2024年河南省中考数学复习模拟试卷(七)(含答案)

2024年河南省中考数学复习模拟试卷（七）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.X是2的相反数，IyI=3,则X—y的值是（）

A.-5B.1C.-1或5D.1或-5

2.由4个正方体搭成的几何体按如图放置，若要求画出它的三视图，则在所画的俯视图中正方形共有

)

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）.数据

2500万用科学记数法表示为（）

A.2.5X108B.2.5X107C.2.5X106D.25xl06

4.如图，已知UOC=zBOD=78・，z.5OC=35%贝U44。。的度数是()

DC

OA

A.86,B.156,C.113,D.121,

设岛-jli'母=击一-'则P'q的关系是()

A.p=qB.p>qC.p=­qD.p<q

6.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC,垂足为M,N.且分别交BC于点D,E.若

ZDAE=20°,则NBAC的度数为()

RDEC

A.100°B.105°C.110°D.120°

7.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若Nl=40。，则NAEF=()

1

C.120°D.100°

8.一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回,

充分搅均后再随机摸出一球。则两次都摸到红球的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

3324

9.如图，二次函数y=ax?+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5,1）,下列结论：①ac<0；

②a+b=O；③4ac-b2=4a；④（a+c）2-b2<0.其中正确的个数是（）

C.3个D.4个

10.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点B在坐标原点，顶点A、C分别在y轴、x轴的

负半轴上，其中川（J,-4J，C（-2,0）>将矩形ABCD绕点D逆时针旋转得到矩形RBC'D，点

B恰好落在x轴上，线段BA与CD交于点E,那么点E的坐标为（

3?q

A.（—2/—7）B,（—2，—孑）C・（—2，—2）D.（—2»一不）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.已知a、b、c是等腰三角形ABC的三边，。=3,b=7,c为整数，△ABC的周长为

12.若二元一次方程组匕二言;1和同解，那么g+功的平方根是.

13.如图是某足球队全年比赛情况统计图:

2

根据图中信息，该队全年胜了场.

14.正方形的对角线长为2,则正方形的边长为cm.面积为cm2.

15.如图，直线BD/7EF,AE与BD交于点C,若/ABC=30。，ZBAC=75°,贝！J/CEF的大小为

三'解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.化简与计算：

（1）|1—V2|+2—8；

XX

17.争创全国文明城市，从我做起，某校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，

该校在七年级举行了《创文明城，做文明人》知识竞赛，随机抽取了30名学生的成绩如下（单位:分）

78,83,8636,90,94,97,92,89,86,84,81,81,84,86,88,92,89,

86,83,81,81,85,86,89,93,93,89,86,93

整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图:

成绩（分）频数

784x<82S

82MxV86a

86<x<9012

90£x<94b

94ix<982

3

(1)频数分布表中口，b=

(2)补全频数分布直方图；

(3)若成绩不低于90分为优秀，估计该校七年级600名学生中达到优秀等级的人数.

18.如图，在平行四边形ABCD中.

(1)作的平分线AE交DC于E；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母).

(2)按(1)作图所示，若BC=7,AB=11，求CE的长.

19.如图，AB是圆0的直径，点C在圆。上，点。在八B的延长线上,CD是00的切线.

（1）证明：£AC0=£BCD;

(2)若0。的半径是5,C0=12，求8。的长.

20.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、

S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q

且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.

4

p

21.已知二次函数yi=ax?+bx+2(a>0,b>0)的图象与x轴只有一个交点A,与y轴交于点B,一次函

数y2=x+k经过点B.

(1)当a=l时，求点A的坐标；

(2)当a=2时，若yi<y2,求x的取值范围；

(3)若yi与y2图象的另一交点是P,当bNl时，求点P横坐标p的取值范围.

22.如图，已知。0是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作。。的切线交0C的延长线于点D,

(2)若AB=2,sinZD=；,求AE的长.

23.【发现问题】

(1)如图1,已知和△(?£)£均为等边三角形，D在AC上，£在CF上，易得线

段广。和8£的数量关系是.

(2)将图1中的绕点C旋转到图2的位置，直线.g和直线交于点F.

①判断线段AD和BE的数量关系，并证明你的结论;

5

②图2中Z.4F8的度数是______4_-

(3)【探究拓展】如图3,若LCAB和△CDE均为等腰直角三角形，")£C=90*，

AB=BC,O£=£C,直线A。和直线8E交于点F，分别写出/XF8的度数，线段AD>

8上间的数量关系，并说明理由.

答案解析

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】17

12.【答案】土V5

13.【答案】22

14.【答案】、2；2

15.【答案】105。

16.【答案】(1)解：|1—、至|+2cos45。—、用

=72-1+2x^-272

=V2-1+V2-242

6

（2）解：6_火1）+田二1

x2-2x+1x

=Xr2-1

（X—I）2X

=-~（x-l）（x+l）

X-1

=%TT

17.【答案】（1）5；6

（2）解：如图

答：估计七年级学生中达到优秀等级的约160人

18.【答案】（1）解：线段AE即为所求；

（2）解：：AE平分

*,•Z.D4E=LBAE^

•/四边形ABCD是平行四边形,

,•ABIICDf

-xBAE，

7

,•/DAL-^AED>

•'-AD=DE，

!）C=7,AB=11，

:・AD=DE=7,CD=A8=1L

•••CE=CD-DE=4，

ACE的长是4.

19.【答案】（1）证明：-AB是圆o的直径，

：.LACB=90"，即ZJ4CO+ZOCB=90"，

又CD是圆0的切线，

二N0C8+488=90・，

▲AC。=zBCD;

（2）在Rt△OCD中，由勾股定理得OC2+CD-二。。；，

^OC=OD=5,CD=12

-OD=+G=、，不二13

,•BD=OD-Ofi=13-5=8

BD的长为8.

20.【答案】解：根据题意得出：QR〃ST

则4PQR^APST

VQS=45m,ST=90m,QR=60m,

.PQ_60

••叫'

解得：PQ=90（m）,

河的宽度为90米

21.【答案】（1）解：•.•二次函数yi=ax2+bx+2（a>0,b>0）的图象与x轴只有一个交点A,

8

/.b2-8a=0,

b2=8a,

当x=0时,y2=2,

AB(0,2),

把(0,2)代入y2=x+k,

得k=2,

/.y2=x+2,

・•・当a=l时，b2=8,即b=2\2，

Ayj=X2+2V?x+2—(x+V2)2，

令yi=0,得打二x2二一,

(-、2,0)，

(2)解：由(1)得，当a=2时，b2=16,

Ab=4,

**­Vi-2i?+4x+2，

由yiVy2得,

2x2+4x+2Vx+2,

2x2+3x<0,

Ax(2x+3)<0,

得LC或Lx：0c，

l2x+3>0l2x+3<0

解得-；<・<.，

(3)解：联立方程组：|v=°”+"+2

Iy=x+2

得x(ax+b-1)=0,

-,-P=-=~^=8(b2~b)

=8(»一2，

Vb>l,

••0V万01，

9

-2<p<0.

22.【答案】(1)解：:AD是圆。的切线，Z.ZDAB=90°.

VAB是圆O的直径，；.ZACB=90°.

VZDAC+ZCAB=90°,