教师公开招聘考试小学数学（函数）模拟试卷5

教师公开招聘考试小学数学（函数）模拟试卷5一、选择题(本题共21题，每题1.0分，共21分。)1、已知点A(2，3)是曲线C：y=x2一2x+3上一点，直线l在点A处与曲线C相切，则直线l的解析式为()．A、y=一4x+11B、y=一2x+7C、y=4x一5D、y=2x一1标准答案：D知识点解析：设直线l的斜率为k，则直线l的解析式为y一3=k(x一2)，整理得，y=kx一2k+3，将y=kx一2k+3代入y=x2一2x+3中，整理得x2一(2+k)x+2k=0，因为直线l在点A处与曲线C相切，所以△=[一(2+k)]2一4×2k=(k一2)2=0，解得k=2，故直线l的解析式为y=2x一1．此题还可采用求导的方法求直线的斜率．2、已知f(x)=，其值域为()．A、[一1，0]B、C、D、[—1，1]标准答案：C知识点解析：3、已知函数f(x)=lgx一，f(x)=0，若x1∈(0，x0)，x2∈(x0，+∞)，则f(x1)．f(x2)()．A、＜0B、＞0C、=0D、以上三种均有可能标准答案：A知识点解析：设g(x)=lgx，h(x)=一，g(x)、h(x)在(0，+∞)上均是单调递增函数，则f(x)=g(x)+h(x)也是单调递增函数，又x1＜x0＜x2，所以f(x1)＜f(x0)=0＜f(x2)，即f(x1)．f(x2)＜0．4、某印刷厂每年要买进125吨铜版纸，每次购入的量都相同，运费为5000元／次，仓储费为1000元／(吨．年)(以最大仓储量计费)，假设该印刷厂将每次购入的纸张消耗光后才购入下一批，则印刷厂每次买进铜版纸()吨，可使成本降到最低．A、12．5B、25C、50D、125标准答案：B知识点解析：设该印刷厂每次买进铜版纸x吨，则每年购买的次数为次，则该厂每年纸张的运输和仓储成本S=×5000=1000x，即x=25时，“=”成立，故该印刷厂每次买进铜版纸25吨时，其成本最低．5、已知反比例函数y=图像上的两点A(x1，y1)、B(x2，y1)，当x1＞x2＞0时，y1＜y2，则直线y=一3x一k的图像不经过()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：A知识点解析：由当x1＞x2＞0时y1＜y2可知，反比例函数y=在x＞0时是单调递减函数，故可判断出k＞0，又根据直线斜率为一3可判断直线必过第二、四象限，而直线与y轴的交点为(0，—k)，即交y轴于负半轴，故直线必过第三象限，所以直线的图像不经过第一象限．故本题选A．6、函数y=的自变量x的取值范围为()．A、x≥一2B、x＞一2且x≠2C、x≥0且x≠2D、x≥一2且x≠2标准答案：D知识点解析：自变量x须满足，所以x≥一2且x≠2，故选D．7、已知点P(x，y)在函数y=的图像上，那么点P应在平面直角坐标系中的()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：B知识点解析：根据二次根式的概念知一x≥0，再根据分式有意义的条件知x≠0，故x＜0；当x＜0时，y=＞0．所以点P(x，y)在第二象限，故选B．8、如右图，直线l对应的函数表达式为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设直线l对应的解析式为y=kx+b．由图可知，l经过点(0，2)和(一3，0)，代入解析式得+2．9、已知M1(x1，y2)，M2(x2，y2)，M3(x3，y3)是反比例函数y=的图像上的三个点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是()．A、y3＜y2＜y1B、y3＜y1＜y2C、y2＜y1＜y3D、y1＜y2＜y3标准答案：C知识点解析：由题可知，k=3，反比例函数的图像位于第一、三象限，在第一象限中，y随x的增大而减小，在第三象限中，y随x的增大而减小，因此当x1＜x2＜0＜x3时，y2＜y1＜0＜y3，即y2＜y1＜y3．10、函数y=(5一m2)x+4m在区间[0，1]上恒为正，则实数m的取值范围是()．A、一1＜m＜5B、0＜m＜C、一1＜m＜D、0＜m＜5标准答案：D知识点解析：由题可知，若y为一次函数，5一m2≠0，即m≠，则x=0和x=1时，y＞0，即＞0恒成立，故实数m的取值范围为0＜m＜5．因此答案为11、若点(4，5)在反比例函数y=的图像上，则函数图像必经过点()．A、(5，一4)B、(2，10)C、(4，一5)D、(2，一10)标准答案：B知识点解析：由题，将点(4，5)代入函数解析式得到m2一2m一1=20，则题干反比例函数解析式为y=，可知选项B符合．12、如果一次函数y=kx+b的图像经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么()．A、k＞0，b＞0B、k＞0，b＜0C、k＜0，b＞0D、k＜0，b＜0标准答案：B知识点解析：由图像与Y轴负半轴相交可得b＜0，又因为过第一象限，则图像只能经过第一、三、四象限，k＞0，故选B．13、二次函数y=ax2+bx+c图像如右图所示，则点A(ac，bc)在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：C知识点解析：由二次函数y=ax2+bx+c图像可知：a＜0，c＞0，因为对称轴x＜0，在y轴左侧，由对称轴和ab符号关系“左同右异”可知：b＜0，所以ac＜0，bc＜0，即A(ac，bc)在第三象限．14、若函数y=(3a一1)x+b2一2在R上是减函数，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：若3a一1=0，a=，则y=b2一2为常函数，与题意不符，因此y=(3a—1)x+b2一2是一次函数，若在R上是减函数，则3a一1＜0，解得a＜．15、已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a＞0，且4a一2b+c＜0，则有()．A、b2一4ac=0B、b2一4ac＜0C、b2一4ac＞0D、b2一4ac≥0标准答案：C知识点解析：由题a＞0可知二次函数图像开口向上，又4a一26+c＜0，即当x=一2时，y＜0，说明函数图像与x轴有两个交点，即函数对应方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，因此b2一4ac＞0．16、设y=sinx，则y为()．A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶函数D、恒等于零的函数标准答案：B知识点解析：因为sin(一x)=一sinx，所以y=sinx为奇函数．17、函数f(x)=是()．A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶函数D、既是奇函数又是偶函数标准答案：A知识点解析：由解得函数定义域为一1≤x≤1，关于原点对称．又f(一x)==f(x)，因此函数f(x)是偶函数．18、设函数f(x)=x2+3(4—2a)x+2在区间[3，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是()．A、a≥一7B、a≥3C、a≥7D、a≤3标准答案：D知识点解析：由题可知，函数f(x)的对称轴为x=一(4—2a)=3a一6，又图像开口向上，则在区间(一∞，3a一6]单调递减，在区间[3a一6，+∞)单调递增，若要函数f(x)在区间[3，+∞)上是增函数，则要3a一6≤3，所以a≤3．19、若函数y=f(x)的定义域是[0，6]，则函数g(x)=的定义域是()．A、[0，2]B、[0，2)C、[0，2)U(2，9]D、(0，2)标准答案：B知识点解析：因为函数y=f(x)的定义域是[0，6]，所以g(x)的定义域应为0≤3x≤6且x≠2，解得0≤x＜2．20、若a=，则()．A、a＜b＜cB、c＜b＜aC、c＜a＜bD、b＜a＜c标准答案：C知识点解析：根据指数函数的图像性质可知，0＜=一2＜0，比较得c＜a＜b．21、已知P(m，n)是曲线y=上一点，则｜m一n｜的最小值为()．A、一B、0C、D、3标准答案：B知识点解析：因为P(m，n)是曲线y=上一点，故mn=3，而(m一n)2=m2—2mn+n2=n2+≥0，所以｜m一n｜min=0．二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)22、将直线y=一2x+1向左平移a(a∈N+)个单位后，得到的直线与直线y=2x—3交于第三象限，则a的最小值为___________．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：直线y=一2x+1向左平移a(a∈N+)个单位后，该直线的解析式为y=一2(x+a)+1=—2x一2a+1，又因为其与直线y一2x一3相交，得，解得a＞2，又因为a∈N+，故a的最小值为3．23、=___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：24、已知直线y=2x+1，其关于直线y=一x+4的对称图形的解析式为___________．FORMTEXT标准答案：y=知识点解析：由已知可知，两直线既不平行也不垂直，故两直线的交点也是所求对称直线上的一点，联立方程，交点为(1，3)．取直线y=2x+1与y轴的交点A(0，1)，求该点关于直线y=一x+4直线的对称点B，点B也在所求对称直线上．作过A与直线y=一x+4垂直的直线，解析式为y=x+1；点B在直线y=x+1上，另有B到对称轴y=一x+4的距离等于A到对称轴的距离，设点B坐标为(x0，y0)，则，点B又在y=x+1上，故y0=x0+1，联立可解得(舍去)，故点B坐标为(3，4)；所求直线过(1，3)、(3，4)，所以直线的解析式为．25、某便利店新进一种盒饭，供货商每天送货40份，该盒饭只能当天销售且不可退货，进价每份10元．最初三天为推销新产品，以12元每份的价格进行销售，40份恰好售完．试售后，便利店准备提高价格，经调查发现，盒饭单价每提高1元，每天就少销售2份，要想获得最大的利润，便利店可将盒饭单价定为___________元．FORMTEXT标准答案：16知识点解析：设单价定为x元，则商店的利润W=x[40—2×(x一12)]一10×40(12＜x＜32)，整理得，W=一2(x一16)2+112，当x=16时，W取最大值112，故便利店可将盒饭单价定为16元．26、已知函数y=(—x)一1，则其反函数f—1(x)的单调递减区间是___________．FORMTEXT标准答案：不存在知识点解析：因为y=(—x)—1，则该函数的定义域为x＜0，值域为R，则该函数的反函数为y=一在定义域R内为单调递增函数，故不存在单调递减区间．27、已知函数f(x)=．若f(3一a2)＞f(2a)，则实数a的取值范围为___________．FORMTEXT标准答案：a∈(一3，1)知识点解析：因为当x≥0时，f(x)=x+6x=(x+3)2一9，则f(x)在x≥0时为单调递增函数，且f(0)=0；当x＜0时，f(x)=6x—x2=一(x—3)2+9，则f(x)在x＜0时为单调递增函数，且(6x—x2)=0=f(0)，故f(x)在R上连续且单调递增，由此得3一a2＞2a，解得a∈(—3，1)．28、为美化校园，某小学打算在校门前的空地上修建一个16平方米的方形花坛，花坛四边用大理石等材料修砌，为了节约材料成本，花坛的长最好为___________米．FORMTEXT标准答案：4知识点解析：设花坛的一边长为x米，则花坛的另一边长为，要想节约材料成本，需使花坛的周长尽可能的短，故本题转化为求函数l=2(x+，即x=4时，l值最小，此时花坛为正方形．三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)29、已知二次函数y=x2一2mx+m2一1．(1)当二次函数的图像经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．标准答案：(1)由于二次函数y=x2一2mx+m2一1过坐标原点O(0，0)，则0=02一0+m2一1，即m=±1，故二次函数的解析式为y=x2一2x或y=x2+2x．(2)因为m=2，故y=x2一4x+3=(x一2)2一1，则顶点D坐标为(2，一1)；C是曲线与y轴的交点，则x=0，y=3，所以C的坐标为(0，3)．(3)连接CD，交x轴于P，取x轴上除P外的另一点P’，则在△CP’D中，根据两边之和大于第三边，得CP’+P’D＞CD=CP+PD，故存在P点使得PC+PD最短．知识点解析：暂无解析30、已知函数f(x)=m．3x+n．5x，其中常数m、n满足mn≠0．(1)若mn＞0，判断函数f(x)的单调性；(2)若mn＜0，求f(x+2)＞f(x)时x的取值范围．标准答案：(1)因为mn＞0，当m＞0，n＞0时，g(x)=m．3x，h(x)=n．5x在定义域R内均为单调递增函数，故f(x)=m．3x+n．5x为单调递增函数；当m＜0，n＜0时，g(x)=m．3x，h(x)=n．5x在定义域R内均为单调递减函数，故f(x)=m．3x+n．5x为单调递减函数．(2)由f(x+2)＞f(x)可得，m．3x+2+n．5x+2＞m．3x+n．5x整理得m．3x(32一1)＞n．5x(1—52)，因为mn＜0．知识点解析：暂无解析31、已知：如右图所示，反比例函数的图像经过点A、B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0)．(1)求该反比例函数的解析式；(2)求直线BC的解析式．标准答案：(1)设所求反比例函数的解析式为y=(k≠0)．因为点A(1，3)在此反比例函数的图像上，所以k=3．故所求反比例函数的解析式为：y=．(2)设直线BC的解析式为：y=k1x+b(k1≠0)．因为点B在反比例函数y=的图像上且纵坐标为1，设B(m，1)，所以1=，m=3，所以点B的坐标为(3，1)．由题意，得所以直线BC的解析式为：y=x一2．知识点解析：暂无解析32、设函数f(x)=+sin2x(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意x∈R，有—f(x)．求函数g(x)在[一π，0]上的解析式．标准答案：知识点解析：暂无解析33、如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．(1)求抛物线的函数表达式；(2)设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；(3)设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标．标准答案：(1)因为抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=一=2，即b=一4，设对称轴x=2与x轴交于点F，故F的坐标为(2，0)，又抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，所以AF=FB=1，则点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(3，0)，点A为抛物线上的点，代入得，0=12一4×1+c，即c=3，故抛物线的函数表达式为y=x2一4x+3．(2)由(1)可得，点C的坐标为(0，3)，则AC=，因AC长为一定值，则所求△APC周长的最小值转化为求AP+PC的最小