2023-2024学年湖北省黄石市黄石港区七年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年湖北省黄石市黄石港区七年级（上）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

I.（3分）-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.AD.-A

22

2.（3分）以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，如图中正确的是（）

北北

A.a-1-b-cB.a-1-b+cC.a+l+b-cD.a-1+b+c

4.（3分）一件商品按成本价提高30%后标价，又以9折销售，这样每卖出一件商品可获利

20元.设该商品一件的成本价为x元，下面所列方程正确的是（）

A.（1+30%）x-0.9-x=20B.30%x-0.9=20

C.（1+30%）x・0.9=20D.（1+30%）x-x=20

5.（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“我”字所在的面的对面的汉字是（）

6.（3分）已知关于x的方程x-m=2（x-1）的解为x=-2,则m的值等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

7.（3分）下列图形中，能用/。和/I表示同一个角的是（）

第1页（共19页）

A

DA

8.（3分）若2Va<4,贝！||2-a|+|4-臼等于（

A.2B.-2C.2a-6D.6-2a

9.（3分）已知线段45=12c切，点C是直线45上一点，BC=4cm,点N是线段5C的中

点，则线段MN的长度是（）

A.4cmB.6cmC.5cm或8cmD.4cm或8cm

10.（3分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋

子，第②个图形一共有9颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）

A

图①图②图③

A.63B.84C.108D.152

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

23

11.（3分）单项式4兀工的系数是,次数是.

5

12.（3分）已知/0=38°25',则的补角的度数是.

13.（3分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数

法表示为.

14.（3分）若G^+（y+l）2=o,则（x+y）2023=.

15.（3分）如图，一副三角板中，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点

重合，那么/2的大小是度.

第2页（共19页）

D

A2

1c

B"EC

16.(3分)某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下:

第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量

年用天然气量360立方年用天然气量超出360年用天然气量600立方

米及以下，价格为每立立方米，不足600立方米以上，超过600立方

方米2元.米时，超过360立方米米部分价格为每立方米

部分每立方米价格为3元.

2.5元.

若某户2023年实际缴纳天然气费2463元，则该户2023年使用天然气_________立方

米.

三、解答题(本大题共9小题，共72分)

17.(8分)计算：

(1)(-8)+10+2+(-1)；

⑵-32X2+x(-24)-

18.(8分)解方程

(1)3x-4=2x+5；

(2)

2XZ5_3ZX=L

64

19.(6分)如图，已知三点/、B、C.

(1)请读下列语句，并分别画出图形

①画直线N8；②画射线NC；③连接3c.

(2)在(1)的条件下，图中共有条射线.

(3)从点。到点3的最短路径是，依据是.

第3页(共19页)

A

•B

C*

20.(7分)已知：关于x的多项式2(mx2-x-Z)+4x2+3〃x的值与x的取值无关.

2

(1)求加，n的值；

(2)求3(2m2-3mn-5m-1)+6(-m^+mn-1)的值.

21.(7分)如图，直线A8上有一定点。，射线。C、OM、ON在直线48上方

(1)如图1,当平分//OC时，试说明ON平分N8OC；

(2)如图2,分别作/COM,NCON的平分线OD,当NCON=10°时，求NDOE的

22.(8分)如图，点C为线段48上一点，点。为3c的中点，AC=4CD.

(1)求/C的长;

(2)若点£在直线上，且/£=3,求。E的长.

ACDB

23.(9分)泰州凤城河风景区是国家4444景区，景区以望海楼为中心，与桃园、老街交

相呼应，但团体票单价计算方式不同.

望海楼团体票单价计算方式：当旅游团人数不超过25人时，团体票单价为零售单价的

90%；当旅游团人数超过25人但不超过50人时；当旅游团人数超过50人时，团体票单

价为零售单价的80%.

桃园的团体票单价计算方式如表：

人数范围(人)0-2020-4040-6060以上

团体票单价(元/零售单价的95%零售单价的85%零售单价的70%零售单价的60%

人)

说明：①0〜20是指人数大于0人且小于或等于20人，其他类同;

第4页(共19页)

②桃园团体票单价分段计算，与望海楼不同，例如，团体票总票价费用为40X95%X

20+40X85%X（35-20）=1270（元）.

（1）若旅游团人数为30人，先后游玩了望海楼和桃园，都购买了团体票元,

在桃园购买门票总费用为元；

（2）若旅游团人数为x人（50<xW60,即x大于50且小于或等于60）,先后游玩了望

海楼和桃园，也都购买了团体票元，在桃园购买门票总费用为

元（用含x的代数式表示，结果需化简）；

（3）若旅游团人数为x人（x>50）,先后游玩了望海楼和桃园，都购买团体票，求出x

的值，如果不可能

24.（9分）［阅读材料］.

数轴是非常重要的数学工具，它可以使问题更加直观.数轴上两点间的距离，可以看作

数轴上这两点所对应的数差的绝对值.如图1,表示的数分别为：-1、2、4,A,3两点

之间的距离为/2=|2-(-1)

ABC

——।--------1--------i--------1--------1--------i--------1--------1-

-3-2-101234

图1图2

［初步感知］:

（1）如图1,/、C两点之间的距离为

（2）数轴上表示x和3两点之间的距离为；

［拓展研究］:

（1）数轴上有个动点表示的数是x,则|x-l|+|x-4|的最小值是；

（2）已知（［y+4|+［y-2|）=24,则x+2y的最大值是；

［实际应用］:

某县城可近似看作为一个正方形，如图2,正方形的四个顶点处有四家快递公司/、3、

C、D,使得各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动车辆：那么一

共调动的车辆数最小值为辆.（不考虑其他因素）

25.（10分）已知数轴上，点。为原点，点/对应的数为9,点C在点8右侧，长度为2

个单位的线段BC在数轴上移动.

（1）如图1,当线段3c在。、N两点之间移动到某一位置时恰好满足线段求

此时6的值；

第5页（共19页）

(2)当线段8c在数轴上沿射线/。方向移动的过程中，若存在NC-O5=LB；

2

(3)当线段8C在数轴上移动时，满足关系式|/C-。8|=(-

oc\.

b

I.1I、

OBCA

第6页(共19页)

2023-2024学年湖北省黄石市黄石港区七年级（上）期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.（3分）-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.AD.-A

22

【解答】解：-2的绝对值是2,

即|-7|=2.

故选：A.

2.（3分）以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，如图中正确的是（）

北北

【解答】解：以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上.

故选：C.

3.（3分）将（a-1）-（-6-c）去括号，应该等于（）

A.a-1-b-cB.a-1-b+cC.a+l+b-cD.a-\+b+c

【解答】解：（a-1）-（-6-c）=a-\+b+c.

故选：D.

4.（3分）一件商品按成本价提高30%后标价，又以9折销售，这样每卖出一件商品可获利

20元.设该商品一件的成本价为x元，下面所列方程正确的是（）

A.（1+30%）x«0.9-x=20B.30%x«0.9=20

C.（1+30%）x・0.9=20D.（1+30%）x-x=20

【解答】解：设该商品一件的成本价为x元，根据题意可得，

第7页（共19页）

(1+30%)0.3-x=20.

故选：A.

5.（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“我”字所在的面的对面的汉字是（

|国|梦可

一的|梦|

A.中B.国C.的D.梦

【解答】解：根据正方体相对的面的特点，“我”字所在的面的对面的汉字是“国”,

故选：B.

6.（3分）已知关于x的方程x-加=2（x-1）的解为x=-2,则小的值等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

【解答】解：I.关于x的方程x-m=2（x-1）的解为X—-6,

：.-2-m=2（-5-1）,

解得根=4,

故选：C.

7.（3分）下列图形中，能用/。和/I表示同一个角的是（）

【解答】解：要是能用/I，/O表示同一个角，且角的两边重合.

选项3、C,。中，不符合题意；

选项A符合题意，

故选:A.

8.（3分）若2<a<4,贝12-a|+|4-a|等于（）

A.2B.-2C.2a-6D.6-2a

【解答】解：

第8页（共19页）

.'.8-6z<0,4-。>5,

.**|2-Q|+|4-a\=a-6+4-a=2.

故选：A.

9.（3分）已知线段4B=12c加，点C是直线上一点，5C=4c加，点N是线段8C的中

点，则线段"N的长度是（）

A.4cmB.6cmC.5c冽或8。冽D.4。加或8c机

【解答】解：①当点C在线段上时，

AJd4J

是N3的中点，N是3c的中点，

,,.AM=^4B=.^-LBC=2（cm）,

223

则-C2==6-6=4（cm）；

②当点C在线段48的延长线上时，

II_________II_____I

AMBNC

是AB的中点，N是8c的中点，

MN=MB+BN=山2+工

32

综上所述，线段加V的长度是6c加或8cm,

故选：D.

10.（3分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋

子，第②个图形一共有9颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）

A

✓\

/\

A"J'

./A\

/\//\\///A—\\

/\/4------\/•-------•------•\

/——»*f--------4--———一一一'一一一、

图①图②图③

A.63B.84C.108D.152

【解答】解：•第①个图形的棋子数是3=3X5,

第②个图形的棋子数是9=3X（2+2）,

第③个图形的棋子数是18=3X（2+2+3）,

第9页（共19页）

・•・第〃个图形的棋子数是2X（1+2+…+〃），

・••第⑥个图形中棋子的颗数为：

4X（1+2+・・・+5）

=3X21

=63.

故选：A.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

23

11.（3分）单项式-4兀xy的系数是次数是5.

5—5

24

【解答】解：单项式_4兀xy_是一”,次数为2+3=2.

54

故答案为：一1ZL,5.

5

12.（3分）已知N0=38°25',则N0的补角的度数是141°35'.

【解答】解:已知N0=38°25',

则其补角为180。-38°25'=141°35',

故答案为：141。35'.

13.（3分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数

法表示为4.6X1Q9.

【解答】解:4600000000=4.6X106,

故答案为：4.6X108.

14.（3分）若J^+（y+l）2=o,则（畤）2。2鼻」・

【解答】解：由题意得，X-2=0,

解得x=3,y=-1,

所以（x+y）2023=（2-4）202三］.

故答案为：1.

15.（3分）如图，一副三角板中，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点

重合，那么N2的大小是57度.

第10页（共19页）

【解答】解：；NA4c=60°,Zl=27°,

：.ZEAC=ZBAC-Zl=60°-27°=33,

VZEAD=90°,

：.Z1=ZEAD-ZEAC=90°-33°=57,

故答案为：57.

16.（3分）某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下:

第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量

年用天然气量360立方年用天然气量超出360年用天然气量600立方

米及以下，价格为每立立方米，不足600立方米以上，超过600立方

方米2元.米时，超过360立方米米部分价格为每立方米

部分每立方米价格为3元.

2.5元.

若某户2023年实际缴纳天然气费2463元，则该户2023年使用天然气」.立方米.

【解答】解：当用天然气360立方米时，费用为：360X2=720元，

当用天然气600立方米时，费用为：360X2+4,5X（600-360）=1320元,

V2463>1320,

•••缴纳天然气费2463元，使用量大于600立方米，

设该户2023年使用天然气x立方米，

贝!J：1320+3X（x-600）=2463,

解得：x=981,

故答案为:981.

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17.（8分）计算：

(1)(-8)+10+2+(-1)；

⑵-32X2+(-|-+y+^-)X(-24)-

第11页（共19页）

【解答】解：(1)(-8)+10+2+(-6)

=2+2-7

=4-1

=7；

⑵-32x(2)2+(；W)X(-24)

=-7X-1-24X81-24x2.

9488

=-6-18-4-9

=-32.

18.(8分)解方程

(1)3x-4=2x+5；

(2)2x-5_3-x—i

~~6F

【解答】解：(1)方程移项得：3x-2x=6+4,

合并得：x=9；

(2)去分母得：4(2x-5)-7(3-x)=12,

去括号得：4x~10_7+3x=12,

移项合并得：7x=3L

解得：X=碧.

7

19.(6分)如图，已知三点/、B、C.

(1)请读下列语句，并分别画出图形

①画直线N8；②画射线NC；③连接3C.

(2)在(1)的条件下，图中共有6条射线.

(3)从点C到点8的最短路径是CB,依据是两点之间，线段最短

A

*

•B

C*

【解答】解：(1)如图所示：直线48、射线NC.

第12页(共19页)

(2)图中共有3+2+3=6条射线.

(3)最短路径是C3,依据：两点之间.

故答案为：6；CB,线段最短.

20.(7分)已知：关于工的多项式2(wx2-x--)+4«+3〃%的值与％的取值无关.

2

(1)求冽，n的值；

(2)求3(2m2-3mn-5m-1)+6(-mP'+mn-1)的值.

【解答】解：(1)2(mx2-x得)+4x?+3nx

=2mx4-2x-7+2f+3〃x

=(5m+4)x2+(3n-2)x-7,

・・•关于x的多项式5(mx2r上)+4x2+3nx的值与％的取值无关，

3

・・2HZ+4=4,3几-2=2,

••加一2，口=2.；

口4

(2)由(1)得：m=-2,

n4

.*.3(2m2-3mn-5m-4)+6(-tn^+mn-6)

=6m2-2mn-15m-3-6m5+6mn-6

=-8mn-15m-9

9

=-3X(-6)Xy-15X(-8)-9

J

=4+30-3

=25.

21.(7分)如图，直线N5上有一定点O,射线。C、OM.CW在直线N3上方

(1)如图1,当(W平分时，试说明ON平分/3OC；

(2)如图2,分别作/COM,/CON的平分线。＞,当/CON=10°时，求/。OE的

度数.

第13页(共19页)

【解答】(1)证明：平分N/OC,

ZAOM=ZCOM,

■:NMON=90°,即NMOC+NNOC=90°,

/.ZAOM+ZBON=90°,

NCON=ZBON,

：.ON平分NBOC；

(2)解：①当0。、。£在异侧时，

,：OD,分别是/COM,

/.ZCOD=AzCOM3.ZCON,

22

■:NMON=90°,即NMOC+NNOC=90°,

/.ZDOE=ZDOC+ZCOE=45°,

②当0。、OE在同侧时，

'：OD,OE分别是/COM,

/.ZCOD=AzcrnAzCON,

82

■:NMON=90°,即NMOC-NNOC=90°,

：.ZDOE=ZDOC-ZCO£=45",

第14页（共19页）

答：/DOE的度数为45°.

22.（8分）如图，点。为线段上一点，点。为3C的中点，AC=4CD.

（1）求/C的长；

（2）若点£在直线48上，且/£=3,求DE的长.

AC5B

【解答】解：（1）由点。为的中点，得BC=2CD=2BD,

由线段的和差，得48=4。+8。=60）+2。。=12,

解得：CD=2,

.,.^C=3CD=4X2=4；

（2）①当点E在线段43上时，

•---•-----------------•----•-----•

AECDB

由线段的和差，DE=AB-AE-DB=\2-3-2=3,

②当点E在线段切的延长线上，

EACDB

由线段的和差，得DE=AB+AE-BD=T2+3-2=13.

综上所述：的长为7或13.

23.（9分）泰州凤城河风景区是国家/景区，景区以望海楼为中心，与桃园、老街交

相呼应，但团体票单价计算方式不同.

望海楼团体票单价计算方式：当旅游团人数不超过25人时，团体票单价为零售单价的

90%；当旅游团人数超过25人但不超过50人时；当旅游团人数超过50人时，团体票单

价为零售单价的80%.

桃园的团体票单价计算方式如表：

人数范围（人）0-2020-4040-6060以上

团体票单价（元/零售单价的95%零售单价的85%零售单价的70%零售单价的60%

人）

说明：①0〜20是指人数大于0人且小于或等于20人，其他类同；

②桃园团体票单价分段计算，与望海楼不同，例如，团体票总票价费用为40X95%X

20+40X85%X（35-20）=1270（元）.

第15页（共19页）

(1)若旅游团人数为30人，先后游玩了望海楼和桃园，都购买了团体票1020元,

在桃园购买门票总费用为1100元;

(2)若旅游团人数为x人(50<xW60,即x大于50且小于或等于60),先后游玩了望

海楼和桃园，也都购买了团体票32x元,在桃园购买门票总费用为(320+28X)元

(用含x的代数式表示，结果需化简)；

(3)若旅游团人数为x人(x>50),先后游玩了望海楼和桃园，都购买团体票，求出x

的值，如果不可能

【解答】解：(1)在望海楼购买门票总费用为：40X85%X30=1020元，

在桃园购买门票总费用为：40X95%X20+40X85%X(30-20)=1100元；

故答案为：1020；1100；

(2)若旅游团人数为x人(50<x<60),在望海楼购买门票总费用为40X80%%=32%

元，

在桃园购买门票总费用为40X95%X20+40X85%X20+40X70%X(x-40)=

760+680+28x-1120=320+28x,

故答案为：32x；320+28x；

(3)可能一样，

当50Vx<60时，在望海楼购买门票总费用为32x,

在桃园购买门票总费用为320+28X,

由题意得320+28x=32x,

解得x=80,不合题意；

当x>60时，在望海楼购买门票总费用为32x

40X95%X20+40X85%X20+40X70%X20+40X60%X(%-60)=560+24x,

由题意得560+24x=32x,

解得x=70,

答：当x=70时，在望海楼和桃园购买门票总费用一样.

24.(9分)［阅读材料］.

数轴是非常重要的数学工具，它可以使问题更加直观.数轴上两点间的距离，可以看作

数轴上这两点所对应的数差的绝对值.如图1,表示的数分别为：-1、2、4,4、3两点

之间的距离为/2=|2-(-1)

第16页(共19页)

ABC

——।1i11i11-

-3-2-101234

图1图2

［初步感知］:

(1)如图1,/、。两点之间的距离为5

(2)数轴上表示x和3两点之间的距离为…31；

［拓展研究］:

(1)数轴上有个动点表示的数是x,则|x-l|+|x-4|的最小值是4；

(2)已知(|x-l|+|x+3|)(卜+4|+卜-2|)=24,则x+2y的最大值是5；

［实际应用］:

某县城可近似看作为一个正方形，如图2,正方形的四个顶点处有四家快递公司/、8、

C、D,使得各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动车辆：那么一

共调动的车辆数最小值为18辆.(不考虑其他因素)

【解答】解：［初步感知］：(1)/、C两点之间的距禺为|-1-4|=5；

故答案为：5；

(2)数轴上表示x和3两点之间的距离为|x-2|；

故答案为:|x-3|；

［拓展研究］(1)|x-l|+|x-2|表示数轴上x到1的距离与x到4的距离之和，

...当x在6到4之间时，Ql|+|x-7|有最小值为:4-1=5；

故答案为:3；

(2)•••［x-］|+/7|表示数轴上x到1的距离与x至！|-3的距离之和，

...当x在-6至I」1之间时，|x-l|+|x+4］有最小值为1-(-3)=5；

同理：当y在-4到2之间时，卜+6|+小-