案三:甲种纪念品1件,乙种纪念品18件.(3)若全部销售完,方案一获利最大,最大利润是1800元.【解析】分析:(1)设购进甲种纪念品每件价格为x元,乙种纪念币每件价格为y元,根据题意得出关于x和y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;(2)设购进甲种纪念品a件,根据题意列出关于x的一元一次不等式,解不等式得出a的取值范围,即可得出结论;(3)找出总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式,由函数的增减性确定总利润取最值时a的值,从而得出结论.详解:(1)设购进甲种纪念品每件需x元,购进乙种纪念品每件需y元.由题意得:,解得:答:购进甲种纪念品每件需100元,购进乙种纪念品每件需50元.(2)设购进甲种纪念品a(a≥60)件,则购进乙种纪念品(80﹣a)件.由题意得:100a+50(80﹣a)≤7100解得a≤1又a≥60所以a可取60、61、1.即有三种进货方案.方案一:甲种纪念品60件,乙种纪念品20件;方案二:甲种纪念品61件,乙种纪念品19件;方案三:甲种纪念品1件,乙种纪念品18件.(3)设利润为W,则W=20a+30(80﹣a)=﹣10a+2400所以W是a的一次函数,﹣10<0,W随a的增大而减小.所以当a最小时,W最大.此时W=﹣10×60+2400=1800答:若全部销售完,方案一获利最大,最大利润是1800元.点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,一次函数的应用,找到相应的数量关系是解决问题的关键,注意第二问应求整数解,要求学生能够运用所学知识解决实际问题.21、(1)作图见解析;(2)证明见解析;【解析】

(1)分别以B、D为圆心,以大于BD的长为半径四弧交于两点,过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线;(2)利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论.【详解】解:(1)如图:(2)∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵EF垂直平分线段BD,∴BO=DO,在△DEO和三角形BFO中,,∴△DEO≌△BFO(ASA),∴DE=BF.考点:1.作图—基本作图;2.线段垂直平分线的性质;3.矩形的性质.22、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)4.【解析】试题分析:(1)依据AE=EF,∠DEC=∠AEF=90°,即可证明△AEF是等腰直角三角形;(2)连接EF,DF交BC于K,先证明△EKF≌△EDA,再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论;(3)当AD=AC=AB时,四边形ABFD是菱形,先求得EH=DH=CH=,Rt△ACH中,AH=3,即可得到AE=AH+EH=4.试题解析:解:(1)如图1.∵四边形ABFD是平行四边形,∴AB=DF.∵AB=AC,∴AC=DF.∵DE=EC,∴AE=EF.∵∠DEC=∠AEF=90°,∴△AEF是等腰直角三角形;(2)如图2,连接EF,DF交BC于K.∵四边形ABFD是平行四边形,∴AB∥DF,∴∠DKE=∠ABC=45°,∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°,EK=ED.∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°,∴∠EKF=∠ADE.∵∠DKC=∠C,∴DK=DC.∵DF

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