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山西大学附中20172018学年高一第二学期期中考试数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.的值为()A.B.C.D.2.已知向量,若与平行,则()A.5B.C.7D.3.如果点位于第四象限,那么角所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知,则在方向上的投影为()A.B.C.D.5.函数的定义域为()A.B.C.D.6.已知函数,下面结论正确的是()A.函数的最小正周期为2B.函数在区间上是增函数C.函数的图象关于直线对称D.函数的图象关于点对称7.若,则()A.2B.2C.D.8.为了得到函数的图象,只需要把函数的图象上()A.各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B.各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位C.各点的横坐标缩短到原来的2倍,再向左平移个单位D.各点的横坐标缩短到原来的2倍,再向左平移个单位9.的边所在直线上有一点满足,则可表示为()A.B.C.D.(((((((10.函数的部分图象如图所示,则的值是()A.B.C.D.11.已知,、且,则()A.B.C.D.12.在梯形中,已知,,,动点和分布在线段和上,且的最大值为,则的取值范围为()A. B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.一个半径为2的扇形,若它的周长为,则扇形圆心角的弧度数为.14.已知、满足:,,,则.15.已知函数,则的单调递增区间为.16.给出下列命题:①已知任意两个向量不共线,若、、则三点共线;②已知向量与的夹角是钝角,则的取值范围是;③设,则函数的最小值是;④在中,若,则是等腰三角形;其中正确命题的序号为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知(1)求的值;(2)求的值.18.已知是同一平面内的三个向量,其中.(1)若,且,求的坐标;(2)若且与垂直,求与的夹角.19.已知向量,,令(1)求的最小正周期及单调增区间;(2)当时,求的最小值以及取得最小值时的值.20.已知中,,,,为角平分线.用向量的方法解答:(1)求的长度;(2)过点作直线交于不同两点,且满足,,求:的值,并说明理由.21.已知,函数(1)求当时,的值域;(2)若函数在内有且只有一个零点,求实数的取值范围.山西大学附中20172018学年高一第二学期期中考试数学答案一、选择题15:DDBAC610:CCBBC11、12:CC二、填空题13.14.15.16.③④三、解答题17.解:(1),,∵,∴,,;(2).18.解:(1)∵是同一平面内的三个向量,其中,,且,∴设,则,解得,∴或;(2),,∵,∴,∵,∴,即,,∴.19.解:(1),故函数的周期为.令,求得,可得的增区间为,.(2)当时,,,故当时,函数取得最小值为2,此时.20.解:(1)根据角平分线定理:,∴,∴,∴,∴,即;(2),∵三点共线,∴,∴.21.解:(1)当时,,令,则,,,当时,,当时,,所以,的值域为.(2),令,则当时,,,,在内有
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