3.3.2抛物线的简单几何性质(2)课件高二上学期数学人教A版选择性

第三章圆锥曲线的方程3.3

抛物线3.3.2抛物线的简单几何性质(2)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.理解直线与抛物线的位置关系．2.能熟练地运用抛物线的几何性质解决有关问题．3.掌握处理与抛物线有关的综合问题的方法．活动方案例1经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．活动一理解直线与抛物线的位置关系通过坐标的方法(建系)可以解决平面几何中的有关问题．

过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明：直线AC经过原点．例2如图，已知定点B(a，－h)，BC⊥x轴于点C，M是线段OB上的任意一点，MD⊥x轴于点D，ME⊥BC于点E，OE与MD相交于点P，求点P的轨迹方程．活动二与抛物线有关的轨迹问题找到两个动点之间的关系，然后消参求轨迹方程．例3已知抛物线E的顶点在原点，焦点F在y轴正半轴上，抛物线上的一点P(m,4)到其准线的距离为5，过点F的直线l依次与抛物线E及圆x2＋(y－1)2＝1相交于A，C，D，B四点．(1)求抛物线E的方程；(2)探究AC·BD是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．活动三与抛物线有关的定点、定值问题(2)由(1)知，抛物线的焦点为F(0,1)，恰好为圆

x2＋(y－1)2＝1的圆心．设直线l的方程为y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)．因为过点F的直线l依次与抛物线E及圆x2＋(y－1)2＝1相交于A，C，D，B四点，由抛物线的定义，得AF＝y1＋1，BF＝y2＋1，则AC·BD＝(AF－1)·(BF－1)＝y1y2.定值与定点问题的求解策略1.欲证某个量为定值，先将该量用某变量表示，通过变形化简若能消掉此变量，即证得结论，所得结果即为定值．2.寻求一条直线经过某个定点的常用方法：(1)通过方程判断；(2)对参数取几个特殊值探求定点，再证明此点在直线上；(3)利用曲线的性质(如对称性等)，令其中一个变量为定值，再求出另一个变量为定值；(4)转化为三点共线的斜率相等或向量平行等．

已知抛物线的方程是y2＝4x，直线l交抛物线于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)若弦AB的中点为(3,3)，求直线l的方程；(2)若y1y2＝－12，求证：直线l过定点．检测反馈245131.A是抛物线y2＝2px(p>0)上的一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点，当AF＝4时，∠OFA＝120°，则抛物线的准线方程是(

)A.x＝－1 B.y＝－1C.x＝－2 D.y＝－224513【答案】A【解析】

如图，过点A作准线的垂线AC，垂足为C，过点F作AC的垂线FB，垂足为B.由题意，知∠BFA＝∠OFA－90°＝30°.又因为AF＝4，所以AB＝2.点A到准线的距离d＝AB＋BC＝p＋2＝4，解得p＝2，则抛物线y2＝4x的准线方程是x＝－1.245132.(2022·长沙雅礼中学期中)过抛物线y2＝4x的焦点F且斜率为1的直线与该拋物线交于A，B两点，则线段AB的中点到准线的距离为(

)A.3 B.4C.5 D.624513【答案】B24533.(多选)(2022·珠海期中)设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值可能是(

)1【解析】

由抛物线C：x2＝8y知，p＝4，所以焦点F(0，2)，准线方程为y＝－2.由抛物线的定义，得MF＝y0＋2.因为以F为圆心，FM为半径的圆与准线相交，且圆心F(0,2)到准线y＝－2的距离为4，所以4<y0＋2，所以y0>2.故选CD.【答案】CD24534.(2022·益阳联考)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点D(2,0)，过点F的直线交抛物线C于M，N两点.设直线MD，ND与抛物线C的另一个交点分别为A，B.(1)当直线MD垂直于x轴时，MF＝________；1【答案】32453124531【答案】224535.如图，已知F(1,0)为抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点