浙江省嘉兴市2015届高三第一模拟考试理科数学试题

瑞安六中2015届高三周日数学模拟考试1姓名成绩时间3。15pm3:00—5：00一、选择题:1、设全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．2、已知直线与直线互相垂直,则（)A．或B．C．D．3、已知向量与向量平行，则锐角等于(）A．B．C．D．4、三条不重合的直线，，及三个不重合的平面，，，下列命题正确的是（）A．若,，则B．若，，，则C．若，,，，，则D．若，，，，则5、已知条件，条件．若是的充分不必要条件,则的取值范围是（）A．B．C．D．6、已知直线（）,圆（），则直线与圆的位置关系是（)A．相交B．相切C．相离D．与,有关7、如图，已知双曲线（，)上有一点，它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线离心率的取值范围为（)A．B．C．D．8、已知函数，则下列关于函数（）的零点个数的判断正确的是（）A．当时,有个零点；当时,有个零点B．当时，有个零点;当时，有个零点C．无论为何值，均有个零点D．无论为何值,均有个零点二、填空题（本大题共7小题，第9～12题每题6分，第13~15题每题4分，共36分．）9、若实数,满足不等式组，目标函数．若，则的最大值为；若存在最大值，则的取值范围为．10、一个几何体的三视图如图,其中正视图和侧视图是相同的等腰三角形,俯视图由半圆和一等腰三角形组成．则这个几何体可以看成是由和组成的，若它的体积是，则．11、在中,若，，,，则;．12、设等差数列的前项和为,若，则；的最大值为．13、是抛物线上一点，是焦点，且．过点作准线的垂线，垂足为，则三角形的面积为．14、设，，,满足，则的最大值是．15、正四面体,其棱长为．若(,，），且满足,则动点的轨迹所形成的空间区域的体积为．三、解答题（本大题共5小题，共74分．）16、已知函数．求函数的最小正周期；当，求函数的值域．17、在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．求证：平面；求二面角的余弦值．18、已知直线（)与椭圆相交于、两个不同的点,记与轴的交点为．若，且，求实数的值；若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程．19、设二次函数(，)满足条件:=1\＊GB3①当时，的最大值为，且成立；=2\＊GB3②二次函数的图象与直线交于、两点,且．求的解析式;求最小的实数(），使得存在实数，只要当时，就有成立．20、在数列中,，，，，，．求，，判断数列的单调性并证明；求证：（，，）；是否存在常数，对任意，有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

浙江省嘉兴市2015年高三第一次模拟考试数学（理科）试卷参考答案一。选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分)1。C；2.D；3。A；4.B;5.C；6。D；7。B；8.C．7．【解析】中,，,.8．【解析】令，则得或。则有或.（1）当时,=1\＊GB3①若，则，或,或，解得或（舍）；=2\＊GB3②若,则，或，解得或，或，均满足.所以，当时,零点有3个；同理讨论可得，时，零点有3个。所以，无论为何值，均有3个零点.二、填空题(本大题共7小题,第9—12题每空3分,第13—15题每空4分，共36分）9．6，10．一个三棱锥,半个圆锥，111．3，12．72，6413． 14．15．14。【解析】又，所以,．当且仅当，时，等号成立．15。【解析】点P的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体的部分．易得其体积为．三、解答题：(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解：(I)……5分所以，的最小正周期.……7分（Ⅱ)由（I)可知。……9分，,……11分，.所以，的值域为.……14分17．（Ⅰ）证明:在正三角形中，在中，因为为中点,,所以，，所以，所以……4分在等腰直角三角形中,,所以，，所以。又平面，平面,所以平面.……7分（Ⅱ）解：因为,所以，分别以为轴,轴，轴建立如图的空间直角坐标系，所以．zyxMADBCPN由（zyxMADBCPN，设平面的一个法向量为,则，即，令，则平面的一个法向量为……13分设二面角的大小为,则,所以二面角余弦值为。……15分18．解：设．(Ⅰ),．……5分(Ⅱ），，……7分由，代入上式得：，……9分，……12分当且仅当时取等号，此时．又，因此．所以，面积的最大值为，此时椭圆的方程为．……15分19。解：（Ⅰ）由可知函数的对称轴为，……2分由的最大值为0，可假设。令，,则易知，.所以，.……6分（Ⅱ)由可得,，即，解得.……8分又在时恒成立，可得，由(2）得。……10分令，易知单调递减，所以,，由于只需存在实数，故，则能取到的最小实数为。此时，存在实数，只要当时，就有成立．……15分20。解：（Ⅰ)由易知，.……2分由易知。由得,（1）,则有（2），由(2）-（1）得，，,所以与同号.由易知，，即，