物理选修32人教全程导学笔记第四章电磁感应4

4法拉第电磁感应定律知识内容法拉第电磁感应定律考试要求必考加试d课时要求1.理解磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，能区别磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率．2．理解法拉第电磁感应定律，并能应用解决简单的实际问题．3．能够应用E＝Blv计算导体垂直切割磁感线时的感应电动势．4．了解反电动势的概念，知道电动机由于机械故障停转时烧毁的原因.一、电磁感应定律[导学探究]如图1所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中．(1)快速插入和缓慢插入时磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？图1(2)分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？(3)指针偏转角度取决于什么？答案(1)磁通量变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大．(2)用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大．(3)指针偏转角度大小取决于eq\f(ΔΦ,Δt)的大小．[知识梳理]1．感应电动势电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．2．法拉第电磁感应定律的内容及表达式(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)表达式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，其中n是线圈的匝数．3．对Φ、ΔΦ与eq\f(ΔΦ,Δt)的理解(1)Φ：可形象地用某时刻穿过某个面的磁感线的条数表示．Φ＝BS，S是与B垂直的投影面的面积．(2)ΔΦ：某段时间内穿过某个面的磁通量的变化量，ΔΦ＝Φ2－Φ1，若只是S变化，则ΔΦ＝B·ΔS，若只是B变化，则ΔΦ＝ΔB·S.(3)eq\f(ΔΦ,Δt)：穿过某个面的磁通量变化的快慢，若只是S变化，则eq\f(ΔΦ,Δt)＝B·eq\f(ΔS,Δt)，若只是B变化，则eq\f(ΔΦ,Δt)＝S·eq\f(ΔB,Δt).二、导线切割磁感线时的感应电动势[导学探究]如图2所示，闭合电路一部分导体MN处于匀强磁场中，磁感应强度为B，MN的长度为l，MN以速度v匀速垂直切割磁感线，利用法拉第电磁感应定律求回路中产生的感应电动势．图2答案设在Δt时间内导体MN由原来的位置运动到M1N1，如图所示，这时闭合电路面积的变化量为ΔS＝lvΔt穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt根据法拉第电磁感应定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝Blv.[知识梳理]导体垂直切割磁感线产生的电动势：导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图3所示，E＝Blv.图3三、反电动势[导学探究](1)电动机的线圈电阻为R，当它正常运转时，两端的电压为U，流过电动机的电流为I，可以用I＝eq\f(U,R)来计算电动机线圈中的电流吗？为什么？(2)如果电动机机械阻力过大而停止转动，会发生什么情况？应采取什么措施？答案(1)不能．由于电动机正常工作时，线圈转动切割磁感线而产生一个反电动势，使线圈两端的电压减小，所以线圈中的电流I<eq\f(U,R).(2)电动机停止转动，这时就没有了反电动势，线圈的电阻一般很小，直接连在电源的两端，线圈中电流会很大，电动机可能会被烧毁，这时应立即切断电源，进行检查．[知识梳理]1．定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的削弱电源电动势作用的感应电动势．2．作用：反电动势的作用是阻碍线圈的转动．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大．(×)(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大．(×)(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大．(×)(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大．(√)2．如图4所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是________．图4答案甲、乙、丁一、法拉第电磁感应定律的理解1．感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)和线圈的匝数n共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系，和电路的电阻R无关．2．在Φ－t图象中，磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)是图象上某点切线的斜率．例1关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是()A．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大C．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0D．穿过线圈的磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)越大，所产生的感应电动势就越大答案D解析根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系．当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0.当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大，而ΔΦ增大时，eq\f(ΔΦ,Δt)可能减小．如图所示，t1时刻，Φ最大，但E＝0；0～t1时间内ΔΦ增大，但eq\f(ΔΦ,Δt)减小，E减小；t2时刻，Φ＝0，但eq\f(ΔΦ,Δt)最大，E最大．故D正确．二、E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的应用1．E＝neq\f(ΔΦ,Δt)一般用来求Δt时间内感应电动势的平均值．其中n为线圈匝数，ΔΦ取绝对值．2．常见感应电动势的计算式有：(1)线圈面积S不变，磁感应强度B均匀变化：E＝neq\f(ΔB,Δt)·S.(eq\f(ΔB,Δt)为B－t图象上某点切线的斜率)(2)磁感应强度B不变，线圈面积S均匀变化：E＝nB·eq\f(ΔS,Δt).(3)磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S均发生变化：E＝neq\f(|Φ2－Φ1|,Δt).例2如图5甲所示的螺线管，匝数n＝1500匝，横截面积S＝20cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化．图5(1)2s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？(2)磁通量的变化率多大？(3)线圈中感应电动势的大小为多少？答案(1)8×10－3Wb(2)4×10－3Wb/s(3)6V解析(1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则Φ1＝B1S，Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1，所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)×20×10－4Wb＝8×10－3Wb(2)磁通量的变化率为eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(8×10－3,2)Wb/s＝4×10－3Wb/s(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝1500×4×10－3V＝6V.针对训练(多选)(2016·宁波联考)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的关系图象如图6所示，则()图6A．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B．在t＝1×10－2s时刻，感应电动势最大C．在t＝2×10－2s时刻，感应电动势为零D．在0～2×10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零答案BC解析由法拉第电磁感应定律知E∝eq\f(ΔΦ,Δt)，故t＝0及t＝2×10－2s时刻，E＝0，A错，C对；t＝1×10－2s时E最大，B对；0～2×10－2s时间内，ΔΦ≠0，E≠0，D错．三、E＝Blv的应用例3(2017·舟山高二检测)如图7所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，已知ab＝bc＝L，当它以速度v向右平动时，a、c两点间的电势差大小为()图7A．BLv B．BLvsinθC．BLvcosθ D．BLv(1＋sinθ)答案B解析公式E＝Blv中的l应指导体切割磁感线的有效长度，也就是与磁感应强度B和速度v垂直的长度，因此该金属弯杆的有效切割长度为Lsinθ，故感应电动势大小为BLvsinθ，故选项B正确．1．在公式E＝Blv中，l是指导体棒的有效切割长度，即导体棒在垂直于速度v方向上的投影长度，如图8所示的几种情况中，感应电动势都是E＝Blv.图82．公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有感应电动势产生．1．(对法拉第电磁感应定律的理解)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是()A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势一定为零C．当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大D．感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比答案C解析由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，即感应电动势与线圈匝数有关，故A错误；同时可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，故D错误；穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大，故C正确；当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零，因此感应电动势不一定为零，故B错误．2．(公式E＝Blv的应用)如图9所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将()图9A．越来越大 B．越来越小C．保持不变 D．无法确定答案C解析金属棒做平抛运动，水平速度不变，且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度，故感应电动势保持不变．3．(公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的应用)(2016·浙江理综·16)如图10所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则()图10A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4D．a、b线圈中电功率之比为3∶1答案B解析根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；因磁感应强度随时间均匀增大，设eq\f(ΔB,Δt)＝k，根据法拉第电磁感应定律可得E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nkl2，则eq\f(Ea,Eb)＝(eq\f(3,1))2＝eq\f(9,1)，选项B正确；根据I＝eq\f(E,R)＝eq\f(nkl2,ρ\f(4nl,S))＝eq\f(klS,4ρ)可知，I∝l，故a、b线圈中感应电流之比为3∶1，选项C错误；电功率P＝IE＝eq\f(klS,4ρ)·nkl2＝eq\f(nk2l3S,4ρ)，则P∝l3，故a、b线圈中电功率之比为27∶1，选项D错误．4．(公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的应用)(2017·丽水高二检测)如图11甲所示，有一匝数为100匝的线圈，单匝线圈的面积为100cm2.线圈中总电阻为0.1Ω，线圈中磁场均匀变化，其变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直于线圈平面向里，线圈中产生的感应电动势多大？图11答案0.1V解析取线圈为研究对象，在1～2s内，其磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝(B2－B1)S，磁通量的变化率为eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(B2－B1S,t2－t1)，由公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)得E＝100×eq\f(0.2－0.1×100×10－4,2－1)V＝0.1V.一、选择题考点一法拉第电磁感应定律的理解1．穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2Wb，则()A．线圈中感应电动势每秒增加2VB．线圈中感应电动势每秒减少2VC．线圈中感应电动势始终为2VD．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2V答案C解析由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)知：eq\f(ΔΦ,Δt)恒定，n＝1，所以E＝2V.2．(2017·湖州高二期末)穿过某单匝闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如图1中的①～④所示，下列说法正确的是()图1A．图①有感应电动势，且大小恒定不变B．图②产生的感应电动势一直在变大C．图③产生的感应电动势先变大再变小D．图④在0～t1时间内的感应电动势是t1～t2时间内感应电动势的2倍答案D解析感应电动势E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，而eq\f(ΔΦ,Δt)对应Φ－t图象中图线切线的斜率，根据图线切线斜率的变化情况可得：①中无感应电动势；②中感应电动势恒定不变；③中感应电动势先变小再变大；④中感应电动势0～t1时间内的大小是t1～t2时间内大小的2倍．考点二公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的应用3．(2016·台州仙居县高二期中)如图2，a、b、c为三个同心圆环，在同一个平面内，垂直于此平面向里的磁场局限在b环内部．当磁场减弱时，三个金属圆环中产生的感应电动势大小关系是()图2A．Ea>Eb>Ec B．Ea<Eb<EcC．Ea<Eb＝Ec D．Ea＝Eb>Ec答案C解析穿过c环和b环的磁通量相同，根据法拉第电磁感应定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，有Eb＝Ec；对a、b两个环，根据法拉第电磁感应定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S，由于b环的面积大于a环的面积，故Ea<Eb，选项C正确．4．如图3为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb()图3A．恒为eq\f(nSB2－B1,t2－t1)B．从0均匀变化到eq\f(nSB2－B1,t2－t1)C．恒为－eq\f(nSB2－B1,t2－t1)D．从0均匀变化到－eq\f(nSB2－B1,t2－t1)答案C解析根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(B2－B1S,t2－t1)，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b点电势高于a点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a、b两点电势差恒为φa－φb＝－neq\f(B2－B1S,t2－t1)，选项C正确．5.如图4所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋kt(k>0)的规律随时间变化，t＝0时，P、Q两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t，电容器P板()图4A．不带电B．所带电荷量与t成正比C．带正电，电荷量是eq\f(kL2C,4π)D．带负电，电荷量是eq\f(kL2C,4π)答案D解析磁感应强度以B＝B0＋kt(k>0)的规律随时间变化，由法拉第电磁感应定律得：E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝Seq\f(ΔB,Δt)＝kS，而S＝eq\f(L2,4π)，经时间t电容器P板所带电荷量Q＝EC＝eq\f(kL2C,4π)；由楞次定律和安培定则知电容器P板带负电，故D选项正确．6．如图5所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是()图5A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向答案B解析由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝πr2·eq\f(ΔB,Δt)，则eq\f(Ea,Eb)＝eq\f(ra2,rb2)＝eq\f(4,1)，由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向，B项对．7．(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若穿过线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图6所示，则O～D过程中()图6A．线圈中O时刻感应电动势最大B．线圈中D时刻感应电动势为零C．线圈中D时刻感应电动势最大D．线圈中O至D时间内的平均感应电动势为0.4V答案ABD解析由于E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，eq\f(ΔΦ,Δt)为Φ－t图线上某点切线的斜率，则A、B正确，C错误；线圈中O至D时间内的平均感应电动势eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝1×eq\f(2×10－3－0,0.005)V＝0.4V，所以D正确．考点三公式E＝Blv的应用8．(多选)如图7所示，一个金属圆环放在有界匀强磁场中，将它匀速向右拉出磁场，下列说法中正确的是(不计重力)()图7A．环中感应电流的方向是顺时针方向B．环中感应电流强度的大小不变C．所施加水平拉力的大小不变D．若将此环向左拉出磁场，则环中感应电流的方向是顺时针方向答案AD9．(2016·嘉兴市桐乡市高二期中)如图8所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中以速度v匀速拉出，它的两边固定有带金属滑轮的导电机构，金属框向右运动时总是与两边良好接触，一理想电压表跨接在PQ两导电机构上，当金属框向右匀速拉出的过程中，已知金属框的长为a，宽为b，磁感应强度为B，电压表的读数为()图8A．恒定不变，读数为BbvB．恒定不变，读数为BavC．读数变大D．读数变小答案C解析由题意，当金属框向右匀速拉出的过程中，线框左边切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，其余部分是外电路．由公式E＝Blv知，左边产生的感应电动势等于Bbv，保持不变，线框中感应电流也不变，而PQ右侧的电阻增大，由欧姆定律U＝IR知，PQ间的电压增大，则电压表的读数变大．根据闭合电路欧姆定律知，PQ间的电压必定小于Bbv，C项正确，A、B、D错误．10．如图9所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，MN与线框的边成45°角，E、F分别为PS和PQ的中点．关于线框中的感应电流()图9A．当E点经过边界MN时，感应电流最大B．当P点经过边界MN时，感应电流最大C．当F点经过边界MN时，感应电流最大D．当Q点经过边界MN时，感应电流最大答案B解析当P点经过边界MN时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大．11．如图10所示，平行导轨间距为d，其左端接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面，一根金属棒MN与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计．当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在导轨上滑行时，通过电阻R的电流大小是()图10A.eq\f(Bdv,R)B.eq\f(Bdvsinθ,R)C.eq\f(Bdvcosθ,R)D.eq\f(Bdv,Rsinθ)答案D解析金属棒MN垂直于磁场放置，运动速度v与棒垂直，且v⊥B，即已构成两两相互垂直的关系，MN接入导轨间的有效长度为l＝eq\f(d,sinθ)，所以E＝Blv＝eq\f(Bdv,sinθ)，I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Bdv,Rsinθ)，故选项D正确．二、非选择题12．(公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的应用)(2017·慈溪高二上学期期中联考)如图11所示，线圈内有理想边界的磁场，开始时磁场的磁感应强度为B0.当磁场均匀增加时，有一带电微粒静止于平行板(两板水平放置)电容器中间，若线圈的匝数为n，平行板电容器的板间距离为d，粒子的质量为m，带电荷量为q.(重力加速度为g，设线圈的面积为S)求：图11(1)开始时穿过线圈平面的磁通量的大小．(2)处于平行板电容器中的粒子的带电性质．(3)磁感应强度的变化率．答案(1)B0S(2)负电(3)eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(mgd,nqS)解析(1)开始时穿过线圈平面的磁通量：Φ＝B0S.(2)由楞次定律，可判断出平行板电容器上极板带正电，故推出粒子应带负电．(3)根据法拉第电磁感应定律可得：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)ΔΦ＝ΔB·S，由平衡条件可知：qeq\f(E,d)＝mg，联立解得：eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(mgd,nqS).13．(公式E＝Blv的应用)在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4m，如图12所示，框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若cd杆以恒定加速度a＝2m/s2由静止开始做匀变速直线运动，金属杆cd与框架垂直且始终接触良好，则：图12(1)在5s内平均感应电动势