2024届安徽省芜湖繁昌县联考八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届安徽省芜湖繁昌县联考八年级数学第二学期期末联考模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，直线，i：y=x+l与直线小相交于点尸（a,2）,则关于不等式x+1沙的解集是（）

入

<2

A.x>mB.x>2C.x>lD.x>-1

2.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）

A.梯形B.正方形C.矩形D.菱形

3.如图，AB^AC,则数轴上点C所表示的数为（）

-2-1012：C3

A.75-1B.石C.75-2D.75+2

（b2ya-b

4.化简a-一+——的结果是（）

（aJa

11

A.a-bB.a+bC.D.-------

a-bQ+Z?

5.要使二次根式GI有意义，X必须满足（）

A.x<2B.x>2C.x<2D.x>2

6.等式*M=忙口成立的x的取值范围在数轴上可表示为（

)

\/x+lVX+1

A.~AB.1>C.U>D.-------

-13-13-13

7.如图，直线i=区和直线相交于点（1,2）.则不等式组依+8>fcr>0的解集为（）

C.x<lD.xVO或x>l

8.如图，已知A点坐标为(5,0),直线y=kx+b(b>0)与y轴交于点B,ZBCA=60°,连接AB,Za=105°,则直线

y=kx+b的表达式为()

A.y=#x+5B.y=g+5D・y=^-x+5

C.y=y/3-5

3

9.如图，在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点，且DE=DA,AF±DE,垂足为点F,在下列结论中，不

1

B.AF=­AD

2

C.AB=AFD.BE=AD-DF

10.对于一次函数y=(k-3)x+2,y随X的增大而增大，女的取值范围是()

A.k<0B.k>0C.k<3D.k>3

11.某园林队原计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比原计划提前3小时完

成任务，若每人每小时绿化的面积相同，求每人每小时绿化的面积。若设每人每小时绿化的面积为1平方米，根据题意

下面所列方程正确的是()

180180180180r

R-------------------------=3

6x（6+2）%•（6+2）x6x

180180c180180.

C7------;----------=2D7------;----1-------3

・（6-3）x6x.（6+2）x6x

x+]1

12.化简--------结果正确的是（）

xx

x+21

A.xB.1C.-----D.一

xx

二、填空题（每题4分，共24分）

13.使07R有意义的x的取值范围是.

14.学校篮球队五名队员的年龄分别为17,15,17,16,15,其方差为Q8,则三年后这五名队员年龄的方差为.

15.高6cm的旗杆在水平面上的影长为8cm,此时测得一建筑物的影长为28cm,则该建筑物的高为.

16.如图，已知一次函数％=x+b与一次函数为=mx-n的图像相交于点P（-2,1）,则关于不等式x+b，mx-n的解

集为.

17.如图①，在口A3C。中，/3=120。，动点尸从点3出发，沿BC、CD、ZM运动至点A停止，设点尸运动的路程

为xan,ABLB的面积为yc机2,y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中8点的横坐标为.

图①图②

18.血化简得.

三、解答题（共78分）

19.（8分）为迎接4月23日的世界读书日，某书店制定了活动计划，如表是活动计划的部分信息:

书本类别A类B类

进价（元）1812

备注1、用不超过13200元购进A、B两类图书共800本I

2、A类图书不少于500本，

⑴杨经理查看计划时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍.若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书

的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A、B两类图书的标价.

⑵经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A类图书每本按标价降低

a元（0＜。＜3）销售，B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润.

20.（8分）如图，已知AABC和ADEC都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDEC=90。,3c连接AE.

（1）如图（1）,点D在BC边上，连接AD,ED延长线交AD于点F,若AB=4,求4ADE的面积

（2）如图2,点D在aABC的内部，点M是AE的中点，连接BD,点N是BD中点，连接MN,NE,求证，ME且

MN=ME.

21.（8分）（1）因式分解：2a3-8a2+8a；

3（x—2）..%—4

（2）解不等式组2x+l,，并把解集在数轴上表示出来.

I3

22.（10分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆,

B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公

交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几

种购车方案？

（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

23.（10分）某班级为奖励参加校运动会的运动员，分别用160元和120元购买了相同数量的甲、乙两种奖品，其中

每件甲种奖品比每件乙种奖品贵4元.

请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程.

24.（10分）2018年“双十一”来临之际，某网点以每件200元的价格购进400件衬衫以每件300元的价格迅速售罄,

所以该网店第二个月再次购进一批同款衬衫迎接“双十一”，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的

提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件300元销售，十二月十二日下午六点，商店对剩余

的50件衬衫以每件240的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利73000元，设第二批衬衫进价的增长率为

%.

（1）第二批衬衫进价为元，购进的数量为件.（都用含X的代数式表示）

（2）求工的值.

25.（12分）如图，点E是平行四边形ABCD的边BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接AC、

BF,NAEC=2NABC；⑴求证:四边形ABFC是矩形；（2）在（1）的条件下，若AAFD是等边三角形，且边长为4,求四边形

ABFC的面积。

26.已知，矩形OCR4在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知

点3的坐标为（2,4）,反比例函数的图象经过A3的中点O,且与3c交于点E,顺次连接。，D,E.

X

（1）求反比例函数y=上的表达式；

X

（2）y轴上是否存在点M,使得AMBO的面积等于AODE的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明

理由；

（3）点尸为x轴上一点，点。为反比例函数图象上一点，是否存在点尸，点。，使得以点尸，Q,D,E为顶点

X

的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

首先将已知点的坐标代入直线y=x+l求得a的值,然后观察函数图象得到在点P的右边,直线y=x+l都在直线y=mx+n

的下方，据此求解.

【题目详解】

<2+1=2

依题意，得：1C，

am+n=2

解得：a=l,

由图象知：于不等式x+l>mx+n的解集是x>l

【题目点拨】

此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于求得a的值

2、D

【解题分析】

根据顺次连接矩形的中点，连接矩形的对边上的中点，可得新四边形的对角线是互相垂直的，并且是平行四边形，所

以可得新四边形的形状.

【题目详解】

根据矩形的中点连接起来首先可得四边是相等的，因此可得四边形为菱形，故选D.

【题目点拨】

本题主要考查对角线互相垂直的判定定理，如果四边形的对角线互相垂直，则此四边形为菱形.

3、B

【解题分析】

可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案.

【题目详解】

解：由勾股定理可知：

AB=V12+22=75，

即AC=AB=7?,

A为数轴上的原点，

数轴上点C表示的数为石，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查实数与数轴，利用勾股定理求出AB的值为解决本题的关键.

4、B

【解题分析】

直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案.

【题目详解】

222

（b}_a-ba-ba

、aJaaa-b

a

-x

aa-b

=a+b.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

5、B

【解题分析】

试题分析：根据二次根式的意义可知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,因此可得x-lK）,解这个不等式可

得X》.

故选B

考点：二次根式的意义

6、B

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围.

【题目详解】

x-3>0

由题意可知：\,c,

%+1>0

解得：x..3,

故选：B.

【题目点拨】

考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.

7、B

【解题分析】

在x轴的上方，直线以=依和直线为="+b的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式ax+b>kx>0的解

集.

【题目详解】

解：在x轴的上方，直线乃=依和直线为=3+匕的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式ax+b>kx>0

的解集，

观察图象可知：不等式的解集为：

故选：B.

【题目点拨】

本题考查一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取

值范围问题，属于中考常考题型.

8、B

【解题分析】

根据等腰直角三角形的性质和三角函数分别求B、C两点的坐标，利用待定系数法求直线的表达式.

【题目详解】

•••A点坐标为(1,0),

/.OA=1,

；NBCA=60。，Za=101°,

:.ZBAC=101°-60°=41°,

/.△AOB是等腰直角三角形，

.•.AO=BO=1,

.\B(0,1).

VZCBO=90°-ZBCA=30°,

--.BC=2CO,BO=-CO1=\/3CO=1,

3

•,.C(-,0),

3

7=5

把B(0,1)和C(-三叵，0)代入y=kx+b中得：<

58,,zn,

3---k+b=0

、3

直线BC的表达式为：y=V3x+l.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了利用待定系数法求直线的解析式、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的性质及图形与坐标特点，熟

练掌握图形与坐标特点是本题的关键.

9、B

【解题分析】

A.由矩形ABC。，可得NONA尸。=90°,AD//BC,：.ZADF=ZDEC.

又VDE=AD,：.AAFD^/\DCE(AAS),故A正确；

B.•••NA。尸不一定等于30°•.直角三角形A。尸中，AF不一定等于AO的一半，故B错误；

C.由△△尸。也ADCE,可得Ab=C。，由矩形ABC。，可得A3=C。，：.AB^AF,故C正确；

D.由△AKDg△OCE,可得CE=DF,由矩形ABC。，可得BC=AO,又,：BE=BC-EC,：.BE=AD-DF,故D正确；

故选B.

10、D

【解题分析】

一次函数丫=入+>当k>0时，y随x的增大而增大.据此列式解答即可.

【题目详解】

•.•一次函数y=(k—3)x+2,y随X的增大而增大，

.\k-3>0,

解得：k>3,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质.一次函数丫=&+也当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，

熟练掌握一次函数的性质是解题关键.

11>A

【解题分析】

设每人每小时的绿化面积为x平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多用3小时，据此列方程即可.

【题目详解】

解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，

180180.

由题意得，7一一衣一、=3

6x(6+2)x

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.

12、B

【解题分析】

根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项.

【题目详解】

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、x》2

【解题分析】

根据题意可得2x-4>0,然后求解关于x的一元一次不等式即可.

【题目详解】

解：；J2x-4有意义,

.\2x-4>0,

解得：x>2.

故答案为x>2.

【题目点拨】

本题考查了算术平方根有意义，解一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

14、0.1.

【解题分析】

解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了3所以波动不会变，方差仍为0.1.

故答案为：0.L

15、21

【解题分析】

6h

【分析】设建筑物高为hm,依题意得石=前.

828

【题目详解】设建筑物高为hm,依题意得

6_h

8-28

解得，h=21

故答案为21

【题目点拨】本题考核知识点：成比例性质.解题关键点：理解同一时刻，物高和影长成比例.

16、x>—2

【解题分析】

观察函数图象得到，当2时，一次函数yi=x+b的图象都在一次函数y2=mx-n的图象的上方，由此得到不等式x+b

>mx-n的解集.

【题目详解】

解：不等式x+bNmx-n的解集为％»-2.

故答案为X2-2.

【题目点拨】

本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的

自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的

集合.

17、14

【解题分析】

根据图象点尸到达C时，的面积为6逝，由BC=4,NB=120。可求得48=6,H横坐标表示点P从8开始运

动到A的总路程，则问题可解.

【题目详解】

由图象可知，当尤=4时，点尸到达C点，此时的面积为6百

；NB=120°,5c=4

.,.1X2A/324B=6A/3

解得AB—6

〃点表示点尸到达A时运动的路程为4+6+4=14

故答案为14

【题目点拨】

本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化.

18、242

【解题分析】

利用二次根式的性质4^=a（a>0）进行化简即可.

【题目详解】

解：瓜=在乂2=2后.

故答案为2&.

点睛：本题考查了二次根式的化简.熟练应用二次根式的性质对二次根式进行化简是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）A、B两类图书的标价分别是27元、18元；（2）当书店进A类600本，B类200本时，书店获最大利润.

【解题分析】

（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可.

（2）先设购进A类图书m本，总利润为w元，则购进B类图书为（800-m）本，根据题目中所给的信息列出不等式

组，求出m的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案.

【题目详解】

解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，则可列方程

540540s

x1.5%

解得：x=18

经检验：x=18是原分式方程的解

则A、B两类图书的标价分别是27元、18元

⑵设A类进货m本，则B类进货（800-m）本，利润为W元.

18m+12(800-m)<13200

由题知:

m>500

解得：500<m<600.

W=(27-a-18)m+(18-12)(800-m)=(3-a)m+4800

V0<a<3

**•3—tz>0

，W随m的增大而增大

.•.当m=600时，W取最大值

则当书店进A类600本，B类200本时，书店获最大利润

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的

关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解.

20、(1)2；(2)证明见详解.

【解题分析】

(1)由等腰直角三角形的性质，即可得至！JCE=DE=AF=，A3,然后根据面积公式即可得到答案；

2

(2)如图2中，延长EN至F使NF=NE,连接AF、BF,先证明△DNE^^BNF,再证明△ABFgZkACE,推出

ZFAB=ZEAC,可得NFAE=NFAB+NBAE=NBAE+NEAC=90°,由此即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)'..△ABC和ADEC都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDEC=90°

；.AB=AC,DE=EC,ZB=ZACB=ZEDC=ZECD=45°,

VCD=-BC,

2

.\AD_LBC,

.•.△ABD是等腰直角三角形，

AF=—AB=2,

2

■:ABAC=ZDEC=ZACE=90°

・・・四边形AFEC是矩形，

ACE=AF=DE=2,

:.S•ADFE=—2♦DE<>AF=—2x2x2=2；

(2)如图2中，延长EN至F使NF=NE,连接AF、BF.

ND=NB

在^DNE和aBNE中，＜NDNE=NBNF,

、NE=NF

.".△DNE^ABNF,

/.BF=DE=EC,NFBN=NEDN,

VZACB=ZDCE=45°,

.*.ZACE=90°-ZDCB,

:.ZABF=ZFBN-ZABN

=ZBDE-ZABN

=180°-ZDBC-ZDGB-ZABN

=180°-ZDBC-ZDCB-ZCDE-ZABN

=180°-(ZDBC+ZABN)-ZDCB-450

=180°-45°-45°-ZDCB=90°-ZDCB=ZACE,

AB=AC

在AABF和4ACE中，＜ZABF=NACE,

BF=CE

/.△ABF^AACE.

...NFAB=NEAC,AE=AF

:.ZFAE=ZFAB+ZBAE=ZBAE+ZEAC=90°,

；N为FE中点，M为AE中点，

，AF〃NM,MN=-AF,ME=-AE

22

.*.MN±AE,MN=ME.

即MV_LME且肱V="E.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形、勾股定理、三角形中位线等知识，解题的关键是添加辅助线,

构造全等三角形，学会添加辅助线的方法，属于中考压轴题.

21、(1)2a(a-2)2；(2)l<x<4,见解析

【解题分析】

⑴直接提取公因式2a,进而利用完全平方公式分解因式得出答案；

(2)分别解不等式进而得出不等式组的解集，在数轴上表示即可.

【题目详解】

解：(1)原式=-4a+4)=2a(a-2),,

故答案为:2a(a-2)2；

(2)由题意知，解不等式：3(%-2)>x-4,得：X>1,

2x+l

解不等式：=一>x-1,去分母得：2x+l3x-3,

移项得：—%--4>

解得：x<4,

二不等式组的解集为：1q<4,

故答案为：1力<4,

在数轴上表示解集如下所示：

-2-10123I-5>,

【题目点拨】

本题考查了因式分解、一元一次不等式组的解法，熟练掌握因式分解的方法及一元一次不等式的解法是解决本题的关

键.

22、(1)购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.

(2)三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A

型公交车8辆，则B型公交车2辆；

(3)购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元.

【解题分析】

详解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得

解得忆榔，

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.

(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，由题意得

(100a4-150(10-a)<1200,

I60a+100(10-a)>680

解得：6<a<8,

因为a是整数，

所以a=6,7,8；

则(10-a)=4,3,2；

三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车

8辆，B型公交车2辆.

(3)①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100x6+150x4=1200万元；

②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100x7+150x3=1150万元；

③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100x8+150x2=1100万元；

故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.

【题目点拨】

此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等

式组解决问题.

23、问题：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？

每件甲种奖品为16元，每件乙种奖品为12元.

【解题分析】

首先提出问题，例如：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？然后根据本题的等量关系列出方程并求解。

【题目详解】

问题：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？

解：设每件乙种奖品为x元，则每件甲种奖品为(x+4)元，列方程得：

160120

x+4x

160x=120(x+4)

x=12

经检验，x=12是原分式方程的解。

则：x+4=16

答：每件甲种奖品为16元，每件乙种奖品为12元.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程,

再求解。

24、(1)200(1+%),400(1+2.5%)；(2)20%

【解题分析】

(1)根据题意列出对应的代数式即可.

(2)根据题意列出方程，求解即可.

【题目详解】

(1)由题意得，

第二批衬衫进价为200(1+%)元，

购进的数量为400(1+2.5x)件.

故答案为：200(1+%)；400(1+2.5%).

(2)第一批利润:(300-200)x400=40000(元)，

第二批利润：73000—40000=33000(元)，

[300-200(1+%)][400(1+2.5九)-50]+[240—200(1+%)]-50

=33000,

整理得50/-51=0

(5%-1)(10%+1)=0

11,人、

x\，--记(舍)

.••增长率为20%

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

25、(1)见解析；(2)4VL

【解题分析】

(1)由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对

角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对顶角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等;

进而得出AB=FC,即可得出四边形ABFC是平行四边形，再由直角三角形的判定方法得出ABFC是直角三角形，即

可得出平行四边形ABFC是矩形.

(2)由等边三角形的性质得出NAFC=60。，AF=DF=4,得出CF=CD=2,由矩形的性质得出NACF=90。，得出

AC=V3CF=273，即可得出四边形ABFC的面积=AC・CF=4

【题目详解】

解：(1)•..四边形ABCD为平行四边形，

.,.AB/7DC,

.,.ZABE=ZECF,

又YE为BC的中点

/.BE=CE,

ZABE=ZECF

在4ABE和AFCE中，｛BE=CR,

ZAEB=ZFEC

.,.△ABE^AFCE(ASA)；

，AE=EF,AB=CF,

四边形ABFC是平行四边形，

VZAEC=2ZABC=ZABC+ZBAE,

ZABC=BAE,

/.AE=BE

；AE=EF,BE=CE,

.".