新疆库尔勒第二师华山中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题2

数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）命题教师：李娟一、单选题：（每题5分，共60分）1．设，，且，则下列不等式中恒成立的是（）．A.B.C.D.2．在，已知，则此三角形()A.无解B.只有一解C.有两解D.解的个数不确定3．在中，，则与的大小关系为（）A.B.C.D.不确定4．正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（）A．B．C．D．5．在中，，，则的最大值为（）A.B.C.D.6．在△ABC中，acos＝bcos，则△ABC的形状是()A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角或直角三角形7．给出下列几个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.38．已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（）A.B.C.D.9．对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（）A.升B.升C.升D.升11．已知正项等比数列中，若存在两项，使得，则的最小值为（）A.4B.5C.D.12．删去正整数数列中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是（）A.B.C.D.二、填空题：（每题5分，共20分）13．若实数满足，则的最小值为__________．14．若数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，则它的通项公式an＝________.15．若正四面体的棱长为1，则这个正四面体的外接球的表面积为__________．16．已知数列的通项公式，其前n项和为，则__________.三、解答题：（17题10分，其余每题12分，共70分）17．解下列不等式（）．（）．18．在中，角，，所对的边分别是，，，且.（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的值.19．已知数列满足（1）若数列满足，求证：是等比数列；（2）求数列的前项和20．某种汽车购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、汽油费共0.9万元，汽车的维修保养费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……依等差数列逐年递增.(1)求该车使用了3年的总费用（包括购车费用）为多少万元？(2)设该车使用年的总费用（包括购车费用）为），试写出的表达式；(3)求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.21．如图，中为钝角，过点作交于，已知.（1）若，求的大小；（2）若，求的长.22．数列中，前项和为，(1)求数列的通项公式；(2)令，证明：高一数学期中考试参考答案1．D2．C3．C4．B5．D6．B7．B8．D9．C10．D11．A12．B13．114．2×3n－115．16．100811．A【解析】是正项等比数列，则有，,故选A.12．B详解：由题意可得，这些数可以写为：，第个平方数与第个平方数之间有个正整数，而数列共有项，去掉个平方数后，还剩余个数，所以去掉平方数后第项应在后的第个数，即是原来数列的第项，即为，故选B.16．1008【解析】数列呈周期性变化，周期为，观察此数列规律如下：，故，,故答案为.17．(1)或;(2)见解析.解析：（）∵∴，∴，解得或，∴不等式的解集是或．（）当，的图像开口向下，与轴交点为，，且，∴的解集为：，当时，，∴无解，当时，抛物线的图像开口向上，与轴交点为，，当时，不等式可化为，解得，当时，解得或，当时，解得或，综上，当时，不等式的解集是，当时，不等式的解集是，当时，不等式的解集是或，当时，不等式的解集是，当时，不等式的解集是或．18．(1);(2).试题解析：（1）∵，∴，即，∴；（2），.19．(1)见解析；(2).试题解析：(1)由题可知，从而有，，所以是以1为首项，3为公比的等比数列.(2)由(1)知，从而，有.20．(1)20.8;(2);(3)3.6.试题解析：(1)3年总费用为万元（2）因为每年保养维修为成首项为，公差为的等差数列，所以第年保养维修费为，使用了年的总费用（3）设年平均费用为，则所以因为（当且仅当时，取等号）所以答：使用13年，年平均费用最少，最小值为万元21．（1）（2）试题解析：（1）在中，由正弦定理得，，解得，又为钝角，则，故.(另解：在中，由余弦定理解得，从而是等腰三角形，得）（2）设，