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文档简介

吉林省柳河县2022年中考数学最后一模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,则不等式y1>y2的解集是()A.﹣3<x<2 B.x<﹣3或x>2 C.﹣3<x<0或x>2 D.0<x<22.以下各图中,能确定的是()A. B. C. D.3.下列计算,正确的是()A. B.C.3 D.4.已知抛物线c:y=x2+2x﹣3,将抛物线c平移得到抛物线c′,如果两条抛物线,关于直线x=1对称,那么下列说法正确的是()A.将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ B.将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C.将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ D.将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′5.已知,则的值是A.60 B.64 C.66 D.726.=()A.±4 B.4 C.±2 D.27.去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试,1230000这个数用科学记数法表示为()A.1.23×106 B.1.23×107 C.0.123×107 D.12.3×1058.下列各式计算正确的是()A.a4•a3=a12 B.3a•4a=12a C.(a3)4=a12 D.a12÷a3=a49.下列计算错误的是()A.a•a=a2 B.2a+a=3a C.(a3)2=a5 D.a3÷a﹣1=a410.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为()A.11 B.16 C.17 D.16或1711.用教材中的计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于()之间.A.B与C B.C与D C.E与F D.A与B12.下列实数中是无理数的是()A. B.π C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知,正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为__________cm(结果保留π).14.在如图所示的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A、B、C、D都是格点,AB与CD相交于M,则AM:BM=__.15.计算=________.16.如图(1),在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD上,这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F.然后再展开铺平,以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图(2),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,当“折痕△BEF”面积最大时,点E的坐标为_________________________.17.如图,等边三角形ABC内接于⊙O,若⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积等于_______.18.如图,在圆心角为90°的扇形OAB中,半径OA=1cm,C为的中点,D、E分别是OA、OB的中点,则图中阴影部分的面积为_____cm1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)《如果想毁掉一个孩子,就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上,法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况,某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②的统计图,已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题:在扇形统计图中,“玩游戏”对应的百分比为,圆心角度数是度;补全条形统计图;该校共有学生2100人,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.20.(6分)如图,⊙O的直径DF与弦AB交于点E,C为⊙O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD.求证:AD•CE=DE•DF;说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步);(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.①∠CDB=∠CEB;②AD∥EC;③∠DEC=∠ADF,且∠CDE=90°.21.(6分)如图,BC是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内,CM∥AN).求灯杆CD的高度;求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据:=1.1.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)22.(8分)抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)点.(1)求出m的值并画出这条抛物线;(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?23.(8分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道上确定点D,使CD与垂直,测得CD的长等于21米,在上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30,∠CBD=60.(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:);(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.24.(10分)已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线.求证:AB=DC.25.(10分)解下列不等式组:26.(12分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵?若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.27.(12分)如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高AE.(参考数据:sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求.【详解】∵一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,∴不等式y1>y2的解集是﹣3<x<0或x>2,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合是解题的关键.2、C【解析】

逐一对选项进行分析即可得出答案.【详解】A中,利用三角形外角的性质可知,故该选项错误;B中,不能确定的大小关系,故该选项错误;C中,因为同弧所对的圆周角相等,所以,故该选项正确;D中,两直线不平行,所以,故该选项错误.故选:C.【点睛】本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论,掌握圆周角定理的推论是解题的关键.3、B【解析】

根据二次根式的加减法则,以及二次根式的性质逐项判断即可.【详解】解:∵=2,∴选项A不正确;∵=2,∴选项B正确;∵3﹣=2,∴选项C不正确;∵+=3≠,∴选项D不正确.故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法,以及二次根式的性质和化简,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.4、B【解析】∵抛物线C:y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,∴抛物线对称轴为x=﹣1.∴抛物线与y轴的交点为A(0,﹣3).则与A点以对称轴对称的点是B(2,﹣3).若将抛物线C平移到C′,并且C,C′关于直线x=1对称,就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称.则B点平移后坐标应为(4,﹣3),因此将抛物线C向右平移4个单位.故选B.5、A【解析】

将代入原式,计算可得.【详解】解:当时,原式,故选A.【点睛】本题主要考查分式的加减法,解题的关键是熟练掌握完全平方公式.6、B【解析】

表示16的算术平方根,为正数,再根据二次根式的性质化简.【详解】解:,故选B.【点睛】本题考查了算术平方根,本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系,一个正数算术平方根有一个,而平方根有两个.7、A【解析】分析:科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.详解:1230000这个数用科学记数法可以表示为故选A.点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.8、C【解析】

根据同底数幂的乘法,可判断A、B,根据幂的乘方,可判断C,根据同底数幂的除法,可判断D.【详解】A.a4•a3=a7,故A错误;B.3a•4a=12a2,故B错误;C.(a3)4=a12,故C正确;D.a12÷a3=a9,故D错误.故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键.9、C【解析】

解:A、a•a=a2,正确,不合题意;B、2a+a=3a,正确,不合题意;C、(a3)2=a6,故此选项错误,符合题意;D、a3÷a﹣1=a4,正确,不合题意;故选C.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂.10、D【解析】试题分析:由等腰三角形的两边长分别是5和6,可以分情况讨论其边长为5,5,6或者5,6,6,均满足三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的条件,所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点:三角形三边关系;分情况讨论的数学思想11、A【解析】试题分析:在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…;计算可得结果介于﹣2与﹣1之间.故选A.考点:1、计算器—数的开方;2、实数与数轴12、B【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】A、是分数,属于有理数;B、π是无理数;C、=3,是整数,属于有理数;D、-是分数,属于有理数;故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】考点:弧长的计算;正多边形和圆.分析:本题主要考查求正多边形的每一个内角,以及弧长计算公式.解:方法一:先求出正六边形的每一个内角==120°,所得到的三条弧的长度之和=3×=2πcm;方法二:先求出正六边形的每一个外角为60°,得正六边形的每一个内角120°,每条弧的度数为120°,三条弧可拼成一整圆,其三条弧的长度之和为2πcm.14、5:1【解析】

根据题意作出合适的辅助线,然后根据三角形相似即可解答本题.【详解】解:作AE∥BC交DC于点E,交DF于点F,设每个小正方形的边长为a,则△DEF∽△DCN,∴==,∴EF=a,∵AF=2a,∴AE=a,∵△AME∽△BMC,∴===,故答案为:5:1.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.15、1【解析】试题解析:3-2=1.16、(,2).【解析】

解:如图,当点B与点D重合时,△BEF面积最大,设BE=DE=x,则AE=4-x,在RT△ABE中,∵EA2+AB2=BE2,∴(4-x)2+22=x2,∴x=,∴BE=ED=,AE=AD-ED=,∴点E坐标(,2).故答案为:(,2).【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题),利用数形结合思想解题是关键.17、【解析】

分析:题图中阴影部分为弓形与三角形的和,因此求出扇形AOC的面积即可,所以关键是求圆心角的度数.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等.详解:连结OC,∵△ABC为正三角形,∴∠AOC==120°,∵,∴图中阴影部分的面积等于∴S扇形AOC=即S阴影=cm2.故答案为.点睛:本题考查了等边三角形性质,扇形的面积,三角形的面积等知识点的应用,关键是求出∠AOC的度数,主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.18、π+﹣【解析】试题分析:如图,连接OC,EC,由题意得△OCD≌△OCE,OC⊥DE,DE==,所以S四边形ODCE=×1×=,S△OCD=,又S△ODE=×1×1=,S扇形OBC==,所以阴影部分的面积为:S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=+﹣;故答案为.考点:扇形面积的计算.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)35%,126;(2)见解析;(3)1344人【解析】

(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比,乘以360即可得到结果;(2)求出3小时以上的人数,补全条形统计图即可;(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果.【详解】(1)根据题意得:1﹣(40%+18%+7%)=35%,则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°,故答案为35%,126;(2)根据题意得:40÷40%=100(人),∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)=32(人),补全图形如下:;(3)根据题意得:2100×=1344(人),则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人.【点睛】本题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,准确识图,从中找到必要的信息进行解题是关键.20、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

连接AF,由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质,证得直线CD是⊙O的切线,若证AD•CE=DE•DF,只要征得△ADF∽△DEC即可.在第一问中只能证得∠EDC=∠DAF=90°,所以在第二问中只要证得∠DEC=∠ADF即可解答此题.【详解】(1)连接AF,∵DF是⊙O的直径,∴∠DAF=90°,∴∠F+∠ADF=90°,∵∠F=∠ABD,∠ADG=∠ABD,∴∠F=∠ADG,∴∠ADF+∠ADG=90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC=90°,∴∠EDC=∠DAF=90°;(2)选取①完成证明∵直线CD是⊙O的切线,∴∠CDB=∠A.∵∠CDB=∠CEB,∴∠A=∠CEB.∴AD∥EC.∴∠DEC=∠ADF.∵∠EDC=∠DAF=90°,∴△ADF∽△DEC.∴AD:DE=DF:EC.∴AD•CE=DE•DF.【点睛】此题考查了切线的性质与判定、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识.注意乘积的形式可以转化为比例的形式,通过证明三角形相似得出.还要注意构造直径所对的圆周角是圆中的常见辅助线.21、(1)10米;(2)11.4米【解析】

(1)延长DC交AN于H.只要证明BC=CD即可;(2)在Rt△BCH中,求出BH、CH,在Rt△ADH中求出AH即可解决问题.【详解】(1)如图,延长DC交AN于H,∵∠DBH=60°,∠DHB=90°,∴∠BDH=30°,∵∠CBH=30°,∴∠CBD=∠BDC=30°,∴BC=CD=10(米);(2)在Rt△BCH中,CH=BC=5,BH=5≈8.65,∴DH=15,在Rt△ADH中,AH=≈=20,∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4(米).【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.22、(1)m=3;(2)(-1,0),(3,0)【解析】试题分析:(1)由抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,1)得:m=1.∴抛物线为y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+2.列表得:

X

﹣1

0

1

2

1

y

0

1

2

1

0

图象如下.(2)由﹣x2+2x+1=0,得:x1=﹣1,x2=1.∴抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(1,0).∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+2∴抛物线顶点坐标为(1,2).(1)由图象可知:当﹣1<x<1时,抛物线在x轴上方.(2)由图象可知:当x>1时,y的值随x值的增大而减小考点:二次函数的运用23、(1)24.2米(2)超速,理由见解析【解析】

(1)分别在Rt△ADC与Rt△BDC中,利用正切函数,即可求得AD与BD的长,从而求得AB的长.(2)由从A到B用时2秒,即可求得这辆校车的速度,比较与40千米/小时的大小,即可确定这辆校车是否超速.【详解】解:(1)由題意得,在Rt△ADC中,,在Rt△BDC中,,∴AB=AD-BD=(米).(2)∵汽车从A到B用时2秒,∴速度为24.2÷2=12.1(米/秒),∵12.1米/秒=43.56千米/小时,∴该车速度为43.56千米/小时.∵43.56千米/小时大于40千米/小时,∴此校车在AB路段超速.24、∵平分平分,∴在与中,.【解析】分析:根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC,根据ASA推出△ABC≌△DCB,根据全等三角形的性质推出即可.解答:证明:∵AC平分∠BCD,BC平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABC,∠ACB=∠DCB,∵∠ABC=∠DCB,∴∠ACB=∠DBC,∵在△ABC与△DCB中,,∴△ABC≌△DCB,∴AB=DC.25、﹣2≤x<.【解析】

先分别求出

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