2023-2024学年广东省深圳市华附集团可园学校八年级（下）月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省深圳市华附集团可园学校八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列数学表达式：①−2<0，②2y−5>1，③m=1，④x2−x，⑤x≠−2，⑥x+1<2x−1中，是不等式的有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(

)A.4，5，6 B.2，3，4 C.1，1，2 D.1，2，3.已知x>y，下列不等式一定成立的是(

)A.x−6<y−6 B.2x<2y C.−2x>−2y D.2x+1>2y+14.下面数轴上所表示的不等式正确的是(

)

A.x>1 B.x≤4 C.1≤x<4 D.1<x≤45.等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为(

)A.17 B.22 C.17或22 D.以上答案都不对6.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为(

)A.6米 B.9米 C.12米 D.15米7.命题：已知△ABC，AB=AC.求证：∠B<90°.运用反证法证明这个命题时，第一步应假设成立．(

)A.AB≠AC B.∠B>90°

C.∠B≥90° D.AB≠AC且∠B≥90°8.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为30，则△ACO的面积为(

)A.18

B.20

C.22

D.249.为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆.设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是(

)A.70x+40(50−x)≤266030x+80(50−x)≤3000 B.70x+40(50−x)<266030x+80(50−x)<3000

C.70x+40(50−x)≥266030x+80(50−x)≥300010.勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1=2，S2=5，S3=8，则两个较小正方形纸片的重叠部分A.7 B.10 C.13 D.15二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若m>n，则m−n______0(填“>”或“=”或“<”)．12.不等式2−3x≥2x−8的正整数解有______．13.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式(k−m)x<n的解集是______．

14.如图，在平面直角坐标系中，已知在△ABC中，AB=AC=13，点B、C的坐标分别是(8,12)、(8,2)，则点A的坐标是______．

15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE.若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为______．

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

解不等式：

(1)3x+2<x+4；

(2)2(−3+x)>3(x+2)．17.(本小题6分)

解不等式组2x−7<3(x−1)①5−12(x+4)≥x②．

(1)将不等式组的解集在数轴上表示出来；18.(本小题7分)

已知：如图，一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象相交于点A．

(1)求点A的坐标；

(2)若一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．

(3)19.(本小题8分)

如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，DE/​/BC交AB于点E．

(1)求证：△ADE是等边三角形；

(2)若DE长为4cm，求△BDE的周长．20.(本小题8分)

某学校准备购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．

(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？

(2)根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？21.(本小题10分)

阅读下列材料：

解答“已知x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：

解：∵x−y=2，

∴x=y+2．

又∵x>1，

∴y+2>1．

∴y>−1．

又∵y<0，

∴−1<y<0. …①

同理，可得1<x<2.…②

①+②，得−1+1<x+y<0+2．

即0<x+y<2，

∴x+y的取值范围是0<x+y<2．

请按照上述方法，完成下列问题：

(1)已知x−y=4，且x>3，y<1，则x+y的取值范围是______；

(2)已知a−b=m，且关于x、y的方程组2x−y=−1x+2y=5a−8中x<0，y>0，求a+b的取值范围(结果用含m的式子表示)．22.(本小题10分)

综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知△ABC中AB=AC，∠B=30°.将△ABC从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到△ADE(点D，E分别是点B，C的对应点)，旋转角为α(0°<α<100°，设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别交BC，AC于点O，N．

特例分析：(1)如图2，当旋转到AD⊥BC时，求旋转角α的度数为______；

探究规律：(2)如图3，在△ABC绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段AM始终等于线段AN，请你证明这一结论．

拓展延伸：(3)①直接写出当△DOM是等腰三角形时旋转角α的度数．

②在图3中，作直线BD，CE交于点P，直接写出当△PDE是直角三角形时旋转角α的度数．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如<，>，≠，所以不等式有：①②⑤⑥，等式有：③．

故选：C．

根据不等式的定义，不等号有<，>，≤，≥，≠，选出即可．

本题主要考查对不等式的意义的理解和掌握，能根据不等式的意义进行判断是解此题的关键．2.【答案】C

【解析】【分析】根据“三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形”逐一对选项作出判断即可得出结果．

本题考查了勾股定理的逆定理有关知识，解题的关键在于熟练掌握勾股定理的逆定理．【解答】解：A．52+42≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．

B.22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．3.【答案】D

【解析】解：A、∵x>y，∴x−6>y−6，原变形错误，不符合题意；

B、∵x>y，∴2x>2y，原变形错误，不符合题意；

C、∵x>y，∴−x<−y，∴−2x<−2y，原变形错误，不符合题意

D、∵x>y，∴2x>2y，∴2x+1>2y+1，正确，符合题意．

故选：D．

根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键．4.【答案】D

【解析】解：如图，数轴上所表示的不等式是1<x≤4．

故选：D．

根据数轴上表示的解集确定出不等式即可．

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上表示的方法是正确解答的前提．5.【答案】B

【解析】解：当4为底时，其它两边都为9，9、9、4可以构成三角形，周长为22；

当4为腰时，其它两边为9和4，因为4+4=8<9，所以不能构成三角形，故舍去．

所以答案只有22．

故选：B．

因为等腰三角形的两边分别为4和9，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．

【解答】

解：如图，根据题意BC=3米，

∵∠BAC=30°，

∴AB=2BC=2×3=6米，

∴3+6=9米．

故选B．7.【答案】C

【解析】解：求证：∠B<90°.运用反证法证明这个命题时，第一步应假设∠B≥90°，

故选：C．

根据反证法的一般步骤判断即可．

本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．8.【答案】D

【解析】解：∵点O是三条角平分线的交点，

∴点O到AB，AC的距离相等，

∴△AOB、△AOC面积的比=AB：AC=10：8=5：4．

∵△ABO的面积为30，

∴△ACO的面积为24．

故选：D．

由角平分线的性质可得，点O到AB，BC，AC的距离相等，则△AOB、△BOC、△AOC面积的比实际为AB，BC，AC三边的比．

此题主要考查角平分线的性质，正确记忆角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键．9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，读懂题意，找准不等关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．

根据题意搭配A和B种造型需甲种花卉的总数小于等于2660，搭配A和B种造型需乙种花卉的总数小于等于3000，再列出不等式组即可．

【解答】

解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50−x)个．

依题意，得70x+40(50−x)≤266030x+80(50−x)≤3000，

故选A10.【答案】D

【解析】解：设直角三角形的斜边长为a，较长直角边为c，较短直角边为b，

由勾股定理得，a2=c2+b2，

∴a2−c2−b2=0，

∴S阴影=a2−c2−(11.【答案】>

【解析】解：不等式m>n两边都减去n，得m−n>0．

故答案为：>．

根据不等式的性质解答即可．

本题主要考查不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质．12.【答案】1和2

【解析】解：2−3x≥2x−8，

移项得：−3x−2x≥−8−2，

合并同类项得：−5x≥−10，

系数化为1得：x≤2，

∴不等式2−3x≥2x−8的正整数解有1和2，

故答案为：1和2．

按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后求出不等式的正整数解即可．

本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤：按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式．13.【答案】x<1

【解析】解：由(k−m)x<n得到：kx<mx+n．

根据图象可知：两函数的交点为(1,2)，

所以关于x的一元一次不等式kx<mx+n的解集是x<1，即关于x的一元一次不等式(k−m)x<n的解集是x<1，

故答案为：x<1．

写出直线y=kx在直线y=mx+n下方所对应的自变量的范围即可．

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14.【答案】(−4,7)

【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，AE⊥x轴于点E，

∵AB=AC=13，点B、C的坐标分别是(8,12)、(8,2)，

∴BC=12−2=10，

∴CD=BD=5，

∴AD=AC2−CD2=132−52=12，

∴A点的横坐标为8−12=−4，纵坐标为5+2=7，

∴点A坐标为(−4,7)，

故答案为：(−4,7)．

过点A作15.【答案】18

【解析】解：连接BF，过点C作CH⊥BF，交BF的延长线于H，

∵△BDE是等边三角形，点F是DE的中点，

∴∠ABF=30°，

∴点F在射线BF上运动，

当点F与点H重合时，CF最小，

∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，AB=2AC=12，

∵∠ABF=30°，

∴∠BD′H=∠AD′C=60°，

∴△ACD′是等边三角形，

∴AD′=AC=6，

∴BD′=AB−AD′=12−6=6，

∴△BDE的周长为：18，

故答案为：18．

连接BF，过点C作CH⊥BF交BF的延长线于H，由等边三角形的性质可知∠ABF=30°，则点F在射线BF上运动，当点F与点H重合时，CF最小，从而解决问题．

本题主要考查了等边三角形的判定与性质，垂线段最短，含30°角的直角三角形等知识，确定点F的运动路径是解题的关键．16.【答案】解：(1)3x+2<x+4，

移项得：3x−x<4−2，

合并同类项得：2x<2，

系数化为1得：x<1；

(2)2(−3+x)>3(x+2)，

去括号得：−6+2x>3x+6，

移项得：2x−3x>6+6，

合并同类项得：−x>12，

系数化为1得：x<−12．

【解析】(1)按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案；

(2)按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案．

本题主要考查了求一元一次不等式，解答本题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤．17.【答案】解：(1)解不等式①，得：x>−4，

解不等式②，得：x≤2，

则不等式组的解集为−4<x≤2，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

(2)该不等式的最小整数解为−3，最大整数解为2，

所以最小整数解与最大整数解的和为−3+2=−1．

【解析】(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而表示在数轴上即可；

(2)结合不等式组解集得出其最小整数解与最大整数解，继而相加可得答案．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：(1)解方程组y=−x−2y=x−4

得x=1y=−3，

所以点A坐标为(1,−3)；

(2)当y1=0时，−x−2=0，x=−2，则B点坐标为(−2,0)；

当y2=0时，x−4=0，x=4，则C点坐标为(4,0)；

∴BC=4−(−2)=6，

∴△ABC的面积=12×6×3=9；

【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积．

(1)将两个函数的解析式联立得到方程组y=−x−2y=x−4，解此方程组即可求出点A的坐标；

(2)先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；

(3)根据函数图象以及点A19.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=∠ABC=∠C=60°．

∵DE/​/BC，

∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°．

∴△ADE是等边三角形．

(2)解：∵BD平分∠ABC，△ABC为等边三角形，

∴BD⊥AC，AC=AB，AD=12AC，

∵△ADE是等边三角形，

∴AD=DE=AE=4cm，

∴AB=AC=2AD=8cm，

∴BD=AB2【解析】(1)先由等边三角形的性质得到∠A=∠ABC=∠C=60°，再由平行线的性质得到∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°，由此即可证明结论；

(2)由等边三角形的性质得到BD⊥AC，AC=AB，AD=12AC，AD=DE=AE=4cm，则AB=AC=2AD=8cm，再利用勾股定理求出BD20.【答案】解：(1)设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，

根据题意得：2x+3y=3405x+2y=410，

解得：x=50y=80，

答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；

(2)设购买a个篮球，则购买(96−a)个足球，

根据题意得：80a+50(96−a)≤5720，

解得：a≤923，

∵a是整数，

∴a≤30，

【解析】(1)设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元，列方程组求解；

(2)设购买a个篮球，则购买(96−a)个足球，根据总费用不超过5720，列不等式求出最大整数解．

本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系