2024年山东省聊城市高唐县九年级下中考第二次模拟数学试题

二〇二四年初中学生学业水平模拟考试数学试题（二）亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页．选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间120分钟．2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．3．试题答案全部写在答题卡上，完全按答题卡中的“注意事项”答题．4．考试结束，答题卡和试题一并收回．5．不允许使用计算器．愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．选择题（共30分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求）．1．如果水位下降0.3m时水位变化记作，那么水位不升不降时水位变化记作（）A． B． C．0m D．±0.3m2．某中学新校区建成之际，施工方在墙角处留下一堆沙子（如图所示，两面墙互相垂直）这堆沙子的主视图是（）A． B． C． D．3．2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．4．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角∠1的大小为（）图1图2A．45° B．60° C．75° D．135°5．整数a满足，则a的值为（）A．3 B．4 C．5 D．66．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（）A．8种 B．7种 C．6种 D．5种7．如图，在矩形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交BC于点E，交AD于点F，若，，则矩形的周长为（）A．8 B．12 C．24 D．368．已知关于x的方程，当时，方程的解为（）A．， B．，C． D．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若，，则⊙O的半径长为（）A．4 B． C．2 D．110．已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③方程的两个实数根为，，且，则，；④若m为任意实数，则．正确结论的序号为（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③非选择题（共90分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：______．12．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将的水装进一个容量为的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出．根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积所在的范围是______．13．观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是______．14．如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为3m，宽为2m的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此他可以估计不规则图案的面积为______．图①图②15．如图，从一块半径为3m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的最大扇形，则阴影部分的面积为______．16．如图，在矩形ABCD中，，，点E、F分别为AD、CD边上的点，且EF的长为2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则的最小值为______．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程：．18．（7分）女生小雅打算在立定跳远与跳绳两个项目中选择一项作为体育中考项目，学校共组织了5次测试，小雅的成绩见表1、表2．某市体育中考女生跳跃类评分标准（部分）如表所示，（考试成绩未达上限，均按下限评分）：立定跳远第1次第2次第3次第4次第5次距离（米）1.781.881.901.982.00成绩（分）6.58a9.510表1跳绳第1次第2次第3次第4次第5次次数（次）172178173174172成绩（分）8.59b8.58.5表2项目成绩（分）立定跳远（米）跳绳（次/分）102.001859.51.9718091.941758.51.9117081.881657.51.8416071.801556.51.7615061.72145（1）写出a，b的值，并分别求出小雅立定跳远成绩的平均数和跳绳成绩的众数．（2）若你是小雅，你会选择哪个项目作为中考项目？请结合小雅的测试成绩，给出你的建议，并简述理由．19．（8分）综合与实践：问题情境在综合实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的剪拼”为主题展开教学活动，如图1，将一张正方形纸片ABCD沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD，点O是对角线BD的中点操作探究：图1图2图3（1）将图1中的△BCD沿DA方向平移，点D的对应点为，点B的对应点为，点O的对应点为，与AB交于点P，与BD交于点Q，得到图2，则四边形的形状是什么形状？______（填写在横线处）（2）“探究小组”的同学将图1中的△BCD以点D为旋转中心，按顺时针方向旋转45°，得到，点O的对应点为，与AB交于点E，连接AO，交于点F，得到图3他们认为四边形是菱形，“探究小组”的发现是否正确？请你说明理由．20．（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为A，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C，D，且，．（1）点D的坐标为______；（2）求一次函数的解析式及m的值；（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集．21．（8分）如图，一扇窗户打开后可以用窗钩AB将其固定，窗钩的一个端点A固定在窗户底边OE上，且，窗钩的另一个端点B在窗框边上的滑槽OF上移动，AB、BO、AO构成一个三角形．当窗钩端点B与点O之间的距离是7cm的位置时（如图），窗户打开的角∠AOB的度数为37°．（1）求点A到OF的距离AD的长；（2）求窗钩AB的长度（精确到1cm）．（参考数据：，，）22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且，连接BC并延长与过点D的⊙O的切线相交于点E，连接OD．（1）证明：OD平分∠ADC；（2）若，，求CD的长．23．（12分）抛物线经过、两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线、直线BC的函数解析式；（2）在直线BC上方抛物线上是否存在一点P，使得△PBC的面积达到最大，若存在则求这个最大值及P点坐标，若不存在则说明理由；（3）点E为抛物线上一动点，点F为x轴上一动点，当以A，C，F，E为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点E的坐标．24．（12分）【问题提出】（1）如图①，在正方形ABCD中，点E在DC边上，连接BE，，垂足为点G，交BC于点F．请判断AF与BE的数量关系，并说明理由．图①图②图③【类比探究】（2）如图②，在矩形ABCD中，，点E在DC边上，连接BE，，垂足为点G，交BC于点F．求的值．【拓展应用】（3）如图③，在（2）的条件下，平移线段AF，使它经过BE的中点H，交AD于点M，交BC于点N，连接NE，若，，求BC的长．二〇二四年初中学生学业水平模拟考试数学（二）参考答案一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求）．1．C2．A3．D4．A5．B6．B7．C8．D9．C10．B二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．12．13．114．2.115．16．．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解：（1）原式．（2），方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以分式方程的解是．18．（7分）解：（1）根据考试成绩未达上限，均按下限评分的原则，可知立定跳远为1.90米时，她的成绩为分；当跳绳成绩为173次时，她的成绩为分；（分），所以跳远成绩的平均分为8.4；将跳绳成绩从小到大排序为：8.5、8.5、8.5、8.5、9，成绩为8.5分出现的次数最多，所以跳绳成绩的众数为8.5．（2）若我是小雅，我会选择跳绳作为中考项目，这是因为跳绳成绩平均分大于跳远成绩，且跳绳成绩的数据比跳远成绩的数据波动小，更稳定（答案不唯一）．19．（8分）解：（1）平行四边形；（2）∵四边形ABCD为正方形，，∴将△BCD以点D为旋转中心，顺时针旋转45°后，点落在BD上，点落在DA的延长线上．∵，，∴．∵，，∴．∴四边形是平行四边形．∵，，∴，又∵，，∴，∴，∴四边形菱形．20．（8分）解：（1）．（2）因为，且，所以，则点C的坐标为．将点C坐标代入一次函数解析式得，，解得，所以一次函数的解析式为．又因为，所以．因为，轴，所以，所以，所以，则点P的坐标为．将点P坐标代入反比例函数解析式得，．（3）由函数图象可知，当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，所以不等式的解集为．21．（8分）解：（1）根据题意，可知，，，，在中，，∴点A到OF的距离AD的长为12cm；（2）在中，，∵，∴，在中，，∴窗钩AB的长度约等于15cm．22．（9分）（1）证明：连接AC交OD于点F，如图，∵，∴且，，∴OD平分∠ADC；（2）解：∵AB为⊙O的直径，，∵DE是⊙O的切线，∴，即，由（1）知，，∴四边形DECF为矩形，∴，∴，在中，∵，∴，∴，∴，∵，，∵OF是△ABC的中位线，∴，∴，在中，．23．（12分）解：（1）依题意，有：，解得：．∴抛物线的解析式：．∴由、可知，直线；（2）存在，理由：如图，过点P作轴，交直线BC于Q设，则；∴；∴；∴当时，△PCB的面积最大，最大值为8；（3）设点、点，当AC为对角线时，由中点坐标公式得：，